福建省泉州市安溪县2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(附详细答案)

2018-2019学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列实数中属于无理数的是（）

C. π

D. √4

A. 3.14

B. 22

7

2.下列算式中，结果等于a5的是（）

A. a2+a3

B. a2⋅a3

C. (a2)3

D. a10÷a2

3.计算（x-3）（x+2）的结果是（）

A. x2−6

B. x2−5x+6

C. x2−x−6

D. x2−5x−6

4.下列命题中，是真命题的是（）

A. 任何数都有平方根

B. 只有正数才有平方根

C. 负数没有立方根

D. 存在算术平方根等于本身的数

5.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是

（）

A. BD=CD

B. AB=AC

C. ∠B=∠C

D. ∠BAD=∠CAD

6.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）

A. ±6

B. 6

C. −6

D. 无法确定

7.对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命

题的是（）

A. a=2，b=3

B. a=−3，b=2

C. a=3，b=−2

D. a=−2，b=3

8.若a，b是实数，则2（a2+b2）（a+b）2的值必是（）

A. 正数

B. 负数

C. 非正数

D. 非负数

9.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下

列哪个计算公式（）

A. (a+b)(a−b)=a2−b2

B. (a−b)2=a2−2ab+b2

C. (a+b)2=a2+2ab+b2

D. (a+b)2=(a−b)2+4ab

10.如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、

E、F共线．则

下列结论，其中正确的是（）

①△AFB≌△AEC；

②BF=CE；

A. ①②③

B. ①②④

C. ①②

D. ①②③④

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 16的平方根是______． 12. 比较大小：√10______3．（填“＞”、“=”或“＜”）

13. 若a x =6，a y =2，则a x -y =______．

14. 若多项式与单项式2a 2b 的积是6a 3b -2a 2b 2，则该多项式为______．

15. 如图，已知△ABC ≌△DCB ，若∠A =75°，∠ACB =45°，

则∠ACD =______度．

16. 已知a ≥0时，√a 2=a ．请你根据这个结论直接填空：

（1）√9=______；

（2）若x +1=20182+20192，则√2x +1=______．

三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）

17. 计算：20×√425-√−273+3÷（-1

3） 18.

先化简，再求值：（2x +1）（2x -1）-x （4x -3），其中x =-2． 19.

已知实数x ，y 满足√2x +3y −1+|x -3y -5|=0，求4x -y 的平方根． 20. 规定两数a ，b 之间的一种运算，记作（a ，b ）：如果a c =b ，那么（a ，b ）=c ．

例如：因为23=8，所以（2，8）=3．

（1）根据上述规定，填空：

设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n

∴3x=4，即（3，4）=x，

∴（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．

（4，5）+（4，6）=（4，30）

四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

21.分解因式：

（1）3a2-27

（2）2ax2-4ax+2a

22.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求证：∠A=∠D．

23.如图，在一张长为a，宽为b（a＞b＞2）的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边

长为1的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．

（1）做成的长方体盒子的体积为______（用含a，b的代数式表示）；

（2）若长方形纸片的周长为30，面积为100，求做成的长方体盒子的体积．

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，过D作DE⊥AB交AC于

点E，BC=BD，连结CD交BE于点F．

（1）求证：CE=DE；

（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．

25.（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，

把△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABG，请直接写出图中所有的全等三角形；

（2）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°．

①如图2，若E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+DF；

②若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAF=∠BAD，①中的结论是否

仍然成立？请说明理由．