2020年浙江省名校协作体高考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年重庆市直属校高考数学模拟试卷(理科)(3月份)

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={x|−3

A. {x|x <1}

B. {x|x <3}

C. {x|−3

D. {x|−3

2. 已知i 为虚数单位，则|3+2i|=( )

A. √5

B. √7

C. √13

D. 3

3. 已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=8，a 8=9，则a 5=( )

A. 4√2

B. 5

C. 7

D. 3√2

4. 设x ，y 满足约束条件{y +2≥0,

x −2≤0,2x −y +1≥0,

则z =x +y 的最大值与最小值的比值为( )

A. −1

B. −3

2

C. −2

D. −5

2

5. “算经十书”是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国

子监算学科的教科书．十部书的名称是《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》，其中《九章算术》是最重要的一部．现从这10部算经中任取两部，取到《九章算术

》的概率为

( )

A. 1

10

B. 1

5

C. 1

9

D. 2

15

6. 四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，

E ∈PC ，

F ∈PB ，PE

⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AF//平面BDE ，则λ的值为( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

7. 函数y =

cos3x+13x −3−x

的图象大致为( )

A. B. C. D.

8.在(x+3y)(x−2y)5的展开式中，x2y4的系数为()

A. −320

B. −160

C. 160

D. 320

9.函数的部分图象如图所示，

则()

A. f(x)=2cos(2x−π

3

)

B. f(x)=2cos(2x+π

3

)

C. f(x)=2cos(2x−π

6

)

D. f(x)=2cos(2x+π

6

)

10.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且AB=6，∠APC=∠BPC=π

4

，若球O的表面积为64π，则棱锥A−PBC的体积为()

A. 8√7

B. 24√7

C. 4√3

3D. 2√21

5

11.已知F1为双曲线C:x2

a2−y2

b2

=1(b>a>0)的左焦点，过F1作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另

一条渐近线交于点B.若AB的中点为M(1,8)，则此双曲线C的离心率为() A. √3 B. 2 C. √5 D. √6

12.设函数f(x)={log2(−x),x<0,

2x,x≥0,

若关于x的方程f2(x)−af(x)=0恰有三个不同的实数根，

则实数a的取值范围是()

A. [0,+∞)

B. (0,+∞)

C. (1,+∞)

D. [1,+∞)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量p⃗=(2,−3)，q⃗=(x,2)，且p⃗⊥q⃗，则|p⃗+q⃗|的值为______ ．

14.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−2)=f(x+2)，且当x∈[−2,0]时，f(x)=3x−1，则

f(9)=_____________．

15.在数列{a n}中，a1=3，(a n+1−2)(a n−2)=2(n∈N∗)，则该数列的前2014项的和是______ ．

16.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过点F的直线l交C于A、B两点，交C的准线于点M，

若F为AM的中点，则|AB|=______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a−c．

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若b=√3，求2a+c的最大值．

18.如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=π

，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，

2

O是AC与BE的交点，以BE为折痕把△ABE折起使点A到达点A1的位置，且A1C=1，如图2．

(1)证明：平面A1BE⊥平面BCDE；

(2)求二面角C−A1B−E的余弦值．

19.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅

读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．

(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x−和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中

间值代表)；

(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样

本平均数x−，σ2近似为样本方差s2．

(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X～N(μ,σ2)，令Y=X−μ

，

σ

).

则Y～N(0,1)，且P(X≤a)=P(Y≤a−μ

σ

利用直方图得到的正态分布，求P(X≤10)．

(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求P(Z≥2)(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望．

,0.773419≈0.0076.若Y～N(0,1)，则P(Y≤0.75)=0.7734．参考数据：√178≈40

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