专插本高数
专插本高等数学常用公式
当u = u(x, y)，v = v(x, y)时，
du = ∂u dx + ∂u dy dv = ∂v dx + ∂v dy
∂x ∂y
∂x ∂y
高等数学复习公式
常数项级数：
高等数学复习公式
3、根据r1 , r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解：
r1，r2的形式
(*)式的通解
两个不相等实根 ( p2 − 4q > 0)
y = c1er1x + c2er2x
两个相等实根 ( p2 − 4q = 0)
y = (c1 + c2 x)er1x
一对共轭复根 ( p2 − 4q < 0)
x
=
∫ csc2
xdx
=
−ctgx
+
C
∫ sec x ⋅tgxdx = sec x + C
∫ csc x ⋅ ctgxdx = −csc x + C
∫ a xdx = a x + C ln a
∫ shxdx = chx + C
∫ chxdx = shx + C
∫ dx = ln(x + x2 ± a2 ) + C x2 ± a2
1− tg 2α
sin 3α = 3sinα − 4sin3 α cos3α = 4 cos3 α − 3cosα tg3α = 3tgα − tg3α
1− 3tg 2α
·半角公式：
α sin
=±
1− cosα cos α = ±
广东专插本高等数学教材书
广东专插本高等数学教材书高等数学是大学理科专业必修的一门课程，其在培养学生数学基础能力和思维方法方面具有重要意义。
广东专插本高等数学教材书是为广东省专插本学生编写的一本教材，旨在帮助学生系统学习和掌握高等数学的相关知识和技能。
本文将对广东专插本高等数学教材书的特点、内容结构以及学习方法进行介绍。
一、教材特点广东专插本高等数学教材书具有以下几个特点：1. 精心编排：教材按照高等数学的知识体系进行编排，从基础概念到高级应用逐步展开，层层深入，循序渐进。
2.内容准确：教材内容准确全面，涵盖了高等数学的各个分支领域，包括微积分、线性代数、概率与数理统计等。
3.示例丰富：教材中配有大量的例题和习题，既有典型的例题帮助学生理解概念，又有实用的习题检验学生的理论与实际应用能力。
4.突出实用性：教材注重培养学生解决实际问题的能力，突出了高等数学在科学研究和工程实践中的应用。
二、内容结构广东专插本高等数学教材书的内容结构主要分为以下几个部分：1.基础知识：介绍了高等数学的基本概念、性质和基本运算规则，为后续的学习打下坚实的基础。
2.微积分：包括函数与极限、导数与微分、积分等内容，是高等数学的核心部分。
3.线性代数：介绍了向量、矩阵、行列式等线性代数的基本概念和运算方法，为学生进一步学习线性方程组、矩阵的特征值与特征向量等内容打下基础。
4.概率与数理统计：介绍了概率的基本概念和计算方法，以及统计学中的样本和总体、参数估计等内容，帮助学生理解概率和统计在实际问题中的应用。
三、学习方法为了更好地学习广东专插本高等数学教材书，学生可以采用以下学习方法：1.理论联系实际：将教材中的理论知识与实际问题相结合，增加学习的兴趣和实际应用能力。
可以通过案例分析或实际问题的解决来巩固所学内容。
2.强调基础知识：高等数学的学习需要建立在扎实的基础知识上，因此对于教材中的基础概念和运算方法要进行充分理解和记忆，从而为后续的学习打下坚实的基础。
2024专插本高等数学考纲
2024专插本高等数学考纲一、高等数学考纲简介高等数学是我国高等教育阶段一门重要的基础课程，其主要目的是培养学生的数学素质、逻辑思维能力和创新能力。
2024年的专插本高等数学考纲将继续秉承这一理念，对学生的数学基础和实际应用能力进行考查。
二、考试科目及内容概述2024年专插本高等数学考试科目主要包括：函数、极限、连续、导数、积分、微分方程、线性代数、概率论与数理统计等。
考试内容涵盖了高等数学的基本概念、理论体系和实际应用，对学生的数学素养和综合运用能力进行考查。
三、考试要求与难度分析1.考试要求：2024年专插本高等数学考试要求学生掌握基本概念、理论体系和实际应用，具有较强的数学推理、计算能力和解决实际问题的能力。
2.考试难度：根据历年试题分析，高等数学考试难度适中，既考查了学生的基本知识，也考查了学生的应变能力和创新思维。
总体来说，难度系数较为稳定。
四、备考策略与建议1.系统学习高等数学基本概念和理论体系，加强对重点难点的理解，打牢数学基础。
2.勤练习，多做题。
通过做题，熟练掌握各类题型的解题方法和技巧，提高解题速度和正确率。
3.分析历年试题，总结规律，加强对考试重点和难点的把握。
4.注重实际应用，提高解决实际问题的能力。
在学习过程中，要善于将理论知识运用到实际问题中，提高自己的数学建模能力。
5.合理安排时间，坚持长期备考。
高等数学知识点繁多，需要长时间的学习和积累，要有耐心和毅力。
6.结合自身情况，制定个性化的备考计划。
针对自己的薄弱环节，有针对性地进行强化训练。
7.积极参加各类模拟考试和培训课程，检验自己的学习成果，提高应试能力。
总之，2024年专插本高等数学考试是对学生数学基础和实际应用能力的全面考查。
要想取得好成绩，关键在于扎实掌握基本知识和解题技巧，不断提高自己的综合素质。
专插本高数考点归类
重要考点三 导数
一、导数的定义
函数 f(x)的导数，记作 f '(x)或 dy/dx 或 df(x)/dx 或 y'。
f (x) lim f (x x) f (x)
x0
x
（1）f(x)在 x0 处可导的充要条件是“f(x)在 x0 处左可导+右可导且 f-'(x0)=f+'(x0)=f'(x0)”。 （2）可导与连续的关系：f(x)在 x0 处可导是 f(x)在 x0 处连续的充分非必要条件。 （3）导数的几何意义：导数表示函数 f(x)在某点的瞬间变化程度，即切线的斜率。
第六章 常数项级数
【考试 tips】
一、考试形式：闭卷、笔试，满分 100 分，考试 120 分钟，使用答题卡答题。
二、试卷内容比例
1.函数、极限和连续
约占 15%
2.一元函数微分学
约占 27%
3.一元函数积分学
约占 23%
4.多元函数微积分学初步
约占 17%
5.常微分方程初步
约占 10%
6.常数项级数
[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 【★】
f (x)
g(x)
f (x)g(x) f (x)g(x) 【★】
g(x)2
3.复合函数的导数【★】 【金句】
链式求导法。
4.高阶导数 【金句】
先算一阶导数 f '(x)，再算二阶导数 f ''(x)，......，直到 n 阶导数 f(n)(x)，并找规律。
型，再用洛必达法则进行计算。
2022年广东省专插本考试《高等数学》真题+答案
广东省2022年普通学校专升本真题高等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个符合题目要求)1.若函数f (x )={x +1,x ≠1a,x =1,在 x ≠1处连续，则常数a=（ ）A.-1B.0C.1D.22.lim x→0(1−3x )1x=（ ） A.e−3B.e 13C.1D.e 33.lim x→0u n =0是级数∑u n ∞n=1收敛的（ ） A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 4.已知1x 2是函数f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx =+∞1（ ）A.2B.1C.-1D.-25.将二次积分I =∫dx 10∫f(x 2+y 2)dy 1x 化为极坐标系下的二次积分，则I=（ ）A.∫dθπ40∫f(p 2)dp secθ0 B.∫dθπ40∫pf(p 2)dp cscθ0C.∫dθπ2π4∫f(p 2)dp secθ0 D.∫dθπ2π4∫pf(p 2)dp cscθ0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.若x →0时，无穷小量2x 与3x 2+mx 等价，则常数m =7.设{x =5t −t 2y =log 2t ，则dy dx |t=2=8.椭圆x 24+y 23=1所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体积为9.微分方程e −x y′=2的通解是10.函数Z =x ln y 在点（e ，e ）处的全微分dz |（e ,e ）= 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11.求极限limx→1x 3+3x 2−9x+5x 3−3x+212.设y =arc tan x 2，求 d 2ydx 2|x=113.设函数f (x )={ x 2sin 1x +2x,x ≠00, x =0 ,利用导数定义求f′(0).14.求不定积分2x √1−x 215.已知∫tanxdx =−ln |cos x |+C ，求定积分∫xsec 2π40xdx16.设Z =f(x,y)是由方程Z =2x −y 2e z 所确定的隐函数，计算ðzðx −y ðzðy 17.计算二重积分∬cosxdσD ，其中D 是由曲线y =sinx(o ≤x ≤π2)和直线 y =0,x =π2围成的有界闭区域。
专插本高等数学学习方法
专插本高等数学学习方法（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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广东专插本高数考纲
广东专插本高数考纲一、基本性要求1.掌握一般性概念和基本概念：（1）数的概念：不同概念的数的解释和比较，数的诸性质；（2）集合的概念：集合与空集，集合运算及归纳定义；（3）函数的概念：函数、函数图像，定义域与值域，迈尔斯定理，一元二次方程及其解法；（4）几何概念：直线，线段，圆，空间几何；（5）三角函数概念：基本概念，基本性质和基本关系，正弦定理及应用，余弦定理及应用；2.熟悉和掌握初等数学的各项定义，公式，定理，性质，应用：（1）代数：算术运算，负数，有理数，代数式，直线方程，二次函数，对数，几何比、倍率；（3）概率：概率，概率论的基本概念，期望、方差等重要概念；（4）不等式：不等式的性质，不等式的解法及应用；（5）数列：等差数列和等比数列的概念和性质，数列的极限与收敛性；3.运用数学分析解决实际问题，提出正确判断：（1）利用现有性质推出有关性质进行验证；（2）利用数学分析方法建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学模型并解决；（3）利用数学分析方法求解实际问题中的最优解和最佳方案。
二、其他知识点1.数学分析：（1）极限：极限的内涵和法则，无穷连续函数及其基本性质；（2）微积分：定积分的基本概念及其应用，焦点和拉格朗日函数的概念及其应用；（4）椭圆和抛物线；（5）初等变换：古典几何证明，文叙及几何变换；2.动态系统：线性系统，矩阵的性质，线性系统的求解，线性系统的几何解释，系统的稳定性，模型的推求过程及应用；3.优化理论：极值理论，Lagrange最优化；4.随机事件：随机变量及其定义，均值，方差，正态分布及应用；5.数量经济：市场模型及其优化问题；6.计算机数值计算：数值分析，计算机数值计算方法和优化算法，数据可视化原理及网络图的绘制。
专插本高数学习计划
专插本高数学习计划一、课程简介专插本高数是专插本学习的重要课程之一，也是考试中占据重要位置的科目。
高数的学习是专插本学习中的一大难点，但是只要掌握了正确的方法和技巧，高数也是可以轻松应对的。
本文将为大家介绍一份专插本高数学习计划，希望能够对大家的学习有所帮助。
二、学习目标1. 掌握基本概念高数是专插本数学课程中的基础课程，因此首先需要掌握高数学习的基本概念。
这包括但不限于极限、导数、微积分等概念，这些概念是高数学习中的重点，也是之后学习的基础。
2. 理解相关定理和公式高数中有很多重要的定理和公式，比如拉格朗日中值定理、泰勒展开公式等。
这些公式和定理在高数学习中起着至关重要的作用，因此要深入理解这些定理和公式的含义和运用方法。
3. 培养逻辑思维能力高数学习过程中，会遇到很多抽象的数学问题，这就需要培养自己的逻辑思维能力。
逻辑思维能力的培养不仅对高数学习有帮助，也是对整个数学学习过程的重要作用。
三、学习计划1. 制定学习计划做好学习计划是学习的第一步，因此需要合理制定学习计划。
在制定学习计划时需要考虑自己的学习能力和时间规划，将高数学习的内容进行合理分配。
2. 夯实基础在学习高数之前，需要夯实自己的基础知识。
比如学习整数、分数、平方根等基础知识，这些基础知识在高数学习中经常会用到，因此需要提前夯实。
3. 阅读参考书在学习高数的过程中，可以选择一些高质量的参考书进行阅读，比如《高等数学》等。
这些参考书可以帮助我们更好的理解和掌握高数的知识点。
4. 制定学习计划在学习时可以根据不同的知识点制定不同的学习计划。
比如可以根据极限、导数等知识点进行分块学习，每天学习一个或几个知识点，逐渐深入学习。
5. 多练习题在学习高数的过程中，需要大量的练习题。
练习题可以帮助我们更好的理解和掌握知识点，同时也可以帮助我们提升解决问题的能力。
6. 考试模拟在学习高数的过程中，需要进行考试模拟。
考试模拟可以帮助我们更好的了解自己的学习情况，也可以帮助我们检验自己的学习效果。
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说在前面
专插本高数考查的基本上都是基础性的东西，也就是说只要能真的掌握，不管题目怎么出都可以应付。
很多人拼命做题，这是个错误。
题海战术是针对已经掌握的人，或者说是想要拔尖的考生。
高数跟中学的数学，不太一样。
中学数学是比较直观的，而高数是比较抽象的，很多时候都无法在几何上表达出来。
但是高数考来考去，不管是极限，还是微分、积分，都是导数，不过形式上稍微有点不同。
我之前稍微看了一下往年的考卷，据我分析70%是基础题，剩下的30%是稍微有点难度的（难度也不是很大吧，我想一般人尽管不能30%全拿，至少也可以在里面拿15分）。
所以说只要掌握基础，拿65分以上是完全没问题的。
很多人，觉得难，其实那是因为他们根本就没去学而已。
其实高数比中学的数学简单多了，完全可以用几天的时间就可以掌握整本数。
我之前专升本的时候，刚翻开书尝试做题的时候，基本上都不会做，也就是说基本上是0分。
于是我一点一点的看，一点一点的去练，结果发现……原来高数可以用很段的时间就可以掌握。
专升本跟专插本的高数，难度基本一样，考试范围也差不多，而不同之处就是专升本要考概率，专插本要考常微方程。
专插本高数分为5个部分，函数极限与连续、一元函数微分、一元函数积分、多元函数微积分、常微方程。
基本上大学高数，最简单的考上了。
那些什么三重积分、四重积分、曲线积分那些难度高到吓人的内容都没有考到。
占分情况：
函数极限、连续约20%
一元函数微分约27%
一元函数积分约23%
多元函数微分约20%
常微方程约10%
一、函数极限与连续
升本、插本，又甚至是考研，第一或者第二道选择题肯定是极限，还有填空题也会常常出现一道。
求极限通常都不难，可以说是送分题。
插本、升本的话，后面大题会有计算题，占分也不少，而且同样是送分。
这分不能丢！！！关于求极限的复习，关键是看懂书上的例题，至于练习嘛，就在书上的课后习题挑几道典型的练练就行了，不必做太多。
要把时间花在重点上，微分、积分占分是最多的。
1.了解函数的定义（所谓“了解”，就是稍微有点知道就行了，可以不用深究，注意把
时间放到重点的地方）。
不过值得注意的是，函数的定义域，定义域经常出在选择题。
值域也是。
2.5个函数性质一定要掌握，单调性、奇偶性、周期性、连续性、有界性。
单调性、奇
偶性、周期性、连续性，这3个其实中学都练了不少，我想这个对你来说，应该也不难。
对于连续性的判断方法：左极限=右极限→函数连续。
关于间断也要看一下，至少搞清什么是第一类间断点，什么是第二间断点。
可以这样记忆以及理解，左、右极限都存在但不相等的间断，是第一类间断点（跳跃性的），其余的都是第二类。
“间断”虽然考纲有写，但是……好像很少考……至少我没看见吧，但是以往万一，有多余时间就看看。
3.反函数，偶尔也会考到，同时这也是难点。
不过可以放心考得不多，通常是选择题
跟填空题。
但是也要掌握，因为很多时候解题需要运用。
4.幂函数、对数函数、三角函数一定要知道，而且还要记住它们的函数图像。
对于sinx、cosx的函数，要记住它们的图像，很多时候对于函数值大小、正负等等，结合它们的图像，更有利你分析做题。
函数图像跟象限图可以相互记忆，请留意我的作图方法，这是可以相互帮助记忆的。
5.搞懂什么是复合函数，还有什么是无穷小、无穷大。
6.2个重要极限公式一定要记住，不管是专升本、专插本，考研，还是考博这2个公式
都是必考的。
注意合理的运用。
7.极限解题方法：（1）在“化”或者“约”都无法得到答案的情况下，可以尝试用无
穷小代换方式做题，比如sinx~x、tanx~x、arctanx~x等等；（2）洛必塔法则最为常用，0比0形式以及∞比∞形式，分子分母直接求导。
（注意它们用法，当x→0时，分子与分母极限分别为0时才能用0比0形式；当x→∞时，分子与分母极限分别为∞时才能用∞比∞形式）。
洛必塔法是重点！！！
（这一部分尽量用一两天时间掌握，不要花太多时间，因为你没多少时间。
）
二、一元函数微分
一元微分说白点，其实就是求导，只不过写法上有点出入。
掌握这部分内容，关键是熟记公式。
还有书上的例题，也是必须要看懂的。
看懂、看熟例题，基本就等于掌握7成了。
1.定义，所谓定义，你可以不用怎么深究，因为就算你对它的定义很了解，你也很少会用
到。
你也可以把微分简单的理解为变化率（例如，速度的求导得出的是加速度）。
你只要能记住它的定义式就行了。
对于“分段函数”的求导，必须要用定义式的，注意千万不要直接求导！！！你用的是同济大学绿色的那本书对吧，我记得那里有一题分段函数求导的例题的。
一定要去看！！！
2.记住：函数连续是可导的必要条件，但不是充分条件。
3.导数公式一定要熟记，初等函数求导、复合函数求导、高阶导数（所谓的高阶顶多是二
阶）必须要掌握。
4.隐函数求导，本章的难点！！！你先试试看例题，看看自己能不能搞懂，不懂的话我再给
你指点一下。
因为一下子我也不知怎么解析……比较抽象。
5.切线、法线、渐近线经常考，要注意！！！通常都是叫你求方程出来，所以那些方程也必
须要记住。
切线：y-f（x0）=f’（x0）（x- x0）法线：y-f（x0）= —1/f’（x0）（x- x0）。
渐近线，我忘了……我想你的书本上应该有。
你找找看。
6.微分公式，基本上跟求导公式一样（微分前面就是多了个d，导数就是等于dy除以dx）。
f’（x）=dy/dx → dy=f’（x）dx（所谓的微分就是这样。
你完全可以这样简单的理解。
）（这一章内容，我觉得半天时间应该可以解决了，半天看书，半天做练习吧。
）。