三角函数与向量大题专项训练

三角函数与向量部分专项训练

1.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ

=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122

ππ-

上的值域

2．已知函数2

π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛

⎫=++ ⎪⎝⎭

（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．

3．已知1tan 3

α=-，cos 5β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；

（2）求函数())cos()f x x x αβ=

-++的最大值．

4．已知函数f (x )＝cox 2.sin 2

sin 22x x x +- (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期； (Ⅱ)当x 0∈(0,

4π)且f (x 0)＝524时，求f (x 0＋6π)的值.

5．在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π=．

（Ⅰ）若ABC △a b ，； （Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．

6．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ； （Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．

7．已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()

y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为

π2． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．

8．已知函数f (x )=sin2x ，g (x )=cos π26x ⎛

⎫+ ⎪⎝⎭

，

直线()x t t =∈R 与函数()()f x g x ，的图像分别交于M 、N 两点．

（1）当π4t =时，求｜MN ｜的值； （2）求｜MN ｜在π02t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，时的最大值．

9．求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

10．已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2

π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．

11．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知2223b c a bc +=+，求： （Ⅰ）A 的大小; （Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.

12．已知函数2()sin cos cos 2.222

x x x f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式，并指出()f x 的周期； （Ⅱ）求函数17()[,

]12f x ππ在上的最大值和最小值