第一章 现金流的现值与终值1 优质课件
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普通年金终值现值及年金的计算有图解分解PPT课件
P A 1 1 i n
i
第14页/共23页
• 其中：
1 1 in
• 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值
i
• 记作（P/A，i，n） • 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。
第15页/共23页
【同步训练2-5】竞拍的最高限价
• 江南公司拟承租某商铺，公司估计，该商铺将每年给公司带来100万元净收益，租期为3年。 • 在公司资产报酬率为10%的情况下，你认为三年租金最高竞价为多少？
第17页/共23页
年偿债基金公式的推导
• 根据普通年金终值计算公式：
• 可知：
F A 1 in 1 A F / A,i, n
i
• 式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数
• 记作（AA/F，Fi，n） i
F
• 偿债基金系数和普通1年金i终n值系1数互为F倒/ 数A。, i, n
第18页/共23页
第13页/共23页
普通年金现值公式的推导：
• 由于：
• 等式两边同乘（1+i）：
P A1 i 1 A1 i 2 A1 i 3 ...... A1 i n
• 上述两式相减（2）－（1）：
1 iP A1 i0 A1 i 1 A1 i 2 ...... A1 i (n1)
1 iP P A A1 i n
每年的等式两边同乘（1+i）：
1 iF A1 i A1 i2 A1 i3 ...... A1 i n1 A1 in
上述两式相减,整理后，得到：
1 iF F A1 in A
F A 1 in 1
i
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• 其中：
1 in 1
• 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值
i
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• 其中：
1 1 in
• 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值
i
• 记作（P/A，i，n） • 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。
第15页/共23页
【同步训练2-5】竞拍的最高限价
• 江南公司拟承租某商铺，公司估计，该商铺将每年给公司带来100万元净收益，租期为3年。 • 在公司资产报酬率为10%的情况下，你认为三年租金最高竞价为多少？
第17页/共23页
年偿债基金公式的推导
• 根据普通年金终值计算公式：
• 可知：
F A 1 in 1 A F / A,i, n
i
• 式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数
• 记作（AA/F，Fi，n） i
F
• 偿债基金系数和普通1年金i终n值系1数互为F倒/ 数A。, i, n
第18页/共23页
第13页/共23页
普通年金现值公式的推导：
• 由于：
• 等式两边同乘（1+i）：
P A1 i 1 A1 i 2 A1 i 3 ...... A1 i n
• 上述两式相减（2）－（1）：
1 iP A1 i0 A1 i 1 A1 i 2 ...... A1 i (n1)
1 iP P A A1 i n
每年的等式两边同乘（1+i）：
1 iF A1 i A1 i2 A1 i3 ...... A1 i n1 A1 in
上述两式相减,整理后，得到：
1 iF F A1 in A
F A 1 in 1
i
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• 其中：
1 in 1
• 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值
现值和终值的计算
根据账户当前余额和预期利率，计算未来某一时点的账户余额。公式为：PV = C / (1 + r)^n，其中PV为 现值，C为未来某一时点的账户余额，r为预期年利率，n为未来时点到现在的年数。
储蓄账户终值计算
预测未来某一时点的账户余额，公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中FV为终值，PV为现值或当前账户余 额，r为预期年利率，n为未来时点到现在的年数。
评估投资回报
现值和终值的计算有助于评估投 资项目的回报情况，为投资决策 提供依据。
辅助财务分析
在财务分析中，现值和终值的计 算可用于评估企业价值、预测未 来现金流等。
汇报范围
现值计算
介绍现值的概念、计算方法及示例。
应用场景
探讨现值和终值计算在投资、财务分 析等领域的应用场景。
终值计算
阐述终值的概念、计算方法及示例。
股票投资分析
在股票投资中，现值和终值的计算可以帮助投资者评估公司的未来盈利能力和 股票的合理价格，从而做出更明智的投资决策。
05 现值和终值计算的注意事 项
利率的选择
市场利率
项目特定资本成本
使用与投资项目风险相似的市场利率 作为折现率。
针对具体投资项目的资本成本，反映 项目风险。
企业加权平均资本成本
初始投资
明确投资项目的初始现金流出，包括设备购置、安装费用等。
营业现金流量
预测投资项目在经营期内各年的现金流入和流出，如销售收入、 经营成本等。
终结现金流量
考虑投资项目在终结时可能产生的现金流入和现值和终值计算的实例分 析
储蓄账户现值和终值的计算
储蓄账户现值计算
债券投资现值和终值的计算
债券投资现值计算
根据债券面值、票面利率、市场利率和债券期限，计算债券的现值。公式为：PV = C * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r] + FV / (1 + r)^n，其中PV为现值，C为每年利息支付额，r为市场年利率，n为债券期限（年），FV为债券面值。
储蓄账户终值计算
预测未来某一时点的账户余额，公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中FV为终值，PV为现值或当前账户余 额，r为预期年利率，n为未来时点到现在的年数。
评估投资回报
现值和终值的计算有助于评估投 资项目的回报情况，为投资决策 提供依据。
辅助财务分析
在财务分析中，现值和终值的计 算可用于评估企业价值、预测未 来现金流等。
汇报范围
现值计算
介绍现值的概念、计算方法及示例。
应用场景
探讨现值和终值计算在投资、财务分 析等领域的应用场景。
终值计算
阐述终值的概念、计算方法及示例。
股票投资分析
在股票投资中，现值和终值的计算可以帮助投资者评估公司的未来盈利能力和 股票的合理价格，从而做出更明智的投资决策。
05 现值和终值计算的注意事 项
利率的选择
市场利率
项目特定资本成本
使用与投资项目风险相似的市场利率 作为折现率。
针对具体投资项目的资本成本，反映 项目风险。
企业加权平均资本成本
初始投资
明确投资项目的初始现金流出，包括设备购置、安装费用等。
营业现金流量
预测投资项目在经营期内各年的现金流入和流出，如销售收入、 经营成本等。
终结现金流量
考虑投资项目在终结时可能产生的现金流入和现值和终值计算的实例分 析
储蓄账户现值和终值的计算
储蓄账户现值计算
债券投资现值和终值的计算
债券投资现值计算
根据债券面值、票面利率、市场利率和债券期限，计算债券的现值。公式为：PV = C * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r] + FV / (1 + r)^n，其中PV为现值，C为每年利息支付额，r为市场年利率，n为债券期限（年），FV为债券面值。
现金流量与资金时间价值PPT课件
2023/10/4
32
等额支付类型
• 等额支付是多次支付形式的一种。多次支付是 指现金流入和流出在多个时点上发生，而不是 集中在某个时点上，现金流数额大小可以是不 等的，也可以是相等的。当现金流序列是连续 的且数额相等，即为等额系列现金流。
• 工程经济分析中常常需要求出连续在若干期的 期末支付等额的资金，最后所积累起来的资金。
• 两家银行提供贷款，一家报价年利率为 7.85%，按月计息；另一家报价利率为 8%，按年计息，请问你选择哪家银行？
2023/10/4
12
名义利率和有效利率
• 离散复利：一年中计息次数是有限的 • 连续复利：一年中计息次数是无限的
i er 1
2023/10/4
13
计息期 年
一年中的计息期 各期的有效利率 数
– 一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘 积 r=i×n
例如：月利率i=1%，一年计息12次， 则r=1%*12=12%
• 年有效利率
ie
P 1
r
n
n
P
P
1
r n
n
1
例如：名义利率r=12%，一年计息12次，
2023/10/4
则i=（1+1%）12-1=12.68%
11
名义利率和有效利率
2023/10/4
9
• 美国第49个州阿拉斯加：1867年以700万 美元从俄国沙皇手中购买。假设沙皇以 每年8％的利率存入瑞士银行,分别按照单 利和复利，2013年价值？
2023/10/4
10
名义利率和有效利率
• 有效利率：资金在计息期所发生的实际利率
• 名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小
现金流量与资金时间价值培训课件
现金流量表 现金流量图
•
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
二、现金流量分析的基本工具
现金流量图——表示现金流量的工具之一 （1）含义：把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表
示现金数额、流向、对应的时间点。
200
200
200
0
1
2
3
n-1
n
100
150
•
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
A= ?
1
2
3
4
5
P=30000 i=8%
A=P
i (1+i)n (1+i)n –1
= 30000
0.08(1+0.08)5 (1+0.08)5 -1
= 7514（元）
•
练习题
❖ 小李目前购得房屋一套，全价120万， 首付40万，剩余部分准备商业贷款，计 划贷款25年，按目前的利率他每月需要 还款多少？
琐。并且，式（2-8）中没有直接反映出本金p、年金A、 本利和F、利率i、计息周期数n等要素的关系，因此，有必 要对算法进行改造。 ❖ 复利计算的基本类型
一次支付情形 多次支付情形
•
第二章现金流量与资金时间价值
1000 收入 01 2
34
借款人
支出
1262
01
1262 收入
2 34
支出
1000 贷款人
P=1000
0
1
2
3
4
F=?
•
第二章 现金流量与资金时间价值
单利方式利息计算表表2-1
年末 借款本 利息（元） 本利和（元
金
）
•
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
二、现金流量分析的基本工具
现金流量图——表示现金流量的工具之一 （1）含义：把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表
示现金数额、流向、对应的时间点。
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n
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第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
A= ?
1
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P=30000 i=8%
A=P
i (1+i)n (1+i)n –1
= 30000
0.08(1+0.08)5 (1+0.08)5 -1
= 7514（元）
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练习题
❖ 小李目前购得房屋一套，全价120万， 首付40万，剩余部分准备商业贷款，计 划贷款25年，按目前的利率他每月需要 还款多少？
琐。并且，式（2-8）中没有直接反映出本金p、年金A、 本利和F、利率i、计息周期数n等要素的关系，因此，有必 要对算法进行改造。 ❖ 复利计算的基本类型
一次支付情形 多次支付情形
•
第二章现金流量与资金时间价值
1000 收入 01 2
34
借款人
支出
1262
01
1262 收入
2 34
支出
1000 贷款人
P=1000
0
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2
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F=?
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第二章 现金流量与资金时间价值
单利方式利息计算表表2-1
年末 借款本 利息（元） 本利和（元
金
）
现金流量与资金的时间价值培训教材(PPT 155页)
一、现金流量及其分类
（一）现金流量的概念
现金流量就是指一项特定的经济系统在一定 时期内（年、半年、季等）的资金流入和资 金流出。
流入系统的称现金流入（CI—Cash Inflow）； 流出系统的称现金流出（CO—Cash Outflow）。 同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量
（NCF=Net Cash Flow=(CI－CO)）。
技术经济研究所
19
笃信仁厚 慎思勤勉
年 年份 价值（i=3%)
0 1626
24.00
50 1676
105.21
100 1726
461.25
150 1776
2,022.06
200 1826
8,864.54
250 1876
38,861.31
300 1926 170,364.32
350 1976 746,861.18
求解本题的前提是正确绘制现金流量图，尤其注意年末、年初 对应的时点，如第一年年初对应0点
600 900企业01 234 56 7
A＝？
建设期
运营期
A＝？
0
1 2 3 4 56 7
600 900
银行
14
笃信仁厚 慎思勤勉
第2章 现金流量与资金的时间价值
二、资金的时间价值
（一）资金时间价值的概念
例如：你有1000元，并且想购买1000元的冰箱。
1200 + 200 + 400
1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年
500
400 800 800 800 800 800 800 800 800
现值与终值的名词解释
现值与终值的名词解释在财务学及投资领域中，"现值"与"终值"是两个重要的概念。
它们用来评估资产、负债或投资的当前价值和未来价值。
本文将对这两个概念进行详细解释，并举例说明其在实际生活中的应用。
一、现值现值是指某笔未来的现金流或回报经过一定利率的折算后所具有的当前价值。
简而言之，现值是计算未来现金流或回报的当前价值的方法。
例如，假设你将在五年后获得一笔1000元的回报，而当前的折现率为5%。
如果不考虑折现率，你可能会认为1000元在未来五年后还是1000元，但以现值的观点来看，这1000元的未来价值会因时间价值的影响而降低。
因此，我们需要计算出这笔未来的1000元的现值。
现值的计算公式为：现值 = 未来金额 / (1 + 利率)^年数根据上述公式，我们可以计算出这笔五年后的1000元现值约为783.53元。
这意味着，如果我们将1000元用于投资，预计五年后可以获得783.53元的回报，那么现在这笔投资的价值为783.53元。
现值的概念在投资决策中起着重要作用。
投资者可以使用现值概念来评估不同投资项目的价值，从而做出明智的决策。
在考虑投资回报时，我们必须考虑到时间价值的影响，并对未来回报进行现值计算，以便能够比较不同时间点的回报。
二、终值终值是指某笔现金流或投资在未来某一时点的价值。
与现值相反，终值是将当前现金流或投资的价值预测到未来某个时点。
终值的计算方法与现值相反。
我们使用终值来了解某笔投资在特定时间点的回报金额。
终值计算公式为：终值 = 现金流 * (1 + 利率)^年数举个例子，假设你在当前时点投资了1000元，并且设定了一个5%的终值。
通过终值的计算公式，我们可以得出该笔投资在五年后的终值为1276.28元。
这意味着，如果我们将1000元投资起来，并且以5%的年利率复利计算，五年后的终值将达到1276.28元。
终值的概念可以帮助我们评估长期投资的潜在回报。
工程经济学 现金流量与资金时间价值 PPT课件(2)
AAA A
AA
F A(1 i)n1 A(1 i)n2 A(1 i)n3 A
A[1 (1 i) (1 i)2 (1 i)n2 (1 i)n1]
❖ 方括号中是一个公比为（1＋i)的等比级数，利用等比级数 求和公式可得：
F
A(1
i)n i
1
(1 i)n 1 称为等额分付终值系数，或年金终值系数记为
例：年利率为12%，每半年计息1次，从现在起连 续3年每半年末等额存款为200元，问与其等值 的第0年的现值是多少？
解：计息期为半年的有效利率为 i＝12％/2＝6％
P=200×（P／A，6％，6）＝983.46(元)
例：年利率为9％，每年年初借款4200元，连续借款43年， 求其年金终值和年金现值。
3）每次支付均在每年年末!!!!!!!。
012
n-1 n 0 1 2
疑似!
n-1 n
A
A
等额年值A与终值F之间的换算
现金流量模型：
012
F n－1 n
012
n－1 n
A
012
n－1 n
A（等额年值）
F（将来值）
❖已知年金求终值（已知A求F） i
F＝？
0 1 2 3 4 …… n-1 n （年末）
/
F
,
i,
n)
例： 3年末要从银行取出1331元，年利
率10％，则现在应存入多少钱？
i＝10％
F＝1331
01
23
P＝？
P＝F×(1+i ）-n =1331× (1+10% ）-3 =1000
• F＝P(F / P,i, n)与P F (P / F,i, n)互为逆运算 • (F / P,i, n)与(P / F,i, n)互为倒数
现金流现值和终值的运用
• 复利终值的一般计算公式
–FVt = PV(1+ r)t –（1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现
在的一元t年后的终值
现值及贴现 7938
• 现值
–伯纳德可以8%的回报进行投资，如果他期望3年后拥 有10000美元，那么现在他需要投资多少？
–是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值
–计算公式
1 6%5 1
5.637
88700(元)
递延年金的现值
递延年金是指第一次收付款发生时间不在 第一期期末，而是隔若干期后才开始发生 的系列等额收付款项。计算公式如下：
PVA
C
1
1
r
r n
1
1 r m
递延年金的现值
丹尼尔在六年后开始的四年内，每年会收到500美元， 如果利率为10%，那么他的年金的现值为多少？
普通年金终值
• 利用普通年金终值公式求C。 • C可理解为偿债基金，即为使年金终值达到既定金额
每年应支付的年金数额 • 普通年某人拟在第5年年末积攒500000元，银行存款年利 率为6%，则其每年年末必须存入多少钱？
C 500000 6% 500000 1 500000 0.1774
3.2.4贷款种类与分期偿还贷款
1. 纯折价贷款
借款人在今天收到钱，在未来某一时点一次付清贷款。 如：一笔10%的一年期春折价贷款要求借款人在一年对今天
PA
C
t 1 (1 r ) t
C/r
PAD 1 C (1 g )t 1 C /(r g )
1 r t 1
1 r
(g r)
–FVt = PV(1+ r)t –（1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现
在的一元t年后的终值
现值及贴现 7938
• 现值
–伯纳德可以8%的回报进行投资，如果他期望3年后拥 有10000美元，那么现在他需要投资多少？
–是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值
–计算公式
1 6%5 1
5.637
88700(元)
递延年金的现值
递延年金是指第一次收付款发生时间不在 第一期期末，而是隔若干期后才开始发生 的系列等额收付款项。计算公式如下：
PVA
C
1
1
r
r n
1
1 r m
递延年金的现值
丹尼尔在六年后开始的四年内，每年会收到500美元， 如果利率为10%，那么他的年金的现值为多少？
普通年金终值
• 利用普通年金终值公式求C。 • C可理解为偿债基金，即为使年金终值达到既定金额
每年应支付的年金数额 • 普通年某人拟在第5年年末积攒500000元，银行存款年利 率为6%，则其每年年末必须存入多少钱？
C 500000 6% 500000 1 500000 0.1774
3.2.4贷款种类与分期偿还贷款
1. 纯折价贷款
借款人在今天收到钱，在未来某一时点一次付清贷款。 如：一笔10%的一年期春折价贷款要求借款人在一年对今天
PA
C
t 1 (1 r ) t
C/r
PAD 1 C (1 g )t 1 C /(r g )
1 r t 1
1 r
(g r)
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NPV(Rate,Value1,Value2,Value3 …)
Value1,Value2,Value3 … 表示各期现金流量,最 多允许使用29个值,这些现金流量在时间上必须 定期发生,且发生在期末
现金流按正确的顺序输入
NPV的计算公式
(1-5)
例1-3 某投资方案的初始投资金额 为200万元,经济年限为6年,预期各 年末的净现金流量为:30万元,40万 元,60万元,90万元,80万元,50万元, 贴现率为8%,要求计算该方案的净 现值.
在全部现金流量中,必须保证至少有一个是投负资值)和一个正值
Dates表示与现金流量相对应的发生日期表,第一个日期代表投资项目的开始, 其他日期应迟于该日期,但可按任何顺序排列
某投资方案的初始投资金额为100 万元,从2002年年底开始,此后的6 个月,12个月,15个月,21个月,24个 月后分别可产生现金流量: 15万 元,25万元,40万元,30万元,20万元, 贴现率为6%,要求计算该方案的净 现值.
果为1,付款在期初;如果为0或忽略,付款在期末.
Note: rate和 nper参数必须使用以相同单位表示的付款周期计算.如rate按月,nper按月.
1.1.2.1 单一现金流量的现值
PV计算公式
(1-4)
PV函数:
PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)
例1-1
IRR( Values, Guess)
Values表示数组或单元格的引用, 包含用来计算内部收益率的数字
Values必须包含至少一个正值和一 个负值,以计算内部收益率
函数IRR根据数值的顺序来解释现 金流的顺序,故应确定按需要的顺 序输入了支付和收入的数值,如果 数组或引用包含文本,逻辑值或空 白单元格,这些数值将被忽略
Guess 表示对函数IRR计算结果的 估计值,在大多数情况下,可以省略 Guess,它的默认值为10%.如果IRR 函数返回错误值”#NUM”,或结果没 有靠近期望值,可用另一个Guess值 再试一次
例1-5
某投资方案的初始投资金额为1000万元,经济年 限为5年,预期的各年净现金流量为150万元,200 万元,350万元,300万元,200万元.要求计算该方 案的内部收益率.
XNPV
(Rate,
Values,
XDNPaV t的e计s算)公式
(1-6)
Values 表示与 Dates中日期相对应的一系列现金流量
首期现金流量如果是初始投资金额则必须d 是i 表负示值第,且i 次将现不金被流贴量现发生日期; d1 后续的所有现金流量都将基于365日/年按日表贴示现首次现金流量发生日期(初始
IRR的问题
内部收益率隐含了 一个非常重要的假定,那就 是项目或投资工具的再投资收益率与项目或投 资工具本身的内部收益率相等.
而NPV 暗含的假设是收回的现金流再投资利率 等于资本成本.
根据最佳的再投资假设的结论可知,项目收回的 现金流再投资的利率是资本成本.
当投资项目有多个流出现金流及多个流入现金 流时,可能出现同时具有多个内含收益率均符合 净现值为零的判断标准.这时,需要在多个内含 收益率中选择最符合实际情况的一个.如何避免 这样的问题了?
计算多重现金流量值的思路和方法: (1)从最后一期开始;
(2)将各期的现金流量按照其发生的期间贴现到起 点,然后将各期现值累加; (3)直接用EXCEL的PV函数
NOTE: 注意现金流量是发生在各期的期末还
是期初
净现值:指项目或工具未来现金流的现值和扣除 初始成本后的净值,通常用于描述项目或工具在 一定收益率要求及未来现金流预期条件下折算 为在初始时期的净收益额.
Question:
如果把初始投资(负值)作为NPV函数的Value参 数输入,果参数是数值,空白单元格,逻辑值或表示数 值的文字表达式,则都会计算在内,因此,在没有 现金流的年份,单元格应输入”0”,而不应该是空 白单元格,否则会造成错误计算;如果参数是错 误值或不能转化为数值的文字,则被忽略.
(1)本金1000元,年复利为10%,用FV函数计算5年 后的终值
(2)5年后的终值1000元,年复利为10%,用PV函数 计算现值
有几种方法来计算多重现金流量的现值了?
例1-2: 从当前开始5年内,每年年底 要支出100元,200元,300元,400 元,500元,年利率为10%,要求计算 为满足这些支出目的要准备的资金 数额.
指资产的当前价值,既可以用于描述未来现金流 按一定贴现率贴现计算所得的值,也可用于描述 在当前时点上用于投资资产的现金价值.
1.1.1 基本概念
单利
(1-1)
复利
(1-2)
终值(FV): 是本金按照给定利率在若干计息期后 按复利计算的本利和.
FV 计算公式
(1-3)
FV函数
货币时间价值产生的原因是什么?
货币的时间价值表示形式有几种?
Interest/interest rate
能否把不同时间点的货币直接相 加减?
原因:
可用于投资,获得利息,从而在将来拥有更多的 货币量;
货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改 变;
一般来说,未来的预期收入具有不确定性
FV (Rate, Nper, Pmt, PV, Type) Rate: 利率或贴现率 Nper:期数 Pmt: 表示每期收支金额,在计算一笔固定资金终值时该参数
取值为0(该参数值是用于计算多重现金流量的计息和贴现的)
PV: 表示现值或本金(principal) Type:数值0或1,用以指定付款时间是在期初还是在期末.如
Question:
XNPV 函数与NPV函数 有什 么样的区别?
内部收益率IRR: 是 使得一系列现金流 量净现值为零的贴 现率
从内部收益率的定义可以得出下式：
（１－７）
CFi 表示项目预期的各期现金流 量，它包括现金流出（项目投资） 和现金流入（项目收益）；ＩＲＲ 表示内部收益率