公差第三章
公差配合与技术测量 第三章 几何公差-3.2几何公差
平行度公差用于限制被测要素对基准要素平行方向的误差。
（2）垂直度 垂直度公差用于限制被测要素对基准要素垂直方向的误差。
面对面、线对面（任意方向）、线对线的垂直度公差带
线对面（给定一个方向）、面对线的垂直度公差带
（3）倾斜度 倾斜度公差用于限制被测要素对基准倾斜方向的误差。
位置度公差带
定位公差的特点：一是公差带的位置固定，二是定位公 差可以同时限制被测要素的形状误差、方向误差和位置误差。
在对同一要素同时给出形状、定向和定位公差时，各公 差值应满足t形状＜t定向＜t定位。
3. 跳动公差及其公差带 跳动公差是按照特定的检测方式规定的公差项目。它是 指被测实际要素绕基准轴线回转时所允许的最大跳动量，即 指示表在给定方向上的最大与最小读数差的允许值。 （1）圆跳动
（2）对称度
对称度公差用于限制被测要素（中心面或中心线）对基准 要素（中心面或中心线）的共面性或共线性误差。对称度公差 带的形状有两平行平面和两平行直线等。
下图是被测中心面对基准中心面的对称度公差，其公差带 是距离为公差值t，且相对于基准平面（A）对称分布的两平行 平面之间的区域。
（3）位置度 位置度公差用于限制被测要素的实际位置对其理想 位置的变动量。位置公差带的形状有圆、球、圆柱、两 平行直线和两平行平面等。 下图a为点的位置度公差，其公差带是直径为公差 值t，且圆心位置由理论正确尺寸80、60和基准A、B确定 的圆内区域。 下图b为线的位置度公差，其公差带是直径为公差 值t，且轴线位置由理论正确尺寸80、60和基准B、A、C 确定的圆柱内区域。
应该注意，圆柱度公差可以同时限制实际圆柱表面的圆度 误差和素线的直线度误差。
3.2.2轮廓度公差及其公差带
第三章 3.2 公差原则
按两者关系的不同，相关要求又分为包容要求和最大实体 要求。
1．包容要求
（1）包容要求的涵义。
包容要求是尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体边界
的一种尺寸要素要求。
该理想形状极限包容面的尺寸等于最大实体尺寸时称为最大实体 边界。
独立原则主要应用于以下几个方面。
（1）根据不同的功能要求给出几何公差和尺寸公差，且两者之间没 有联系的要素。
例如，印刷机的滚筒，其功能要求是圆柱度精度高，才能保证印 刷清晰，而对尺寸精度无严格要求，且尺寸精度对印刷质量影响不大。
若采用独立原则规定较小的圆柱度公差值和较大的尺寸公差值， 既可使加工经济，又能满足功能要求。
同时，销轴的提取组成要素的局部尺寸不得小于最小实体 尺寸。
根据包容要求的合格条件可知：
当轴的实际（组成）要素处处均为最大实体尺寸35mm时， 几何误差必须是零，其作用尺寸才不会超过最大实体边界；
当轴的实际（组成）要素偏离最大实体尺寸为 (35−)mm时，
其偏离量 即为几何误差的允许值，如图3.5（c）所示；
其偏离量 即为垂直度误差的允许值，如图3.6（c）所示；
当内孔的实际（组成）要素处处均为最小实体尺寸
20.025mm时，垂直度误差允许达到最大值0.025mm，如图3.6（d） 所示。
由此可见，采用包容要求时，图样上给定的尺寸公差具有综合 控制被测要素的实际（组成）要素变动和几何误差的双重职能。
3.2 公差原则
3.2.1 独立原则
1．独立原则的涵义 独立原则（IP）是指图样上给定的每一个尺寸，和几何（形状、
方向或位置）要求均是独立的，应分别满足要求的一种公差原则。
几何量公差与检测第三章孔、轴公差与配合
04
孔、轴的几何公差
几何公差的概念与分类
几何公差的概念
几何公差是用于限制零件几何要素的形状、方向、位置和跳动等变动的量值，以 确保零件的功能要求和互换性。
几何公差的分类
根据几何特征的不同，几何公差可分为形状公差、方向公差、位置公差和跳动公 差等。
几何公差的标注方法
标注原则
几何公差的标注应遵循“可重现、可检测、可操作”的原则，确保标注的合理性和实用性。
标注格式
标注格式包括基本尺寸、极限尺寸、公差和配合代号等内容。标注时需 注意各部分的排列顺序和格式，以便清晰准确地表达设计意图。
03
选用原则
在选择孔、轴公差与配合时，应根据使用要求、工艺条件和经济效益等
因素综合考虑，选用合适的公差等级和配合类型，以满足使用性能和制
造要求。
03
孔、轴的尺寸公差
尺寸公差的概念与表示
配合公差的计算与确定
间隙配合的计算与确定
间隙配合是指孔与轴装配时存在间隙的一种配合方式。其 计算与确定主要考虑使用要求、工作条件和材料特性等因 素。
过渡配合的计算与确定
过渡配合是指孔与轴装配时既有间隙又有过盈的一种配合 方式。其计算与确定需综合考虑使用要求、工作条件、材 料特性和加工工艺等因素。
过盈配合的计算与确定
间接检测法
通过测量与几何要素相关的其他参数， 如直径、长度等，再通过计算得出实 际值，并与几何公差进行比较。
05
孔、轴的配合公差
配合公差的概念与分类
配合公差的概念
配合公差是用于确定孔、轴类零件相互配合关系的允许变动范围的参数。
配合公差的分类
根据使用要求和零件的加工难易程度，配合公差可分为间隙配合、过渡配合和过盈配合 三类。
公差 形位公差与尺寸公差的关系
Dfe Dfe Dfe DM
+0.025
+
H7
0
-
h6Leabharlann φ40-0.016
最大实体边界
dfe dfe dfe dM
为保证配合性质，用最大实体尺寸控制体外作用尺寸 的公差原则——包容原则
第三章 形位公差与尺寸公差的关系
包容原则
含义—用最大实体边界控制被测要素的实际轮廓 应用—保证配合性质的场合 标注—无形位公差，尺寸公差后加 E
最大实体边界(MMB)
等于最大实体尺寸的边界
第三章 形位公差与尺寸公差的关系
最小实体状态(LMC)
处于极限尺寸 具有最小实体 ——材料最少
最小实体尺寸(LMS) ——保证材料最少极限尺寸
对孔: 最大极限尺寸 DL = Dmax 对轴: 最小极限尺寸 dL = dmin
dfe da da da
0.013
当零件与其他零件配合时，起作用 的尺寸不再是局部实际尺寸，而是 体外作用尺寸
第三章 形位公差与尺寸公差的关系
体外作用尺寸
被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面 或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度
装配过程中起作用的尺寸 实际尺寸与形位误差综合作用的结果 存在于零件上，而不是图纸上
检测合格条件：
⎧⎨⎩dmifn形≤位d≤a
≤ dmax t形位
⎧ ⎨ ⎩
Dmin ≤ Da f形位 ≤
≤ Dmax t形位
0.02
检测方法:—两点法测量
小批量：卡尺、千分尺 大批量: 卡规、塞规
0 -0.033
20
第三章 形位公差与尺寸公差的关系
第三章 形位公差
第三章形位公差零件的形状和位置误差（简称形位误差）对产品的使用性能和寿命有很大影响。
形位误差越大，零件几何参数的精度越低。
为了保证机械产品的质量和互换性，应该对零件给定形位公差，用以限制形位误差。
我国已经把形位公差标准化，发布了国家标准。
§2.1基本概念形位公差是研究构成零件几何特征的点、线、面等几何要素。
图3.1 手柄如图3.1中所示的零件，它是由平面、圆柱面、端平面、圆锥面、素线、轴线、球心和球面构成的。
当研究这个零件的形状公差时，涉及对象就是这些点、线、面。
一般在研究形状公差时，涉及的对象有线和面两类要素，要研究位置公差时涉及的对象除了有线和面两类要素外，还有点要素。
1、零件几何要及分类l）按结构特征分◎轮廓要素：构成零件外形的点、线、面。
如图2.1中的圆柱面和圆锥面及其他表面素线、球面、平面等，都是轮廓要素。
零件内部形体表面、如内孔圆柱面等，也属轮廓要素。
◎中心要素：是具有对称关系的轮廓要素的对称中心点、线、面。
其特点是实际零件不存在具体的形体而是人为给定的，它不能为人们接感觉到，而是通过相应的轮廓要素才能体现出来的。
如图2.1的圆柱体轴线，它是由圆柱体上各横截面轮廓的中心点（即圆点）所连成的线。
零件上的中心线、中心面、球心和中心点等属于中心要素。
2）按存在状态分◎理想要素：是具有几何意义的要素，它是按设计要求，由图样给定的点、线、面的理想形态，它不存在任何误差是绝对正确的几何要素。
理想要素是作为评定实际要素的依据，在生产中是不可能得到的。
◎实际要素：零件上实际存在的要素，测量时由测得要素来代替。
3）按检测时的地位分◎被测要素：在图样上给出形位公差要求的要素称为被测要素。
如图3.2中的Фd2圆柱面和Фd2的台肩面等都给出了形位公差，因此都属被测要素。
图3.2 零件几何要素◎基准要素零件上用来确定被测要素的方向或位置的要素为基准要素。
基准要素在图样上都标有基准符号或基准代号，如图3.2中，Фd2的中心线即为基准要素。
第三章3.2公差原则
当孔的提取组成要素的局部尺寸偏离最大实体尺寸（20+）
mm时，孔轴线的垂直度误差允许超过给定的0.05mm，可达到 （0.05+ mm），如图3.9（c）所示，为垂直度公差补偿值；
当孔的提取组成要素的局部尺寸处处均为最小实体尺寸
如图3.4所示销轴，
图3.4 独立原则
标注的尺寸公差仅控制提取组成要素的局部尺寸的变动量，
即销轴的实际（组成）要素只能在34.975～35mm变动； 同样，图中标注的直线度公差仅控制轴线的直线度误差。
不论销轴的实际（组成）要素为34.975～35mm的何值，其轴 线的直线度误差 t均不得超出给定的以0.02mm为直径的公差带。
遵守包容要求时，表示提取组成要素不得超越最大实体边界 （MMB），其局部尺寸不得超出最小实体尺寸（LMS），即零件的合 格条件为
对孔： 对轴：
Dm≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax dm≤dMMS= dmax da≥dLMS= dmin
（3.3）
式中，Dm、dm分别为孔、轴的作用尺寸；
类似的例子还有测量平台的平面度公差与其厚度的尺寸公差，高 速飞轮安装孔的尺寸公差与外表面的同轴度公差，以及滑块工作面的尺 寸公差与平行度公差等。
（2）当配合精度要求很高，其尺寸精度可以通过分组装配或调整 等方法来保证，而对几何公差将提出很严要求的要素。
例如，滚动轴承内外圈滚道与滚动体的装配间隙，可通过选择滚 动体的直径尺寸来保证，而对滚道的形状则给定较严的公差。
时几何公差可得到最大补偿，即尺寸公差全部补偿给几何公差。
② 关联要素遵守最大实体要求。
如图3.9（a） 所示，孔的理想 形状极限包容面 为直径等于 19.95mm且与 基准平面A保持 垂直的实效边界，
几何公差 PPT
－ 0.05/100
0.01/100
∥ 0.08/100 A
↑
(a)
(b)
A
(c)
32
第三章几何公差 3.1.3几何公差的标注
1.被测要素的标注
(4) 当被测要素为视图上的整个轮廓线（面）时，应在指示箭头的 指引线的转折处加注全周符号。如图a所示线轮廓度公差0.1mm是 对该视图上全部轮廓线的要求。其他视图上的轮廓不受该公差要 求的限制。以螺纹、齿轮、花键的轴线为被测要素时，应在几何 公差框格下方标明节径PD、大径MD或小径LD，如图（b)。
规则１：水平放置 从左到右 项目符号、公差值、基准符号、 其他附加符号。 规则２：竖直放置 从下到上 项目符号、公差值、基准符号、 其他附加符号。
21
第三章几何公差
3.1.3 几何公差的标注方法
(1) 第一格： 形位公差特征的符号。
(2) 第二格 ：形位公差数值和有关符号。
(3) 第三格和以后各格 ：基准字母（大写英文）和有关符号。
其标注方法又一致时，可将一个框格放在另一个框格的下方，
如图3.3c；当多个被测要素有相同的几何公差时，可以从框格
引出的指引线上绘制多个指示箭头并分别与被测要素相连，如
图3.3d。
6槽
0.05 B
⌒ 0.05
0.05
∥ 0.1 A
在a、b范围内
(a)
(b)
(c)
0.06CZ (d)
28
第三章几何公差 3.1.3几何公差的标注 1、被测要素的标注
几何公差
第三章几何公差
学 习 指导
学习目的： 掌握形位公差和形位误差的基本概念，熟悉
形位公差国家标准的基本内容，为合理选择形位 公差打下基础。 学习要求：
几何量公差与检测_第3 章 孔、轴公差与配合
上验收极限
下验收极限
安全裕度
四、有关配合的术语及定义 配合（ fit ）：公称尺寸相同，相互结合的孔与轴公
差带之间的关系。
三 种 关 系
间隙配合
过渡配合
过盈配合
间隙配合（Clearance fit） 具有间隙（含最小间隙等于零）的配合。 孔的公差带位于轴的公差带之上，通常指孔大、轴 小的配合。
2.2）精度高的（7、8级精度以上的）基本偏 差J～ZC的换算过程（轴比孔的精度高一级）
在标准中先定下来
＋ 0 －
基轴制
h
基本尺寸
ES ei
＋ 0 －
H
基孔制 基本尺寸
基本偏差J～ZC的换算过程图
（2）换算规则 1）通用规则：同名代号的孔和轴的基本偏差的绝对值相 等，而符号相反，即从公差带图解看，孔的基本偏差是 轴的基本偏差相对于零线的倒影。
与
同名同级配合： 与
基孔制、基轴制同名配合的配合性质
间隙配合：只要是同名配合,配合性质一定相同(保持孔和轴的精度 不变的情况下，与孔和轴所处的精度等级无关). 过渡配合与过盈配合： 高精度时,孔的基本偏差用特殊规则换算, 同名配合且孔比轴低一 级,的配合性质才相同（此时是适用特殊规则）. 低精度时,孔的基本偏差用通用规则换算,孔、轴必须同名同级配合, 配合性质才相同（此时是适用通用规则）. 即：
特点：其间隙或过盈的数值都较小，一般来讲，
过渡配合的工件精度都较高
过渡配合（ Transition fit ）
若孔与轴配合的最大间隙为+41um，配合公差为 过渡 配合 89um，则此配合为_______
配合制
基准制------为了设计和制造上的经济性，把其
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第三章形状和位置公差
1几何公差特征符号：（几何特征符号）、（几何公差的框格和指引线）、（几何公差的数值和其他有关符号）（基准符号）
2.公差类型分为：形状公差、方向公差、位置公差、跳动公差。
3几何特征符号
4公差框格和指引线
第一格——几何特征符号
第二格——公差值，以线性尺寸单位表示的量值。
第三格和以后各格——基准，用一个字母表示单个基准或用几个字母表示基准体系或公共基准。
5 (1)被测要素。
国标将上述给出形状或(和)位置公差的要素称为被测要素。
被测要素按功能关系又可分为单一要素和关联要素两种。
(2)基准要素用来确定被测要素方向或(和)位置的要素称为基准要素。
理想基准要素简称为基准。
（3）被测要素、基准要素标注要求如表
6几何公差的标注方法
（1）被测要素的标注方法
被测要素是检测对象。
国标规定:图样上用带箭头的指引线将被测要素与公差框格一端相连，指引线的箭头应垂直地指向被测要素。
指引线的箭头按下列方法与被测要素相连。
①.被测要素为轮廓线或轮廓面的标注
当被测要素为直线或表面时，指引线的箭头应指到该要素的轮廓线或轮廓线的延长线上，并与尺寸线明显错开。
②.被测要素为轴线、球心或中心平面的标注
当被测要素为轴线、球心或中心平面时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，如图3-6( a)、(b)所示。
被测要素为各要素的公共轴线，指引线的箭头可以直接指在公共轴线上。
如图3 -6(c)所示。
③.被测要素为圆锥体轴线的标注
当被测要素为圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的直径尺寸线(大端或小端)对齐，如图3-7(a)所示。
如果直径尺寸线不能明显地区别圆锥体或圆柱体时，则应在圆锥体里画出空自尺寸线，并将指引线的箭头与空自尺寸线对齐，如图3 -7(b)所示。
如果锥体是使用角度尺寸标注时，则指引线的箭头应对着角度尺寸线，如图3 -7(c)所示。
④.被测要素为螺纹轴线的标注
当被测要素为螺纹中径时，在图样中画出中径，指引线箭头与中径尺寸‘、’线对齐如图3-8( a)所示。
如果图样中未画出中径，指引线箭头可与螺纹尺寸线对齐，如图3-8(b)所示，但其被测要素仍为螺纹中径轴线。
当被测要素不是、螺纹中径时，则应在框格下面附加说明。
若被测要素是螺纹大径轴线时，则应用“MD”表示，如图3-8(c)所示。
若被测要素是螺纹小径轴线时，则应用"LD”表示，如图3-8( d)所示。
⑤.同一被测要素有多项形位公差要求的标注
当同一被测要素有多项形位公差要求，且其标注方法一致时，可以将这些框格绘制在一起，只画一条指引线，如图3-9( a)所示。
如测量方向不完全相同，则应将测量方向不同项目分开栏设，如图3-9( b)所示。
⑥.多个被测要素有相同形位公差要求的标注
当多个被测要素有相同的形位公差要求时，可以从框格引出的指引线上画出多个指引箭头，并分别指向各被测要素，如图3-10所示，小D和小d的圆柱度要求都为0. 03 mm 。
（2）基准要素的标注方法
对于有几何公差要求的被测要素，它的方向和位置是由基准要素确定的。
国标规定，在图样上基准要素用基准符号表示。
7几何公差带
（1）几何公差带是指限制实际要素变动的区域，简称为几何公差带。
（2）几何公差带由形状、大小、方向和位置四个因素确定。
（3）公差带的形状由被测要素的几何特征和设计要求来确定。
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（4）公差带的大小体现了形位精度要求的高低，是由图样上给出的几何公差值确定的，一般指几何公差带的宽度或直径。
（5）几何公差带的方向是指组成公差带的几何要素的延伸方向。
8几何误差的检测
（1）与拟合要素比较原则
将被测提取要素与其拟合要素比较，量值由直接法或间接法获得。
（2）测量坐标值原则
测量坐标值原则就是测量被测提取要素的坐标值(如直角坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值等)，并经过数字处理获得的几何误差值。
（3）测量特征参数原则
测量特征参数原则就是被测提取要素上具有代表的参数(特征参数)来表示几何误差值。
（4）测量跳动原则
测量跳动原则就是被测提取要素绕基准轴线回转，在回转过程中沿给定的方向测量其对某参考点或某线的变动量，以此变动量作为误差值。
（5）控制实效边界原则
就是检验被测提取要素是否超过实效边界，以判断合格与否。
9几何公差几何要素的定义及其特点
几何公差概念：零件的要素是指构成零件的具有几何特征点、线、面。
（1）拟合要素：具有几何学意义的要素，它具有理想形状的点、线、面。
（2）提取要素：零件上实际存在的要素。
（3）被测要素：在图样上给出几何公差要求的要素。
（4）基准要素：用来确定被测要素的方向或位置的要素。
（5）单一要素：仅对要素本身给出了形状公差要求的要素。
（6）关联要素：对其它要素具有功能关系的要素称为关联要素。
10零件几何误差？是被测要素相对拟合要素的变动量。
变动量越大，误差越大。
【】。