河南省郑州市中原区2019年教师招聘考试初中数学老师招聘试卷AB卷

郑州市中原区2019年招聘初中数学教师试卷

（A 卷）

（时间120分钟，满分100分） （一）基础知识

一、唯一性选择题：（每小题3分，共18分）

1. 若化简|1－x |－1682+-x x 的结果为2x －5,则x 的取值范围是（ ） A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4

2. 己知一组数据x 1

，x 2

，x 3，x 4

，x

5

的平均数是2，方差是3

1

，那么另一组数据3

x 1

－2，3x 2

－2，3x 3

－2，3x 4

－2，3x 5

－2的平均数和方差分别是（ ）

A 、2，

31 B 、2，1 C 、4，3

2

D 、4，3

3. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC ，CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于（ ） A 、16225 B 、15256 C 、17256 D 、16

289

4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是 A B 上的三等分点，如果⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的任意一点，则图中阴影部分的面积为

（ ） A 、3π B 、6π C 、2π D 、3

2π

5. 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）

主视图 左视图 俯视图 A 、8个 B 、9个 C 、10个 D 、11个

6. 一杯可乐售价1·8元，商家为了促销，顾客每买一杯可获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ）

A 、0·6元

B 、0·5元

C 、0·45元

D 、0·3元

二、填空题：（每小题2分，共22分） 7. 使分式

12

12

522

2

----χχχ

χ的值为零的χ的值为__________。

8. 如图，己知两点A （2，0），B （0，4），

且∠1=∠2，则点C 的坐标为__________。

9. 分式方程

1-χχ＋1-χK －1

+χχ=0有增根χ=1,则K 的值为__________。 10. 计算

3

64＋2)14.3(0

π-－)

1(2007

--＋

2

tan 23600

-+=__________。

11. 如右图,函数y=a χ

2

－b χ

＋C 的图象过点(-1,0)。

则c b a +＋c a b +＋b

a c +的值是__________。

题号

（一）

（二） （三）

总分

一

二

三

四

五

18

19 20 21 分数

姓名________ 学科________ 准考证号_____________ 考场_________ 座号________

························密············封············线···························

12.若ab=1,则

a2

1

1

+

＋

b 2

1

1

+

=__________。

13.按一定规律排列一列数依次为：

2

1

，

3

1

，

10

1

，

15

1

，

26

1

，

35

1

……按此规律排

列下去，这列数中的第七个数是__________。

14.己知关于χ的不等式组

?

?

?

-

-

≥

-

1

2

3

＞

a

χ

χ

的整数解共有5个，则a的取值范围是

__________。

15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，

AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，

连接DF，则∠CDF=__________度。

16.点A在函数y=

χ

6

(χ＞0)的图象上，如果tan∠2

=

OA

χ，则A点坐标是

__________。

17.将一幅三角板如图叠放，则左右阴影部分面积S1：S2之比等于__________。

三、（每小题8分，共32分）

18.先化简，再求值：（

y

y

y

2

2

2+

-

-

χ

χ

χ

－

y

y

y

2

2

2

-

+

χ

χ

）·

1

-

y

yχ

，其中

3

2

1

+

=

χ，

3

2

1

-

=

y。

19.己知：如图，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，

AG∥DB交CB的延长线于点G。

（1）求证：△ADE?△CBF

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结

论。

20.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度

注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x

（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

_

_

_

_

_

_

_

座

号

_

_

_

_

_

_

_

_

·

·

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·

·

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·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

（1）分别求出甲、乙两个蓄水池的深度y与注水时间之间的函数关系式。

（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同。

（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同。

21.某房地产公司计划建A、B两种户型共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如

A B

成本（万元/套）25 28

售价（万元/套）30 34

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

（2）该公司如何建房获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变；每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

（注：利润=售价－成本）

四、（8分）己知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在X轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与Y轴的正半轴交于点E，点B（－1，0）。P是AC 上的一个动点（P点与A、C不重合）

（1）求点A、E的坐标。（2）若y=－

7

3

6x2+b +c过点A、E，求抛物线的解析式。

（3）连接PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的理由。

五、（10分）如图所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△A C1D1和△B C2D2两个三角形（如图示所示）。将纸片△A C1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移。在平移的过程中，C1D1与B C2

交于点E ，A C 1与C 2D

2

、B C 2分别交于点F 、P 。

（1）当△A C 1D

1

平移到如图3所示位置时，猜想D 1E 与D 2F 的数量关系，并证

明你的猜想； （2）设平移距离D 2

D

1

为χ，△A C 1

D

1

和△B C 2D

2

重复部分面积为y ，请写

出y 与χ的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于（2）中的结论是否存在这样的χ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片

面积的4

1

？若存在，请求出χ的值；若不存在，请说明理由。

（二）教育学

判断题（正确的划√，错误的划×，填在题后的括号里。每小题1分，共5分） 1．课程就是指我们在学校里学习的每门学科。 【 】 2．教育是一种生物现象，在其他动物界也存在着教育活动。 【 】 3．学生学习的主要任务是学习间接经验，但学习间接经验必须以直接经验为基础。

【 】

4．陶冶教育是通过创设良好的情境、潜移默化地培养学生品德的方法。【 】 5．教学是一种创造性的活动，教师要综合运用教学方法。 【 】

（三）心理学

简答题：（5分）

怎样培养学生的意志品质？

郑州市中原区2019年招聘初中数学教师试卷

（B 卷）

（时间120分钟，满分100分）

（一）基础知识

线···························

考场_________ 座号________

·线···························

一、唯一性选择题（每小题3分，共18分） 1．若 1

21-=

a ，1

21+=

b ，则b a ab (

-)a

b

的值为（ ） A 2 B -2 C 2 D 22

2．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）

主视图 左视图 俯视图

A 3个

B 4个

C 6个

D 9个

3．如图，等边△ABC 中，p 为BC 上的一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=3

2

，则△ABC 的边长为（ ）

A 3

B 4

C 5

D 6 4．观察右图，寻找规律，在“？”处填上的数字是（ ）

A 128

B 136 162 D 188

5．已知点A 的坐标是),(y x 满足方程组 ???=+++=421

2y x a x y

当点A 在第一象限时，a 的取值范围是（ ）

A 21-＜a ＜21

B 25-＜a ＜21

C a ＞21

D a ＞2

1-

6．已知实数a 、b 、c 满足122=+b a ，222=+c b ， 22

2=+a c ，则ab+bc+ca 的最小值为（ ）

A 25

B 321+

C 2

1

- D 321-

二．填空题（每小题2分，共22分） 7．计算：

－2 + =

8．关于χ 的方程21--x x =2

-x m

+2无解，则m 的值是

9．当31

=+x x ，则1

242

++x x x 的值是

10．若不等式组?

??≤->03x a

x 有三个整数解，则a

的取值范围是

11．如图所示，矩形OABC 的顶点B 的坐标为

（ 15，6），直线b x y +=3

1

恰好将矩形OABC

分成面积相等的两部分，则b=

12.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=DA=1，∠B=60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，p

为MN 上的一点，那么PC+PD 的最小值为

题号

（一）

（二） （三 ）

总

分

一

二

三

四

五

18

19 20 21 分数

?+)52(2006)25(2007-)25(0+)2(2

-

13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ， 以AB 边上的中线CM 为折痕，将△ACM 折叠，是点A 落在D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tanA=

14．地球表面平均1厘米2

上的空气质量约为1千克，地球的表面积大约

是5×千米28

10，地球表面全部空气质量用科学记数法表示为

千克。 15．已知：二次函数 322

--=x y x 的图像与x 轴交于A 、B 两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C,使△ABC 的面积等于10，则C 点的坐标为 16．下面是一个有规律排列的数表请用含n 的代数式（n 是正整数），表示数表中第n 行第n 列的数： 17．在直线 L 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形面积分别是1、2、3、，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，

S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4

= 三．（每小题8分，共32分） 18．化简并求值：a a a a a a a 112112

22-+++--- ，其中312-=a 。

19．如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、

BE ，给出下列五个关系式：

①AD ∥BC ；②DE=CE ；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB 将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。 （1） 用序号写出一个真命题（书写形式如：如果ｘｘｘ那么ｘｘ），并给出证明。 （2） 用序号再写出三个真命题（不要求证明）。

20．某项工程由甲乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，

乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2

倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元。

（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由。

考场_________ 座号________

·线···························

························密············封············线···························

21．两个全等的含30°，60°的三角板ADE和三角

板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，

连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断△EMC的

形状，并说明理由。

四．（本题9分）

“郑州食品研究所”欲将甲乙丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：

类别甲种食物乙种食物丙种食物维生素A(单位/千克) 400 600 400

维生素B（单位/千克）800 200 400

成本（元/千克）9 12 8

设取甲乙丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克

（1）根据题意列出等式或不等式，并证明：20

≥

y且40

2≥

-y

x （2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本W的最小值，并确定当W为最小值时，可

取乙、丙两种食物的质量。

五．（本题9分）图1是边长为3

4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）。

（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E绕点C顺时针旋转30°，得到△CDE，连接AD,BE，CE的延长线交AB于点F。

探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结

论。

（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）

探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（3）操作：图1中的△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在的C′E′中点，边BC交D′E′于点M,边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°＜α＜90°）（图4）

探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请说明理由。

（二）心理学

判断题（正确的划√，错误的划×，填在题后的括号里。每小题1分，共5分）1．“侧耳倾听”、“举目凝视”、“屏息”等现象都是注意的外部表现。【】2．动机越强，解决问题效率越高。【】3.“入芝兰之室，久而不闻其香”这种现象是感觉对比。【】4．气质无好坏之分，性格却有善恶之别。【】5．“知之深，则爱之切”，这说明情感依赖于认识过程。【】

（三）教育学部分

简答题：（5分）

引导学生提出问题，教师应采取怎样的行动策略？

线

·

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