灾情巡视路线
各组所走的路程分别为（单位：km） ：212.2、125.5、215.9， 各组所走的路程总和为（单位：km） ：553.6， 并求出其均衡度为：0.49。 4.2 问题二 4.2.1 问题分析 与第一题相同， 将巡视人员分为几组便将区域划分为几个部分。因此我们首 先确定在 24 小时内至少需要将巡视人员分为几组。在划分区域的过程中，经过 观察与计算发现，图中乡、村的分布十分的均匀，不存在某个区域集中出现乡或 者镇， 因此可以忽略停留时间对最小生成树与深度搜索的影响。所以我们套用第 一问的模型。 先进行粗略的分割得到大致所需的路程，然后根据最小生成树进行 深度优先算法，得到精确的路径，根据路径算出各组所需时间以及总时间。 4.2.2 模型的求解 首先计算需要把巡视人员分为几组： 乡镇停留时间:T=2 小时,村镇停留时间:t=1 小时,车速:V=35 公里/小时,乡 镇共有 17 个，村镇有 35 个, 总停留时间为 17×2+35=69 小时，要在 24 小时内 完成巡回，若不考虑汽车行驶时间，由 69/i<24(i 为分的组数)得到 i 最小为 4， 故至少要分 4 组。 由于该网络的乡(镇)、村分布较为均匀,故有可能找出停留时间尽量均衡的 分组,当分 4 组时各组停停留时间大约为 69/4=17.25 小时， 则每组分配在路途上 的时间大约为 24-17.25=6.75 小时。 根据第一问, 分三组时有个总巡视路程 602 公里，分 4 组时的总路程不会 比 603 公里大太多 , 不妨以 603 公里作为第二问的巡视总路程。路上约花 603/35=17 小时,若平均分配给 4 个组,每个组约需 17/4=4.25 小时小于 6.75 小 时,故巡视路线分成 4 组是合理的。 接下来套用第一题的最小生成树的 DFS 模型，得出了以下四个分组的路径：
表一 每两节点间距离表（部分）
4
将表格带入代码中（matlab 代码见附件一） ，得到了最小生成树中相邻的两 点的矩阵，表格如下：
27 50 46 14 1 2 7 49 50 24 14 15 2 38 1 51 50 26 14 43 1 3 2 37 26 21 43 12 3 4 37 34 21 48 43 13 4 39 34 32 48 20 47 18 4 40 32 33 26 22 18 23 3 6 37 53 22 47 18 17 6 7 53 30 20 46 15 44 7 8 30 52 46 19 42 11 8 41 52 31 19 45 37 35 41 10 52 29 45 16 35 36 10 42 29 28 24 25 40 5 41 9 28 27
tmax tmin 作为时间均衡度用具体实例分析在 ti 3
不同的 下，T、t、V 的改变对最佳巡视路线的影响，最终得到结果。
关键词：最小生成树 MTSP 深度优先搜索 贪心算法
1
一、 问题重述
今年夏天某县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，该县领导决定带领有关 部门负责人到全县各乡（镇） 、村巡视。规定巡视路线为从县政府所在地出发， 走遍各乡（镇） 、村，又回到县政府所在地的路线。 题目给出一份已将该路段的公里数标注在公路边上的该县的乡（镇） 、村公 路网示意图。 1.给定巡查组数为三组，设计一组巡视路线使总路程最短且尽可能均衡。 2.给定巡视人员在各乡（镇）停留时间 T=2 小时，在各村停留时间 t=1 小 时，汽车行驶速度 V=35 公里/小时。求解应当分几组要在 24 小时内完成巡 视，并且给出这种分组下的最佳的巡视路线。 3.给定与问题二相同的 T , t 和 V 的假设，求解在巡视人员足够多的情况 下，完成巡视的最短时间是多少？并且给出最佳巡视路线。 4.若巡视组数已定（比如三组） ，要求尽快完成巡视，讨论 T，t 和 V 改变 对最佳巡视路线的影响。
灾情巡视路线
摘要
本题给出了某县的公路网示意图， 要求出在不同条件下灾情巡视的最佳分组 方案和路线。 这是一类图上点的遍历问题，也就是要用若干条闭合的曲线覆盖图 上的所有顶点， 并使某些指标达到最优。本文建模的主要思想即为利用逐步加入 法先生成一个可行路线，再利用最小生成树、启发式算法对路线进行优化调整， 并且使用均衡度概念来衡量各组路线的均衡性。 对于问题一，首先将图划分为三个区域，使每组巡视一个区域。在建立模型 的过程中， 首先使用了逐步加入法，粗略的得到三个区域的划分以及总共需要的 时间。接下来使用最小生成树算法，得到权值最小的路径。根据最小生成树，最 后运用深度优先搜索法，得到所求的精确路线。各组所走的路程分别为（单位： km） ：212.2、125.5、215.9，路程总和为 553.6，均衡度为：0.49。 对于问题二，与第一题相同，将巡视人员分为几组便将区域划分为几个部 分。在划分区域的过程中，忽略停留时间对最小生成树与深度搜索的影响。所 以套用第一问的模型。先粗略的分割得到大致所需的路程，然后根据最小生成 树的深度优先算法计算，得到精确的路径，根据路径算出各组所需时间以及总 时间。各组所需走的路程分别为（单位/km） ：142.5、152.1、194.6、189.2，各 组所需时间分别为（单位/h） ：21.07、 21.34、 22.56、23.40，均衡度为：0.3。 对于问题三，最短距离即为从原点到到最远点的距离，从而求出最短时间， 在其他组的路径中，要保证时间小于最短时间。以此原则寻找其他路径，并使最 后的路径包括所有的村、镇、乡。在寻找路径的过程中，使用贪心算法，在每点 周围寻找路径最短的相邻点， 以此保证路径最优， 最后得到的所需组数为 22 组。 对于问题四， 使用理论分析对问题四进行讨论。 先将巡视时间用路程、 速度、 停留时间等变量表示。其次定义
G 11 J 19 L 7 6 5 2 O 各组所走的路程分别为（单位：km） ：136.5、191.1、232.1 各组所走的路程总和为（单位：km） ：559.7 并求出其均衡度为：0.54.
接下来求取该图的最小生成树：在一个给定的无向图 G =（V，E） 中，(u,v) 代表连接顶点
表二 最小生成树相邻两节点标号矩阵 根据表格画出最小生成树图：
图二 最小生成树路径图 最后根据最小生成树进行深度优先搜索，得到最终精确路径。 深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点 v 出发： （1）访问顶点 v ； （2）依次从 v 的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图 中和 v 有路径相通的顶点都被访问； （3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新
5
进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。 基于最小生成树的深度优先搜索过程流程图如下：
图三 基于最小生成树的深度优先搜索过程流程图
6
根据这种方法（Matlab 源代码见附件二） ，可得到以下路线：
: O P 28 27 26 N 24 23 21 K 22 17 16 I 15 I 18 J 19 L 20 25 M O : O 1 B A 34 35 33 31 32 30 Q 29 R O : O 2 5 6 7 E 11 G 13 14 H 12 F 10 F 9 E 84 D 3C O
：O C B 34 35 32 30 Q 29 R 31 33 A 1 O ：O P 28 27 26 N 24 23 22 17 16 I 15 I 18 K 21 20 M O ：O 2 3 D 4 8 E 9 F 10 F 12 H 14 13
2
三、 符号说明
四、 模型的建立与求解
4.1 问题一 4.1.1 问题分析 题目给定巡查组数为三组，要求设计一组巡视路线使总路程最短且尽可能 均衡。因此考虑将图划分为三个区域，使每组巡视一个区域。划分过程中既要 总路程最短，又应尽量使各组均衡，即各组通过的路程数接近，经过的乡、村 数目接近。在建立模型的过程中，首先使用了逐步加入法，粗略的得到三个区 域的划分以及总共需要的时间。接下来使用最小生成树算法，得到权值最小的 路径。根据最小生成树，最后运用深度优先搜索法，得到所求的精确路线。 4.1.2 树的深度优先搜索模型的建立与求解 通过对问题一进行分析， 锁定问题一的关键为如何对该公路网络图进行区域 划分。 本文首先使用逐步加入法得到一个使得总路程较短的初始化路线，再根据 逐步加入法的结果使用最小生成树算法， 对生成的最小生成树进行深度优先搜索 法， 进一步得到最终的精确路线。我们首先将题目中的图转化为一个节点间的简 易图（图一） ，在进行模型的建立与求解。
u 与顶点 v 的边（即） ，而 w(u,v)代表此边的权重，(T) 最小，则此 T 为 G 的最小生成树。
(t)
(u,v) t
(u,v)
1 ○
即最小生成树是将图中所有边按权值从大到小排列， 依次选所剩最小的边加 入边集 T，只要不和前面加入的边构成回路，直到 T 中有 n-1 条边，则 T 是最小 生成树。该题中，我们首先做出每两点之间的距离矩阵，表格如下：
二、 问题假设
1. 2. 3. 4. 5. 6. 假设图上标注的公路均未受水灾影响，仍可正常通过行，不影响巡查路线。 假设在各乡（镇） 、村均能准时到达、准时离开。 假设巡视人员的用食、休息等均在规定停留时间内，不会影响正常巡视。 假设汽车行驶速度不受外界因素影响，始终保持 35km/h 匀速行驶。 假设巡视过程中汽车、巡视人员等均无任何突发情况影响巡视进度。 假设各巡视内成员巡视行动一致，各成员巡视进度统一
图一 简化公路网络图
3
首先是逐步加入法：任取最外围一点，以逆时针为搜索方向，假定搜索尽量 走方向变化最小的路线即先加入本区域最外围的点， 然后在内部逐步加入新的点。 最后得到本区域的所有店。 该方法首先必须确定巡视要分为几组，并且规定各组必须经过 O 点，然后 用上述方法确定各区域的范围。 以这种方法可以进行调整得到一种总路程较短的 初始化路线 1 如下：
数学建模 历年试题及论文
拟合、规划 图论、层次分析、整数队论、图论 微分方程、优化 非线性规划 非线性规划 随机模拟、图论 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟 0-1规划、图论
2000 2000 B题 钢管订购和运输 缺 2000 C题 飞越北极 缺 2000 D题 空洞探测 缺 2001 A题 血管的三维重建 数据 曲线拟合、曲面重建 缺 多目标规划 2001 B题 公交车调度 缺 2001 2001 C题 基金使用计划 缺 2001 D题 公交车调度 缺 2002 A题 车灯线光源的优化设计 非线性规划 Y 2002 B题 彩票中的数学 单目标决策 Y 2002 2002 C题 车灯线光源的计算 Y 2002 D题 赛程安排 Y 2003 A题 SARS的传播 微分方程、差分方程 Y 2003 B题 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题 Y 2003 2003 C题 SARS的传播 缺 2003 D题 抢渡长江 Y 2004 A题 奥运会临时超市网点设计 数据 统计分析、数据处理、优化 缺 2004 B题 电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 缺 2004 2004 C题 饮酒驾车 缺 2004 D题 公务员招聘 缺 2005 A题 长江水质的评价和预测 数据 聚类、模糊评判、主成分分析、多目标决策 缺 2005 B题 DVD在线租赁 数据 多目标规划 缺 2005 2005 C题 雨量预报方法的评价 数据 缺 2005 D题 DVD在线租赁 数据 缺 2006 A题 出版社的资源配置 数据 线性规划、多目标规划 Y 2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 回归、线性规划 数据 Y 2006 2006 C题 易拉罐形状和尺寸的最优设计 缺 2006 D题 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 数据 缺 2007 A题 中国人口增长预测 数据 微分、差分方程 Y 2007 B题 乘公交，看奥运 数据 图论、0-1 规划、动态规划 Y 2007 2007 C题 手机“套餐”优惠几何 数据 Y
1998年全国大学生数学建模竞赛题
1998年全国大学生数学建模竞赛题目B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
(1) 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
(2) 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
(3) 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
(4) 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
灾情巡视路线模型摘要本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路（哈米尔顿回路）的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。
对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。
对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。
对问题1，运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为216.4公里,191.1公里,192.3公里,总路程599.8公里。
对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为22.74小时,22.59小时,21.69小时,22.54小时。
对问题3,求出完成巡视的最短时间为6.43小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4，研究了在不影响分组的均衡条件下, T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。
国赛历届数学建模赛题题目与解题方法
历届数学建模题目浏览：1992--20091992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年 (A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年 (A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年 (A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年 (A) 中国人口增长预测(B) 乘公交，看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析赛题发展的特点：1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。
历年全国赛数学建模题目
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题:出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索....................................................................................................... 错误!未定义书签。
数模论文之灾情巡视路线
数模论文之灾情巡视路线（相对优化方案）嘿，各位亲爱的数模爱好者，今天我们来聊聊灾情巡视路线的优化方案。
这个问题可是关系到救援效率和灾民生命安全的头等大事，咱们可得好好研究研究。
先来分析一下现有的巡视路线。
一般来说，现有的路线都是按照行政区域划分，从A点到B点，再到C点，看似合理，但实际上存在很多问题。
比如说，路线过长，导致救援队伍无法在第一时间赶到现场；路线规划不合理，有时候会绕弯路，浪费时间；还有，巡视路线上的重点区域划分不清，容易导致救援资源分配不均。
那怎么办呢？咱们得来个相对优化方案。
下面我就用意识流的方式，给大家详细讲解一下这个方案。
我们要运用图论的知识，对初步的巡视路线进行优化。
具体操作如下：1.将受灾点视为图的节点，受灾点之间的距离视为图的边，建立一张灾情巡视图。
2.运用Dijkstra算法，计算从救援队伍出发点到各个受灾点的最短路径。
3.对最短路径进行排序，优先考虑受灾程度较高的区域。
4.根据道路状况和救援队伍的行动速度，调整路径顺序，使得救援队伍在巡视过程中能够高效地到达各个受灾点。
5.对优化后的巡视路线进行评估，包括救援时间、救援成本、救援效果等方面，确保方案的科学性和实用性。
在这个过程中，我们还要考虑到一些特殊情况。
比如说，有些受灾点因为地形原因，无法直接到达，这时候我们可以采用无人机等先进设备进行巡视。
再比如，有些受灾点之间可能存在交通管制，这时候我们需要及时调整路线，确保救援队伍能够顺利到达。
优化方案有了，就是实施阶段。
我们要与政府部门、救援队伍、志愿者等各方密切配合，确保方案的顺利实施。
具体操作如下：1.制定详细的实施方案，明确各部门的职责和任务。
2.建立一个灾情信息共享平台，实时更新受灾点的受灾情况和救援进度。
3.对救援队伍进行培训，提高他们的救援技能和应对突发事件的能力。
4.加强宣传，提高公众对灾情巡视路线优化方案的认识和支持。
5.定期对方案进行评估和调整，以适应不断变化的灾情和救援需求。
全国大学生数学建模竞赛赛题综合评析
社会热点
叶其孝、周义仓
开放性强、社会关注性强，突出数据来源的可靠性、结论解释的合理性
数据收集与处理、问题的分析与假设，初等数学方法、一般统计方法、多目标规划、回归分析、综合评价方法、灰色预测
2009年
A题：制动器试验台的控制方法分析
工业问题
方沛辰、刘笑羽
问题具体、专业性强，要花时间读懂、理解清楚问题
出版社的资源配置
孟大志
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
边馥萍
易拉罐形状和尺寸的最优设计（C题）
叶其孝
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（D题）
韩中庚
2007年
中国人口增长预测
唐云
乘公交，看奥运
方沛辰、吴孟达
手机“套餐”优惠几何（C题）
韩中庚
体能测试时间安排（D题）
刘雨林
2008年
数码相机定位
谭永基
高等教育学费标准探讨
叶其孝、周义仓
地面搜索（C题）
肖华勇
NBA赛程的分析与评价（D题）
姜启源
2009年
制动器试验台的控制方法分析
方沛辰、刘笑羽
眼科病床的合理安排
吴孟达、毛紫阳
卫星和飞船的跟踪测控（C题）
周义仓
会议筹备（D题）
王宏健
2010年
储油罐的变位识别与罐容表标定
韩中庚
2010年上海世博会影响力的定量评估
杨力平
输油管的布置（C题）
1
6
8
付鹂
重庆大学
1
6
9
姜启源
清华大学
4
3
10
陈叔平
浙江大学、贵州大学
2
5
11
灾情巡视路线
灾情巡视路线模型一．问题的提出下图为某县的乡(镇)、村公路网公路示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天某县遭受水灾.为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视.巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线.1．若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的路线.2．假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时.要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线.3．在上述关于T、t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少：给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
4．若巡视组数已定（如三组），要求尽快完成巡视，讨论T,t和V改变对最佳巡视路线的影响。
二．问题分析1.本题所求的是分组巡视的最佳路线, 应与多旅行商问题类似。
1）最佳旅行商问题可转化为最佳哈密尔顿回路的问题。
在一般图中，最佳旅行线路未必为最佳哈密尔顿回路，首先哈密尔顿回路未必存在，其次就算哈密尔顿回路存在，也未必是最佳旅行线路。
所以需要转化。
转化方法是,在图G 的基础上构造一个完全图G′,点集仍为N , 每条边( i, j ) 的权w ′( i, j ) 为点i 与j 在G中最短路的长。
于是, 在G 中寻求最佳旅行商回路的问题即为在G′中寻求最佳H - 回路的问题。
2）多旅行商问题可转化为单旅行商问题3）在均衡性的要求下，上面的转化方法可能会得到比较差的结果。
因此，这个问题应该先分组，再用单旅行商问题的方法求解。
2.第一问的分析1）分组方法和依据地理位置、最小生成树、最短路生成树、最优单旅行商路线2）均衡性的度量a=（max (Ci) - min (Ci)）/ m ax (Ci)3）调整策略及依据各路线的长度、相邻点的数量、两组点间的距离3.第二问的分析1)确定最少组数停留时间：17*2+35*1=692）停留时间与路程的转化3）解法类似第一问顶点数、转移点4. 第三问的分析1）确定最短时间2）分组理论证明、设计算法215. 第四问。
2012年数学建模竞赛A题答案参考
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题：葡萄酒的评价一、摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
第一章 统计建模
聚类分析
聚类分析是一种数值分类方法。所研究的样 本或者变量之间存在程度不同的相似性，要 求设法找出一些能够度量它们之间相似程度 的统计量作为分类的依据，将相似程度大的 样本聚合为一类，把另外一些彼此之间相似 程度大的样本聚合为另外一类⋯⋯关系密切 的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚 合到一个大的分类单位，直到把所有样品都 聚合完毕，把不同的类型一个个划分出来， 形成一个由小到大的分类系统。
判别分析
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或 组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观 测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式， 然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚 类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先 并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类 型的。正因为如此，判别分析和聚类分析往往 联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各 类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分 类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样 品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以 对新样品进行判别。
第三部分
往年试题分析
历年来的CUMCM题
1992年A题：施肥效果分析 B题：实验数据分解 1993年A题：非线性交调的频率设计 B题：足球队排名次 1994年A题：逢山开路 B题：锁具装箱 1995年A题：一个飞行管理问题 B题：天车与冶炼炉的作业调度
第二部分
统计学基础知识简介
统计学基础知识简介
统计是“认识社会的最有力的武器之 一”——列宁 什么是统计学？
一封统计学博士的情书
亲爱的莲： 我们的感情，在组织的亲切关怀下、 在领导的亲自过问下，一年来正沿着健康 的道路蓬勃发展。这主要表现在： （一）我们共通信121封，平均3.01天一 封。其中你给我的信51封，占42.1%； 我给你的信70封，占57.9%。每封信平 均1502字，最长的达5215字，最短的也 有624字。
赛题的分析和参赛技巧
1. CUMCM 的历年赛题浏览：
• 1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝） • (B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） • 1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢 衷洁） • (Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） • 1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何 大可） • (Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等） • 1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基 等） • (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等
• 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； • 没有交待问题和方法的渊源 • 论文写作八股化，问题重述只照抄原题，没有用 自己的语言表述，问题分析过于简单或说一些不 着边的话
一、CUMCM历年赛题的分析
随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越来 越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的 提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平 主要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即 时性,以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特 别是给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 纵览14年的本科组２8个题目(专科组还有9个 题目)，我们可从问题的实际意义、解决问题的方 法和题型三个方面作一些简单的分析。
3、从问题的解决方法上分析
• 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. • 用到优化方法的共有19个题，占总数的67.9%， 其中整数规划4个，线性规划4个，非线性规划14 个,多目标规划4个。 • 用到概率统计方法的有15个题，占53.6%，几 乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 • 用到图论与网络优化方法的问题有４个； • 用到层次分析方法的问题有３个；
2、写好论文的关键环节