(完整版)七年级数学几何图形的初步认识知识点

第二章
几何图形的初步认识
2.1
从生活中认识几何图形
知识点：
一、认识几何图形
几何图形
二、几何图形的构成
1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。

2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。

3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。

4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。

引申探讨：n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面
2.2 点和线
知识点：
1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B
2、线段的表示：
方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA.
方法二:用一个小写字母.例如线段a.
3、射线的表示：
用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB
4、直线的表示：
方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA.
方法二:用一个小写字母.例如直线a.
5、线段、射线、直线的比较：
6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线）
7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）
引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？
2、握手问题、票价问题、车票问题。

2.3线段的长短
知识点：
1、线段长短的比较方法：（两种）
（1）度量法：是从数量的角度来比较
（2）叠合法：是从图形的角度来比较
另外了解估测法：依据已有的经验来判断
2、线段的画法：
3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

（简记为：两点之间，线段最短。

）
引申探讨：蚂蚁爬行问题
2.4 线段的和与差
知识点：
一、线段的和与差的概念及作图方法
二、线段的和与差的计算
三、线段的中点
几何图形初步
一、本节学习指导
本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。

二、知识要点
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

比如：
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

比如：三
角形、长方形、圆等
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是
5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，
五边形，六边形。

数轴与相反数
一、本节学习指导
本节学习数轴与相反数，这两个知识点非常重要，同时也是比较容易理解不深的知识，细节比较多，希望同学们认真学习。

二、知识要点
1、数轴【重点】
（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：
① 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；
② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负
方向；
③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一
个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3…
（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在
上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表
示有理数。

（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

2、相反数
（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

① 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
② 相反数的商为-1;
③ 相反数的绝对值相等。

（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。

（3）、a和-a互为相反数。

0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是
正数。

相反数是它本身的数只有0.
（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互
为相反数。

（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-”的个数为奇数，化简结果为负数。

比如：-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负
绝对值
一、本节学习指导
学习本节我们要掌握好绝对值的定义，其次要掌握正数、负数、0的绝对值特征。

本节并不难，相信同学们都能掌握好的。

二、知识要点
（1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|.
（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。

0是绝对值最小的数。

（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0.
（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

（7）、有理数比大小：
① 正数比0大，0大于负数，正数大于负数；
② 两个负数比较，绝对值大的反而小；
（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：
① 先求出两个数负数的绝对值；
② 比较两个绝对值的大小；
③ 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

三、经验之谈
绝对值表示的是数轴上的点到数轴原点0的距离，既然是距离，就不可能有负的情况，因此绝对值后的结果一定是大于等于0的数。

这里注意：当a＜0 时，|a|=-a，部分同学可能会认为绝对值后是-a，咋看是负数呢，注意前提条件a＜0，所以-a＞0，仍然是正数。