《二次函数》易错题试卷及标准标准答案

浙教版数学九年级上《二次函数》单元测试卷

（时间：60分钟 分值：100分

出卷人：历山中学 景祝君

班级：_________ 姓名：_________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在下列函数关系式中，（1）2

2x y -=；（2）2

x x y -=；（3）3)1(22

+-=x y ； （4）332

--=x y ，二次函数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D

【解析】二次函数的一般式为c bx ax

y ++=2

（0≠a ），4个均为二次函数，故选D.

【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出现把（3）不当二次函数来处理.. 2、若3

2

)2(--=m

x m y 是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ ）

A.5±

B.

5 C. —

5 D.0

【答案】C

【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为2次，因此32

-m =2，且2-m 0≠，

故选C.

【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出32

-m =2，但会忽略2-m 0≠，

说明对二次函数的“二次”定义理解不透彻.

3、把抛物线2

3x y =向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ）

A. 2)3(32

-+=x y B. 2)3(32

++=x y C. 2)3(32

--=x y D. 2)3(32

+-=x y 【答案】D

【解析】由二次函数的平移规律即可得出答案，故选D.

【易错点】考查二次函数的平移规律，属容易题，但学生过分强调死记硬背，不数形结合，

往往会出错.

4、下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ） A. x x y 932

+= B. 322

--=x x y C. 442

-+-=x x y D. 5422

++=x x y 【答案】D

【解析】由ac b 42

-即可判断二次函数的图象与x 轴的交点情况，本题D 中

ac b

42

-=-240<，表示与x 轴没有交点，故选D.

【易错点】考查二次函数的图象与x 轴的交点情况，属容易题，但学生计算能力不高，导致错误较多.

5、已知点（-1，1y ），（2,2

13

y -）

，（2

1，3y ）在函数12632

++=x x y 的图象上，则1y 、

2y 、3y 的大小关系是（ ）

A.321y y y >>

B. 312y y y >>

C. 132y y y >>

D. 213y y y >> 【答案】C

【解析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线1-=x ，又抛物线开口向上，所以横坐标越接近-1，对应的函数值越小，故选C.

【易错点】考查二次函数的图象的对称性，属一般题，学生由于基础薄弱，习惯将所有x 的值一一代入，求得y 的值，一费时，二计算容易出错，导致得分率不高. 6、已知抛物线c bx ax

y ++=2

经过原点和第一、二、三象限，那么，（ ）

A.000>>>c b a ，，

B. 000=<>c b a ，，

C.000><

D. 000=>>c b a ，， 【答案】D

【解析】根据二次函数c b a 、、的符号判定方法，即可得出D ，故选D. 【易错点】根据已知条件画不出二次函数图象的草图，故无法选择答案. 7、若二次函数)2(2

-++=m m x mx

y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）

A.0或2

B.0

C. 2

D.无法确定 【答案】C

【解析】二次函数经过原点，则0=c ，本题中即0)2(=-m m ，则20或=m ，但二次函数二次项系数不等于0，因此0≠m ，故选C.

【易错点】能得出0)2(=-m m ，却忽略了二次项系数不等于零. 8、一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax

y ++=2

在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A B C D

【答案】C

【解析】根据一次函数的图象得出a 、b 的符号，进而判断二次函数的草图是否正确，A 和B 中a 的符号已经发生矛盾，故不选，C 符合，D 中由一次函数得b 0<，而由二次函数得

b 0>，矛盾，也舍去，故选C.

【易错点】对于如何判断二次函数中一次项系数b 的符号理解不深，故常选错. 9、当k 取任何实数时，抛物线2

2

)

(2

1k k x y +-=的顶点所在的曲线是（ ）

A ．

2

x

y = B.

2

x

y -= C.

2

x

y =（0>x ） D. 2

x y =(0

【答案】A

【解析】由给出的顶点式得出抛物线的顶点为（2

,k k ，），在

2

x

y =上，故选A.

【易错点】当二次函数解析式中出现参数时，学生往往不知所措，过多得关注了k 字母而没有看到这是一个顶点式的抛物线，故选不出答案.

10、抛物线3522

+-=x x y 与坐标轴的交点共有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】B

【解析】由ac b 42

->0得出抛物线与x 轴有2个交点，与y 轴一个交点，共3个，故选B. 【易错点】仅仅得出与与x 轴的2个交点就选择C ，审题不严谨.. 二、填空题（每小题3分，共24分）

11、函数7)5(2

++-=x y 的对称轴是_____________，顶点坐标是_________，图象开口_______，当x ________时，y 随x 的增大而减小，当5-=x 时，函数有最____值，是______. 【答案】直线5-=x ，（-5，7），向下，5-≥，大，7. 【解析】根据二次函数顶点式的基本性质即可完成这一题.

【易错点】在增减性填空时往往写成5->x ，忽略等号. 12、抛物线2

ax y =与2

2x y =形状相同，则a =_________. 【答案】2±.

【解析】形状相同，即a 相同，故a =2±. 【易错点】只写-2，忽略+2.

13、二次函数)2)(3(-+-=x x y 的图象的对称轴是__________. 【答案】直线2

1-

=x .

【解析】根据二次函数的交点式得抛物线与x 轴的两个交点的横坐标为-3和2，故对称轴为直线2

12

23-

=+-=

x .

【易错点】直接将二次函数转化为一般式，再根据公式求解，导致计算错误较多. 14、当x =________时，函数4)

2(2

+-=x y 有最_____值，是________.

【答案】2，小，2.

【解析】4)2(2

+-x 当2=x 有最小值4，故4)

2(2

+-=x y 在此时有最小值2.

【易错点】最小值容易写成4，而不是2.

15、抛物线c bx x y ++-=2的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______________. 【答案】4)1(2+--=x y

【解析】根据图象可设抛物线为k x y +--=2

)1(，把点（3,0）代入求出4=k 即可. 【易错点】从对称轴角度出发，过分注重对称性来解题，使题复杂化.

(第15题图) （第16题图） （第17题图） 16、如图是抛物线c bx ax

y ++=2

的一部分，对称轴是直线x =1，若其与x 轴的一个交点

为（3,0），则由图象可知，不等式02

>++c bx ax 的解集是_____________.

【答案】31>-

【解析】根据图象得出抛物线的对称轴为直线2

311+=

=x x ，得11-=x 故图象与x 轴的另

一个交点为（-1,0），不等式的解集即为二次函数0>y 时x 的取值范围，故由图象得出在x 轴的上方，故31>-

【易错点】没有将不等式问题转化为二次函数0>y 的问题，另外不会观察图象也是导致本题得分率低的一个重要原因. 17、如图是二次函数c bx ax

y ++=2

（0≠a ）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判

断：①0>c ；②0<++c b a ；③02<-b a ；④a c a b 482

>+，其中正确的是__________

（填写序号）. 【答案】②④

【解析】根据二次函数c 的符号判定方法，得出①错；观察图象，当1=x 时，图象上的点

在x 轴下方，故②正确；由0,0<>b a 得出③正确；因为ac b 42

->0，而

0>-8a ,ac b 42

-a 8->，移项得④正确.

【易错点】对二次函数中通过数形结合判断字母和代数式符号的方法没有掌握. 18、如图，从地面竖直向上跑出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2

530t t h -=，那么小球从抛出至落到地面所需的时间是_____秒. 【答案】6

【解析】令0=h ，得05302

=-t

t ，解得60或=t ，因0>t ，故6=t .

【易错点】没有将实际生活问题传化成二次函数问题. 三、简答题（共56分） 19、(8分)已知二次函数c bx ax y ++=2

，当x =0时，y =4；当x =1时，y =9；当x =2

时，y =18，求这个二次函数.

【答案】把当x =0，y =4；x =1，y =9；x =2，y =18代入c bx ax

y ++=2

得，…1分

??

?

??++=++==4241894b a c

b a

c ，……………………4分 解得??

?

??===432c b a ，…………………………7分

∴4322

++=x x y ……………………8分

【易错点】本题考查学生利用三元一次方程组求解二次函数解析式的能力，而部分学生往往出现三元一次方程组解答出错，计算能力不高的情况. 20、（8分）二次函数的图象顶点是（-2,4），且过（-3,0）； （1）求函数的解析式；

（2）求出函数图象与坐标轴的交点，并画出函数图象.

【答案】（1）由题意得，设4)2(2

++=x a y 把（-3,0）得，0=4+a ………………2分 ∴4-=a ，∴4)2(42++-=x y ……………………3分

（2）令0=x ，则12444-=+?-=y ，∴与y 轴的交点为（0,-12）……4分 令0=y ，则04)2(42

=++-x ， 解得 11-=x ，32=x ∴与x 轴的交点为（-1,0）和（-3,0）………………6分

图象略.………………………………………………………8分

【易错点】本题考查利用顶点式求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点及函数图象画法.学生出错较多的地方是与坐标轴交点求解不齐全. 21、（10分）利用图象判断方程232

12

-=x x

是否有解，若有解，请写出它的解.（结果精

确到0.1） 【答案】∵

23212

-=x x

，∴设232

12

+-=

x x

y ，

则方程的解即函数图象与x 轴两个交点的横坐标.

∴由图象得 8.01≈x ，2.52≈x

【易错点】本题考查利用图象法求方程的近似解.学生不理解为何要用图象法求方程的近似解，进而会直接用公式法求解. 22、（10分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130

元，每星期可

卖出80件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？ 【答案】（1）(130-100)×80=2400元…………………………………3分 （2）设每件降价x 元，商家每星期的利润为y 元，则………………4分

)480)(30(x x y +-==24004042

++-x x

=-42

)5(-x +2500…………7分

∴当5=x 时，y 有最大值，为2500………………………………………9分 即降价5元、售价为125元时，销售利润最大，为2500元.………………10分

【易错点】本题是二次函数最值问题的实际应用，若学生把售价定为x 元，则无形中增加了题目的难度，所以本题中设置合理的未知数是至关重要的，而学生往往不会这一点而导致此题错解.

23、（10分）如图，隧道的截面是由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系.y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m 。 （1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货车高4.2m ，宽2.4米，它能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论； （2）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，还在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论。

【答案】（1）设抛物线的解析式为c bx ax

y ++=2

，

由对称轴是y 轴得b =0，由EO=6，得6=c ，……1分 又抛物线经过点D （4，2）， 所以：16a +426=+b ， 解得4

1-

=a ，………………3分

∴所求抛物线的解析式为：6412

+-=x

y ．……………………4分

（2）取x =±2.1，代入（1）所求得的解析式中，

求得5.464.5>=y ,∴这辆货运卡车能通过隧道．……………………7分 （3）根据题意，把6.2±=x 代入解析式，得31.4=y

∵5.431.4< ∴货运卡车不能通过.………………………………10分

【易错点】本题是二次函数在隧道问题中的实际应用，解答这类问题，关键是要通过分析题意运用二次函数及性质知识建立数学模型.易错点出现在第（2）小题中，误将x =±4.2代入抛物线解析式中，而在第（3）小题中没有考虑隔离带也有对称性，而误将x =±8.2代入抛物线解析式中.

24、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点M 从点A 出发沿AB 边向点

B 以1cm/秒的速度向B 点移动，点N 从点B 开始沿B

C 边以2cm/秒的速度向点C 移动. 若M, N 分别从A ， B 点同时出发，设移动时间为t (0

(1) 求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最小值； (2) 当△DMN 为直角三角形时，求△DMN 的面积. 【答案】（1）由矩形面积减三个三角形面积即可

S=612?—2

)

6(2t t --

2

122

)

212(6t t -

-=3662

+-t t ………………2分

27)

3(2

+-=t …………………………3分

∴当3=t （在60<

（2）当△DMN 为直角三角形时，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD 或∠MND 为90°.

当∠NMD=90°时，DN 2=DM 2+MN 2， ∴(12-2t)2+62=122+t 2+(6-t)2+(2t)2，

解得t=0或—18，不在范围0

∴122+t 2=(12-2t)2+62+(6-t)2+(2t)2，解得t= 1.5或6，(6不在范围0

∴S=27)35.1(2

+-==

4

1172

cm

. …………………………………………10分

【易错点】本题是二次函数在动态题中的应用，用t 的代数式表示相关线段的长度是解答本题的重要之处.本题难点在第（2）题中，学生知晓要分类讨论，却不知运用最简单勾股定理即可解决问题，说明对直角三角形的本质掌握还不够透彻.