统计学之时间序列分析报告
经济统计学中的时间序列分析
经济统计学中的时间序列分析时间序列分析是经济统计学中一种重要的分析方法，它通过对一系列按时间顺序排列的数据进行观察和分析，以揭示数据背后的规律和趋势。
时间序列分析在经济学、金融学、市场营销等领域都有着广泛的应用。
一、时间序列的特点时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值。
与横截面数据相比，时间序列数据具有以下几个特点：1. 趋势性：时间序列数据常常呈现出明显的趋势性，即数据在长期内呈现出逐渐增长或逐渐下降的趋势。
2. 季节性：时间序列数据中常常存在季节性的波动，即数据在一年内呈现出周期性的变动。
3. 周期性：时间序列数据有时还会呈现出较长周期的波动，如经济周期的波动。
4. 随机性：时间序列数据中还包含了一定的随机成分，这些随机成分往往是由于不可预测的外部因素引起的。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括描述性分析、平稳性检验、模型识别、参数估计和模型检验等步骤。
1. 描述性分析：描述性分析是对时间序列数据的基本特征进行总结和描述，包括计算均值、方差、自相关系数等。
2. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的前提条件，它要求数据的均值和方差在时间上保持不变。
平稳性检验常用的方法有单位根检验和ADF检验等。
3. 模型识别：模型识别是选择适合的时间序列模型的过程，常用的模型有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
4. 参数估计：参数估计是利用已有的时间序列数据，通过最大似然估计等方法，对模型的参数进行估计。
5. 模型检验：模型检验是对已估计的模型进行检验，以判断模型是否能够很好地拟合数据。
常用的检验方法有残差分析、模型预测等。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学和金融学中有着广泛的应用，可以用于预测经济指标、分析金融市场等。
1. 经济预测：时间序列分析可以用来预测经济指标的未来走势，如GDP增长率、通货膨胀率等。
通过对历史数据的分析，可以建立合适的模型，从而对未来经济的发展趋势进行预测。
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学中的时间序列分析研究
统计学中的时间序列分析研究时间序列分析是指对一组按时间顺序排列的数据进行研究和分析的方法。
在统计学中，时间序列被广泛用于探究经济、金融、气象等方面的数据变化规律。
时间序列分析可以用来预测未来的趋势和趋势变化。
时间序列的特点是同一变量在连续时间段内的取值，以天、周、月、年等单位记录。
时间序列的基本组成元素包括趋势、季节性、循环、随机性等成分。
趋势是反映一组数据长期变动的规律。
趋势分为上升趋势、下降趋势和平稳趋势。
在时间序列分析中，通常采用平滑法对趋势进行平滑处理。
季节性是指同一时间段内，反复出现的周期性变动规律。
例如，某商品在每年的圣诞节期间销售额会增加。
季节性的处理通常采用季节性分解或周期性曲线法。
循环是指一组数据中不规则的周期性变化。
例如，经济周期性变化、太阳黑子活动的变化等。
在循环分析中，通常采用带通滤波、高通滤波、低通滤波等方法进行分析和处理。
随机性是指在时间序列中难以预测的随机波动。
在时间序列分析中，随机性通常采用残差分析、自回归移动平均等方法进行处理。
时间序列分析的方法包括时间序列模型、时间序列预测模型和时间序列统计模型等。
其中，时间序列模型是指利用时间序列的统计特性，建立数学模型来描述和分析时间序列中的变化趋势和季节性。
时间序列预测模型是指采用时间序列模型对未来的趋势进行预测。
时间序列统计模型是指在时间序列中检验假设、做出统计推断的方法。
时间序列分析的应用非常广泛。
例如，在经济领域中，时间序列分析可以用来预测股票价格、货币汇率、通货膨胀等；在气象领域，时间序列分析可以用来预测自然灾害的发生以及气温、气压等的变化趋势等。
总之，时间序列分析是一种十分重要的统计学方法，适用于各种领域，可以用来预测未来的趋势和变化，是现代统计学中不可或缺的研究方法。
统计学文档时间序列分析
第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
《时间序列分析》课程总结
《时间序列分析》课程总结（2009～2010学年第二学期）会计学院统计系石岩涛本学期开设的时间序列分析是统计学专业本科生的一门专业必修课，它是概率统计学中的一门比较新的分支，在经济社会中的应用越来越广泛。
本课程通过讲授一元时间序列的模型识别、参数估计、假设检验和预报等知识，使学生掌握时间序列分析的基本方法，并用以分析、探索社会经济现象，进而对未来现象进行预报。
本课程主要讲述：一是平稳时间序列、线性差分方程及最小方差估计；二是ARMA模型，包括ARMA模型的定义、性质及其判别条件、自协方差函数与偏相关函数的特征；三是ARMA模型的参数估计，包括矩估计和极大似然估计；四是模型的定阶、改进、建模、定阶的FPE方法、AIC、BIC统计量等、模型检验的方法；五是时间序列的预报，包括线性最小方差预报、信息预报等。
基本要求是要求学生掌握各类平稳ARMA过程的基本概念及基本特征，理解间序列的时域分析和频域分析的基本理论和基本方法，运用时域分析和频域分析的基本理论和方法，对获得的一组动态数据能进行分析研究，选择合适的模型，并对该模型进行参数估计，最终建立模型，达到预报目的。
由于时间序列分析是我校统计系统计专业开设的一门新课，对于我而言也是一门全新的课程，因此，备课及课堂教学都带来了前所未有的挑战、压力。
但是，为了把这样艰巨的任务保质保量的完成，我克服了重重困难，多方请教、查找资料，同时，与学生沟通，了解他们学习本课程的困难。
有时为了解决一个小的困难点，要与学生共同努力，集思广益想办法，一起查找相关资料，直到问题彻底解决。
为了调动学生学习本课程的兴趣，将学生分成五个学习小组，以小组的表现和个人表现相结合给每个学生的平时表现打分，这样既培养了学生的团队意思，又突出了个人表现，使大部分学生的学习有了明显的进步。
另外，为了使得学生的掌握知识更牢固以及期末复习的比较系统些，我将各个章节的复习内容的总结任务分配到各个小组，然后，由课代表和老师进行汇总、取舍和补充，形成学生期末复习资料，期末考试结果比较理想。
数理统计学中的时间序列分析
数理统计学中的时间序列分析时间序列分析是数理统计学的一个重要分支，它具有广泛的应用范围，例如经济学、金融学、环境学等等。
时间序列数据是一种特殊的数据类型，它包含了时间这个因素，是一种随时间变化的数据，具有一定的相关性和稳定性特征。
因此，研究时间序列数据的特性，进行时间序列分析具有重要意义。
一、时间序列的基础知识时间序列是一种按时间顺序排列的数据，一般表现为一维数据，由若干个时间点和相应的数值组成。
时间序列的样本空间为所有可能的函数 $y_t=f(t)$，其中 $t$ 表示时间，$y_t$ 表示在时间点$t$ 的数值。
时间序列数据通常包含三种元素：趋势、季节性和随机波动。
趋势是指随时间的推移，数据呈现出一定的总体增长或减少趋势；季节性是指随时间的周期性波动，一般在一年内呈现出周期性变化；随机波动是指数据的不规则扰动，比如异常值和噪声。
时间序列数据也可以分为平稳序列和非平稳序列。
平稳序列是指其均值和方差不随时间的推移而发生改变，主要有弱平稳和强平稳之分。
而非平稳序列则具有趋势和季节性等特征，其均值和方差具有随时间的变化趋势。
二、时间序列的建模方法时间序列的建模方法主要有两种，传统方法和现代方法。
传统方法主要是基于统计方法和经济学理论，它们是针对特定类型的时间序列数据来构建模型的，比如ARIMA模型、ARCH模型等。
现代方法主要是基于机器学习和深度学习技术，它可以处理更加复杂的序列数据，比如LSTM、GRU等。
这些方法可以直接对原始时间序列数据进行建模，无需进行特征工程处理。
1、传统方法ARIMA模型是时间序列分析中最经典的模型，它假设序列是平稳的，所以需要先对非平稳序列进行差分，使其变成平稳序列。
然后，确定ARIMA模型的三个参数，即AR、I、MA，分别代表自回归、差分、移动平均。
ARIMA模型可以拟合任意类型的时间序列数据。
以股票价格为例，我们可以使用ARIMA模型来进行建模和预测。
首先，我们通过对收盘价进行差分，将其变成平稳序列。
《统计学》案例——时间序列趋势分析
《统计学》案例——时间序列趋势分析囤积粮食可以创高价吗1、问题的提出某贸易公司是经营粮油副食品的批发公司，基于前4年当地的消费物价指数的变化，该公司认为今后两年内消费物价指数将有大幅度上涨，为此该公司计划囤积粮食至下一年（第6年）以创高价。
这个计划是否可行？2、方法的选择根据下表的数据，可采用时间序列的趋势分析方法和季节变动分析方法，进行相应的分析预测，以了解消费物价指数的发展趋势。
表23 122.434 139.373、消费物价指数的预测根据题意需预测出第6年各季的物价指数，若指数升幅较大，那么粮食价格将会提高，否则囤积货物只会增加保管成本而不可能得到高价。
在物价指数预测中，循环变动和不规则变动难以准确预测，故仅考虑长期趋势与季节变动的影响。
本案例分析应用EXCEL软件。
（1）计算移动平均数。
输出结果见下表和图：表3.（2）分离长期趋势T。
对于T×C，按照表8.14中时间顺序，用最小平方法建立长期趋势模型yc=111.498+1.173t ,据以计算各期趋势值T（见上表）。
（3）分离季节变动S。
首先剔除长期趋势的影响y/T×C,即T×C×S×I/T×C=S×I；然后根据S×I序列计算各期季节比率S。
计算结果为：1季度季节比率=0.9773，2季度季节比率=0.9874，3季度季节比率=1.0076，4季度季节比率=1.0277。
（4）预测第6年各季消费物价指数。
首先需要根据时间序列模型计算第6年各季的趋势值，即将t=19、20、21、22分别代入yc=111.498+1.173t计算得第6年各季度趋势值：1季的趋势值为133.792季趋势值为134.963季趋势值为136.144季趋势值为137.31然后分别乘以各自季节比率得到各季预测值，1季物价指数=133.79×0.9773=130.75%2季物价指数=134.96×0.9874=133.26%3季物价指数=136.14×1.0076=137.17%4季物价指数=137.31×1.0277=141.11%。
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
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时间序列分析实验指导42-2-450100150200250统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。
这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心2007年2月目录实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。
【实验内容】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；二、各种常用差分函数表达式；三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数；【实验步骤】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；㈠创建工作文件⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。
选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。
工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。
⒉命令方式在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。
命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998㈡输入Y、X的数据⒈DATA命令方式在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为：DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n>本例中可在命令窗口键入如下命令：DATA Y X⒉鼠标图形界面方式在EViews软件主窗口或工作文件窗口点击Objects/New Object，对象类型选择Series，并给定序列名，一次只能创建一个新序列。
再从工作文件目录中选取并双击所创建的新序列就可以展示该对象，选择Edit＋/－，进入编辑状态，输入数据。
㈢生成log（Y）、log（X）、X^2、1/X、时间变量T等序列在命令窗口中依次键入以下命令即可：GENR LOGY=LOG(Y)GENR LOGX=LOG(X)GENR X1=X^2GENR X2=1/XGENR T=@TREND(84)㈣选择若干变量构成数组，在数组中增加变量。
在工作文件窗口中单击所要选择的变量，按住Ctrl键不放，继续用鼠标选择要展示的变量，选择完以后，单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中点击Open/as Group，则会弹出数组窗口，其中变量从左至右按在工作文件窗口中选择变量的顺序来排列。
在数组窗口点击Edit＋/－，进入全屏幕编辑状态，选择一个空列，点击标题栏，在编辑窗口输入变量名，再点击屏幕任意位置，即可增加一个新变量增加变量后，即可输入数据。
点击要删除的变量列的标题栏，在编辑窗口输入新变量名，再点击屏幕任意位置，弹出RENAME对话框，点击YES按钮即可。
㈤在工作文件窗口中删除、更名变量。
⒈在工作文件窗口中选取所要删除或更名的变量并单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择Delete（删除）或Rename（更名）即可⒉在工作文件窗口中选取所要删除或更名的变量，点击工作文件窗口菜单栏中的Objects/Delete selected…（Rename selected…），即可删除（更名）变量⒊在工作文件窗口中选取所要删除的变量，点击工作文件窗口菜单栏中的Delete按钮即可删除变量。
三、图形分析与描述统计分析㈠利用PLOT命令绘制趋势图在命令窗口中键入：PLOT Y也可以利用PLOT命令将多个变量的变化趋势描绘在同一张图中，例如键入以下命令，可以观察变量Y、X的变化趋势PLOT Y X㈡利用SCAT命令绘制X、Y的散点图在命令窗口中键入：SCAT X Y则可以初步观察变量之间的相关程度与相关类型二、各种常用差分函数表达式（一）利用D(x)命令系列对时间序列进行差分(x为表1-1中的数据)。
1、在命令窗口中键入：genr dx= D(x)则生成的新序列为序列x的一阶差分序列2、在命令窗口中键入：genr dxn= D(x,n)则生成的新序列为序列x的n阶差分。
3、在命令窗口中键入：genr dxs= D(x,0,s)则生成的新序列为序列x的对周期长度为s一阶季节差分。
4、在命令窗口中键入：genr dxsn= D(x,n,s)则生成的新序列为对周期长度为s的时间序列x取一阶季节差分后的序列再取n 阶差分。
5、在命令窗口中键入：genr dlx= Dlog(x)则生成的新序列为x取自然对数后，再取一阶差分。
6、在命令窗口中键入：genr dlxsn= Dlog(x,n,s)则生成的新序列为周期长度为s的时间序列x先取自然对数，再取一阶季节差分，然后再对序列取n 阶差分。
在EVIEWS中操作的图形分别为：80604020-20495051525354555657585960604020-20-40495051525354555657585960三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数；（一）观察时间序列的自相关图。
命令方式：（1）在命令行输入命令：Ident x (x为序列名称)；（2）然后在出现的对话框中输入滞后时期数。
（可取默认数）菜单方式：（1）双击序列图标。
菜单操作方式：View—>Correlogram，在出现的对话框中输入滞后数。
（可取默认数）（二）练习：观察一些文件中的序列自相关函数Autocorrelation，偏自相关函数Partial autocorrelation的特征练习1：操作文件：Stpoor~1.wf1(美国S&P500工业股票价格指数1980年1月~1996年2月)步骤：（1）打开该文件。
（2）观察序列stpoorr的趋势图，自相关图（自相关函数，偏自相关函数）的特征。
（3）对序列取一阶差分，生成新序列dsp：genr dsp=d(stpoor)，并观察其趋势图，自相关图（同上，下略）的特征。
（4）对该序列的自然对数取一阶差分，生成新的序列dlnsp：genr dlnsp=dlog(stpoor)，并观察其趋势图，自相关图。
练习2：操作文件：usagnp.wf1(美国1947年第一季度~1970年第四季度GNP数据)步骤：（1）打开该文件。
（2）观察序列usagdp的趋势图的特征，自相关图的特征。
（3）对该序列取一阶差分，生新的序列dgdp：Genr dgdp=d(usagdp)。
观察其趋势图，自相关图。
（4）对该序列的自然对数取一阶差分，生成新的序列dlngdp：Genr dlngdp=dlog(gdp)。
观察其趋势图，自相关图。
（5）对序列一阶季节差分，生成新序列dsgdp=d(usagdp,0,4)观察其趋势图，自相关图的特征。
（6）对该序列的自然对数取一阶季节差分，生成新的序列：dslngdp=dlog(usagdp,0,4)，观察其趋势图、自相关图。
实验二确定性时间序列建模方法【实验目的】熟悉确定性时间序列模型的建模原理；掌握确定性时间序列建立模型的几种常用方法。
【实验内容】一、多项式模型和加权最小二乘法的建立；二、单参数和双参数指数平滑法进行预测的操作练习；三、二次曲线和对数曲线趋势模型建立及预测；【实验步骤】一、多项式模型和加权最小二乘法的建立；1、我国1974—1994年的发电量资料列于表中，已知1995年的发电量为10077.26亿千瓦小时，试以表1.1中的资料为样本：（1）据拟合优度和外推检验的结果建立最合适的多项式模型。
（2）采用加权最小二乘法估计我国工业发电量的线性趋势，并与普通最小二乘法估计的线性模型进行比较，列出OLS方法预测值和W=0.6，W=0.7时1992到1995年预测值以及相对误差。
操作过程：建立WORKFILE: CREATE A 1974 1995 生成新序列Y：data y生成新的时间趋势序列t ：genr t=@trend(1973)建立系列方程：smpl 1974 1994ls y c tls y c t t^2ls y c t t^2 t^32031 3093 4495 6775 2234 3277 4973 7539 2566 3514 5452 8395通过拟合优度和外推检验的结果发现一元三次多项式模型效果最好。
首先生成权数序列：genr m=sqr(0.6^(21-t))加权最小二乘法的命令方式：ls(w=m) y c t普通最小二乘法命令方式：ls y c t进行预测：打开对应的方程窗口，点forecast按纽，将出现对话框，修改对话框sample range for forecast中的时间期限的截止日期为预测期.相对误差的计算公式为：（实际值-预测值）/实际值二、单参数和双参数指数平滑法进行预测的操作练习2、某地区1996~2003年的人口数据如表1.2 ，运用二次指数平滑法预测该镇2004年底的人口数（单位：人）。
4.0=α建立WORKFILE ：create U 1996 2004建立新序列Y 和T ： data y 然后输入数值。
genr t=@trend(1995)打开y 序列，点击exponential smoothing 按纽，出现如图所示对话框按照图示选项点击确定即可。
3、某地区1996—2003年农村用电量数据见表1.3 ，试利用Holt双参数指数平滑法预测该地区2004年该地区农村用电量（单位：千瓦时）。
建立WORKFILE：create U 1996 2004建立新序列Y和T：data y 然后输入数值。
genr t=@trend(1995)打开y 序列，点击exponential smoothing 按纽，出现如图所示对话框按照图示选项点击确定即可。