《分式的基本性质》教学设计
《分式的基本性质》教案
《分式的基本性质》教案6知能演练提升一、能力提升1.在分式4y+3x4x ,x2-1x4-1,x2-xy+y2x+y,a2+2abab-2b2中,最简分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.当x=6,y=-2时,式子x2-y2(x-y)2的值为()A.2B.43C.1 D.123.不改变分式2-3x 2+x-5x 2+2x -3的值,使分子、分母的最高次项的系数为正数的结果是( )A.3x 2+x+25x 2+2x -3 B.3x 2-x+25x 2+2x -3 C.3x 2+x -25x 2-2x+3D.3x 2-x -25x 2-2x+34.下列各题中,所求的最简公分母错误的是( ) A.13x 与a6x 2的最简公分母是6x 2 B.13a 2b 3与13a 2b 3c 的最简公分母是3a 2b 3cC.1m+n 与1m -n 的最简公分母是m 2-n 2D.1a (x -y )与1b (y -x )的最简公分母是ab (x-y )(y-x )5.等式-m m -n =-mnmn -n 2,从左到右的变形中需加的条件是 . 6.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则0.2x -12y14x+23y = .7.已知4x=y (y ≠0),则分式4x 2-y 2xy的值是 .8.化简求值:(1)a+3ba 2-9b 2,其中a=4,b=1; (2)b 3-9a 2bb 3+9a 2b -6ab 2,其中a=2,b=12.二、创新应用★9.从三个式子:①a 2-2ab+b 2,②3a-3b ,③a 2-b 2中任意选择两个构造成分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值.知能演练·提升一、能力提升1.C 本题考查最简分式的概念.x 2-1x 4-1=1x 2+1,其余三个分式的分子、分母都不能再约分,故选C .2.D3.D2-3x 2+x-5x 2+2x -3=-(3x 2-x -2)-(5x 2-2x+3)=3x 2-x -25x 2-2x+3.4.D 本题考查分式最简公分母的确定.b (y-x )可化为-b (x-y ),与a (x-y )中有公因式(x-y ),取所有因式的积-ab (x-y ),即为最简公分母,D 错误,故选D .5.n ≠06.12x -30y15x+40y 原式=(0.2x -12y)×60(14x+23y)×60=12x -30y15x+40y .7.-3 原式=4x 2-(4x )2x ·4x=-12x 24x 2=-3.8.解 (1)原式=a+3b(a+3b )(a -3b )=1a -3b . 当a=4,b=1时,原式=14-3×1=1. (2)原式=b (b 2-9a 2)b (b 2+9a 2-6ab )=b (b+3a )(b -3a )b (b -3a )2=b+3a b -3a.当a=2,b=12时,原式=12+3×212-3×2=-1311.二、创新应用9.解 共有六种计算方法和结果,分别是: (1)a 2-2ab+b 23a -3b=a -b 3=1.(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置,结果也为1. (3)a 2-b 23a -3b =a+b 3=3.(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置,结果为13. (5)a 2-2ab+b 2a 2-b 2=a -b a+b =13.(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置,结果为3. (任选其一作答即可)。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
6.课后拓展：布置具有挑战性的拓展题，鼓励学生进行深度思考，提高学生的数学思维能力。
-设计意图：培养学生的创新意识，提高学生的数学素养。
7.教学评价：结合课堂表现、练习成绩和课后拓展成果，全面评价学生的学习效果。
-设计意图：关注学生的全面发展，激发学生的学习积极性，提高教学质量。
-设计意图：从生活实例出发，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题“分数可以表示什么？分式与分数有什么联系和区别？”让学生思考并回答，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.分式的定义：讲解分式的概念，强调分式的三个要素：分子、分母和分数线。通过具体实例，解释分式的意义和表示方法。
-题目2：(x^3 - 2x^2 + x) / (x^2 - 1) × (x^2 + 1) / (x - 1)
-设计意图：通过拓展挑战题，锻炼学生的运算能力，提高学生的数学思维。
4.小组合作题：分组讨论并完成以下问题：
-问题：已知一个分数的分子和分母分别是两个连续的整数，且它们的和为17，求这个分数。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的定义，掌握分式的表示方法，能够正确书写分式。
2.掌握分式的基本性质，如约分、通分、乘除法则等，并能够灵活运用这些性质解决相关问题。
3.能够运用分式进行简单的代数运算，解决实际问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
-分式的基本性质有哪些？
-分式的运算方法有哪些？
-如何运用和评价。
-设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力，提高学生对分式知识的理解。
分式的基本性质的教案
分式的基本性质的教案教案标题：探索分式的基本性质教案目标：1. 理解分式的基本概念和表示方法；2. 掌握分式的基本性质，包括分式的化简、分式的相等性质以及分式的运算性质；3. 能够应用所学知识解决与分式相关的问题。
教学资源：1. 教材：包含有关分式的基本性质的相关章节；2. 白板、黑板或投影仪；3. 教学PPT或教学视频。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 创造一个引人注意的情境，例如：小明在烘焙中遇到了一道需要计算分数的配方问题，引发学生对分式的兴趣；2. 引导学生回顾或复习分数的概念，提醒他们分数是用来表示部分与整体关系的；3. 引入今天的主题：分式的基本性质。
探索（15分钟）：1. 分组讨论：将学生分成小组，每个小组探索一个分式的基本性质，例如分式的化简、分式的相等性质以及分式的运算性质；2. 每个小组通过自主学习和合作讨论，总结他们对所探索性质的理解；3. 每个小组轮流分享他们的发现和总结，教师引导学生讨论并澄清疑惑。
讲解与示范（15分钟）：1. 根据学生的探索结果，教师进行讲解和示范，深入解释分式的基本性质；2. 通过具体的例子和图示，演示分式的化简过程、分式的相等性质以及分式的运算性质；3. 强调每个性质的重要性和应用场景，激发学生对分式的兴趣。
练习与巩固（15分钟）：1. 分发练习题或让学生在教材上完成相关的练习；2. 鼓励学生在小组内互相讨论和解答问题，提供必要的指导；3. 教师巡回指导和答疑，确保学生正确理解和运用分式的基本性质。
拓展与应用（10分钟）：1. 提供一些拓展问题，让学生应用所学知识解决实际问题；2. 鼓励学生思考和探索更多与分式相关的应用场景；3. 邀请学生分享他们的解决思路和答案，促进学生之间的交流和合作。
总结与反思（5分钟）：1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调分式的基本性质的重要性；2. 鼓励学生对自己的学习进行反思，提出问题和疑惑；3. 鼓励学生在课后继续学习和探索分式的基本性质，提供相关的学习资源和参考资料。
2024年初中数学精品教案《分式的基本性质》
2024年初中数学精品教案《分式的基本性质》一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十一章《分式》的第一节《分式的基本性质》。
详细内容包括分式的定义、分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变、分式的约分、分式的乘除运算。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质，能够运用基本性质进行分式的简化。
2. 学会分式的乘除运算，并能够熟练地进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的定义及基本性质，分式的乘除运算。
难点：分式的乘除运算中，如何确定最简分式。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过PPT展示一个实际情景：小明和小红相约去公园玩，他们带了一些水果分着吃，如何表示他们每个人吃到的水果比例？2. 新课导入引导学生通过实际情景，理解分式的概念，进而引入新课。
3. 例题讲解讲解分式的定义、基本性质以及分式的乘除运算。
4. 随堂练习让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的乘除运算4. 最简分式的确定七、作业设计1. 作业题目（1）已知分式，求的值。
答案：（1） 6（2）① ②2. 作业要求（1）完成作业题目，要求书写工整，步骤清晰。
（2）家长签字，确保作业质量。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课通过实践情景引入，让学生理解分式的概念，有助于激发学生的学习兴趣。
讲解过程中，注重引导学生发现分式的基本性质，提高学生的逻辑思维能力。
2. 拓展延伸引导学生思考：分式的乘除运算中，如何确定最简分式？为下节课学习分式的约分和通分打下基础。
重点和难点解析：1. 分式的定义及基本性质的理解。
2. 分式的乘除运算，特别是确定最简分式的方法。
3. 实践情景引入的教学设计，以增强学生的兴趣和实际应用能力。
详细补充和说明：一、分式的定义及基本性质的理解分式的定义是分母不为零的整式之比，这是分式学习的基础。
2024年分式的基本性质课时教案
2024年分式的基本性质课时教案一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十四章《分式》第一节《分式的基本性质》。
具体内容包括分式的概念、分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变、分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的约分等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质进行分式的化简和运算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
3. 培养学生运用分式基本性质解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。
三、教学难点与重点教学难点：分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变；分式的约分。
教学重点：分式的基本性质及其运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个关于实际问题的情景，如“计算两个长方形的面积比”，引出分式的概念。
2. 例题讲解（1）讲解分式的定义，通过具体的例子让学生理解分式的组成。
（2）讲解分式的基本性质，结合例题让学生掌握分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（3）讲解分式的约分，通过例题使学生掌握约分的方法。
3. 随堂练习让学生独立完成教材第14页练习题1、2、3。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的概念2. 分式的基本性质3. 分式的约分4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第14页习题1、2、3。
（2）已知分式 $\frac{a}{b}$ 的值，求 $\frac{2a}{3b}$、$\frac{3b}{2a}$ 的值。
2. 答案：（1）见教材。
（2）$\frac{2a}{3b}$ 的值为 $\frac{2}{3} \times\frac{a}{b}$，$\frac{3b}{2a}$ 的值为 $\frac{3}{2} \times\frac{b}{a}$。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，及时发现问题，调整教学方法，提高教学效果。
分式的基本性质教学设计
分式的基本性质教学设计教学设计：分式的基本性质一、教学目标1.知识与技能目标：(1)理解和掌握分式的定义和基本性质；(2)能够简化分式和找到分式的最简形式。
2.过程与方法目标：(1)通过引导学生以探究为主的学习方法，培养学生的主动学习能力；(2)通过实例引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.情感态度与价值观目标：(1)培养学生尊重他人观点，注重合作和相互帮助的学习态度；(2)培养学生应用分式解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：(1)分式的定义和基本性质；(2)分式的简化和寻找最简形式。
2.教学难点：(1)理解分式的定义和基本性质；(2)能够合理简化分式和找到最简形式。
三、教学过程1.导入新课(1) 利用一个简单的例子引发学生对分式的兴趣，例如：小明买了一条绳子长500cm，他想把它剪成两段，其中一段的长度是另一段的2倍，那么这两段绳子的长度各是多少？(2)让学生自己思考并寻找解决的方法。
(3)引导学生分析这个问题可以用分式来表达，以此引出分式的定义。
2.提出问题(1)提问：什么是分式？分式有哪些基本性质？(2)让学生自己思考和讨论，并记录下各个学生的观点。
3.发现规律(1) 给出多个分式的例子，让学生观察并发现规律，如$\frac{2}{3}, \frac{4}{6}, \frac{6}{9}, \frac{8}{12}, ...$(2)引导学生思考：这些分式之间有没有什么关系？怎样才能得到最简形式的分式？4.探究分式的基本性质(1) 给出几个简单的分式比较题目，如：$\frac{2}{5}$和$\frac{6}{15}$哪个更大？$\frac{3}{4}$和$\frac{6}{8}$哪个更小？(2)让学生利用基本数学计算方法来进行比较，观察并总结出分式比较大小的规律。
5.整理总结(1)学生回答问题：分式的基本性质有哪些？如何找到最简形式的分式？(2)教师总结和扩展学生的回答，给出分式的基本定义和简化的方法。
分式的基本性质教案
分式的基本性质优秀教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第十五章第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的乘除法运算以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质。
2. 学会分式的乘除法运算，并能熟练运用。
3. 能够对分式进行约分，并解释其约分原理。
三、教学难点与重点教学难点：分式的乘除法运算及约分。
教学重点：分式的定义、基本性质以及相关运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中分式的应用，如分数蛋糕、速度等，引发学生对分式的兴趣。
2. 分式的定义及性质（10分钟）讲解分式的定义，并通过例题讲解分式的基本性质。
3. 分式的乘除法运算（15分钟）介绍分式的乘除法运算规则，并进行例题讲解。
接着，布置随堂练习，让学生独立完成。
4. 分式的约分（10分钟）讲解分式约分的原理及方法，并进行例题演示。
随后，让学生进行随堂练习。
5. 小结与巩固（5分钟）6. 互动环节（10分钟）学生提问，教师解答。
针对学生在学习过程中遇到的问题进行解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2（2）5/4（3）3/2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对分式的定义、基本性质及运算法则有了更深入的理解，但仍有个别学生在约分环节存在困难，需要在课后进行个别辅导。
2. 拓展延伸：鼓励学生探索分式在其他数学领域的应用，如函数、不等式等，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析：1. 分式的定义及性质2. 分式的乘除法运算3. 分式的约分4. 互动环节5. 作业设计一、分式的定义及性质分式的定义：分式是由两个整式相除得到的表达式，其中被除数称为分子，除数称为分母。
分式的基本性质包括：1. 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
《分式的基本性质》教学设计五篇范文
《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.1.2分式的基本性质（1）
一、前置性作业
1、找出下列各组单项式的公因式，并让学生说明方法。
（学生口答）
（1）2bc 和ac （2）5x 和25x 2 （3）15ab 2c 和25a 2bc 3
找公因式的方法：一看（ ）二看（ ）三看（ ）
2、把下列多项式分解因式（板书在黑板右边，学生填空）
（1）3x _3y = （2）x 2+xy= （3）x 2_9 =
（4）x 2+6x+9= （5） 6x 2_12xy+6y 2=
分解因式的方法有( )和（ ）两种
二、回顾旧知
问题1：各组分数是否相等？让学生说说从左到右是怎样运算的？
问题2：以上运算的依据是什么？ ——分数的基本性质
那么，你还记得分数的基本性质的内容是什么？（板书在左边黑板）
一个分数的 乘(或除以）同一个 的数，分数的 。
对于任意的分数 都满足以下式子： 列式思考：问题1：因为汽车是匀速行驶的，那我们得到的分式相等吗？ 问题2：这2个等式从左到右是进行了怎样的变形？从右到左呢？ :由此可见，分式有着与分数类似的性质！那么，这节课我们就来学习分式的基本性质.）
问题1（此时，在黑板上板书“类比”，尽量让学生说一说，再把填空的内容用彩笔改一改，最后得到分式的基本性质的内容。
而，我们一般把形如“ ”的式子称为分式，谁能把分式的基本性质的字母表示式写出来。
（学生板书）
问题2：其中，C 为什么不能为0？（让学生说出原因）
为了帮助同学们理解分式的基本性质，我们先来做一组小练习。
三、理解性质(小组活动）
问题1：下列等式成立的是（ ）
问题2：与分式 相等的是（ ）
教师提示：遇到此类题也可以像与分数判断符号一样的运算法则：同号得正，异号得负。
分式的基本性质在这一章的学习中起到重要的作用，那么，它还会有什么用处呢?接下来，我们就一起来看看! 四、初步运用 问题1：说一说你想怎么完成填空？
活动2：教师以（1）为例说明做法——我们可以先看什么？分母，是怎么变化的?因
.22..11.b a b a D b a b a C b a bc ac B b a b a A ===++=m n D m n C m n B m n A -------2.2.2.2.b a B
A
为分式的分母xy 除以x 才能化为y ，根据分式的基本性质，分子也需要除以x 。
活动3：小老师讲一讲其他
学生总结：此类题就是分式的基本性质的简单应用，那么，以后我们遇到这类题目，有什么好的方法吗？用比较简洁的语言说一说。
五、 深入类比
化简 的结果，具体是如何运算的？这个化简过程就是—分数的约分。
问题1：分式
活动2：学生说一说做法，教师板书分式的约分过程，给学生书写的示范。
这就是分式的约分（板书：二、约分）
分式的约分
对照黑板上的板书，说一说分式的约分—把分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分（板书）. (强调：分式约分的依据是分式的基本性质，分子和分母都除以公因式，从而达到化简的目的。
）
约分（1）练习（小组活动）——下面，我们就把两个分式化简一下吧！
学生活动1：学生做完小组纠错，板书的同学，学生纠错。
学生活动2：对于当分子、分母都是单项式时，我们约分的基本步骤是什么？
我们可以先①找②约（板书），这里的“约”其实就是运用分式的基本性质，分子和分母都除以找到的公因式。
我们在约分的题目中，不只是会遇到分子分母是单项式的题目，还会出现，这样的题——
约分（2）讲解（学生讲解，教师补充）
问题1：先让学生说说与前面分式的不同？做法又会有怎样的变化呢？
问题2：想要约去公因式，可是公因式看不到呀！怎么办？——先分解因式 活动3：学生先板书解答过程再讲解步骤
活动4：学生仿照例题练习一个。
活动5：学生做完之后，教师让学生说说，当分子分母中出现多项式时，运算步骤又会是怎样的？教师在黑板上改为：①分②找③约
现在，我们知道了分式约分的依据就是分式的基本性质，也知道了各种题型的解题步骤，下面，我们就来竞赛一下！
小组竞赛（看谁做的又快又对）
bc 3
225a -15
25-96922++-x x x
活动1：学生练习板演3个约分。
活动2：其他同学做完举手，进行互帮互助，完成任务。
活动3：学生纠错，教师总结。
同学们，这一节课马上就要结束了，同学们听得很认真，做题也很仔细，肯定 学到了不少东西，下面我们就来总结一下。
六、课堂小结：让学生在舒缓的音乐中放松一下，说一说自己的感受和收获！
1．这节课虽然有很多老师听课，但是我学到了很多，——
2．在学习分式的基本性质的过程中，我觉得“类比” 这种思想方法，对我的帮助很大对我今后的学习有很大的帮助——
3．你在小组学习中，我从他人身上学到了—
4．这节课我们小组表现的很好，给我们一些掌声——
七、当堂检测
2.利用分式的基本性质填空： （1）
（2）
3、约分
1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 1)()(22-=--x y y x y x y x y x +=++122y x y x y x -=+-22x xy y 1=-; )0(10) (53≠=a axy
xy a . ) (1422=-+a a 12
2362+-x x。