1998年数学建模灾情巡视路线的设计
1998年全国大学生数学建模竞赛题
1998年全国大学生数学建模竞赛题目B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
(1) 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
(2) 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
(3) 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
(4) 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
灾情巡视路线模型摘要本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路（哈米尔顿回路）的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。
对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。
对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。
对问题1，运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为216.4公里,191.1公里,192.3公里,总路程599.8公里。
对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为22.74小时,22.59小时,21.69小时,22.54小时。
对问题3,求出完成巡视的最短时间为6.43小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4，研究了在不影响分组的均衡条件下, T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。
1998数学建模全国赛题
1998年全国大学生数学建模竞赛题目A题投资的收益和风险( i=1,…n) 供投资者选择，某公司市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这的平均收益率为，并预测出n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si购买S的风险损失率为。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当i中最大的一个风险来用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si度量。
购买S要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购i买计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。
（=5%）1.已知n = 4时的相关数据如下：(%) (%) (%) (元)2.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
3.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
(%) (%) (%) (元)B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
3.在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
4.若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
基于数学建模的巡检线路排班设计
基于数学建模的巡检线路排班设计摘要：一、引言1.背景介绍2.研究目的3.研究意义二、数学建模在巡检线路排班设计中的应用1.数学建模方法2.巡检线路排班设计的基本要求3.数学建模在巡检线路排班设计中的优势三、基于数学建模的巡检线路排班设计方法1.确定变量和参数2.建立数学模型3.求解与优化模型四、案例分析1.案例背景2.数据收集与处理3.模型应用与效果分析五、结论与展望1.研究成果总结2.不足与改进方向3.未来研究方向正文：一、引言随着我国经济的快速发展，电力、燃气、通信等基础设施建设的需求日益增长。
为了确保这些设施的正常运行，巡检工作显得尤为重要。
基于数学建模的巡检线路排班设计旨在优化巡检资源的分配，提高巡检效率，降低运营成本。
本文将从数学建模的角度，探讨巡检线路排班设计的原理和方法。
二、数学建模在巡检线路排班设计中的应用1.数学建模方法数学建模是通过建立数学模型，对现实问题进行抽象、简化和模拟，从而为解决问题提供理论依据。
在巡检线路排班设计中，数学建模方法可以有效地处理复杂的线路排班问题，提高排班效率。
2.巡检线路排班设计的基本要求巡检线路排班设计需要考虑多方面因素，如巡检周期、巡检人员数量、巡检路线等。
在设计过程中，应满足以下基本要求：确保巡检质量，提高巡检效率，降低巡检成本，保证巡检安全。
3.数学建模在巡检线路排班设计中的优势数学建模方法能够将复杂的巡检线路排班问题转化为可计算的问题，通过求解模型，可以得到满足要求的最佳排班方案。
此外，数学建模方法具有可扩展性和可复用性，可以应用于不同类型的巡检线路排班设计问题。
三、基于数学建模的巡检线路排班设计方法1.确定变量和参数在设计过程中，需要确定相关的变量和参数，如巡检周期、巡检人员数量、巡检路线等。
这些变量和参数将影响模型的建立和求解。
2.建立数学模型根据巡检线路排班设计的基本要求，建立相应的数学模型。
常用的数学模型包括线性规划模型、遗传算法模型、模拟退火算法模型等。
数模论文之灾情巡视路线
数模论文之灾情巡视路线（相对优化方案）嘿，各位亲爱的数模爱好者，今天我们来聊聊灾情巡视路线的优化方案。
这个问题可是关系到救援效率和灾民生命安全的头等大事，咱们可得好好研究研究。
先来分析一下现有的巡视路线。
一般来说，现有的路线都是按照行政区域划分，从A点到B点，再到C点，看似合理，但实际上存在很多问题。
比如说，路线过长，导致救援队伍无法在第一时间赶到现场；路线规划不合理，有时候会绕弯路，浪费时间；还有，巡视路线上的重点区域划分不清，容易导致救援资源分配不均。
那怎么办呢？咱们得来个相对优化方案。
下面我就用意识流的方式，给大家详细讲解一下这个方案。
我们要运用图论的知识，对初步的巡视路线进行优化。
具体操作如下：1.将受灾点视为图的节点，受灾点之间的距离视为图的边，建立一张灾情巡视图。
2.运用Dijkstra算法，计算从救援队伍出发点到各个受灾点的最短路径。
3.对最短路径进行排序，优先考虑受灾程度较高的区域。
4.根据道路状况和救援队伍的行动速度，调整路径顺序，使得救援队伍在巡视过程中能够高效地到达各个受灾点。
5.对优化后的巡视路线进行评估，包括救援时间、救援成本、救援效果等方面，确保方案的科学性和实用性。
在这个过程中，我们还要考虑到一些特殊情况。
比如说，有些受灾点因为地形原因，无法直接到达，这时候我们可以采用无人机等先进设备进行巡视。
再比如，有些受灾点之间可能存在交通管制，这时候我们需要及时调整路线，确保救援队伍能够顺利到达。
优化方案有了，就是实施阶段。
我们要与政府部门、救援队伍、志愿者等各方密切配合，确保方案的顺利实施。
具体操作如下：1.制定详细的实施方案，明确各部门的职责和任务。
2.建立一个灾情信息共享平台，实时更新受灾点的受灾情况和救援进度。
3.对救援队伍进行培训，提高他们的救援技能和应对突发事件的能力。
4.加强宣传，提高公众对灾情巡视路线优化方案的认识和支持。
5.定期对方案进行评估和调整，以适应不断变化的灾情和救援需求。
精典-数学建模案例：最佳灾情巡视路线-非线性仿真技术在零件结构大变形中的应用
非线性仿真技术在零件结构大变形设计中的应用摘要：通过零件本身变形来实现零件之间的连接在产品设计中使用非常普遍广泛，变形的关键在于材料特性，零件本身结构及使其变形的约束条件。
本文利用NX 高级仿真中的[SOL601,106 Advanced Nonlinear Statics]结构非线性静态分析模块，对零件受力发生塑性变形进行仿真分析，对零件结构和设计参数进行了改进，并为确定合理的压接工艺提供依据。
关键词：非线性仿真，SOL601,106，塑性变形引文：通过零件自身的变形产生装配连接的方式，在实际的结构装配中广泛使用，由于无需添加额外装配件，只需要在装配时使其发生塑性变形或弹性变形产生挂台，便可以实现连接，例如常见的塑料件卡扣连接等，不仅节省了物料，同时也大大降低了物流和装配费用，成本低廉。
特别是在结构安装的空间和方向上受限的时候，由于结构简洁便于控制，优势尤为明显。
连接器设计的关键问题在于材料的选择，变形结构的设计及工艺的确定。
引入仿真之前，这些验证需要投入多种的试验，实验设备，物料准备和试验时间大大限制了产品设计时间。
本文以实际工作中采用仿真方法来替代实验验证，并对设计做出优化，得到了满意的效果。
正文：案例所示的金属连接器，结构如图1a所示，压接变形为图1b，理论设计的最大位移为2mm，在外力作用下，连接器的应力超过材料的屈服极限而未到强度极限，此时的零件发生塑性变形，产生挂台，从而起到连接的作用。
图1a 图1b在此过程中，材料发生了塑性变形，几何形状发生了大变形，新的接触面也产生，属于非线性大位移大变形问题。
对此问题的仿真，本文采用了NX 高级仿真中的[SOL601,106 Advanced Nonlinear Statics]结构非线性静态分析模块，主要解决的问题是校验设计合理性，确定生产工艺。
整个验证过程一共进行了三组仿真，一是连接器变形导向的仿真，包括形状及公差；二是压接工艺的设计仿真；三是校核整个零件变形后的几何形状。
1998全国大学生数学建模大赛试题
1998年全国大学生数学建模竞赛题目A题投资的收益和风险( i=1,…n) 供投资者选择，某公司市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这的平均收益率为，并预测出n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si购买S的风险损失率为。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当i中最大的一个风险来用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si度量。
购买S要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购i买计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。
（=5%）1.已知n = 4时的相关数据如下：2.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
3.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
3.在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
4.若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
1998年全国大学生数学建模竞赛题目A题投资的收益和风险( i=1,…n) 供投资者选择，某公司市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
灾情巡视问题(数学建模)
模型求解之问题三
问题复述： 在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人 员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出 在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最 佳的巡视路线。
求解步骤（一）
1. 如果巡视人员足够多，显然52个巡视人员分别巡视不同 村镇可使使用时间最短。此时用Floyd算法可得结果如下 （由图可知，巡视最短时间为6.394小时）
• 问题复述： 分三组（路）巡视，试设计总路程最短且 各组尽可能均衡的路线。
• 问题转化： 求解一个V的分组（V1,V2,V3），使得：
① f (Vi )
i 1 3
充分小（总路程最短）
② max( f (Vi ))充分小（ 各组路程均衡） min( f (Vi ))
求解步骤（一）
1. 运用Floyd算法，将所给图转化为满足任意两点之间的权值 为原图中任意两点之间的最短路长度的完全图。 2. 将G(V,E),转化为G'(V,E')。 3. 将G'(V,E')中的顶点集V分为三组，方法如下： ①选出三个点为基点，使得这三点两两之间的最短长度是 所有可能组合中最大的，而且三点离O点的距离比较均衡。 ②对于其他任何点，离哪个基点最近，将之与该基点划为 一组。 由此得到初始分组。将O点分到每组中，运用两边逐次修 正算法算得每组中的最优哈密尔顿圈。 各组的圈的权是：
结果如下：
求 解 步 骤 （ 三 ）
模型求解之问题四
问题复述： 若巡视组数已定(比如三组)，要求尽快完成 巡视，讨论T,t和v改变对最佳巡视路线的影响。
求解步骤
1. 基点确认：考虑的是各个顶点之间的距离的关系，因此
T,t与v的改变并不影响基点的选择。 2. 初始分组：各点距基点的距离即各点到基点的时间成了 判断标准，因此T和t的改变对于初始分组过程是没有影响 的。而汽车的速度是相等不变的，因此v的改变对每个点的 影响是相等的。因此，v也不影响初始分组过程。 3. 调整分组：T，t与v的改变都会对巡视时间产生影响，从 而对分组的调整产生影响。因 Ti NiT ni，其中 表示各 t f (ViTi )/ v 组所用最短巡视时间，Ni表示各组顶点中乡镇的个数，ni 表示各组顶点中村的个数。 ①当T或t变大时，乡镇或村的个数对各组的用时的影响变大。 同时，当决定把一个乡镇或村的点移入另一个分组时，该 点对另一个组的最短时间的影响变大。 ②当v变大时，顶点之间的距离对各组的用时的影响变小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
183.2
99.25
max Ck min Ck ， 规定 0.2 分组均衡.计算得分组二 max Ck
的均衡度为
C1 C3 228.8 99.25 0.5662 ，所以此分法的均衡性很差. C1 228.8
为改善均衡性， 将第一组中的顶点 C,2,3,D,4 分给第三组（顶点 2 为这两组 的公共点） ，重新分分组后的近似最优解如下： 小组名称 路线 总路线长度 分组 2 总长度 176.7 552.9
5.1 问题一的模型 第一问中，要在返回 O 点的条件下，找到三组路径，使得总路径最短且三组 划分均衡.因此我们考虑先以三组尽可能均衡为目标，划分出各组，把问题转化 为三个旅行商问题.之后求出各分组的最短路径.具体实施过程如下： 首先我们对数据进行了处理， 从图中人工提取出各邻接点之间的权及较近两 点之间的最短路的权，得到图 1 的残缺权矩阵（见附录）.之后利用 Floyd 算法 求出缺省值，得到图一的完备权矩阵（部分如下表）.
第 一 组 O-2-5-6-7-E-8-E-9-F-10-F-12-H（①，②） 14-13-G-11-J-19-L-6-5-2-O
6
第 二 组 O-P-28-27-26-N-24-23-22-17-16（③，④） I-15-I-18-K-21-20-25-M-O 第 三 组 0-R-29-Q-30-32-31-33-35-34-A-1（⑤，⑥） B-C-3-D-4-D-3-2-O
183.2
193
表三分组二修正最短路线表 算得该分组的均衡度为 很好.巡视路线图如下：
C3 C1 193 176.7 0.0845 ，故该方法均衡度 C3 193
图 4 问题一路线图 5.2 问题二的模型 问题二是在问题一的基础上加了时间考量.故首先由时间限制对图二进行分 组，这就将问题二转化成了问题一的单旅行商问题.具体分组过程如下： 由于 T 2h ，t 1h ，V 35km / h ，需访问的乡镇共有 17 个，村共有 35 个. 计算出在乡（镇）及村的总停留时间为 17 * 2h 35* h 69h ，要在 24h 内完成巡 回， 加上行走时间得不等式: 69h
M ij
四、 模型假设
所有模型基于以下假设：
3
1)汽车在路上的速度总是一定，不会出现抛锚等现象； 2)巡视当中，在每个乡镇、村的停留时间一定，不会出现特殊情况而延误时 间； 3)每个小组的汽车行驶速度完全一样； 4)分组后， 各小组只能走自己区内的路， 不能走其他小组的路 （除公共路外） .
五、 模型建立与求解
I
II
199.2
16
5.69
21.69
III
159.1
18
4.54
22.54
IV
16 该分组实际均衡度
22.74 21.69 0.0462 . 22.74
可以看出，表 3 分组的均衡度很好，且完全满足 24h 完成巡视的要求，不需 要再进行修正.巡视路线图如下：
表 1 完备权矩阵局部表 在用 Flody 算法求缺省值时，我们能得到 O 点到其他点的最短路，在原图中 进行标注，去掉没有标注的路，得到如下图：
4
图 2 O 点到各点公路图 易见，从 O 点出发到其它点共有 6 条干枝，我们对其进行标注：
图 3 公路主干图 然后我们对图三中的公路进行分类，将其分为三组，分组依据如下： 1）尽量使同一干枝上及其分枝上的点分在同一组. 2）应将相邻的干枝上的点分在同一组. 3）尽量将长的干枝与短的干枝分在同一组. 由上述分组准则，我们找到两种分组形式如下： 分组 1:（⑥，①） ， （②，③） ， （⑤，④）
用模拟退火算法求解得分组 2 的路线如下： 小组名称 路线 总路线长度 分组 2 总长度 228.8 511.25
第 一 组 O-2-5-6-L-19-J-11-G-13-14-H-12（①，②） F-10-9-E-7-E-8-4-D-3-C-O 第 二 组 O-P-28-27-26-N-24-23-22-17-16（③，④） I-15-I-18-K-21-20-25-M-O 第 三 组 0-R-29-Q-30-32-31-33-35-34-A-B（⑤，⑥） 1-O 表 2 分组二最短路线表 引入均衡度指标：
基于多旅行商的最优灾情巡视路线设计
摘要
本文将求最佳灾情巡视路线问题转化为图论中求最佳旅行商回路的问题， 并 用近似算法去寻求近似最优解. 针对第一问， 首先从题目给出图中人工提取出部分点间残缺的最短路权矩阵， 利用 Floyd 算法将权矩阵完备化，在原图中标记各点间的最短路径，得到有六条 主干的公路图.其次依据三项分类原则将公路主干图分成三组， 得到两种分类.再 比较两种分类的均衡性，将公路分为（①，②） ， （③，④） ， （⑤，⑥）.再用模 拟退火算法求出各组中的最短路径.计算得出最短路径的均衡度为 56.62%，大于 标准 0.2.于是对分类结果进行修正，将第一组的几个点分到第三组.修正后得到 最短路径的均衡度为 8.45%，得到近似最优巡视路线. 针对第二问，首先将第一问中的权矩阵处理得到最少花费时间矩阵，由题目 要求建立不等式，求解出需将公路分为四组.故在第一问的分类方法中增加时间 考量，将公路分为四组.再用模拟退火算法求出各组最少花费时间路径，得到此 时的均衡度为 4.62%.得到近似最优巡视路线. 针对第三问，有题设条件建立不等式，得各组最短花费时间不超过 6.43h. 故采用一种最短路线调整算法求出在最短时间 6.43 小时内, 用 22 组就可以完 成巡视. 针对第四问，研究了在不影响分组的均衡条件下， T , t ,V 的允许变化范围 , 并得出了这三个变量的关系式，并由此对分三个组的情况进行了具体讨论.
关键词：旅行商问题 Floyd 模拟退火 均衡度
1
一、 问题重述
已知某县遭受水灾.为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负 责人到全县各乡（镇） 、村巡视.下图为此县的乡（镇） 、村公路网示意图，公路 边的数字为该路段的公里数 . 要求巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡 （镇） 、村，又回到县政府所在地的路线. 1. 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线. 2. 假定巡视人员在各乡 （镇） 停留时间 T=2 小时， 在各村停留时间 t=1 小时， 汽车行驶速度 V=35 公里/小时.要在 24 小时内完成巡视，至少应分几组；给出 这种分组下你认为最佳的巡视路线. 3. 在上述关于 T , t 和 V 的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短 时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线. 4. 若巡视组数已定（比如三组） ，要求尽快完成巡视，讨论 T，t 和 V 改变对最 佳巡视路线的影响.
C 故至少要分 4 组. 24h m .得 m 最小为 4， V
现在尝试将顶点分为 4 组.分组的原则：除遵从前面依据 1)、2)、3)外，还 应遵从以下准则： 4)尽量使各组的停留时间相等.
7
用上述原则在图 2 上将图分为 4 组，得到四组分别为： （⑥，①） ， （②） ， （③） ， （⑤，④）. 这样就将多旅行商问题转化为单旅行商问题，要求总花费时间最少，即要各 组花费时间最少，由此我们建立了如下模型，对各组分别进行求解.
通过以上的力法 , 最后我们找到的最优解是 22 个组.如下表： 编号 巡视路径 1 2 O-H-O O-2-5-6-L-19-J-13-14-13-J-19-L6-5-2-O 3 O-M-25-21-K-18-I-15-I-16-17-K21-25-M-O 4 O-2-5-6-7-E-9-F-12-G-11-E-7-65-2-O 5 O-2-5-6-7-E-8-E-9-F-10-F-9-E-76-5-2-O 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 O-2-5-6-7-E-11-G-11-E-7-6-5-2-O O-2-5-6-7-E-9-F-9-E-7-6-5-2-O O-2-5-6-L-19-J-18-K-21-25-M-O O-M-25-21-K-18-I-18-K-21-25-M-O O-M-25-21-K-17-22-23-N-26-P-O O-2-5-6-L-19-L-6-5-2-O O-M-25-20-21-23-24-N-26-P-O O-M-25-21-K-21-25-M-O O-2-5-6-7-E-7-6-5-2-O O-R-31-32-35-34-A-1-O G 9、F J、18 I 5.58 6.14 6.29 5.49 0.85 0.29 0.14 0.94 0.31 0.79 0.33 0.93 0.05 0.11 8、10 6.22 0.21 12、11 5.94 0.49 15、16 6.31 0.12 停留地点 H 13、14 所需时间 6.43 6.15 时间差 0 0.28
三、 符号说明
所有用到符号如下：
wij xij
公路图的权矩阵 公路图的邻接矩阵 某分组下的第 k 组路径长度 总路程 在各个乡镇的停留时间 在各个村的停留时间 汽车行驶的平均速度 第 k 组巡视乡镇个数 第 k 组巡视村个数 第 k 组花费时间 第 i 点到第 j 点花费时间
Ck
C
T
t
V
mk nk
hK
8
图 5 问题二路线图 5.3 问题三的求解 问题三没有人员限制，要求出耗时最短路线.从 O 点巡视 H 点的最短时间是 所有最短时间中最长的 , 其距离为 77.5 公里,算出时间为：
tH
77.5 2 2 6.43 35
因此，T 2h , t 1h ，V 35km / h 时，若巡视人员足够多，完成巡视的最短 时间为 6.43 小时. 在最短时问的限定下 , 完成巡视的最优路线应满足如下条件 1)每个组巡视的总时间不能超过最短时问小时 tH 6.43 ； 2)所有的点都必须访问到，不能漏点； 3)所需巡视组数要尽量少； 在寻求最优路线时， 从距离 O 点较远的一些点开始搜索比较容易, 因为到这 些点的路线比较少. 具体方法如下: 第一步 依据图 2 算出从 O 点到每一个点的最短距离； 第二步 找出其中最大的一个， 算出从 O 点沿最短路巡视所需的时间 ti ， 并求