正多边形和圆(2)共19页文档
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多边形和圆的初步认识共19张PPT课件
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的 图形叫做扇形 .顶点在圆心的角叫做圆心角
第11页，共19页。
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段为构
件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并写上 一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
和尚打伞无法无天 奥运健儿再创辉煌
第12页，共19页。
点滴归纳，条理清晰
1.平面及平面的特征——平整性和无限延展性。
2.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形。
3.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直
线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
4.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经
过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
5. 圆可以分割成若干个扇形。
第13页，共19页。
课堂小结
生活中存在着大量的图形，图 形直观是人们理解自然界和社会对 象的绝妙工具，我们要能“发现” 这些图形，并认识一些图形的性质。 本课我们认识的图形：（1）多边 形 （2）扇形
第14页，共19页。
谈一谈自己的感受！
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的 过程，并能用美丽的图形打扮世界。
… n边形
顶点 3
4
5
6
8
n
边
345来自68n
内角
3
4
5
6
8
n
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
n个顶点、n条边、n个内角
第6页，共19页。
（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
边数
4
5
对角
1
2
线数
… n边形
6
n
第11页，共19页。
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段为构
件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并写上 一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
和尚打伞无法无天 奥运健儿再创辉煌
第12页，共19页。
点滴归纳，条理清晰
1.平面及平面的特征——平整性和无限延展性。
2.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形。
3.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直
线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
4.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经
过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
5. 圆可以分割成若干个扇形。
第13页，共19页。
课堂小结
生活中存在着大量的图形，图 形直观是人们理解自然界和社会对 象的绝妙工具，我们要能“发现” 这些图形，并认识一些图形的性质。 本课我们认识的图形：（1）多边 形 （2）扇形
第14页，共19页。
谈一谈自己的感受！
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的 过程，并能用美丽的图形打扮世界。
… n边形
顶点 3
4
5
6
8
n
边
345来自68n
内角
3
4
5
6
8
n
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
n个顶点、n条边、n个内角
第6页，共19页。
（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
边数
4
5
对角
1
2
线数
… n边形
6
n
正多边形和圆(第2课时)课件
2 内角和
正多边形的所有内角和总是等于 (n-2) × 180°，其中 n 是多边形的边数。
3 外角和
正多边形的所有外角和总是等于 360°。
如何绘制正多边形?
1
步骤 2
2
使用直尺和量角器，将圆上的点与中心
点相连，得到多边形的顶点。
3
步骤 1
确定中心点，并绘制一个半径 r 的圆。
步骤 3
连接相邻的顶点，得到正多边形。
正多边形和圆的关系
1
圆内接正多边形
2
在一个圆内，可以找到多边形的边与圆
的各边相切的情况，这种多边形称为圆
内接正多边形。
3
逼近圆
通过增加正多边形的边数，正多边形可 以越接近圆的形状，从而用来逼近圆。
圆外切正多边形
在一个圆外，可以找到多边形的边与圆 的各边相切的情况，这种多边形称为圆 外切正多边形。
弧长和扇形
圆的弧长是圆上某段弧的长度，扇形是由圆心 和两个圆弧端点所围成的区域。
直径和半径
圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一 条线段，半径是从圆心到圆上的一点的线段。
切线
切线是与圆上的一点相切且在该点垂直于半径 的直线。
圆的绘制方法
要绘制一个圆，可以使用以下方法之一： 1. 以圆心为中心，使用固定长度的半径绘制圆上的点并连接，直到得到一个 闭合的形状。 2. 使用圆规和直尺来绘制圆上的点，然后连接这些点以得到圆的形状。 无论哪种方法，都需要保持手的稳定和规范的绘图工具。
正多边形和圆(第2课 时)ppt课件
本课时介绍正多边形的定义、性质以及如何绘制。另外，还将探讨如何用正 多边形近似刻画圆，以及圆的定义、性质和长相等、所有内角相等的多边形。它们的美丽和对称性 使得它们在数学和几何中备受推崇。
正多边形的所有内角和总是等于 (n-2) × 180°，其中 n 是多边形的边数。
3 外角和
正多边形的所有外角和总是等于 360°。
如何绘制正多边形?
1
步骤 2
2
使用直尺和量角器，将圆上的点与中心
点相连，得到多边形的顶点。
3
步骤 1
确定中心点，并绘制一个半径 r 的圆。
步骤 3
连接相邻的顶点，得到正多边形。
正多边形和圆的关系
1
圆内接正多边形
2
在一个圆内，可以找到多边形的边与圆
的各边相切的情况，这种多边形称为圆
内接正多边形。
3
逼近圆
通过增加正多边形的边数，正多边形可 以越接近圆的形状，从而用来逼近圆。
圆外切正多边形
在一个圆外，可以找到多边形的边与圆 的各边相切的情况，这种多边形称为圆 外切正多边形。
弧长和扇形
圆的弧长是圆上某段弧的长度，扇形是由圆心 和两个圆弧端点所围成的区域。
直径和半径
圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一 条线段，半径是从圆心到圆上的一点的线段。
切线
切线是与圆上的一点相切且在该点垂直于半径 的直线。
圆的绘制方法
要绘制一个圆，可以使用以下方法之一： 1. 以圆心为中心，使用固定长度的半径绘制圆上的点并连接，直到得到一个 闭合的形状。 2. 使用圆规和直尺来绘制圆上的点，然后连接这些点以得到圆的形状。 无论哪种方法，都需要保持手的稳定和规范的绘图工具。
正多边形和圆(第2课 时)ppt课件
本课时介绍正多边形的定义、性质以及如何绘制。另外，还将探讨如何用正 多边形近似刻画圆，以及圆的定义、性质和长相等、所有内角相等的多边形。它们的美丽和对称性 使得它们在数学和几何中备受推崇。
人教版初中九年级上册数学课件 《正多边形和圆》圆
18
解：要使△PCD 的周长最小，即 PC＋PD 的值最小．根
据正多边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A，连接 AD
交 BE 于点 P，那么有 PC＋PD＝AD 最小．易知四边形 ABCD
为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝60°.作 BM⊥AD 于点 M，CN
⊥AD 于点 N.∵AB＝2，∴AM＝12AB＝1，∴DN＝AM＝1，∴
能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
3．已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是( B )
A．2
B．1
C． 3
D．
3 2
7
4．【贵州贵阳中考】如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
10
8．【教材P106练习T3变式】如图，正八边 形ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
11
解：连接 AO、BO、CO、AC． ∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO＝ BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝360°×18＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2 2，此时 AC⊥BO，∴S 四边形 ABCO＝12BO·AC＝12×2×2 2＝2 2，∴正八边形 ABCDEFGH 的面 积为 2 2×4＝8 2.
B．45° D．90°
8
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为___8___.
9
6．将一个边长为 1 的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于 ___4_＋__2__3____.(结果保留根号)
43 7．【山东滨州中考】若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为___3___.
解：要使△PCD 的周长最小，即 PC＋PD 的值最小．根
据正多边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A，连接 AD
交 BE 于点 P，那么有 PC＋PD＝AD 最小．易知四边形 ABCD
为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝60°.作 BM⊥AD 于点 M，CN
⊥AD 于点 N.∵AB＝2，∴AM＝12AB＝1，∴DN＝AM＝1，∴
能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
3．已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是( B )
A．2
B．1
C． 3
D．
3 2
7
4．【贵州贵阳中考】如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
10
8．【教材P106练习T3变式】如图，正八边 形ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
11
解：连接 AO、BO、CO、AC． ∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO＝ BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝360°×18＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2 2，此时 AC⊥BO，∴S 四边形 ABCO＝12BO·AC＝12×2×2 2＝2 2，∴正八边形 ABCDEFGH 的面 积为 2 2×4＝8 2.
B．45° D．90°
8
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为___8___.
9
6．将一个边长为 1 的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于 ___4_＋__2__3____.(结果保留根号)
43 7．【山东滨州中考】若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为___3___.
人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
人教版九年级数学上册《正多边形和圆(第2课时)》示范教学课件
例1 如图，画⊙O 的内接正三角形．
解：先画⊙O 的内接正六边形，再在 正六边形的基础上，选择不相邻的三个顶 点，顺次连接，即可作正三角形．如图， △DBF是⊙O 的内接正三角形．
E
D
F
O
C
A
B
例2 如图，画⊙O 的内接正八边形．
解：先画圆的内接正四边形，再在正 四边形的基础上用直尺和圆规分别作与正 四边形相邻两边垂直的直径，即可作正八 边形．如图，八边形 AHBFCGDE 是⊙O 的内接正八边形．
E
D
F
O
C
A
B
探究 如图，作⊙O 的内接正方形．
解：用直尺和圆规作两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，
从而作出⊙O 的内接正方形，如图所示． D
AO
C
B
归纳
用等分圆周画正多边形的方法：
1．只用量角器：在半径为 R 的圆中，用量角器把 360°圆心
角 n 等分，即可把半径为 R 的圆周 n 等分，顺次连接各分点即可得
H
A
B
O
E
F
D
C
G
按照此方法可以作出正十六边形、正三十二边形、正六十四边 形……也可以作出正十二边形、正二十四边形……
许多图案设计都和圆有关，下图就是一些利用等分圆周设计出 的图案．
其中一个图案的设计过程如下：
利用某些正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一 些美丽的图案，如图．
练习 试一试：利用圆或正多边形设计一些图案．
分，然后顺次连接各分点即可．
如何等分圆周？ 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角 就可以等分圆周．
解：方法 1 （1）作一个⊙O ；
2023-2024学年九年级上数学：正多边形和圆(精讲教师版)
2023-2024学年九年级上数学：第24章圆
24.3
正多边形和圆
正多边形和圆
（1）正多边形与圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心，外接圆的半径叫作这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．
第1页（共15页）。
正多边形和圆(2)
边心距＝OD1= R. 2
在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,
AD OA OD R 1 R 3 R， 22
B
A
·O
D
C
在Rt△OBD中 BD2=OB2-OD2=R2-(1/2R)2=3/4R2
BC=2BD= 3 R
S
ABC
1 BC 2
AD
1 2
3R 3 R 3 3 R2. 24
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
rR
22
BP
C
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
中心
2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心 距
A
D
.O
B EC
3、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72 度
D
E
C
.O
A
FB
5、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60 度
先作出正六边
形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边
形………
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
A
如图：
B
已知点A、B、C、D、
E是⊙O 的5等分点，
画出⊙O的内接和外
6、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
A
B
练习
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
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拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头ห้องสมุดไป่ตู้ ——左
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
正多边形和圆（2）
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头ห้องสมุดไป่ตู้ ——左
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
正多边形和圆（2）
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿