用结构力学求解器求解钢结构稳定问题
一、实验目的
结构力学求解器（SM Solver for Windows）是一个面向教师、学生以及工程技术人员的计算机辅助分析计算软件。
其软件界面方便友好、内容体系完整、功能完备通用，可作为毕业设计结构计算部分之用。
它能够有效地解决计算过程中的繁琐，将重复计算变为简单的计算机计算。
二、实验仪器和设备
本指导书只对土木工程专业钢结构中的部分计算做了简单的介绍。
软件使用步骤如下：
1.输入平面结构体系。
A.问题定义，给定项目的文件名。
B.输入节点，输入前应先对结构的整体节点进行编号，编号应具有一定的规则。
C.单元输入。
D.位移约束输入，输入支座的约束情况。
E.输入作用在单元或节点上的荷载。
F.输入材料性质，输入梁或柱的抗压刚度和抗弯刚度。
2.对结构求解
针对相关要求，我们在此仅对结构内力、位移及弹性稳定问题进行求解。
3.保存文件，给文件命名。
4.注意：输入的单位应按国际单位。
力：kN；力偶kN·m；均布荷载kN/m；
EA：kN；EI：kN·m2。
三、实验步骤
（一）已知p=9kN,q=15kN/m,梁为18号工字钢，I=1660cm4，h=18cm，A=30.6cm2，E =210Gpa。
求C点挠度。
解：
结点,1,0,0
结点,2,3,0
结点,3,1.5,0
结点,4,-0.9,0
单元,4,1,1,1,1,1,1,1
单元,1,3,1,1,1,1,1,1
单元,3,2,1,1,1,1,1,0
结点支承,1,3,0,0,0
结点支承,2,1,0,0
单元荷载,3,3,15,0,1,90
单元荷载,2,3,15,0,1,90
结点荷载,4,1,9,-90
单元材料性质,1,3,642600,3486,0,0,-1
C点挠度，0.00323123m,竖直向下
（二）已知梁为18号工字钢，I=1660cm4，h=18cm，A=30.6cm2，E =210Gpa，两端作用有轴向压力F。
求其临界力F cr。
解：
结点,1,0,0
结点,2,1,0
单元,1,2,1,1,0,1,1,0
结点支承,2,3,0,0,0
结点支承,1,1,0,0
结点荷载,1,1,1,0
结点荷载,2,1,1,180
屈曲荷载参数,10,1,0.00000005
单元材料性质,1,1, 642600,3486,0,0,-1
第1阶失稳荷载= 986.960439682007
四、模型设计及弹性稳定问题求解
自行设计模型，并求其第一阶失稳荷载。
要求：材料为18号工字钢，单元数不少于6。
基于结构力学求解器应用的研究进展
基于结构力学求解器应用的研究进展摘要：本文对结构力学求解器在工程实例以及教学方面的应用进行总结。
通过应用结构力学求解器既可以弥补力学学科教学中繁杂难以求解的超静定问题，又可以节约工程中验算的时间和减少误差。
结构力学求解器的应用即可以调动学生学习的积极性又可以提高工作人员对结构复杂和荷载条件复杂工程的处理能力。
关键词：工程实例；结构力学求解器；学科教学；复杂工程1引言结构力学是土木工程专业一门重要的专业基础课，有承上启下的作用，既与前期的理论力学、材料力学一脉相承，又与后期的混凝土、钢结构、PKPM等专业课程密不可分。
结构力学的内容不好理解，理论的东西都很抽象，计算量复杂，计算结果也不能直观的表达。
而且结构力学不设置实验课，理解起来更加晦涩。
不仅让学生在学习中产生负面心理，还会影响教师的教学质量。
为了缓解这一情况，许多老师将结构力学求解器引入课堂，通过求解器进行数字建模，生动形象的显示出力学原理，这不仅可以调动学生的积极性，也增加了课堂的趣味性。
结构力学求解器不仅限于在学校使用，也可以在工程建设中帮助设计人员校核数据，模拟受力情况等。
本文通过具体事例，详细说明结构力学求解器的应用对我们学习和工作带来的深远影响。
2结构力学求解器的介绍结构力学求解器［1］Structural Mechanics Solver，简称SM Solver（下文简称为求解器）是由清华大学研制的一款简单实用且功能强大的计算机辅助分析计算软件，可以精确求解结构力学课程中所涉及的全部问题，操作使用不仅方便还非常简单，用户在使用时只需要输入对应的数据，软件就会立即根据这些数据建立一个符合条件的二维结构模型。
这款软件主要是为教师、学生及工程技术人员所设计的。
教师可以使用它进行拟题、改题等方面的使用，而学生可以用来做题、解题和研习；工程人员主要用来设计、计算等方面。
结构力学求解器看似小巧简约、简朴平实，实则方便快捷、功能强大，可以解决一些几何组成、静定、位移、内力、影响线、自由振动等经典结构力学中所涉及的问题，拥有自助求解和智能求解两种方式。
用结构力学求解器求解钢结构稳定问题
一、实验目的结构力学求解器（SM Solver for Windows）是一个面向教师、学生以及工程技术人员的计算机辅助分析计算软件。
其软件界面方便友好、内容体系完整、功能完备通用，可作为毕业设计结构计算部分之用。
它能够有效地解决计算过程中的繁琐，将重复计算变为简单的计算机计算。
二、实验仪器和设备本指导书只对土木工程专业钢结构中的部分计算做了简单的介绍。
软件使用步骤如下：1.输入平面结构体系。
A.问题定义，给定项目的文件名。
B.输入节点，输入前应先对结构的整体节点进行编号，编号应具有一定的规则。
C.单元输入。
D.位移约束输入，输入支座的约束情况。
E.输入作用在单元或节点上的荷载。
F.输入材料性质，输入梁或柱的抗压刚度和抗弯刚度。
2.对结构求解针对相关要求，我们在此仅对结构内力、位移及弹性稳定问题进行求解。
3.保存文件，给文件命名。
4.注意：输入的单位应按国际单位。
力：kN；力偶kN·m；均布荷载kN/m；EA：kN；EI：kN·m2。
三、实验步骤（一）已知p=9kN,q=15kN/m,梁为18号工字钢，I=1660cm4，h=18cm，A=30.6cm2，E =210Gpa。
求C点挠度。
解：结点,1,0,0结点,2,3,0结点,3,1.5,0结点,4,-0.9,0单元,4,1,1,1,1,1,1,1单元,1,3,1,1,1,1,1,1单元,3,2,1,1,1,1,1,0结点支承,1,3,0,0,0结点支承,2,1,0,0单元荷载,3,3,15,0,1,90单元荷载,2,3,15,0,1,90结点荷载,4,1,9,-90单元材料性质,1,3,642600,3486,0,0,-1C点挠度，0.00323123m,竖直向下（二）已知梁为18号工字钢，I=1660cm4，h=18cm，A=30.6cm2，E =210Gpa，两端作用有轴向压力F。
求其临界力F cr。
解：结点,1,0,0结点,2,1,0单元,1,2,1,1,0,1,1,0结点支承,2,3,0,0,0结点支承,1,1,0,0结点荷载,1,1,1,0结点荷载,2,1,1,180屈曲荷载参数,10,1,0.00000005单元材料性质,1,1, 642600,3486,0,0,-1第1阶失稳荷载= 986.960439682007四、模型设计及弹性稳定问题求解自行设计模型，并求其第一阶失稳荷载。
结构力学之结构的稳定计算
分支点失稳的特点：
原始平衡：平面弯曲 新平衡形式：斜弯曲加扭转
结构的变形产生了质的改变。即原来的平衡形式成为不稳定
而可能出现新的与原来平衡形式有质的区别的平衡形式，同时，
这种现象带有突然性。
7
11.1 稳定问题的基本概念
11.1.2 三类不同形式的失稳
极值点失稳(第二类失稳)：
当荷载较小时（曲线的OA段），Δ随荷载的 增大而非线性增长，当荷载达到某一个临界值FPcr 时，曲线出现一个极值点（图中A点），此时荷载 不但不能继续增加，而且如果稍加干扰，即便减 小荷载，杆件的挠度也仍要继续增长，如图中曲 线的AB段所示。
结构的变形在荷载达到临界值 后并不发生性质上的突变，只
是原有变形的迅速增长。
非完善体系
8
极值点失稳：
P
非完善体系出：现极极具承值值有受点点初偏失失曲心稳稳率荷的。的载特平压的点衡杆压：形杆非式完不善出体现系分 支现象，P-Δ曲线具有极值点。结构的
(小挠度理变论形) 形式并不发生质P 的改变，由P 于结
，FP-Δ曲线沿图中的路径2即弧线AB前进。
5
l/2
分支点失稳：
完善体系 （或理想体系）：
直杆（无初曲率）， 中心受压（无初偏心）。
P12<>PPccrr
P1<Pcr=
2E l2
I
原始平衡状态是
稳定的是唯一的
P2>Pcr
Δ
原始平衡状态是不
稳定的。存在两种
不同形式的平衡状
态(直线、弯曲）。
P2 Pcr P1
以下只讨论完善体系分支点失稳问题， 并由小挠度理论求临界荷载。
15
11.2 用静力法求临界荷载
钢结构稳定理论-3
钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
解： （1）用静力平衡方程求解：
− EIx ɺɺ = P( yl − y) y ∴EIx ɺɺ + Pl − Pyl = 0 y
变系数的微分方 程，很难求解。 （2）用能量法求解： 首先根据边界条件选用合适的变形曲线
钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
若选用的变形曲线只有一个参变量，则：
l
外力势能为：
钢结构稳定理论
P l 2 ɺ V = −W = − ∫ y dx 2 0
哈尔滨工业大学
则总势能为：
Π = U +V 1 1 1 EI 2 P 2 2 2 ɺ ɺ ɺ = ∫ ɺɺ − y dx + rA y(0) + rB y(l) + kB y(l)2 y 0 2 2 2 2 2
M = −EIy' ' = ∫ [q ⋅ dx1 ⋅ ( y − y1)]
0
x
EIy' '+∫ q( y − y1)dx1 = 0
0
x
∴L( y) = EIy' '+q∫ ( y − y1)dx1
0
x
迦辽金方程为：
∫ L( y)sin 2l dx = 0
0
l
πx
钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
把y代入到L(y)，并代入到上述方程，并积分得：
钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
§3-2 瑞利－里兹法 瑞利－
假定满足几何边界条件的挠曲线为：
y = a1 f1(x) + a2 f2 (x) + a3 f3 (x) +⋯
ai－待定系数； fi(x)－满足边界条件的函数(至少满足几何边界条件)； 可见挠曲线y为一个泛函（函数的函数）。 将y的表达式代入总势能表达式中——总势能表达为 系数ai的函数。 使用势能驻值原理 δΠ = 0，可写成：
ansys分析钢结构稳定问题
ANSYS软件分析轴压和压弯构件的稳定性问题摘要：轴心受压杆件和压弯杆件广泛应用于工程中，本文通过ansys软件对该两种杆件进行分析，对于轴心受压杆件，运用beam189、solid95、shell65单元，进行弹性稳定分析和非线性分析，得到其屈曲荷载和变形情况；对于压弯杆件，在集中荷载和分布荷载的条件下，运用beam3单元进行非线性分析，得到其最大弯矩值，通过和理论值相比较，验证其正确性。
关键词：ANSYS；轴心受压杆件；压弯杆件；非线性分析Abstract：Axial strut pieces and bending rods are widely used in engineering. This paper, using ANSYS software, analyzes the two rods. For Centrally Compressed Members, this paper using beam189, solid95, shell65 unit, carries out elastic stability analysis and nonlinear analysis, getting the buckling load and deformation. For the bending rod under conditions of concentrated loads and distributed loads, nonlinear analysis was conducted using beam3 unit, getting its greatest moment, and was compared to theoretical value to verify its correctness.Keywords: ANSYS;Centrally Compressed Members; the bending rod member; nonlinear analysis钢材具有高强度、质轻、力学性能良好的优点，是制造结构物的一种极好的建筑材料，所以广泛运用于工程实例中，它和钢筋混凝土结构相比，对于充任相同受力功能的构件，具有截面轮廓尺寸小、构件细长和构件柔薄的特点。
钢构件稳定性问题分析与设计建议
钢构件稳定性问题分析与设计建议摘要：本文针对钢结构稳定问题及设计人员应掌握的相关基本概念进行了较为深入的剖析，并对避免各失稳问题提出了有效措施，可供相关工程设计人员参考和借鉴。
关键词：钢结构构件;稳定性；失稳现象;节点设计Abstract: This article in view of the steel structure stability problems and design personnel should master the basic concept of the relevant for a more in-depth studiy, and to avoid the instability problems, advances some effective measures, for relevant engineering design personnel for reference.Key Words: steel structure component; Stability; Instability phenomena; Node design近年来，国内外由于在钢结构工程设计时对钢结构稳定问题重视不够，引发的工程事故已不鲜见，图（1）为国内某钢屋盖，因受压上弦杆平面外的支撑布置不足，出现了因平面外失稳而导致的破坏。
影响最大的就是1907年加拿大魁北克一座大桥在施工中发生破坏事故，9000ｔ钢结构全部坠入河中，桥上施工的人员中有75人遇难。
其破坏是由于悬臂的受压下弦失稳造成的。
ａ－屋盖破坏情况ｂ－有屋盖支撑时的屋架上弦平面外计算长度；ｃ－无屋盖支撑时的屋架上弦平面外计算长度注：为上弦杆在屋架平面外的计算长度；为上弦杆的扭转计算长度。
图1某钢结构屋盖的破坏情况［1］设计者的经验不足或对结构及构件的稳定性把握不准，是造成此类事故的根本原因。
1 轴心受压稳定问题1.1轴心受压构件的整体稳定性的基本认识根据《钢结构设计规范》（GB50017-2003）规定，钢构件的设计必须满足强度、刚度和稳定性要求。
钢结构设计中稳定性研究
钢结构设计中稳定性研究钢结构设计中，稳定性是一个非常重要的问题。
稳定性问题不仅会影响到钢结构本身的安全性能，也会影响到钢结构的设计、制造和施工等方面。
因此，在进行钢结构设计时，必须充分考虑稳定性问题。
稳定性是指在外力的作用下，物体或结构的形状、大小、位置等不发生明显的变化。
在钢结构设计中，稳定性问题通常包括两个方面。
一方面是结构的整体稳定性，另一方面是结构中不同部位的局部稳定性。
结构的整体稳定性主要考虑结构的屈曲能力。
屈曲是指在受到一定外力的作用下，杆件在全截面的弯曲破坏。
在计算结构的屈曲能力时，需要考虑到结构的几何形状、材料的弹性模量、截面的惯性矩等因素。
在实际工程中，常采用弹性分析和弹塑性分析等方法来计算结构的屈曲能力。
局部稳定性是指在结构的某些部位，由于受到集中力的作用而发生局部破坏的情况。
常见的局部稳定性问题包括柱件的稳定性和连接件的稳定性。
在设计中，需要采用合适的截面形状和尺寸，以及分析结构的受力情况，来保证结构的局部稳定性。
为了增强结构的稳定性，设计中常采用以下的措施：1.加强截面和支承。
增加截面的面积和惯性矩，或者加强支承的刚度和稳定性，可以有效提高结构的屈曲能力和局部稳定性。
2.选择高强度材料。
采用高强度的材料可以提高结构的整体强度和刚度，从而增强结构的稳定性。
但是需要注意，高强度材料可能会导致结构的塑性变形能力变差，从而导致结构的抗震性能变差。
3.加强连接件的刚度和稳定性。
连接件是结构中非常重要的组成部分，它们的刚度和稳定性将直接影响到整个结构的稳定性。
因此，在设计和制造连接件时，需采用合适的材料、加工工艺和检验方法，来确保连接件的质量和性能。
总之，在进行钢结构设计时，需要充分考虑稳定性问题，从而保证结构的安全性能和使用寿命。
同时，还应加强对于材料、构造和施工等方面的研究和监督，以便提高结构的质量和可靠性。
结构力学课件 结构的稳定计算
第十二章 结构的稳定计算
§12-1 两类稳定问题概述 §12-2 两类稳定问题计算简例 §12-3 有限自由度体系的稳定 有限自由度体系的稳定——静力法和能量法 静力法和能量法 无限自由度体系的稳定——静力法 §12-4 无限自由度体系的稳定 静力法 无限自由度体系的稳定——能量法 §12-5 无限自由度体系的稳定 能量法
即：在分支点B上 原始平衡路径I和新平 衡路径II同时并存，出 现平衡形式的二重性， 原始平衡路径I由稳定 平衡转为不稳定平衡， 出现稳定性的转变。
(b) FP I(不稳定) C D B D′ A I(稳定) O II(大挠度理论) II(小挠度理论)
FP1
∆
9
制作：周书敬 郭延华
《结构力学》第十一章 结构力学》
FP I(不稳定) C D B D′ A I(稳定) O II(大挠度理论) II(小挠度理论)
FP1
∆
制作：周书敬 郭延华
8
《结构力学》第十一章 结构力学》
结构的稳定计算
(4) 分支点 分支点：两条平衡路径I和II的交点称为分支点。 分支点的意义：分支点B将原始平衡路径I分为两段： OB段上的点属于稳定平衡。BC段上的点属于不稳定平 衡。
制作：周书敬 郭延华 7
FP1
《结构力学》第十一章 结构力学》
结构的稳定计算
与此相应，在图b中有两条不同的FP-∆ 曲线：原始 当FP2>FPcr=π2EI/l2时，原始的平衡形式不再是唯一 平衡路径I(BC)和第二条平衡路径II(根据大挠度理论， 的平衡形式，压杆既可处于直线形式的平衡状态，还可 处于弯曲形式的平衡状态。亦即是说：这时存在两种形 由曲线BD表示；如果采用小挠度理论进行近似计算， 则曲线BD退化为水平直线BD′)。 式的平衡状态。 所 以 ， 当 即：若压杆受到 可以看出：这时 (b) FP2>FPcr=π2EI/l2 时 ， 原始平衡状态(C点)是 干扰而弯曲，则当干 在原始的平衡路径I上， 扰消失后，压杆并不 不稳定的。 能回到C点的原始平 点C对应的平衡状态 衡状态，而是继续弯 是不稳定的。 曲，直到D点对应的 弯曲形式的平衡状态 为止。
结构力学求解器在桁架结构教学中的应用
架和刚架进行 了内力分析 ， 结果表明 ： 实际桁架满足一定条件就可 以简化为理想 桁架进行计算 ， 利 用结构 力学 求解器进 行辅助 教
学能获得较好的效果。
关键词 ： 结构 力学 ， 结构 力学求解器 ， 桁架 结构 中图分类号 ： Ｇ ６பைடு நூலகம்４ ２ ． ０ 文献标识码 ： Ａ
结构力学求解器 … （ Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ Ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｒ ， 简称 Ｓ Ｍ Ｓ ｏ ｌ — ２ 计 算分 析 ｖ ｅ ｒ ） 是 由清华大学研制 的一款简单实用 的计算机辅助分析计算 软 根据理想桁架基本 假定 可知 ， 杆件 内力 只有 轴力 ， 弯 矩 和剪 件， 可 以精确求解 结构 力学课 程 中所 涉及 的全部 问题 ， 此 软件 为 力为零 ， 此 题计 算简单 ， 可 以手算 ， 也可 以利用 结构力学 求解 器进 中文界面 、 内容体 系完 整 ， 不仅 可以作 为教师 拟题 、 改题、 演练 的 行编程计算 。由于结构及荷载均具有对 称性 ， 只列 出部 分杆件 的 便捷工具 ， 还为 教 师在 授课 讲解 中提供 非 常好 的 帮助 。在 讲 授 轴力见表 １ ， 由表 １ 可 以看 出杆件 Ｂ Ｃ轴力 为零 ， 上 弦杆件 Ｂ Ｄ 中 《 结构力学》 实际桁 架结构计算简图的选取时 ， 通 常对实 际桁架计 轴力为压力 ， 下弦杆 件 Ａ Ｃ轴力 为拉力 ， 腹杆 Ａ Ｂ轴力 为压 力 。理 算采取的基本假定是 Ｊ ： １ ） 桁架 的结点都 是光滑 的铰结 点 ； ２ ） 各 想桁架 的各杆件 夹角不 会随 的变 化而变 化 ， 且 为静 定结 构 ， 所 杆的轴线都是直线并通过铰的 中心 ； ３ ） 荷载和支 座反力都作 用在 以理想桁架各杆 的轴力不但和 的变化无关 ， 同时 和材料截 面的 结点上 。符合 以上假定 的实际桁架 即为理想桁架 ， 理想 桁架 杆件 变化也无关 ， 理想桁架 各杆 的轴力 只和外 部荷 载有关 ， 外 部荷 载 的 内力只有轴力 ， 以上假 定中的后两条 ， 学生基本 可 以理解 ， 但 是 不变 ， 则各杆内力唯一。 第１ ） 条中的实际桁架的结点与上述假定是有差别 的， 除了少 数木 桁架的榫接结点 比较接近铰结点外 ， 其他钢 桁架或钢 筋混凝 土桁 架的结点都具有很大 的刚性 ， 实际桁架 的结 点应该是介 于铰结 点 和刚结点之 间， 任意实际桁架结构 的结 点都简化为 铰结 点是 否可
钢结构稳定性的数值分析研究
钢结构稳定性的数值分析研究随着钢结构的应用越来越广泛，钢结构稳定性成为了备受的话题。
稳定性是钢结构的重要性能指标之一，直接关系到结构的安全性和正常使用。
本文将围绕钢结构稳定性的数值分析研究展开，介绍相关背景与意义、影响因素及其作用机理，并分析比较各种数值分析方法的优缺点。
钢结构是指采用钢材为主要材料，通过焊接、铆钉等工艺手段建造的结构形式。
由于钢结构具有自重轻、强度高、施工速度快等优点，被广泛应用于建筑工程、桥梁、高速公路等领域。
然而，在许多工程实践中，由于钢结构稳定性不足而导致的安全事故时有发生，因此，对钢结构稳定性的研究具有重要意义。
影响钢结构稳定性的因素有很多，主要包括材料性质、截面形状、结构形式、荷载条件等。
其中，材料性质包括钢材的强度、弹性模量、泊松比等；截面形状则影响到结构的惯性矩、面积分布等；结构形式涉及到的因素有结构高度、跨度、平面布置等；荷载条件包括恒载、活载、风载、雪载等。
这些因素之间的相互作用使得钢结构稳定性变得更加复杂。
在作用机理方面，钢结构稳定性主要涉及到两个方面：局部失稳和整体失稳。
局部失稳是指结构在荷载作用下，某些部位的变形超出允许范围，导致应力重新分布，最终导致结构破坏；整体失稳是指结构作为整体在荷载作用下发生的倾覆、滑移等现象。
还需要考虑温度变化、腐蚀等因素对钢结构稳定性的影响。
针对钢结构稳定性的研究，数值分析方法的应用逐渐得到了广泛认可。
以下是几种常见的数值分析方法：有限元法有限元法是一种将结构离散化为有限个单元，通过对单元进行力学分析，进而得到整体结构性能的方法。
该方法在钢结构稳定性分析中具有较高的精度和可靠性，能够考虑各种复杂因素的作用。
但有限元法的计算量较大，需要借助计算机进行实现。
有限差分法有限差分法是一种将连续体离散化为差分网格，用差分方程组近似替代连续的微分方程组，进而得到数值解的方法。
该方法在处理平面问题和空间问题时均具有较高的灵活性，可以适应各种复杂边界条件。