小升初组合图形面积计算
小学六年级【小升初】数学《平面图形的测量专题课程》含答案
23.平面图形的测量知识要点梳理一、基本图形周长面积计算公式二、组合图形求周长、面积 1．阴影面积＝整体－空白 2．代换法梯形中的蝴蝶定理： ①S 1＝S 4 ②S 1×S 3＝S 2×S 4 3．分割法 4．等高三角形（1）等高三角形面积的比等于底之比。
（2）等高三角形的常用判定方法：有一个公用的顶点，其余顶点均在同一直线上，所有顶点均在同一对平行线上。
（3）等底三角形的面积之比等于高之比。
5.交叉定理 bc ad =扇形r 表示半径α表示圆心角︒⨯=3602απr S ︒⨯=3602απr C圆环 r 表示小圆半径R 表示大圆半径圆环面积=大圆面积-小圆面积)(22r R S -=π环a bcd考点精讲分析典例精讲考点1组合图形的周长和面积【例1】 求下面图形的周长和面积。
（单位：米） 【精析】 要求它的周长，可用长方形的2个长＋1个宽＋圆的周长的一半；要求它的面积，可用图中长方形的面积加上半圆的面积即可。
【答案】 周长：2.5×2＋2＋3.14×2÷2 ＝5＋2＋3.14 ＝10.14（米）面积：2.5×2＋3.14×2)22(÷2 ＝5＋3.14×1÷2 ＝5＋1.57 ＝6.57（平方米）答：这个图形的周长是10.14米，面积是6.57平方米【归纳总结】 组合图形的计算，一般都要把它分割成规则图形再进行计算。
考点2 等积变换法求面积【例2】 如图，ABCD 是直角梯形，AB ＝3厘米，AD ＝4厘米，BC ＝6厘米，求阴影部分的面积。
【精析】 阴影部分的面积为三角形ABE 和三角形DEC 的面积之和，利用△ABE 和△DEC 是等高三角形则阴影部分的面积可以变换为BC 边的长乘以高，再除以2。
【答案】 6×3÷2＝9（平方厘米）【归纳总结】 高一定，阴影部分面积＝底之和×高÷2。
小升初奥数数学：巧算表面积及复习资料
答：这27块长方体的表面积是18平 方分米．
第五章 图形与几何
第五章 图形与几何
第1课时 线与角 课时训练1 线与角 第2课时 平面图形 课时训练2 平面图形 第3课时 立体图形 课时训练3 立体图形 第4课时 图形与变换 课时训练4 图形与变换 第5课时 图形与位置 课时训练5 图形与位置 《图形与几何》达标检测
b
a
类型1：简单组合
例1、如图，在一 个棱长为5分米的 正方体上放一个 棱长为4分米的小 正方体，求这个 立体图形的表面 积。
解法（一）将棱长为4分米 的小正方体放上后，
总的表面积减少了小正方体 的两个面，
所以，这个立体图形的表面 积是
5×5×6＋4×4×6－ 4×4×2
＝150＋96－32
＝214 （平方分米）
上下面
左右面
前后面
解：上下面的面积都是9平方厘米， 左右面的面积都是8平方厘米， 前后面的面积都是10平方厘米。 因此，这个立体图形的表面积是
(9＋8＋10)×2＝54 (平方厘米)
上下面
左右面
前后面
【变式训练】
1、右图是16块棱长为2厘米的小正方 体堆成的，它的表面积是多少平方厘 米？
解：从上面和下面看到的面积 为2×9×（2×2）=72cm²， 从正面和后面看面积为： 2×7×（2×2）=56cm²， 从两个侧面看面积为： 2×7×（2×2）=68cm²． 72+56+68=196cm²． 答：它的表面积为196cm²．
上下方向： 2个边长为2厘米的正方形的面积；
前后左右： 边长为2厘米的4个正方形的面积和 边长为1厘米的4个正方形的面积和 边长为0. 5厘米的4个正方形的面积和 边长为0.25厘米的4个正方形的面积和
【新版】小升初组合图形面积计算
组合图形1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。
（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。
（单位：cm）部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白 ⒀阴影部分比空白部分大6cm 2，求S 阴。
部分少12平方厘米，求阴影部分面积。
一、求出阴影部分面积：（6分）。
4、下图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积（10分）16、下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
8 4m 48m25、如图（3），有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心2、右图中阴影部分的面积为（单位：厘米）。
如图，等腰直角三角形ABC 的面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积。
（8分）图（3）5 5 4 422. 求阴影部分的面积。
（单位：厘米）1、求右图中阴影部分面积（单位：厘米）。
1. 下图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。
（单位：厘米）631、下图中三角形的面积等于梯形的面积，求五边形的面积。
（单位：厘米）16、下图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
666 611、如图：阴影三角形的面积是 。
12、用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7个同样大小的圆铝板，则余下的边角料的总面积是 平方厘米。
数学(小升初) 组合图形周长、面积的计算
第2讲组合图形面积的计算一、计算公式例1、如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.例2、下图，求阴影部分的面积。
其他常用的基本方法有：一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例如：求下图整个图形的面积二、相减法这方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：正方形面积减去圆的面积即可。
三、直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形。
四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。
五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如：下图，若求阴影部分的面积。
六、割补法法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
例如：求阴影部分的面积．七、平移法这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。
例如图（1），求阴影部分的面积。
一句话：左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。
小升初数学每日一练：组合图形面积的巧算练习题及答案_2020年压轴题版
小升初数学每日一练：组合图形面积的巧算练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案答案2020年小升初数学：空间与图形_四边形及多边形_组合图形面积的巧算练习题
~~第1题~~(2017
东莞.小升初真题) 三角形ABC 中,三角形ABC 的面积为36平方厘米，CF=4AF,BD=DF,求阴影部分的面积。
考点： 组合图形面积的巧算;~~第
2题~~
(2017杭州.小升初模拟) 正方形ABCD 的边长为1cm ，图中4个弓形面积之和是多少？
考点： 组合图形面积的巧算;~~第3题~~
(2015潍坊.小升初真题) 如图，在半径为
R 的圆形钢板上，冲去半径为r 的四个圆，请列出阴影部分面积S 的计算式子，并利用因式分解计算当R=6.5，r=3.2时S 的值（π≈3.14结果保留两个有效数字）．
考点： 组合图形面积的巧算;~~第
4题~~
(2019.小升初模拟) 如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米？
考点： 组合图形面积的巧算;~~第5题~~
(2018浙江.小升初模拟) 下面两题任意选做一题。
（1） 如图，长方形的长是8厘米，宽6厘米。
阴影部分甲比乙大多少平方厘米?
答案（
2） 如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，阴影部分三角形的面积是9平方厘米，求BD 的长度。
考点： 组合图形面积的巧算;
2020年小升初数学：空间与图形_
四边形及多边形_组合图形面积的巧算练习题答案1.
答案：
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5.答案：。
小升初专题之组合图形面积
一、几种常用求组合图形面积的方法： 1、旋转的思想方法。
将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为较明显的简单而又直观的图形。
2．移动的思想方法。
A ．点的移动：将图中的某一点看作一个“动点”沿直线移动，使原来分着的空白部分合并在一起变成一个简单明了的图形。
B ．面的移动：将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形转化成简单的图形，使原来面积不等变成相等。
3．翻折的思想方法。
将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。
【例题讲解】例1、如图，长方形的长是8厘米、宽是6厘米、A 和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
例2、下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道。
求植草的面积。
BB例3、下图是一块长方形草地。
长方形长16米、宽10米，中间有两条宽2米的道路，两条都是平行四边形。
求有草部分的面积。
【知识反馈】1、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、梯形草坪(如下图),有一平形四边形人行道,求人行道的面积是多少平方米?80米50米16102203、一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如下图阴影所示部分，红条宽都是2厘米。
问：这条手帕白色部分的面积是多少？7、下图是一块长方形草地。
长方形长30米、宽15米，中间有两条宽3米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形。
求有草部分的面积。
8、如图，ABCD 是直角梯形，AD=4cm,BC=6cm,AB=3cm 求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）3033DA 439、下图中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。
(小升初培优讲义)专题27 组合图形的面积计算-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)
专题27 组合图形的面积计算知识梳理1.平面图形的周长与面积公式。
[提示]有的平面图形的公式不是唯一的，有时要结合不同的已加条件灵活运用，比如圆的周长公式，当已知半径时，选用C=2πr；已知直径时，可选用C=πd。
除了熟练掌握平面图形的周长与面积公式外，还要理解每个公式是怎么推导出来的，如圆的面积公式推导进程是把一个圆平均分成若干个小扇形，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
2.组合图形的面积。
对于组合图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
（1）直接求面积。
这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出组合图形面积。
（2）相加、相减求面积。
这种方法是将组合图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出该图形的面积。
（3）等量代换求面积。
一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲、乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。
（4）借助辅助线求面积。
这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。
【例1】计算右面图形的面积。
（单位:厘米）【点拨分析】 求梯形的面积，必须知道上底、下底和高这三个条件。
从圆中可以看出，此梯形的高是6厘米，那么解题的关键就是求出上底和下底的长或求出它们的长度和。
在左边的直角三角形中，一个内角是45°，可知它是等腰直角三角形，所以高的左边部分与下底相等。
同样，右边的三角形也是一个等腰直角三角形，所以梯形的上底和高的右边部分相等。
这样就可推和梯形上、下底的长度和就是梯形高的长度6厘米。
【答 案】 6×6÷2＝18（平方厘米）例题精讲1.计算下面图形的面积。
（单位:厘米）2.如图，长方形的面积是45平方米，求阴影部分的面积。
【小升初】小学数学《平面图形的测量专题课程》含答案
一、基本图形周长面积计算公式
知识要点梳理
扇
r 表示半径
S r2
360
形
表示圆心角
C 2r 360
圆
r 表示小圆半径
圆环面积 =大圆面积 -
环
R 表示大圆半径
小圆面积
S环
(R2 r 2 )
二、组合图形求周长、面积
1 ．阴影面积＝整体－空白
2 ．代换法
梯形中的蝴蝶定理：
①S1＝ S4
小相同的小长方形，则图中阴影部分的面积是（
）。
3 ．（西安高新某中入学 ）某小区准备在长方形地块上种植花草，设
计图纸如图， BD、 CF 将长方形 ABCD分成四块，红色三角形面积是 8
平方厘米，黄色三角形面积是 12 平方厘米，问绿色四边形面积是（
）平方厘米。
4 ．（江西某师大附中入学 ）三角形 ABC的面积是 21 平方厘米，点
别等于大、小正方形的边长） ，则二者的面积相等，分别去掉公共部分（三角形
CFH），
那么剩余的部分的面积， 仍然相等， 即三角形 BCH和三角形 HFD的面积相等， 于是阴影
部分的面积就变成了大正方形的面积的一半，据此代入数据 100÷ 2＝50（平方厘米）
答：三角形 BFD的面积为 50 平方厘米。
23.平图形的测量 25.12 3.12.56 3.14 0.86
二、 1.C B 2.C
三、 1. 【解析】阴影部分面积 =梯形 ABCD的面积 =(8-3
+8)
×5÷ 2=32.5
答: 阴影部分面积为 32.5 。
2. 【解析】阴影部分面积 =(16-2) ×(10-3)=98
( 米２) 答: 小草覆盖的面积是 98 平方米。
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组合图形1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。
（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）
⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。
（单位：cm）
部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白 ⒀阴影部分比空白部分大6cm 2，求S 阴。
部分少12平方厘米，求阴影部分面积。
一、
求出阴影部分面积：（6分）。
4、下图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积（10分）
8 4m 4
8m
16、下图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
25、如图（3），有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心上，并且两个涂色的三角形的面积相等。
问两个正方形不重合的部分面积的和是多少？
2、右图中阴影部分的面积为（单位：厘米）。
图（3）
5 5 4
4
如图，等腰直角三角形ABC 的面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积。
（8分）
22. 求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
1、求右图中阴影部分面积（单位：厘米）。
D
A
C
450 6
3
1.下图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中
点，求阴影部分面积。
（单位：厘米）
1、下图中三角形的面积等于梯形的面积，求五边形的面积。
（单位：厘米）
16、下图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
6
6
11、如图：阴影三角形的面积是 。
12、用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7个同样大小的圆铝板，
则余下的边角料的总面积是 平方厘米。
21、如图：直角梯形ABCD 的高AB 为10厘米，△AEO 与△BEO 的面积分别 为12平方厘米、18平方厘米，求梯形ABCD 的面积。
第11题
第12题
C
1、如图，长方形中，长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积和是10平方厘米，求四边形ABCD 的面积。
(1)如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
1. 求下图中阴影部分的面积（长度单位：厘米）
H A E B C
D G F
28、已知圆面积与长方形的面积相等（如下图），圆的周长是6.28厘米，求长方形的长。