高考数学《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》复习课件
两角差的正切公式展开已知式,
求出 tan θ,再用二倍角公式求
tan ������ tan 2������
的值.
课堂考点探究
[答案] (1)D (2)38
[解析] (1)由 sin(α+β)=3 130+4,得 sin αcos β+cos αsin β=3 130+4①,
由 sin(α-β)=3 130-4,得 sin αcos β-cos αsin β=3 130-4②,由①+②得 2sin αcos β=353,所以
[答案] (1)D (2)1 [解析] (1)由 sin α+π3 +sin α=453得12sin α+ 23cos α+sin α=453,即32sin α+ 23cos α=453, 所以 23sin α+12cos α=45,得 sin α+π6 =45,所以 sin α+76π =sin π+α+π6 =-sin α+π6 =-45.故 选 D. (2)tan 30°=tan(50°-20°)=1t+atna5n05°0-t°atann2200°°= 33,所以 3tan 50°- 3tan 20°=1+tan 50°tan 20°,所以 3tan 50°- 3tan 20°-tan 50°tan 20°=1.
的符号;方法选择不当致误.
5.已知 tan
5π + ������
4
=17,α∈
π 2
,π
,则 cos α
的值是
.
[答案] -45
[解析]
因为 tan
5π + ������
4
=tan
π+
4
������ =17,所以11+-ttaann������������=17,得 tan α=-34,又 α
∈
π 2
(2)2ssinin(������������ +sin������ )���-���2+scions������(c������o+s ������������)=
sin ������cos ������ +cos ������sin ������-2sin ������cos 2sin ������sin ������ +cos ������cos ������-sin������sin
tan(α+β)=-1,即1ta-nta���n��� +������ttaann
������ ������
=-1,整理得
(1-tan α)(1-tan β)=2,所以
[1+tan(π-α)](1-tan β)=(1-tan α)(1-tan β)=2.
课堂考点探究
探究点一 两角和与差的三角函数公式
2β=2cos2β-1=2×190-1=45.故选 C.
(2)tan x-���2��� =tan
π3+x
-
π 3
+���2���
tan
=
π 3
1+tan
+������ -tan
π 3
+������
tan
π 3
+���2���
π 3
+���2���
=1+2323-14×14=154.
课堂考点探究
[总结反思] (1)利用角的变换求三角函数值的关键是探求“所求角”与“已知角”的和或差的
角,则 sin 2θ 的值为
.
[答案]
46 25
[解析] 因为 cos θ=-15,θ 为第三
象限角,所以 sin θ=-256,所以 sin 2θ=2sin θcos
θ=2×
-
2
6 5
×
-
1 5
=4256.
课前双基巩固
题组二 常错题 ◆索引:忽略角的范围;弄错公式的结构;弄错两角和与差的正切公式分子、分母上
关系,然后应用相关公式把“所求角”转化成“已知角”;
(2)掌握一些常见的角的变换:如
2α-β=(α-β)+α,2α=(α+β)+(α-β),π2+2α=2
π 4
+α
等.
课堂考点探究
变式题 (1)已知 sin α+π3 =13,且 α 为三角形的内角,则 cos α+π6 的
值为
.
(2)已知 tan(α+β)=2,tan β=-17,则
sinπ6=-232× 23+13×12=1-26 6.
(2)tan α=tan[(α+β)-β]=1t+atna(n������(+���������+���)���-���t)atnan������������=1+22+×17(-17)=3,所
以
tan
2α=12-ttaann
.
(3)公式 T(α±β):tan(α±β)=
1∓tan������tan������
.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式 S2α:sin 2α= 2sin αcos α .
(2)公式 C2α:cos 2α= cos2α-sin2α =
2cos2α-1
= 1-2sin2α
.
2tan������
=12÷43=38.
课堂考点探究
[总结反思] (1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特 征. (2)使用公式求值,应先求出相关角的三角函数值,再代入公式求值.
课堂考点探究
变式题(1)[2018·安徽皖西质检] 已知 sin α= 55,cos β=- 1100,且 0<α<π2<β<π,则
(3)公式 T2α:tan 2α= 1-tan2������ .
课前双基巩固
对点演练
题组一 常识题
1.[教材改编] sin 195°的值为
.
[答案]
2- 6 4
[解析] sin
195°=sin(135°+60°)=sin
135°cos 60°+cos 135°sin
60°= 22×12- 22× 23=
.
[答案]
3 3
[解析]
11+-ttaann1155°°=1t+atna4n54°5-t°atann1155°°=tan(45° -15°)=tan 30°= 33.
课前双基巩固
8.若 α+β=34π,则[1+tan(π-α)](1-tan β)
的值为
.
[答案] 2
[解析] 因为 α+β=34π,所以
,π
,所以 cos α=-
4 (-4)2
+32
=-45.
课前双基巩固
6.化简:12sin x- 23cos x=
.
[答案] sin
������-
π 3
[解析] 12sin x- 23cos x=cosπ3sin
x-sinπ3cos x=sin
������-
π 3
.
课前双基巩固
7.计算:11+-ttaann1155°°=
9tan αtan β+3tan α+3tan β=9,即 tan
α+tan β=3(1-tan αtan β),所以
tan(α+β)=1ta-nta���n��� +������ttaann
������ ������
=3.故选
D.
课堂考点探究
探究点三 角的变换问题
例 3(1)已知 α,β 为锐角,且 tan α=17,cos(α+β)=255,
sin αcos β=3103.故选 D.
(2)由
tan
θ-34π
=3
得
tan
θ-34π
=1+ta(n-1������)-·t(a-1n)������ =3,得
tan
θ=12,所以
tan
2θ=12-ttaann
������ 2 ������
=11-14=43,所
以 tan ������
tan 2������
课堂考点探究
[总结反思] (1)三角函数公式的逆用和变形应注意以下两个问题: ①公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系; ②注意特殊角的应用,当式子中出现12,1, 23, 3等这些数值时,一定要考虑引入特殊角,把“值 化成角”,构造适合公式的形式.
(2)几个常用公式的变形: ①两角和与差的正切公式的变形: tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β). ②二倍角余弦公式的变形: sin2α=1-co2s 2������,cos2α=1+co2s 2������.
则 cos 2β= ( )
A.35 B.23
C.45 D.7102
(2)若
tan
π 3
+x
=23,tan
π 3
+���2���
=14,则
tan
x-���2���
=
.
[思路点拨] (1)先利用角的变换
β=(α+β)-α 求出 cos β,再利用二倍
角公式求值;(2)利用角的变换
x-���2��� =
π3+x
24
6.
课前双基巩固
2.[教材改编] 已知 sin α=23,α∈ π2,π ,则
cos α-π4 的值是
.
[答案] 2
26
合集下载
5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第二课时 课件【共17张PPT】
sin(+)= sincos+cossin ( S(+) ) sin(-)= sincos-cossin ( S(-) )
tan( ) tan tan 1 tan tan
( T(+) )
正切：
tan( ) tan tan
符号上同 ( T(-) )
1 tan tan
下不同
5.5.1.2 两角和与差的 正弦、余弦、正切公式
复习引入 1.复习 两角差的余弦公式
cos(-)= coscos+sinsin ( C(-) ) 用- 代替看看有什么结果? cos[-(-)]= coscos(-)＋sinsin(-) cos(＋) = coscos－sinsin
2.两个和的余弦公式
4
cos
4
cos
sin
4
sin
72 10
tan
4
tan tan
4
1 tan tan
7
4
巩固练习
变式1：
已知sin 3，求sin( )、cos( )、tan( )的值
5
4
4
4
分α是第三和第四象限进行讨论得结果
cos 4 ，
5
α是第四象限角时同例题
sin( )=- 2
4
10
α是第三象限角时
cos( )=- 2
4
10
tan( ) 1
47
变式2：已知cos( ) 12， ，求sin的值
4 13 4
2
典型例题
例2. 利用和(差)角公式计算下列各式的值
1
1sin 72 cos 42 cos 72 sin 42 2 2 cos18 cos 72 sin18 sin 72 0
高考数学一轮专项复习ppt课件-两角和与差的正弦、余弦和正切公式(北师大版)
√A.45
B.－45
C.34
D.－34
由 tanα＋π4＝t1a－n αta＋n α1＝9， 解得 tan α＝45.
(2)在△ABC 中，已知 sin A＝35，cos B＝153，则 cos C 等于
√A.1665
B.－6156
C.1665或6156
D.－6653
在△ABC 中，∵cos B＝153>0， ∴sin B＝ 1－cos2B＝1123> 23，B∈π3，π2. ∵sin A＝35∈12， 22， ∴A∈π6，π4，或 A∈34π，56π(舍去)，
所以sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β) ＝－sinπ4＋α＋34π＋β ＝－sin4π＋αcos34π＋β＋cosπ4＋αsin34π＋β ＝－45×－1123＋－53×153＝6635.
思维升华
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和 或差的形式. (2)当“已知角”有一个时，“所求角”一般表示为“已知角”与特殊角 的和或差的形式，或者应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. (3)常见的角的变换：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝α＋2 β＋α－2 β，π3＋α＝π2－π6－α， α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，π4＋α＋π4－α＝π2等.
(2)已知 α 为锐角，且 cosα＋π6＝153，则 cos α 的值为
5
3＋12 26
.
∵0<α<π2， ∴π6<α＋π6<23π，
∴sinα＋π6＝1123，
∴cos α＝cosα＋π6－π6＝cosα＋π6cos π6＋sinα＋π6sin π6＝153× 23＋
1123×12＝5
3＋12 26 .
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
即 tan(α－β)＝________，这就是两角差的正切公式．
练习 5：1t＋an4ta5n°4－5°ttaann1155°°＝________________.
tan α－tan β 1＋tan αtan β
练习：5.
3 3
思考应用
3．两角和与差的正切公式的适用范围及公式的特 征有哪些？
解析：(1) 适用范围：限制条件：α、β、α＋β 均不为 kπ＋π2(k∈Z)；可以是数、字母和代数式．从公式推导过程进 行说理：cos(α＋β)≠0，则 α＋β≠kπ＋π2；同除 cos α、cos β， 得 cos α≠0，cos β≠0，则 α≠kπ＋π2，cos β≠kπ＋π2.cos x≠0， 保证了 tan x 有意义．
∵cos(α－β)＝1134，∴sin(α－β)＝3143， 由 β＝α－(α－β)，得
cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝17×1134＋4 7 3×3143＝7×4914＝12， ∵0<β<π2，所以 β＝π3.
点评： 解答此类问题分三步：第一步，求角的某 一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三 步，根据角的范围写出所求的角．特别注意选取角的 某一个三角函数值，是取正弦？还是取余弦？应先缩 小所求角的取值范围，最好把角的范围缩小在某一三 角函数值的一个单调区间内．
sin αcos β＋cos αsin β
以－β 代替公式 sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
中的 β，得到 sin[α＋(－β)]＝sin αcos(－β)＋
cos αsin(－β)＝sin αcos β－cos αsin β，
高中数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件
Thanks.
小结：
1.掌握C ( ) , C( ) 公式的推导,小心
它们的差别与联系;
2.注意角的拆分与组合,如:
( ) , 2 ( ) ,
2 ( ) ( ),
2 ( ) ( ),
( − ) = − .
公式五
( − ) = ，
( − ) = .
公式六
( + ) = ，
2
( + ) = − .
2
3.两点间的距离公式
平面上任取两点A(x 1 , y1 ), B(x 2 , y 2 )
2
2
sin cos cos sin
两角差的正弦公式
两角和的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
两角差的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
法一：
sin( )
sin[ ( )]
A(x 1 , y 1 )
y
| y1 y 2 |
B(x 2 , y 2 )
| x1 x 2 |
0
x
2
2
AB (x1 x2 ) (y 1 y 2 )
02
两角和与差的余弦公式
终边
两角差的余弦公式
y
P1 (cos , sin )
终边
A1 (cos , sin )源自,
2
2
2
3.注意整体代换思想的应用.
2
;
1
④ cos
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》三角函数PPT
何选择公式,选择哪一个公式会更好.需要说明的是,(4)运用到了切
化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角
的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan
3 60°等.
2.公式的推广:本例第(5)小题所得结论可以推广到一般情形:若
π
A+B= ,则(1+tan A)(1+tan B)=2;若(1+tan A)(1+tan B)=2,则
(4)sin 15°+cos 15°= 2 sin 60°.(
)
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
三、两角和与差的正切公式
1.(1)求tan 15°的值.
提示:(1)∵sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin
6- 2
2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
×
cos10°
cos10°
2cos 10°
=2 2(sin 50°cos 10°+sin 10°cos 50°)
=
=2 2sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6.
2
1
(2)原式=sin(α+β)cos α-2[sin(α+α+β)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cos
(2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.(
化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角
的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan
3 60°等.
2.公式的推广:本例第(5)小题所得结论可以推广到一般情形:若
π
A+B= ,则(1+tan A)(1+tan B)=2;若(1+tan A)(1+tan B)=2,则
(4)sin 15°+cos 15°= 2 sin 60°.(
)
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
三、两角和与差的正切公式
1.(1)求tan 15°的值.
提示:(1)∵sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin
6- 2
2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
×
cos10°
cos10°
2cos 10°
=2 2(sin 50°cos 10°+sin 10°cos 50°)
=
=2 2sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6.
2
1
(2)原式=sin(α+β)cos α-2[sin(α+α+β)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cos
(2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.(
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
2 2.
(2)(tan 10°－
Hale Waihona Puke cos 3) sin5100°°＝(tan
10°－tan
cos 60°) sin
10° 50°
＝csoins
1100°°－csoins
60°cos 60° sin
5100°°＝cossin10－°c5o0s°60°·csoins
10° 50°
＝－cos160°＝－2.
例 3 已知 sin(2α＋β)＝3sin β，求证：tan(α＋β)＝2tan α.
证明 sin(2α＋β)＝3sin β ⇒sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α] ⇒sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α ＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α ⇒2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α ⇒tan(α＋β)＝2tan α. 小结 证明三角恒等式一般采用“由繁到简”、“等价转化”、 “往中间凑”等办法，注意等式两边角的差异、函数名称的差异、 结构形式的差异．
解 原式＝sinπ4－3xcos3π－3x－sinπ3－3xcos4π－3x
＝sinπ4－3x－3π－3x＝sinπ4－π3＝sin
π 4cos
π3－cos
π 4sin
π 3
＝ 22×12－ 22× 23＝
2－ 4
6 .
【典型例题】
例 1 化简求值： (1)sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)；
探究点一 由公式 C(α－β)推导公式 C(α＋β) 由于公式 C(α－β)对于任意 α，β 都成立，那么把其中的＋β 换成 －β 后，也一定成立．请你根据这种联系，从两角差的余弦公 式出发，推导出用任意角 α，β 的正弦、余弦值表示 cos(α＋β) 的公式．试一试写出推导过程． 答 ∵α＋β＝α－(－β)，cos(－β)＝cos β，sin(－β)＝－sin β，
高三数学复习课件【两角和与差的正弦、余弦和正切公式】
课 堂 考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
返回
考点一 三角函数公式的直接应用 [考什么·怎么考]
三角函数公式的直接应用是基础，直接命题较 少，主要考查三角函数公式的识记，多体现在简单三 角函数求值中.
返回
1．已知cos α＝－35，α是第三象限角，则cosπ4＋α的值为(
)
2 A. 10
B．－
Hale Waihona Puke 返回解析：∵α∈0，π2，tan α＝2，
∴sin α＝255，cos α＝ 55，
∴cosα－π4＝cos
αcosπ4＋sin
π αsin4
＝
22×2 5 5＋
55＝3
10 10 .
答案：3
10 10
2．已知α，β均为锐角，且sin α＝35，tan(α－β)＝－13.
(1)求sin(α－β)的值；
，tan(π－β)＝
1 2
，则tan(α－β)的
值为
()
A．－121
2 B.11
11 C. 2
解析：因为sin α＝35，α∈π2，π，
D．－121
所以cos α＝－ 1－sin2α＝－45，所以tan α＝csions αα＝－34.
因为tan(π－β)＝12＝－tan β，所以tan β＝－12，
＝
412c2ossin101°0°－co23s s1i0n°10°＝4sins3i0n°20－°10°＝14.
答案：14
返回
2．在△ABC中，若tan Atan B＝ tan A＋tan B＋1, 则cos C＝
________. 解析：由tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，可得1t－antaAn＋AttaannBB
练透基点，研通难点，备考不留死角
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考点一 三角函数公式的直接应用 [考什么·怎么考]
三角函数公式的直接应用是基础，直接命题较 少，主要考查三角函数公式的识记，多体现在简单三 角函数求值中.
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1．已知cos α＝－35，α是第三象限角，则cosπ4＋α的值为(
)
2 A. 10
B．－
Hale Waihona Puke 返回解析：∵α∈0，π2，tan α＝2，
∴sin α＝255，cos α＝ 55，
∴cosα－π4＝cos
αcosπ4＋sin
π αsin4
＝
22×2 5 5＋
55＝3
10 10 .
答案：3
10 10
2．已知α，β均为锐角，且sin α＝35，tan(α－β)＝－13.
(1)求sin(α－β)的值；
，tan(π－β)＝
1 2
，则tan(α－β)的
值为
()
A．－121
2 B.11
11 C. 2
解析：因为sin α＝35，α∈π2，π，
D．－121
所以cos α＝－ 1－sin2α＝－45，所以tan α＝csions αα＝－34.
因为tan(π－β)＝12＝－tan β，所以tan β＝－12，
＝
412c2ossin101°0°－co23s s1i0n°10°＝4sins3i0n°20－°10°＝14.
答案：14
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2．在△ABC中，若tan Atan B＝ tan A＋tan B＋1, 则cos C＝
________. 解析：由tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，可得1t－antaAn＋AttaannBB
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件2024-2025学年人教A版必修第一册
π
0<β<α<2,
=
2
.
2
变式探究
π
本例中,若将条件“α,β均为锐角”改为“α,β∈ 2 ,π
”,再求α-β的值.
解因为 α,β∈
π
,π
2
,sin
2 5
α= 5 ,sin
β=
cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β= 又因为 sin α>sin
π
β,所以2<α<β<π,
π
因此-2<α-β<0,故
(cosα,sinα)
(cosβ,sinβ)
(cos(α-β),sin(α-β))
y
单位圆与x轴非负半轴交于A(1,0)
α
O
β
α-β
x
新课内容
(cosα,sinα)
(cosβ,sinβ)
P1OA1 POA
(SAS)
(cos(α-β),sin(α-β))根据圆的旋转对称性，容易发现AP＝A P
例1.利用公式C(α-β)证明:
cos(α − β) = cosαcosβ + sinαsinβ
（1） cos( ) sin ；
2
（2） cos( ) cos .
例1.利用公式C(α-β)证明:
（1） cos( ) sin ；
2
y
证明：
(, )
新课内容
sinα=y
cosα=x
问题1:已知 为角α的终边，
用α的三角函数来表示单位圆上点 的坐标
y
问题2:已知 为角β的终边，
两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件
3．两角和与差的正切公式
名称
公式
两角和的正切
tan(α＋β) ＝
tan α＋tan β 1－tan αtan β
两角差的正切
tan(α－β) ＝
tan α－tan β 1＋tan αtan β
简记符号
使用条件
T(α＋β)
α，β，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)
T(α－β)
α，β，α－β≠kπ＋π2 (k∈Z)
∴cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin αsin β
＝2 5 5·3 1010－
55·1100＝
2 2.
由 0<α<2π，0<β<2π得 0<α＋β<π，
又 cos(α＋β)>0，∴α＋β 为锐角，∴α＋β＝4π.
规律方法 此类题是给值求角问题，步骤如下：①求所求角的 某一个三角函数值，②确定所求角的范围，此类题常犯的错误 是对角的范围不加讨论，或范围讨论的程度过大或过小，这样 就会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定 取该角的哪一种三角函数值．
规律方法 化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之 间的关系，以便于应用，对于三角函数式的化简要求应熟练掌 握：(1)能求出值的应求出值．(2)使三角函数种数尽量少．(3) 使三角函数式中的项数尽量少．(4)尽量使分母不含有三角函 数．(5)尽量使被开方数不含三角函数．
题型二 给角求值问题
【例 2】 求下列各式的值：
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
自学导引
1．两角和与差的余弦公式
C(α＋β)：cos(α＋β)＝ cos αcos β－sin αsin β
；
C(α－β)：cos(α－β)＝ cos αcos β＋sin αsin β.来自2．两角和与差的正弦公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
• 二、两角和与差的正弦公式
名称 简记符号
公式
两角和 的正弦
S(α＋β)
sin(α＋β)＝ sin αcos β＋cos αsin β
两角差 的正弦
S(α－β)
sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β
使用条件 α，β∈R α，β∈R
• 2．怎样利用诱导公式推出sin(α±β)? 提示：sin(α＋β)＝cosπ2－α＋β＝cosπ2－α－β ＝cosπ2－αcos β＋sinπ2－αsin β ＝sin αcos β＋cos αsin β， 用－β 代 β 得 sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sin αcos(－β)＋ cos αsin(－β)＝sin αcos β－cos αsin β.
(4)若角的范围是－π2，π2，则选择正弦函数比余弦函数 更好；
(5)若角的范围是(0，π)，则选择余弦函数比正弦函数更 好．总之，尽量选择在区间上单调的函数．
• 三、两角和与差的正切公式
名称
公式
简记符号
使用条件
两角和 的正切
tan(α＋β)＝ tan α＋tan β 1－tan αtan β
T(α＋β)
α，β，α＋β≠ kπ＋π2(k∈Z)
tan(α－β)＝
两角差 的正切
tan α－tan β 1＋tan αtan β
T(α－β)
α，β，
α－β≠ π
kπ＋ 2(k∈Z)
α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)， α＝(2α－β)－(α－β)，2α＝(α＋β)＋(α－β) α＝12[(α＋β)＋(α－β)]，α＝12[(β＋α)－(β－α)]等．
• S(α±β)的正向应用是把α±β的形式转化为单角α、β的三角函 数值计算．