湘教版直角三角形的性质和判定(2)导学案
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第二章的第一节内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，并能运用这些性质解决实际问题。
同时，让学生学会运用直角三角形的判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对于几何图形的认识和理解还不够深入，对于一些概念和性质的掌握还不够牢固。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和启发，帮助他们理解和掌握本节内容。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的性质和判定方法的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。
2.实例法：通过列举实例，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质和判定方法。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于教学演示和讲解。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示和播放教学课件。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形实例，如三角板、楼梯拐角等，引导学生关注直角三角形，激发学生的学习兴趣。
1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)-湘教版八年级数学下册教案
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-湘教版八年级数学下册教案直角三角形是初中数学中重要的概念，本文将从性质和判定两个方面进行介绍，帮助同学们更加深入理解直角三角形。
一、性质1. 直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形中，有且仅有一个内角为直角的三角形。
2. 直角三角形的特点直角三角形有以下几个特点：•直角三角形的内角和为180度；•直角三角形的两条直角边相等；•直角三角形的斜边是直角边的平方和的平方根。
3. 直角三角形的勾股定理勾股定理是直角三角形中最著名的定理，它表明：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
具体而言，设直角三角形三边分别为a、b、c（其中c为斜边），直角边为a和b，则有：a2+b2=c24. 直角三角形的中线定理在一个直角三角形中，过直角边的中点向斜边引一条垂线，则垂足与斜边分成的两条线段的长度满足：•直角边上的中线长度等于斜边长度的一半；•斜边上的中线长度等于直角边长度的一半。
二、判定1. 判定一个三角形是否为直角三角形判定一个三角形是否为直角三角形的方法有以下几种：•观察三角形的内角是否有一个为90度；•使用勾股定理，判断三条边是否满足勾股定理的条件；•如果长度已知，可以计算三条边的长度，判断是否满足勾股定理的条件。
2. 判定一个三角形中一个角是否为直角判定一个三角形中一个角是否为直角，常用的方法是使用三角函数。
三角函数即包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学中有广泛的应用，在直角三角形中也有特别重要的作用。
通过使用三角函数，我们可以通过已知的两条边长和一个角度来求解诸如第三条边长、未知角度等问题。
结论直角三角形是初中数学中一个重要而基础的概念，同学们需要熟练掌握它们的性质和判定方法。
同时，在熟练掌握后，同学们可以通过它们解决许多实际问题。
湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》教学设计
湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.2节《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》主要包括两个方面内容：一是进一步探究直角三角形的性质，二是学习直角三角形的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能更深入地理解直角三角形的性质和判定方法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基本知识，但还需要进一步的巩固和提高。
此外，学生对于证明题的解法还有一定的困难，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法，提高解题能力。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：证明题的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角板、课件等。
2.教学环境：教室。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生进行观察和思考。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行小组讨论交流，共同解决问题。
教师巡回指导，对学生的疑问进行讲解。
八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质和判定(II)(第1课时)导学案(新版)湘教版
1.2直角三角形的性质与判定II（1）一、新课引入〈一〉复习旧知1.直角三角形的性质有哪些？2.如何判断一个三角形是直角三角形？〈二〉导读目标学习目标：1.并掌握直角三角形的判判定定理勾股定理；2．学会用勾股定理解决简单的几何问题．重点：探索并掌握直角三角形的判定定理勾股定理难点：运用直角三角形判定定理解题二、预习导学预习课本P9到P11内容，解答下列问题：1.量一量第9页的做一做，你的结果是多少？2.算一算第9页的议一议，三个正方形的面积是多少，他们之间有什么关系？由此你得出什么结论？猜想：三、合作探究（一）勾股定理的探究如图，任作一个Rt△ABC，∠C=900，若BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢？归纳定理：（二）勾股定理的应用例1.在Rt△ABC中，∠C=900 (1) 已知a=25，b=15，求c；(2)已知a=5，c=9求b； (3)已知b=5，c=15，求a.例2．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10c m，AD⊥BC与点D,你能算出AD的长吗？四、解法指导五、堂上练习1.在Rt△ABC 中，∠C=900（1）若a=8，c=17，那么b= ;（2）若a=10，b=24，那么c= .2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4,BC=3.求Rt△ABC斜边上的高．六、课堂小结说说你在这堂课上的收获和疑惑？七、课后作业1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=3，c=5，则b=___________；②若a=5，b=12，则c=___________；③若c=25，b=7，则a=________；④a=8，b=15，则c= .2.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是 .3．如图，∠B=∠ACD=900，BC=3，AD=13，CD=12，求AB的长.。
湘教版八年级下册数学1.2直角三角形性质和判定(Ⅱ)导学案设计(无答案)
课题：1.2直角三角形的性质和判断（Ⅱ）（1）【学习目标】1．认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．会简单的应用勾股定理。
【学习要点】勾股定理的内容及证明。
【学习难点】勾股定理的证明【学习过程】一、知识链接（用学过的知识达成以下填空）①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b,则S△ABC＝.③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为④完整平方公式：（a±b）2＝.⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝..二、自主学习1.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：（2）察看右侧两幅图，填表。
A的面积B的面积C的面积C左图A CAB右图 B （3）你是如何获得正方形C的面积的？与伙伴沟通．3.猜想命题：假如直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。
三、合作研究1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2 b2 c2证明：4S+S小正= S大正=△依据的等量关系：D C 由此我们得出：abAcB概括定理：直角三角形两条______假如直角三角形的两条直角边分别为的平方和等于a、b，斜边为__ ___的平方.c，那么_________________2.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于点D，你能算出BC边上的高AD的长吗？四、当堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC=________。
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定(II)(第2课时)教学设计
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（II）（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（II）（第2课时）的内容包括：进一步探究直角三角形的性质，了解直角三角形的判定方法，以及运用这些性质和判定方法解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了勾股定理和直角三角形的性质和判定（I）的基础上进行的，是对前面知识的深化和拓展。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了勾股定理和直角三角形的性质和判定（I），具备了一定的几何知识基础。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现直角三角形的性质和判定方法。
2.案例分析法：教师通过列举实例，让学生运用所学知识解决实际问题。
3.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的性质和判定方法。
2.练习题：准备一些有关直角三角形的性质和判定问题的练习题，用于巩固所学知识。
3.实物模型：准备一些直角三角形的实物模型，便于学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾勾股定理和直角三角形的性质和判定（I），为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证。
直角三角形性质和判定2教案第1课时勾股定理证明(新湘教版)
第一课时（勾股定理）
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会 用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 导学重点：勾股定理的内容及证明。 导学难点：勾股定理的内容及证明。 一、引 直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 二．探 自学内容：1、阅读教材 P9 至 P11 页；2、完成自主学习；3、并找 出你存在的疑难，并用红笔标记。 (一)、1、 （1） 、同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC， 用刻度尺量出 AB 的长。 （2） 、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量 AB 的长 导学 目标
2 2
S1 S2
S3
第 4 题图
2
A.若 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，则 a b c
B.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边，则 a 2 b2 c 2 C.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， A 90 ， 则 a 2 b2 c 2 D.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， C 90 ，则 a 2 b2 c 2 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的 是（ ） A．斜边长为 25 B．三角形周长为 25 C．斜边长为 5 D．三角形面积为 20 4、如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S2＝144，则另一个的 面积 S3 为________． 5 、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm, 则第三边的长 为 。 6、在等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=13cm,BC=10cm,,AD⊥BC 于点 D，你能算出 BC 边上的高 AD 的长吗？
湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定(二)说课稿
湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定（二）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定（二）》这一节，是在学生已经掌握了直角三角形的性质与判定（一）的基础上进行进一步学习的。
本节课的主要内容是让学生进一步探究直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究直角三角形的性质，从而提高他们的数学素养。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了直角三角形的性质与判定（一），对直角三角形有了初步的认识。
但学生在运用直角三角形的性质解决实际问题方面还有一定的困难，特别是对于一些复杂图形的处理能力有待提高。
因此，在教学过程中，我将以引导学生主动探究直角三角形的性质为主，通过具体实例，让学生体会数学与生活的联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步探究直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质及其运用。
2.教学难点：如何引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导探究法、合作交流法和实例教学法。
引导探究法是指教师通过提出问题，引导学生主动探究直角三角形的性质；合作交流法是指学生在小组内进行讨论，共同解决问题；实例教学法是指通过具体的生活实例，让学生体会数学与生活的联系。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何解决这个问题，从而引出直角三角形的性质。
2.探究：让学生自主探究直角三角形的性质，教师引导学生进行观察、分析，引导学生发现规律。
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C
D
A
3.如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC, 如果，CD=2,求AC的长
解： ∠ACB=90°, AB=2BC ∵ ∴∠A=30° 又∵ CD⊥AB ∴在Rt△CDA中
1 CD= AC 2
B D
A
C
即AC=2CD=2×2=4
4.小美在B点轮船上，看见前面岛上有个灯塔A， 仰角为15°，当轮船向岛的方向行驶5米时，此 时小美看灯塔的.仰角为30°，求灯塔离海平面 的高度。
梅田中学 陈剑峰
学习目标
了解直角三角形的两条性质定 理，并能用定理解决简单的实际 问题。
知识链接
1.如何判定一个三角形是直角三角形？ 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ________
自主探究
阅读课本第87至89页内容，并自主探究下列几个问题： 1.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°, ∠A=30°，CD 是斜边AB上的中线。 则有: ∠B=________ 60° BD CD=____AB=______, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （________________________ ） 所以△BCD是等边三角形（有一个角______度的 等于60 三角形 ________是等边三角形） B
1 于是有BC=BD= ____AB 2
D 30 C
A
2.由上可得： 在直角三角形中，如有一个锐角等于 30 ____度，那么，它所对的直角边等于 一半 斜边的__________ 3.在直角三角形中，如果一条直角边等 于斜边的一半，那么这条直角边所对 30 的角等于_______度
合作交流
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交 流，解决下列问题： 1.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°, 1 CD⊥AB, ∠BCD=30°,BC=2,则BD=____, 4 AB=_____
解：过点A作AD垂直BC的延长线于D ∵∠ACD=30° ∴∠CAB=30°- ∠B=15° 即∠B=∠CAB B ∴AC=BC=5m
A
30°
15°
C 5 在Rt△ADC中,AC=5m, ∠ACD=30° 1 1 ∴AD= AC= ×5=2.5m 2 2
D
小结
今天我们学了什么？你还有什么疑 惑吗？
解： 过A作AD⊥OB，垂足为D。
北
A
30 3 60°
在Rt△AOD中，AO= 30 3 海里， ∠AOD=30° 1 1 ∴AD= AO= × 30 3 2 2 ≈25.98(海里）﹥20（海里） 所以轮船不△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边 10 长为5，则最长的边长为______ 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CBA=60°,BD是△ABC的角平分线，如果 9 CD=3 ,则AC的长为________
C
A
D
B
2.如图，在△ABC中 ∠C=45°,∠BAC=105°, AD⊥CB,DC=6,则AB=_________ 12
A
B
D
C
实践应用
在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向 东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方 向，且与轮船相距30 3 海里，如图所示，该船 如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？