天津市和平区2019-2020学年高二下学期期中数学试题

天津市和平区2019-2020学年高二下学期期中数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知空间向量，1，，，，，且，则实数

（）

A．B．

C．

D．6

2. 如图，在平行六面体中，为与的交点.若

，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A．B．C．D．

3. 在下列条件中，使与，，一定共面的是（）

A．

B．

C．D．

4. 函数的最大值是( )

A．1

B．

C．0 D．

5. 下列函数求导数，正确的个数是（）

①；

②

③；

④.

A．0 B．1 C．2 D．3

6. 在“志愿和平”活动中，某校高二年级3名男教师和4名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务.根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少有1名男教师；另外4人测量出入人员体温.则这7名教师不同的安排方法有（）A．15种B．18种C．31种D．45种

7. 某学校周一安排有语文、数学、英语、物理、化学、生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为

（）

A．240 B．384 C．480 D．504

8. 已知定义在上的函数的图象（如图所示）与轴分别交于原

点、点和点，若和3是函数的两个零点，则不等式

的解集（）

A．，，B．，，

C．，，D．，，

二、填空题

9. 已知曲线在点，处的切线为，则__.

10. 的二项展开式中，的系数是________________（用数字作答）．

11. 已知函数，为的导函数，则__.

12. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__.

三、解答题

13. 已知，的展开式的各二项式系数的和等于128，

（1）求的值；

（2）求的展开式中的有理项；

（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.

14. 如图，在长方体中，，，点，，

分别是线段，，的中点.

（1）求证：平面；

（2）在线段上有一点，若二面角的余弦值为，求点

到平面的距离.

15. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面

.已知，，，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；