人教版初中数学平行线的判定
初中数学知识归纳平行线与平行四边形的判定
初中数学知识归纳平行线与平行四边形的判定平行线与平行四边形是初中数学中的重要概念，学好这部分知识对于解决几何问题非常关键。
在本文中，将对平行线与平行四边形的判定方法进行归纳总结，帮助初中生更好地理解和掌握这一知识点。
一、平行线的判定方法1. 同位角相等法同位角是指两条直线被一条截线所切割而形成的内、外两对对应角，若两条直线被同一条截线所截，而同位角相等，则这两条直线是平行的。
这是平行线判定中常用的一种方法。
2. 内错角相等法内错角指两条平行线被一条直线所切割而形成的两个相对的内角，若这两个内角相等，则这两条直线是平行的。
3. 单位判定法若直线AB与直线CD分别与第三条直线EF相交，使得∠AFE=∠EFD，则可以判定AB和CD平行。
4. 平行线定理平行线定理是欧几里得几何中的基本定理，它指出：如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线之间的对应角都相等。
二、平行四边形的判定方法1. 对角线互相平分法如果一个四边形的对角线互相平分，即使两条对角线分别在中点重合，那么这个四边形是平行四边形。
2. 邻边角相等法邻边角指平行四边形中两个相邻的内角，如果两个邻边角相等，则这个四边形是平行四边形。
3. 对边对角相等法对边对角指平行四边形中两对相对的内角，如果对边对角相等，则这个四边形是平行四边形。
4. 对顶角相等法对顶角指平行四边形中两对相对的对角，如果对顶角相等，则这个四边形是平行四边形。
总结归纳了平行线和平行四边形的判定方法后，让我们来看几个例题加深理解。
例题一：已知直线AB与直线CD向同一方向做射线，且∠EAF = 90°，EF是直线AB的垂线，垂足为F。
若∠ECD = ∠BAF，证明AB∥CD。
解析：根据题目中的信息可得：∠EAF = 90°，EF是AB的垂线。
又∠ECD = ∠BAF。
根据垂直线上的角相等定理可知∠EAF = ∠BAF。
综上所述，根据同位角相等法可知AB∥CD。
初中数学知识点总结：平行线
初中数学知识点总结：平行线
初中数学知识点总结：平行线
知识点总结
一、平行线
1.概念：在同一平面上，两条直线没有公共点，就称为这两条直线平行。
说明：(1)平行线的两个特征：①在同一平面内;②两条直线;③互不相交;
(2)两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行。
2.平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.
3.平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.也简称为平行于同一条直线的两条直线平行，也就是说：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
二、平行线的性质与判定
1.平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;
另：平行于同一条直线的两条直线相互平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2.平行线的性质：
互余，得∠DBC+∠CAE=90°，∴∠CAE=70°，故本题选C。
初中数学易考知识点平行线和垂直线的性质
初中数学易考知识点平行线和垂直线的性质在初中数学中，平行线和垂直线是比较基础且常被考察的知识点。
掌握平行线和垂直线的性质对于解题和理解几何概念都非常重要。
接下来，本文将分别介绍平行线和垂直线的性质。
一、平行线的性质平行线是指不相交的两条直线在平面上延伸时永不相交的直线。
下面是平行线的几个性质：1. 平行线的定义两条直线在平面上平行的定义为：它们不相交且在同一平面上延伸时永不相交。
2. 平行线的判定方法（1）同位角相等法：若两条直线与一条直线相交时，同位角相等，则这两条直线是平行线。
（2）对顶角相等法：若两条直线与一条直线相交时，它们成一对对顶角的角度相等，则这两条直线是平行的。
3. 平行线的性质（1）平行线上的任意两条直线与第三条直线的交线所形成的内错角和外错角互补，即和为180°。
（2）平行线上的任意一条直线与一条横截线相交时，同位角相等，内错角和外错角互补。
二、垂直线的性质垂直线是指两条直线相交时，相交的角度为90°，称为垂直。
下面是垂直线的几个性质：1. 垂直线的定义两条直线垂直的定义为：它们的交角度量为90°。
2. 垂直线的判定方法（1）两条直线的斜率之乘积为-1时，这两条直线是垂直的。
（2）两条直线的角度为90°时，这两条直线是垂直的。
3. 垂直线的性质（1）垂直线上的任意一条直线与平行于另一直线的直线相交时，所形成的角度为直角，即90°。
（2）两条垂直线上的任意一条直线与第三条直线相交时，所形成的内错角和外错角互补。
三、平行线和垂直线的应用平行线和垂直线的性质在几何学和实际生活中有着广泛的应用。
1. 平行线的应用平行线的性质可以应用于建筑、绘图、设计等领域。
例如，在绘制透视图时，平行线的应用可以使得图像显得更加逼真，立体感更强。
2. 垂直线的应用垂直线的性质可以应用于测量与角度相关的问题，如建筑物的竖直度、平面图的编制等。
总结起来，初中数学中平行线和垂直线是非常重要的概念。
平行线判定方法
平行线判定方法平行线判定方法是初中数学中较为重要的知识点之一，也是高中数学及以上的基本概念之一。
在几何图形的应用中，要准确地判断平行线是否存在，就需要了解平行线的定义和判定方法。
一、平行线的定义平行线指在同一平面内，永远不会相交的两条直线。
如果两条直线在同一平面内，且在无限远的地方交于一点，则这两条直线是平行的。
二、平行线的判定方法1. 垂线法如果两条直线在同一平面内且互相垂直，则这两条直线是平行的。
垂线法是平行线判定中最基本的方法。
如图，线段 AB 和线段 CD 在同一平面内，且互相垂直，因此可以判断出直线 AB 和直线 CD 是平行的。
2. 同位角相等法如果两条直线与第三条直线相交，使其同侧所对的内角或外角对应相等，则这两条交于第三条直线同侧的直线是平行的。
如图，在直线 AB 和直线 CD 上取任意两点，再连直线 EF 与它们相交于点 G 和 H。
若∠ 1 = ∠ 3 ，则可以判断出直线 AB 和直线 CD 是平行的。
3. 平行四边形法若一组相邻的内角或外角互补，则这两条夹在这一组角内的直线平行。
如图，在平行四边形 ABCD 中，可以看出∠ A + ∠ D = 180°，∠ B + ∠ C = 180°，因此可以判断出直线 AB 和直线 CD 是平行的。
三、应用举例在实际应用中，平行线判定方法是我们进行几何推导和解题的基础。
举例如下：例1：已知线段 AB 与线段 CD 分别与直线 EF 相交于点 G 和 H，在∠ 1 和∠ 2 的条件下，如何判断出直线 AB 和直线 CD 是否平行？解：由同位角相等法，若∠ 1 = ∠ 2，则可以判断出直线 AB 和直线 CD 是平行的。
例2：如图，在平行四边形 ABCD 中，若∠ A = 40°，则求出∠ BCD 的度数。
解：由平行四边形法，∠ A + ∠ C = 180°，因此∠ C = 140°。
再由同位角相等法，∠ BCD = ∠ C = 140°。
人教版初中数学教案(最新6篇)
人教版初中数学教案（最新6篇）平行线的判定教案篇一一、教学目标1、了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法。
2、掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证。
3、通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力。
4、使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育。
二、学法引导1、教师教法：启发式引导发现法。
2、学生学法：积极参与、主动发现、发展思维。
三、重点•难点及解决办法（一）重点判定定理的推导和例题的解答。
（二）难点使用符号语言进行推理。
（三）解决办法1、通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。
2、通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点。
四、课时安排1课时《·》五、教具学具准备三角板、投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计1、通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课。
2、通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授。
3、通过学生自己总结完成小结。
七、教学步骤（一）明确目标掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力。
（二）整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知。
（三）教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）。
学生活动：学生口答第1、2题。
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。
教师将第3题图形画在黑板上。
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等。
师：要求学生写出符号推理过程，并板书。
【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。
初中数学 平行线的判定定理有哪些
初中数学平行线的判定定理有哪些平行线的判定定理是初中数学中的一个重要概念，用于判断两条直线是否平行。
在本文中，我将详细介绍平行线的判定定理，包括定义、相关定理以及实际应用。
同时，我还会提供一些示例和习题，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 同位角定理：如果两条直线被一条横截线所切，且同位角相等，则这两条直线是平行线。
即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠B，则l||m。
2. 平行线的性质：如果两条直线l和m都与第三条直线n平行，那么l和m也是平行线。
即如果l||n且m||n，则l||m。
3. 垂直定理的逆定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线相互垂直，则l||m。
即如果l∠n且m∠n，则l||m。
4. 对顶角定理：如果两条直线l和m被一条横截线所切，且对顶角相等，则这两条直线是平行线。
即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠C，则l||m。
5. 平行线的传递性：如果直线l||m，且直线m||n，那么直线l||n。
即如果l||m且m||n，则l||n。
6. 锐角等于直角的定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线与另一条直线的某一角度相等，则l||m。
即如果l∠n且∠A=90°，则l||m。
7. 平行线的平行线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n 的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l||m。
8. 平行线的交角定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l与m不平行。
9. 平行线的平行截线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且直线l与n的交点A与直线m与n的交点B之间的线段AB与直线n的某一条垂线相交于点C，则直线l和直线m平行。
以上是一些常见的平行线的判定定理，可以根据不同的条件来判断两条直线是否平行。
【大单元教学】初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定(教学课件)
如图，已知∠2=∠3，求α∥b
1
3
∵∠2=∠3，∠1=∠3 ∴∠1=∠2 ∴α∥b（同位角相等，两直线平行）
a
2 b
总结归纳
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相 等,那么这两条直线平行.
简记：内错角相等，两直线平行.
几何叙述： ∵∠2=∠3(已知)
【详解】解：A、a// b，b//c，则a//c，根据平行于同一直线的 两条直线互相平行，选项正确，符合题意； B、a⊥b，b⊥c，则a//c，根据同一平面内垂直于同一直线的两条 直线互相平行，选项错误，不符合题意； C、a//b，b⊥c，则a⊥c，选项错误，不符合题意； D、a⊥b，b//c，则a⊥c，选项错误，不符合题意； 故选：A．
2．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠2=∠3 C．∠C=∠CBE
B．∠1=∠4 D．∠C+∠ABC=180°
【详解】解：由∠1＝∠4，可得AD∥BC； 由∠2＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C＋∠ABC＝180°， 可得AB∥CD， 故选：B．
3．下列说法正确的是（ ）
知识点一 同位角相等，两直线平行 思考 （1）刚才的推平行线法可以看作是怎样的图形变换？ （2）在画图过程中，有没有始终相等的角？ （3）直线a，b位置关系如何？
A a
1
b
2
总结归纳
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相 等,那么这两条直线平行.
简记：同位角相等，两直线平行.
例5 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线
上一点.
（1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？ 为什么？
人教版数学《平行线及其判定》ppt下载
人教版数学《平行线及其判定》优质 实用课 件（PPT 优秀课 件）
五、练习与小结
2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图， 已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角， 就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
解：①通过度量∠3的度数， 若满足∠2+∠3=180°， 根据同旁内角互补，两直线平行，
二、探究直线平行的方法1
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直
线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行.
b
c
∵ b⊥a， c⊥a， ∴∠1=∠2 = 90°.
a
1
2
∴b ∥ c（同位角相等，两直 线平行）.
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ 平行）.
三、探究直线平行的其他方法
b
c
解：∵b⊥a，c⊥a，
a
1 32
∴ ∠1=90°，∠3=90° ，
∴ ∠1+∠3=180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
人教版数学《平行线及其判定》优质 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版数学《平行线及其判定》优质 实用课 件（PPT 优秀课 件）
五、练习与小结
练习： 1.如图，BE是AB的延长线.
五、练习与小结
练习： 1.如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
解：（2）由∠CBE=∠C可以判断CD∥AE，根 据是内错角相等，两条直线平行．
人教版数学《平行线及其判定》优质 实用课 件（PPT 优秀课 件）
五、练习与小结
初中数学知识归纳平行线与平面的判定方法
初中数学知识归纳平行线与平面的判定方法在初中数学中，平行线与平面是一个重要的概念，而对于这两个概念的判定方法也是我们必须要掌握的内容之一。
本文将全面归纳平行线与平面的判定方法，帮助初中生更好地理解与应用这两个概念。
一、平行线的判定方法1. 共线定理如果两条直线在同一个平面内且没有交点，那么这两条直线是平行线。
这个判定方法简单易懂，可以通过观察两条直线是否在同一个平面内且是否有交点来判断它们是否平行。
如果两条直线满足这个条件，那么它们就是平行线。
2. 等角定理如果两条直线被一条横截线所截，使得同侧内角或同侧外角相等，那么这两条直线是平行线。
等角定理是一种常见的几何判定方法，通过观察同侧内角或同侧外角是否相等，来判断直线的平行性。
如果满足相等的条件，则说明这两条直线是平行的。
3. 垂直定理如果一条直线与两条平行线相交，那么它与其中一条直线的内角和也与另一条直线的内角和相等。
这个判定方法主要用于判断某条直线与两条已知平行线的关系。
通过观察直线与这两条平行线的内角和是否相等，可以判断直线与平行线的关系。
二、平面的判定方法1. 三点共线定理如果三个点在同一条直线上，那么它们可以确定一个平面。
这是最常用的平面判定方法之一，通过观察三个点是否在同一条直线上来判断它们是否确定一个平面。
2. 平行直线定理如果一条直线与一个平面上的另外一条直线平行，那么这条直线与这个平面的任意一直线都平行。
平行直线定理是用于判断直线与平面的关系的重要定理，通过判断直线与平面上的另一条直线是否平行，可以推知这条直线与这个平面上的任意直线是否平行。
3. 垂直定理如果一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
垂直定理也是常用的平面判定方法之一，通过观察直线与平面上的两条相交直线是否垂直，可以判断这条直线与这个平面的垂直关系。
综上所述，平行线与平面的判定方法在初中数学中是非常重要的。
通过掌握这些判定方法，我们能更好地解决与平行线与平面相关的几何问题，提高自己的数学水平。
初一数学平行线的知识点归纳
引言概述：初中数学是学习数学的重要阶段，其中平行线是一个重要的概念和知识点。
在初一阶段，学生首次接触到平行线的概念和性质，理解和掌握这些知识对于进一步学习几何和解题能力的培养至关重要。
本文将对初一数学中关于平行线的知识点进行归纳和总结，以便学生更好地理解和掌握这一概念。
一、平行线的定义和性质1. 平行线的定义：两条直线在同一平面内，如果它们不相交，那么它们是平行线。
2. 平行线的性质：a. 平行线具有传递性：如果直线A与直线B平行，直线B 与直线C平行，那么直线A与直线C也平行。
b. 平行线具有对称性：如果直线A与直线B平行，那么直线B与直线A也平行。
c. 平行线具有共线性：如果两条平行线与第三条直线相交，那么交角1和交角2是相等的。
二、平行线的判定方法1. 用角的对应关系判定平行线：a. 同位角相等定理：如果两条直线被一条直线所截，同位角相等，则这两条直线是平行的。
b. 内错角相等定理：如果两条直线被第三条直线所错开，内错角相等，则这两条直线是平行的。
c. 外错角相等定理：如果两条直线被第三条直线所错开，外错角相等，则这两条直线是平行的。
2. 用平行线的性质判定平行线：a. 平行线的传递性：通过已知的平行线，结合传递性，可以判断其他直线与已知直线是否平行。
b. 平行线的对称性：通过已知的平行线，结合对称性，可以判断其他直线与已知直线是否平行。
三、平行线与角的关系1. 同位角和内错角与平行线的关系：a. 同位角：当两条直线被一条直线所截，同位角是对应的角，即对位于同一位置的两条直线交叠形成的角。
对于平行线，同位角是相等的。
b. 内错角：当两条直线被第三条直线所错开，内错角是错开的两条直线形成的内角。
对于平行线，内错角是相等的。
2. 外错角与平行线的关系：a. 外错角：当两条直线被第三条直线所错开，外错角是错开的两条直线形成的外角。
对于平行线，外错角是相等的。
四、平行线与平行四边形的性质1. 平行四边形的定义：有四条边的四边形，使得其中两对边平行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2 平行线的判定(1)
【教学目标】
1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。
（2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。
2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。
3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。
【重点难点】
重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。
难点：用数学语言表达几何的推理过程。
【教学过程】
教学环节活动过程设计意图
创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。
2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中，
有哪些量保持不变？
l1 l1
l2 l2
图 1
通过对平行
线画法形成过
程的复习，为学
习新课打好基
础。
合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？
（2）在画图过程中，什么角保持不变？
（3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的
位置有什么关系？
（4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？
2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条
直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
”简单地说就
是“同位角相等，两直线平行”。
复习旧知
识，为学习新
知识作好准
备。
培养学生合
作交流的意识，
并在合作交流
中形成对知识
的认识。
教学环节活动过程设计意图
合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。
（1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以
∥。
（2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。
及时巩固所
学知识，加强应
用。
讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。
分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。
由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。
引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？
2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知
BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理
由。
3.练习：
（1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB
与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？
（2）完成课本中的“想一想”。
进一步深化
对“同位角相
等，两直线平
行”的理解，培
养学生的逻辑
思维能力。
加强应用，巩
固新知。
小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？
（2）如何判定两条直线平行？
2.作业：（1）课本中的习题2。
（2）《作业本》（2）。
加深对知识
的理解，促进学
生对学习进行
反思。
【教学反思】。