中考数学复习正多边形和圆2[人教版]
人教版数学《正多边形和圆》_精美课件
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1.半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( D )
A. 3 R 2
B.πR2
C.3 3 R2 2
D.3 3 R2 4
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写出答案). (般的正n
边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不 能，请说明理由.
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由勾股定理，得OG= 3 . ∴正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(-1，- 3 )，C(1，- 3 )，D(2，0)，E(1， 3 )，F(-1，3 ).
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解:如图24 - 111所示，连接OE， 设EF交y轴于点G. 由于正六边形是轴对称图形， ∴在Rt△OGE中，∠GOE=30°，OE=2， ∴GE=1.
解:(1)如图(1)所示，连接OA，OB， 过点O作OM⊥AB，垂足为M.
2.(常德中考)阅读理解:如图(1)所示，在平面内选一
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》说课稿
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》这一节主要介绍了正多边形的性质以及正多边形与圆的关系。
在教材中，通过图形的观察和推理，引导学生发现正多边形的性质，并且能够运用这些性质解决实际问题。
教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和推理能力有一定的掌握。
但是，对于正多边形的性质以及与圆的关系的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过学习，使学生了解正多边形的性质，能够运用这些性质解决实际问题；培养学生对圆的性质的理解，能够运用圆的性质解决几何问题。
2.过程与方法：通过观察、推理、交流等方法，培养学生的图形认知能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的性质，以及正多边形与圆的关系。
2.教学难点：正多边形的性质的证明，以及如何运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示图形的性质和变化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正多边形和圆的图形，引导学生对正多边形和圆的性质产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.新课导入：介绍正多边形的定义和性质，通过示例和练习，使学生掌握正多边形的性质。
3.知识拓展：引导学生发现正多边形与圆的关系，通过示例和练习，使学生理解正多边形与圆的性质。
4.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
5.小结：通过总结本节课所学的内容，帮助学生巩固知识，提高学生的总结能力。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 正多边形和圆 (2)
a，则正六
边形的面积为 6×21
×a×
3 2
a＝32 3
a2，正方
形的面积为 a×a＝a2，∴正六边形与正方形的面
(2积)易比得为O3F2＝3 Ea2F∶＝aF2＝G，3 ∴3 ∠∶O2GF＝12 (180°－60°－90°)＝15°
16．如图①，②，③，④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方 形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且 BM＝CN，连接OM，ON.
人教版
第二十四章 圆
24．3 正多边形和圆
1．各边_相__等__、各角也_相__等__的多边形是正多边形． 练习1：下列图形中是正多边形的是( D ) A．等腰三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
2．正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____，中外心接圆的 _____叫半做径正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的______中，心中角心到正多边形的一边的_____叫距做离正多边形的
(2)90° 72° (3)∠MON＝36n0°
(1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中∠MON的度数是_9_0_°___，_ 图③中∠MON的度数是_7_2_°___；_ (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系．(直接写出答案)
解：(1)连接OA，OB，图略．∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB＝BC， ∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN，又 ∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠AOM＝∠BON，∴∠AOM＋ ∠BOM＝∠BON＋∠BOM，∴∠AOB＝∠MON＝120°
∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE
人教版九年级上册数学《正多边形和圆形》圆说课研讨复习教学课件巩固
第2课时
课件
学习目标
1.进一步理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
2.掌握圆内接正多边形的两种画法： （1）用量角器等分圆周法作正多边形； （2）用尺规作图法作特殊的正多边形
01 新课导入
新课导入
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺 帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关， 要制造下图中的零件，也需要等分圆周.
回顾旧识
中心：一个正多边形 的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心
半径：正多边形的外 接圆的半径叫做正多 边形的半径.
中心角：正多边形每一 边所对的圆心角叫做正 多边形的中心角
边心距：正多边形的中心到正多边 形的一边的距离叫做正多边形的边 心距.
回顾旧识
正多边形和圆有怎样的关系？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以 作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
探究二：等分圆周，正多边形的有关概念
重点、难点知识★▲
（2）尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连 结AB、BC、CA即可，如图3。
图3
（3）计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的边长与圆的半径
的关系可得，正三角形的边长为 2 3 cm，R=2cm，用圆规在⊙O上截 取长度为 2 3cm的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：等分圆周，正多边形的有关概念
重点、难点知识★▲
2. 用尺规等分圆： （1）作正四边形、正八边形。
只要做出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过 圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相 交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十 二边形、正六十四边形……
人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
中考数学复习指导《正多边形与圆》知识点归纳
中考数学复习指导《正多边形与圆》知识点归纳一、正多边形的定义正多边形是指所有边相等，所有角相等的多边形。
我们以正n边形来进行讨论，其中n表示边的个数。
二、正多边形的性质1.角的个数：正n边形有n个内角和n个外角。
2.外角和：正n边形的外角和为360°。
3.内角和：正n边形的内角和为(2n-4)×90°。
4.中心角和：正n边形的中心角和为360°。
5. 半径和边长之间的关系：正n边形的边长为a，半径为R，则有R=a/(2×sin(π/n))。
三、正多边形的对称性正n边形有n条对称轴，每条对称轴都把正多边形分成两个对称的部分。
四、圆的性质1.圆心角：圆心角是圆的半径所对应的圆弧所夹的角。
圆心角的大小等于其对应的圆弧的度数。
2.弧长：圆心角对应的圆弧的长度称为弧长。
如果圆的半径为R，圆心角的大小为θ，那么圆弧的长度S=R×θ。
3.弦长：弦是圆上的两点之间的线段，弦长可以通过两角的正弦来计算。
4.弦割定理：圆上的一弦分割出的弧长等于该圆的半径与该弦分割出的小弧的两圆心角的和。
即S=S1+S2=R×θ1+R×θ25.弧度制：弧度制是一种角度的度量方式，将角度定义为弧长与半径的比值：角度=弧长/半径。
单位为弧度。
6.周长和面积：圆的周长等于2πR，面积等于πR²。
五、圆与正多边形的关系1.正多边形逼近圆：正多边形的边数越多，逼近的程度越高，其内接圆越接近于外接圆。
2.正多边形的周长与圆的周长：正n边形的周长与内接圆的周长之比约为n/2π。
3. 正多边形的面积与圆的面积：正n边形的面积与内接圆的面积之比约为(1/2•n•sin(2π/n))/π）。
以上就是《正多边形与圆》的一些重要知识点的归纳。
在复习时，可以通过理论学习、练习习题以及解决实际问题的应用题来巩固和提升自己的理解能力。
加油！。
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》第2课时教学课件
∴ = ，
∴
1
∠ = ∠ = 60°，
2
∴ △ 是等边三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
30°
30°
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
方法
用量角器度量，使∠ = ∠ = 30°.
但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大．
3
尺规作图，虽然精确，但不是任意等分圆周都能用这种
方法，而且作图时存在误差.
4
本节课提到的其他一些方法只适用于某些特殊的正多边形.
练习
1
如何在半径为 的⊙ 中作出内接正九边形呢？
40°
练习
2
如何借助圆画出一个五角星呢？
72°
72°
练习
情境引入
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个
六角螺帽的平面图，画一个五角星等，这些问题都与等分圆
周有关. 要制造如下图中的零件，也需要等分圆周.
引入新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
3
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
方法
用圆规在⊙ 上顺次截取两条长度等于 3 的弦，连
(名师整理)人教版数学中考《正多边形和圆》专题复习精品教案
中考数学人教版专题复习：正多边形和圆一、教学内容：正多边形和圆1. 正多边形的有关概念.2. 正多边形和圆的关系.3. 正多边形的有关计算.二、知识要点：1. 正多边形的定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n 边形等.2. 正多边形与圆的关系（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n （n ≥3）等份. ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形.②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形.（2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3. 正多边形的有关概念（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心. （2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径.（3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）.（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角. 正多边形的每一个中心角的度数是360°n.O R B 1A 1B 2A 2B 3A 3C r4. 正n 边形的对称性当n 为奇数时，正n 边形只是轴对称图形；当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形，也是中心对称图形. 5. 一些特殊正多边形的计算公式边数n 内角A n 中心角αn 半径R 边长a n 边心距r n 周长P n 面积S n3 60° 120° R 3R 12R 33R343R 2 4 90° 90° R 2R 22R 42R 2R 2 6120°60°RR32R 6R323R 2三、重点难点：重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系.【典型例题】例1. 如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________.线段正三角形正方形正五边形正六边形（1） （2） （3） （4） （5）解：（1）（3）（5）评析：因正方形、正六边形的边数为偶数，所以线段、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.例2. （1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________. （2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于__________，中心角是__________.分析：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解. （1）依题意得360°n＝24°，∴n ＝15. （2）n ×45°＝360°，∴n ＝8. 由内角和公式得（8－2）·180°＝1080°，∴中心角为360°8＝45°.解：（1）15，（2）1080°，45°.例3. 如图所示，小明同学在手工制作中，把一个边长为12cm 的等边三角形纸片贴在一个圆形纸片上. 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，求该圆的半径.A BCOD分析：由题意知这个三角形是圆的内接正三角形.解：如图所示，连结OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ，则正△ABC 的中心角＝360°3＝120°，∠BOD ＝12×120°＝60°，∠OBD ＝90°－∠BOD ＝30°，∴OD ＝12BO.又BD ＝12BC ＝12×12＝6（cm ），∴OB 2－OD 2＝62，即OB 2－（12OB ）2＝62，∴OB ＝43cm .评析：把实际问题转化为正三角形的外接圆的问题是解题的关键.例4. 已知圆内接正方形的面积为8，求同圆内接正六边形的面积. 分析：解决问题的关键是“同圆”，通过圆的半径可以把正方形的条件转化为正六边形的条件，从而解决问题.解：由正方形的面积为8，可知正方形的边长为22，设该圆半径为R ，正六边形的边长和边心距分别为a 6和r 6. 则2R ＝4，a 6＝R ，r 6＝32·a 6.∴S 6＝6×12a 6·r 6＝6×12×2×32×2＝6 3.例5. 用折纸的方法，可直接剪出一个正五边形（如图所示）方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等份的线折叠，再沿CD 剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于（ ） A. 108° B. 90° C. 72° D. 60°AB ABOOCD分析：本题考查学生的动手能力和灵活运用所学知识的能力，这里的O 点是所剪正五边形的中心，由题可知∠COD ＝36°，所以剪得的三角形正好是五边形一边和两条半径所构成的三角形的一半，所以∠OCD ＝90°. 解：B例6. 如图（1）、（2）、（3）、…、（n ），M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON.（1）求图（1）中∠MON 的度数； （2）图（2）中∠MON 的度数是__________，图（3）中∠MON 的度数是__________； （3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写出答案）. 分析：（1）连接OB 、OC ，注意△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝120°. （2）同理，由△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝90°. （3）由（1）（2）知，∠MON ＝∠BOC ，即∠MON ＝∠BOC ＝90°.A BCO M N A B C DOM N BC D E O MN ABC OM N …(1)(2)(3)(n )A解：（1）方法一：连接OB 、OC ，∵正△ABC 内接于⊙O ， ∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120°， 又∵BM ＝CN ，OB ＝OC ，∴△OBM ≌△OCN ， ∴∠BOM ＝∠CON ，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°. 方法二：连接OA 、OB ，∵正△ABC 内接于⊙O. AB ＝BC ，∠OAM ＝∠OBN ＝30°，∠AOB ＝120°. 又∵BM ＝CN ，∴AM ＝BN ，又∵OA ＝OB ，∴△AOM ≌△BON ，∴∠AOM ＝∠BON ，∴∠MON ＝∠AOB ＝120°.（2）图（2）中，∠MON ＝360°4＝90°，图（3）中，∠MON ＝360°5＝72°.（3）图（n ）中，∠MON ＝360°n.评析：（1）△OBM 与△OCN 是旋转全等三角形. 图（1）中△OCN 绕点O 顺时针旋转120°，与△OBM 重合；图（2）旋转90°，图（3）旋转72° (2)注意由特殊到一般的思想，归纳出∠MON ＝360°n.【方法总结】1. 正n 边形的中心角为360°n，与正n 边形的一个外角相等，与正n 边形的一个内角互补. 求中心角常用以上方法.2. 正多边形的外接圆半径R 与边长a 、边心距r 之间的关系式为R 2＝r 2＋（12a ）2，这是把正n 边形分成了2n 个全等的直角三角形，把正n 边形的有关计算转化为直角三角形中的问题.【预习导学案】 （弧长和扇形面积）一、预习前知1. 圆的周长公式是__________. 其中π是圆的周长与它的直径的比值，叫做__________，它是一个常数，π＝3.1415926…，根据问题精确度的要求来取π的近似值.2. 圆的面积公式是__________.3. 如图所示，阴影部分由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做__________，这是__________的一部分.4. 圆柱可以看作是__________而得到的图形，旋转轴叫做__________，圆柱侧面上平行于轴的线段叫做__________，两个底面之间的距离是__________，圆柱的侧面展开图是__________.5. 圆柱的侧面积S 侧＝__________，全面积S 表＝__________.二、预习导学1. 半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l ＝__________.2. 半径为R ，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是__________，半径为R ，弧长为l 的扇形面积计算公式是__________.3. 圆锥可以看作是__________而得到的图形，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做__________，连结圆锥的顶点和底面圆心的线段叫做__________，圆锥的侧面展开图是__________.4. 圆锥的侧面积S 侧＝__________，全面积S 表＝__________. 反思：（1）如何求不规则图形的面积.（2）圆锥的侧面展开后所得扇形的半径、弧长与圆锥的哪些量对应？【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一、选择题1. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 62. 下列命题中正确的是（ ） A. 正多边形都是中心对称图形B. 正多边形一个内角的大小与边数成正比C. 正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小D. 边数大于3的正多边形对角线都相等3. 一个正多边形的中心角是36°，则其一定是（ ） A. 正五边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形4. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ） A. 两角互余 B. 两角互补 C. 两角互余或互补 D. 不能确定5. 圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ） A. 2∶1 B. 1∶2 C. 3∶4 D. 3∶26. 下列命题中：①三边都相等的三角形是正三角形；②四边都相等的四边形是正四边形；③四角都相等的四边形是正四边形；④各边都相等的圆的内接多边形是正多边形. 其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个*7. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，给出下列三个条件：①︵AB ＝︵BC ＝︵CD ＝︵DA ；②AB ＝BC ＝CD ＝DA ；③∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D. 则在这些条件中，能够判定四边形ABCD 是正四边形的条件共有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个**8. A 点是半圆上一个三等分点，B 点是︵AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值为（ ）OABMNPA. 1B.22C. 2D. 3－1二、填空题1. 用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm 的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小为__________cm .2. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正__________边形.3. 正十边形至少绕中心旋转__________度，它与原正十边形重合.4. 若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别为S 3、S 4、S 6，则S 3、S 4、S 6由大到小的排列顺序是__________. ]5. 正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为6cm 的正三角形ABC 的边上，则这个正六边形的边长是__________cm .*6. 如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形的大理石密铺，从里向外共铺了12层（不包括正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形. 若正中央正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是__________.三、解答题1. 解答下列各题：（1）分别求出正十边形、正十二边形的中心角.（2）已知一个正多边形的一个中心角为18°，求它的内角的度数. （3）正六边形的两条平行边间的距离为12cm ，求它的外接圆的半径. 2. 如图所示，求中心为原点O ，顶点A 、D 在x 轴上，半径为4cm 的正六边形ABCDEF 的各个顶点坐标.xy OA B C D E F3. 用一块半径R ＝60cm 的圆形木料，做“八仙桌”（正方形）桌面或“八角桌”（正八边形）桌面，哪个面积大？大多少？（结果保留三个有效数字）**4. 请阅读，完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：A A A BBB CCCD DO OOM M M NN N E图1图2图3…（1）如图1，正三角形ABC 中，在AB 、AC 边上分别取点M 、N ，使BM ＝AN ，连接BN 、CM ，发现BN ＝CM ，且∠NOC ＝60°. 请证明：∠NOC ＝60°.（2）如图2，正方形ABCD 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、DM ，那么AN ＝__________，且∠DON ＝__________度.（3）如图3，正五边形ABCDE 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、EM ，那么AN ＝__________，且∠EON ＝__________度.（4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论. 请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______________________________.【试题答案】 一、选择题1. B2. C3. D4. B5. B6. B7. C8. C （提示：如图所示，作点B 关于直线MN 的对称点B ’，连结OB ’，PB ’，BB ’.OABMN PB'二、填空题1. 42. 七3. 364. S 6＞S 4＞S 35. 26. 39米三、解答题1. （1）正十边形的中心角为360°10＝36°，正十二边形的中心角是360°12＝30°. （2）中心角为18°的正多边形的边数为36018＝20，正二十边形的内角为（20－2）·180°20＝162°. （3）由题意得r 6＝6（cm ），由于正六边形的边长与半径相等，∴R 2＝（12R ）2＋r 62，∴34R 2＝36，R ＝43（cm ）.2. A （－4，0）、B （－2，－23）、C （2，－23）、D （4，0）、E （2，23）、F （－2，23）3. “八仙桌”的面积为7200平方厘米，“八角桌”的面积为72002平方厘米，所以“八角桌”比“八仙桌”的面积大2980平方厘米.4. （1）证明：∵△ABC 是正三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝60°，AB ＝BC ，在△ABN和△BCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC∠A ＝∠ABCAN ＝BM，∴△ABN ≌△BCM . ∴∠ABN ＝∠BCM. 又∵∠ABN ＋∠OBC ＝60°，∴∠BCM ＋∠OBC ＝60°，∴∠NOC ＝60°. （2）在正方形中，AN＝DM ，∠DON ＝90°. （3）在正五边形中，AN ＝EM ，∠EON ＝108°. （4）以上所求的角恰好等于正n 边形的内角（n －2）·180°n.。
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[单选,A4型题,A3/A4型题]26岁女性，已婚2年，G1P0，婚后一直服用短效口服避孕药避孕，但意外妊娠，于孕50天行人工流产术。患者打算2年后妊娠，希望继续避孕，下列建议正确的是（）A.停用口服避孕药，改用IUD避孕B.停用口服避孕药，改用长效避孕针C.停用口服避孕药，改用皮下埋植D [单选]疥疮皮损好发于()A．头部、面部和颈部B．胸背部及腰部C．四肢的伸侧D．臀部及双下肢、手掌及足背E．指缝、腕部屉侧、下腹部、股内侧 [问答题,案例分析题]女性，36岁。主诉：低热、四肢关节痛3周就诊。请针对该案例，说明问诊内容与技巧。 [单选]以下哪种纤维属于化学纤维（）A.羊毛B.棉C.丝D.涤纶 [单选,A1型题]新生儿是指出生至生后（）A.7天B.14天C.28天D.30天E.60天 [单选,A1型题]以下哪种疾病不属于自身免疫性疾病（）A.原发性血小板减少性紫癜B.1型糖尿病C.亚急性硬化性全脑炎D.淋巴细胞性甲状腺炎E.以上都不是 [单选]铁路制梁场生产许可证实地核查时，要求必须具有的工艺文件是（）A、生产工艺细则和特殊工序作业指导书B、实施性施工组设计和专项技术方案C、指导性施工组织设计和工装设备设计计算书 [单选]正常情况下脑室内的脉络丛为（）。A.均匀的强回声B.均匀的低回声C.无回声D.不均匀的强回声E.不均匀的低回声 [单选,A2型题,A1/A2型题]出现溶血反应时，下列紧急处理方法中不正确的是（）。A.立即停止输血B.输注晶体液或血浆代用品扩容抗休克C.静脉输注碳酸氢钠D.静脉注射盐皮质激素E.血浆置换疗法 [单选]船舶航行必须持有的法定记录簿有多种，需轮机部填写的有：①轮机日志、车钟记录簿②油类记录簿③船舶垃圾记录簿④船舶航行签证簿A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ [单选]下列腧穴中，归经错误的是（）。A.合谷-大肠经B.太溪-肝经C.列缺-肺经D.阳陵泉-胆经E.阴陵泉-脾经 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于复苏的定义，正确的是（）A.指心脏按压B.指人工呼吸C.指容量治疗D.指对脑缺血缺氧损伤的治疗措施E.指一切为了挽救生命而采取的医疗措施 [单选]车辆行驶途中突然出现制动失灵时，驾驶员应果断地将车体向有障碍的一侧碰擦，并迅速告知车上乘客向（）靠拢，并抓住车内固定物。A、车后部B、车前部C、另一侧或车中间 [填空题]一个完整的广告活动，应该包括（）、（）、（）、（）、（）五个要素。 [单选,A1型题]可旋转的或5环形的探测器在体表连续或间断采集多体位平面影像数据，由计算机重建影像的方法称为（）。A.动态显像B.局部显像C.静态显像D.断层显像E.延迟显像 [单选]关于胃贲门区的超声解剖，叙述错误的是（）。A.贲门位于食管下端与胃底交界处B.贲门位于肝左外侧叶后方C."鸟嘴征"是贲门及周围结构的长轴图像，鸟嘴尖端指向胃底D.贲门长轴图像呈上小下大的喇叭状结构E.短轴图像上贲门的食管端呈靶环样结构 [单选]在三相异步电动机正反转控制线路中，接触器联锁触头应是对方接触器的（）。A.主触头B.辅助常开触头C.辅助常闭触头D.延时触头 [单选]下列关于单代号网络图与双代号网络图特点的说法，错误的是().A.两种网络图中工作都可以用虚箭头表示B.单代号网络图中不使用虚箭头和虚工作C.双代号网络图的持续时间不是表示在节点之中的D.单代号网络图工作之间的逻辑关系会产生更多的纵横交叉现象 [单选,A2型题,A1/A2型题]MRI与CT相比较不具有优势的是（）A.中枢神经系统疾病B.对纵隔及肺门淋巴结肿大，占位性病变的诊断C.肺内病变如钙化及小病灶D.半月板损伤E.关节软骨的变性与坏死 [单选,A1型题]治疗糖尿病视网膜病变时，主要是利用了激光的（）A.强电场效应B.热效应C.弱刺激效应D.压强效应E.光化学效应 [问答题,案例分析题]临床情景：张女士，33岁。因甲状腺腺瘤行右侧甲状腺次全切除术。术后第2天。要求：请为患者（医学模拟人或模具）切口换药。 [多选]骨盆外测量包括（）A.坐骨切迹宽度B.骶耻外径C.坐骨棘间径D.髂嵴间径E.髂棘间径 [单选,A1型题]寒凉药对植物神经和内分泌的影响是（）A.尿中儿茶酚胺（CA.增加B.尿中CA无变化C.尿中17-羟类固醇增加D.尿中17-羟类固醇减少E.尿中17-羟类固醇无变化 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，30岁，反复阵发性心动过速史10余年，每次心动过速突然发作，持续数十分钟至数小时，此次心动过速发作1小时而来医院就诊。体格检查：BP100/70mmHg，心脏无扩大，心率200次/分，节律规则。为尽快确定该患者的临床诊断，首先应进行的辅助检查为()A．Holt [填空题]SF6的缺点是它的电气性能受电场均匀程度（）和（）影响特别大。 [单选]对于腹股沟综合征的描述中，下列哪项错误()A．常在生殖器初疮发生后2～6周内出现B．多为双侧，亦有单侧的腹股沟淋巴结肿大，逐渐融合成坚实的菱形水肿斑块C．与周围组织分界清楚D．数周后肿大的淋巴结软化，破溃形成多发性瘘管 [多选]商品混凝土和易性是一项综合性能，它包括下列哪些方面的含义？（）A、流动性B、粘聚性C、保水性D、耐久性 [单选,A1型题]有关消毒的描述，正确的是（）A.消毒是针对有确定传染源存在的场所进行的B.对传染病死亡患者的尸体按规定的处理也属消毒C.对传染病住院患者污染过的物品可待其出院后集中消毒D.对有病原体携带者（没有发病）存在的场所可以不消毒E.饭前便后的洗手不属消毒的范畴 [单选,A1型题]有关血栓闭塞性脉管炎的说法，下列不恰当的是（）A.患者多数为男性，好发于青壮年B.主要侵袭四肢，尤其是下肢的中、小动静脉，以动脉为主C.是一种累及血管的炎症和慢性闭塞性疾病D.又称Buerger病E.以上都对 [判断题]出纳柜员发生短款，应先以“暂付款”列帐待查，不准空库。A.正确B.错误 [单选,B型题]硫酸阿托品（）A.其他甾体B.莨菪碱C.罂粟碱D.马钱子碱E.其他金鸡纳碱 [单选]船政学堂中的()是负责教授航海教程、管轮操作的。A、左学堂B、右学堂C、前学堂D、后学堂 [单选,A2型题,A1/A2型题]中暑按发病机制分为（）。A.热射病、热痉挛和热衰竭B.轻症中暑，重症中暑C.热适应，热射病和热衰竭D.热适应，热痉挛和热衰竭E.热辐射，热痉挛和热衰竭 [单选,A1型题]哪种疾病用青霉素治疗可引起赫氏反应（）。A.流行性脑脊髓膜炎B.草绿色链球菌心内膜炎C.大叶性肺炎D.气性坏疽E.梅毒 [单选]如果已知甲资产的风险大于乙资产的风险，则可以推出的结论是（）。A.甲资产的预期收益率大于乙资产的预期收益率B.甲资产的方差大于乙资产的方差C.甲资产的标准差大于乙资产的标准差D.甲资产的标准离差率大于乙资产的标准离差率 [单选,A型题]"环堤征"不包括（）A.其周围高密度都为龛影B.其相邻的龛影大、浅，半月形C.环堤显示为低密度D.恶性肿瘤的征象E.边缘可见指压征 [单选]2005年12月29日下午召开的第十届全国人大常委会第19次会议经过表决决定，废止1958年通过的《中华人民共和国农业税条例》，这意味着在中国已经实行了2600年的农民种粮交税的历史将从2006年1月1日起结束。我国征收农业税的最早记载可上溯到（）A.西周B.春秋C.战国D.秦朝 [单选,A2型题,A1/A2型题]缺铁性贫血治疗最重要的是（）A.补充铁剂B.病因治疗C.脾切除D.少量输血E.肌内注射维生素B12 [单选]颅前窝底骨折的表现不包括（）A."熊猫眼"征B.球结膜下淤斑C.脑脊液鼻漏D.失嗅E.Battle征 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于孤独症的治疗，错误的是（）A.异常行为的改变和变更B.对孩子行为的宽容和理解C.特别能力的发现、培养和转化D.应用行为分析疗法是高强度的行为疗法E.采用以药物治疗为主、教育和训练为辅的办法