最完美的统计学单侧检验的确定方法
双侧检验和单侧检验
11
sp
n1 n2
其中：
s2p
(n11)s12(n21)s22 n1n22
自由度： n1n22
两个总体均值之差的检验
(匹配样本)
1. 假定条件
– 两个总体配对差值构成的总体服从正态分布 – 配对差是由差值总体中随机抽取的 – 数据配对或匹配(重复测量 (前/后))
2. 检验统计量
t d d0 ~t(n1) 样本差值均值
t ta/2(n1) tta(n1) t ta(n1)
Pa 拒绝H0
可接受的最大第一类错误风险a，则拒绝原
假设；相反，如果P大于a，则认为第一类
错误的风险太大了，于是不拒绝原假设。
两个总体均值之差的检验
(12， 22 未知且不相等1222)
1. 假定条件
– 两个总体都是正态分布
12， 22未知且不相等，即1222
– 样本容量相等，即n1=n2=n
2. 检验统计量
t(x1x2)(m1m2)(x1x2)(m1m2)
s12s22
s12s22
n1 n2
n
自由度：n 1n222(n1 )
两个总体均值之差的检验
(12，22 未知但12=22)
1. 假定条件
两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12、 22未知但相等，即12=22
2. 检验统计量
t (x1 x2) (m1 m2)
统计量临界值拒绝h0双侧检验的p值pvalue在原假设为真的条件下检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率双侧检验为分布中两侧面积的总和p越小表明拒绝h0的理由愈充分p可认为是拒绝了不应该拒绝的原假设的风险值这个值越小表明犯错的风险越小被称为观察到的或实测的显著性水平决策规则
概率论中单侧检验的原理
概率论中单侧检验的原理
单侧检验是一种概率论中的假设检验方法，旨在检验一个假设是否在一定程度上成立。
它的原理基于以下几个步骤：
1. 确定原假设和备择假设：原假设（H0）是要被检验的假设，而备择假设（H1）是对原假设的替代假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是一个事先确定的阈值，表示接受原假设的最高错误率。
3. 计算检验统计量：根据所选的检验方法，计算出相应的检验统计量。
检验统计量是由样本数据计算出来的一个数值，用于衡量样本观测值与原假设的差异程度。
4. 确定拒绝域：拒绝域是一组满足某个条件的观测值的集合。
它是基于显著性水平和检验统计量来确定的，如果观测值落在拒绝域内，则拒绝原假设。
5. 比较检验统计量和拒绝域：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较。
如果检验统计量落在拒绝域内，则可以拒绝原假设，否则接受原假设。
6. 得出结论：根据比较的结果，根据样本数据和检验结果，得出对原假设的结论。
如果拒绝原假设，则支持备择假设；如果接受原假设，则暂时保留原假设。
总之，单侧检验的原理是通过计算检验统计量，并根据显著性水平与拒绝域的比较，来判断对原假设的接受与否。
单侧检验主要用于确定一个方向的差异，即是一种较为具体的假设检验方法。
单侧检验中原（单侧检验中原（备择）
单侧检验中原单侧检验中原（（备择备择））假设假设教学教学教学探讨探讨探讨一、问题提出在现有《统计学》教科书中对双侧检验的设定较为一致，即一般来说，原假设设定的形式为00:H µµ=（对于单一总体均值的检验），而备择假设为00:H µµ≠，检验的原理是通过构造相关统计量检验均值是否等于某一个固定的数值，可采用实际统计量数值与显著性水平临界值或者实际统计量数值对应的P 值进行断定。
事实上，假设检验采用统计学中的小概率原理对假设问题进行统计推断。
所谓小概率原理就是，如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A （小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A 竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
在双侧检验（单一总体均值）中，原（备择）假设一般设定为00H µµ=：（10H µµ≠：）。
遗憾的是，对于单侧检验而言，现有的教科书中对原（备择）假设给出五花八门的设定形式，如何确定假设并没有固定的统一标准（贾俊平，2009），但原（备择）假设的设定标准直接导致检验结论准确与否。
下面以一个例子来说明问题：导例：某批发商欲购进一批手机，根据合同规定手机的待机时间不能低于50小时，已知手机待机时间服从正态分布。
现从随机抽取25个手机，测得平均待机时间长度为48小时，标准差为10，请问该批发商是否应该购进这批手机。
由于抽取样本量为25，小于30，所以为小样本，且标准差未知，要采用t 检验来做推断。
先介绍对该问题的两类假设设定和检验结论：说明：如果以贾俊平（2009）提出设定检验的基本思路来分析，如果我们认为这批手机的以往历史检验出来给别人良好的声誉，则我们想检验的是我们能够容忍的最坏情况，即选择150H µ<：作为备择假设。
方法一：050H µ≥：，150H µ<：，统计量t =-1-1.96==<，所以在5%显著性水平无法拒绝了原假设0H ，于是得出该批发商应该购进这批手机的结论。
单侧检验应用条件
单侧检验的应用条件及方法单侧检验是一种统计学上的假设检验方法，它用于检验样本所取自的总体的参数值是否大于或小于某个特定值。
单侧检验包括左单侧检验和右单侧检验两种。
如果所要检验的是样本所取自的总体的参数值是否大于某个特定值时，则采用右单侧检验；反之，若所要检验的是样本所取自的总体的参数值是否小于某个特定值时，则采用左单侧检验。
单侧检验的应用条件一般来说，单侧检验适用于以下几种情况：当研究者有明确的方向性假设时，即认为总体参数只会在一个方向上偏离零假设的值时，可以采用单侧检验。
例如，研究者想要检验某种新药是否比对照药物更有效，或者某种教学方法是否比传统方法更提高学生的成绩，这些情况下可以使用单侧检验。
当研究者对零假设不感兴趣，而只关心备择假设时，也可以采用单侧检验。
例如，研究者想要检验某种食品添加剂是否会导致癌症发生率增加，或者某种环境污染物是否会降低植物生长速度，这些情况下可以使用单侧检验。
当研究者想要提高统计功效时，也可以采用单侧检验。
统计功效是指拒绝错误的零假设的概率，它与样本量、效应量和显著性水平有关。
相同的样本量和效应量下，单侧检验的统计功效要高于双侧检验，因为单侧检验只考虑一个方向上的差异，而双侧检验要考虑两个方向上的差异。
因此，当研究者想要在较小的样本量下或较小的效应量下发现显著性差异时，可以使用单侧检验。
单侧检验的方法不同类型的数据和参数需要使用不同的单侧检验方法。
以下是一些常见的单侧检验方法：对于均值的单侧检验，可以使用t检验或z检验。
t检验适用于总体标准差未知且样本量较小（通常小于30）的情况；z检验适用于总体标准差已知或样本量较大（通常大于30）的情况。
t检验和z检验都需要满足数据服从正态分布或近似正态分布的条件。
如果数据不满足正态分布条件，可以使用非参数方法如符号检验或Wilcoxon符号秩和检验。
对于比例的单侧检验，可以使用z检验或卡方检验。
z检验适用于样本量较大（通常大于30）且每个格子中的频数都大于等于5（即np≥5且n(1-p)≥5）的情况；卡方检验适用于样本量较小（通常小于30）或每个格子中的频数有小于5（即np<5或n(1-p)<5）的情况。
5.单尾检验和双尾检验
单尾检验和双尾检验在对平均数的检验中，如果研究者不仅关心样本统计量的均值与总体均值的差异，还关心这个差异的特定方向，正差异或者负差异，那么这种模式就是单尾检验；如果研究者只关心样本均值与总体均值是否有显著差异，而不去追究差异是正的还是负的，那么就采用双尾检验模式。
1.单尾检验（1）左单侧检验：考虑总体均值是否低于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图1.1 左单侧检验（2）右单侧检验：考虑总体均值是否高于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图1.2 右单侧检验2.双尾检验具体而言，双尾检验的零假设取等式，备择假设取不等式。
如：由于双侧检验不问差距的正负，所以给定的显著性水平α，须按正态对称分布的原理平均分配到左右两侧，每方各为α/2，相应得到下临界值为−Zα/2 ，上临界值为Zα/2。
如图1.3。
图1.3 双尾检验案例操作假定，据报道，某高校大学生一月的饮料花费≥100元，调查后得到“饮料消费数据”，如图1.4。
是否可以否定该结论？图1.4 饮料消费数据此时：α=0.05，左侧单尾检验，以“显著性（双尾）”除以2，看是否小于0.05进行判断。
Step1：选择“分析—比较平均值—单样本T检验（S）…”，如图1.5图1.5 单尾、双尾检验菜单Step2：完成第一步后，得到“单样本T检验”对话框，如图1.6所示。
图1.6 单样本T检验对话框1Step3：将变量“饮料消费”移至右侧“检验变量”框中，然后将“检验值”设定为100，如图1.7所示。
图1.7 单样本T检验对话框2Step4：完成设置后，单击“确定”，得到结果，如表1.1和表1.2。
结论：“显著性（双尾）”的值0.040除以2等于 0.020<α=0.05，所以要拒绝零假设，接受备择假设，即该高校一个月饮料花费不大于等于100元。
平均值为90.30元。
如何正确选用单侧检验与双侧检验
如何正确选用单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验是统计学中常用的两种假设检验方法。
在进行假设检验时，我们需要选择适当的检验方法以得出准确的结论。
以下是如何正确选用单侧检验与双侧检验的一些步骤和考虑因素。
首先，了解单侧检验和双侧检验的定义和假设。
在单侧检验中，我们只关心样本数据是否支持我们的研究假设中的一种方向。
因此，在进行单侧检验时，我们只检查一种特定的假设。
另一方面，在双侧检验中，我们对样本数据支持研究假设的两种方向感兴趣。
因此，我们会检查两种特定的假设。
其次，确定研究假设。
在进行单侧检验或双侧检验之前，我们需要明确自己的研究假设。
研究假设通常有两种形式：一种是有方向的假设，例如“治疗A的效果优于治疗B”或“产品X的质量超过标准”，这时我们可以选择单侧检验；另一种是无方向的假设，例如“治疗A和治疗B的效果相同”或“产品X的质量符合标准”，这时我们通常会选择双侧检验。
然后，选择合适的检验统计量。
在进行单侧检验或双侧检验时，我们需要选择一个适当的检验统计量来计算样本数据的观察值。
选择合适的检验统计量取决于研究问题和数据类型。
例如，对于比例数据，可以使用z 检验或χ²检验；对于均值数据，可以使用t检验或F检验。
接下来，设置显著性水平α。
显著性水平是进行假设检验时的一个重要参数，它代表了我们错误地拒绝原假设的风险。
常见的α水平为0.05或0.01、选择适当的α水平需要考虑研究领域的特点、样本容量以及研究目的等因素。
较小的显著性水平意味着我们更加保守，拒绝原假设的标准更高。
然后，计算p值。
p值是进行假设检验时的另一个重要指标，它代表了我们观察到的数据结果发生的概率。
在进行假设检验时，我们通常将p 值与显著性水平比较，如果p值小于显著性水平，则我们有足够的证据拒绝原假设。
最后，根据研究目的和数据特征选择单侧检验或双侧检验。
单侧检验适用于我们只关心一些方向的做法，并且对另一种方向的结果不感兴趣的情况。
单侧检验的阿尔法值
单侧检验的阿尔法值什么是单侧检验？在统计学中，单侧检验是指将样本与一个特定的值进行比较，以确定样本是否显著地大于或小于该值。
这种检验方法通常用于研究某个因素对某个变量的影响是否显著。
什么是阿尔法值？阿尔法值（α）是指在进行假设检验时所设定的显著性水平。
通常情况下，α 的取值为 0.05 或 0.01。
这意味着如果 p 值小于α，则可以拒绝原假设并接受备择假设。
单侧检验中的阿尔法值在单侧检验中，阿尔法值的取值与双侧检验相同，通常为 0.05 或0.01。
但是，在单侧检验中，我们只关注样本是否显著地大于或小于特定的值，因此我们只需要考虑一个方向的概率分布。
例如，在研究一种新药物对血压的影响时，我们想知道该药物是否能够降低血压。
我们可以将原假设设置为“该药物不会降低血压”，备择假设设置为“该药物能够降低血压”。
在这种情况下，我们只需要考虑样本平均值是否显著地小于特定的值（例如，血压的基准值），因此我们只需要使用单侧检验。
如何确定阿尔法值？确定阿尔法值的方法取决于研究者对错误类型的关注程度。
错误类型分为两种：第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指拒绝了真实的原假设。
这意味着研究者得出了一个错误结论，即认为备择假设是正确的，而实际上原假设是正确的。
第一类错误也称为显著性水平（α）。
第二类错误是指接受了虚假的原假设。
这意味着研究者得出了一个错误结论，即认为原假设是正确的，而实际上备择假设是正确的。
第二类错误也称为β。
在确定阿尔法值时，研究者通常会将其设置为 0.05 或 0.01。
这意味着他们愿意接受 5% 或 1% 的概率犯第一类错误。
如果研究者对第一类错误非常关注，则可以将阿尔法值设置得更小。
如何计算单侧检验中的 p 值？在单侧检验中，p 值表示样本平均值小于或大于特定值的概率。
如果p 值小于阿尔法值，则可以拒绝原假设并接受备择假设。
计算 p 值的方法取决于检验的分布类型。
例如，如果样本服从正态分布，则可以使用标准正态分布表或计算器来计算 p 值。
如何正确选用单侧检验与双侧检验
如何正确选用单侧检验与双侧检验如何正确选用单侧检验与双侧检验单侧检验：判定等于关系:H0:μ1=μo H1：μ1≠μo双侧检验：判定大小关系:H0:μ1≤μo H1：μ1>μo或: H0：μ1≥μo H1：μ1<μo（一）双侧检验(two-sided test) 在显著性检验中，无效假设为H o：＝，备择假设为H o：≠。
此时备择假设包括了>或<两种可能。
这个假设的目的在于判断与有无差异，而不考虑谁大谁小。
此时，在α水平上否定域为(-∞，-t a)和[t a，+∞]，对称地分配在t分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为α/2，如下图所示。
这种利用两尾概率进行的检验叫双侧检验，也叫双尾检验，t a为双侧检验的临界t值。
双侧检验（显著性水平与拒绝域）(二）单侧检验(one-sided test) 但在有些情况下，双侧检验不一定符合实际情况。
如采用某种新的配套技术措施以期提高鸡的产蛋量，已知此种配套技术的实施不会降低产蛋量。
若进行新技术与常规技术的比较试验，无效假设应为，即假设新技术的实施没有提高产蛋量，备择假设应为，即新配套技术的实施使产蛋量有所提高。
检验目的在于推断实施新技术是否提高了产蛋量，这时的否定域在t分布曲线的右尾。
左侧检验（显著性水平与拒绝域）右侧检验（显著性水平与拒绝域）(三)单侧检验与双侧检验的关系单侧检验的tα=双侧检验的t2α若对同一资料进行双侧检验也进行单侧检验，那么在α水平上单侧检验显著，只相当于双侧检验在2α水平上显著。
所以，同一资料双侧检验与单侧检验所得的结论不一定相同。
双侧检验显著，单侧检验一定显著；反之，单侧检验显著，双侧检验未必显著。
在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验,一定要根据研究目的所规定的问题的方向性来确定,绝不可以按照自己所希望出现的结果而随心所欲地选用。
从上图可以看出，显著性水平α=0.05不变，双侧检验比单侧检验的临界点更远（临界值右移），同时也使β错误将增大。
如何正确选用单侧检验与双侧检验(修订版)
如何正确选用单侧检验与双侧检验单侧检验：判定等于关系:H0:μ1=μo H1：μ1≠μo双侧检验：判定大小关系:H0:μ1≤μo H1：μ1>μo或: H0：μ1≥μo H1：μ1<μo（一）双侧检验 (two-sided test)在显著性检验中，无效假设为H o：＝，备择假设为H o：≠。
此时备择假设包括了>或<两种可能。
这个假设的目的在于判断与有无差异，而不考虑谁大谁小。
此时，在α水平上否定域为(-∞，-t a)和[t a，+∞]，对称地分配在t分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为α/2，如下图所示。
这种利用两尾概率进行的检验叫双侧检验，也叫双尾检验，t a为双侧检验的临界t 值。
双侧检验（显著性水平与拒绝域）(二）单侧检验(one-sided test)但在有些情况下，双侧检验不一定符合实际情况。
如采用某种新的配套技术措施以期提高鸡的产蛋量，已知此种配套技术的实施不会降低产蛋量。
若进行新技术与常规技术的比较试验，无效假设应为，即假设新技术的实施没有提高产蛋量，备择假设应为，即新配套技术的实施使产蛋量有所提高。
检验目的在于推断实施新技术是否提高了产蛋量，这时的否定域在t分布曲线的右尾。
左侧检验（显著性水平与拒绝域）右侧检验（显著性水平与拒绝域）(三)单侧检验与双侧检验的关系单侧检验的tα=双侧检验的t2α若对同一资料进行双侧检验也进行单侧检验，那么在α水平上单侧检验显著，只相当于双侧检验在2α水平上显著。
所以，同一资料双侧检验与单侧检验所得的结论不一定相同。
双侧检验显著，单侧检验一定显著；反之，单侧检验显著，双侧检验未必显著。
在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验,一定要根据研究目的所规定的问题的方向性来确定,绝不可以按照自己所希望出现的结果而随心所欲地选用。
从上图可以看出，显著性水平α=0.05不变，双侧检验比单侧检验的临界点更远（临界值右移），同时也使β错误将增大。
双侧显著性检验与单侧显著性检验(精)
一、独立大样本平均数差异显著性检验设有两个服从正态分布的相互独立的总体X和Y，它们的均值分别为和，方差分别为和，，，，…、和，，，…、，是分别来自X和Y的两组独立的随机样本，因而，我们要通过对两个样本带来的信息，检验出两总体均值和差异是否显著的结论。
（一）独立大样本的概念（识记）两个样本容量和都大于30的独立样本称为独立大样本。
（二）检验统计量（均用样本标准差表示的检验统计量）（简单运用）Z=（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）1、提出零假设和备择假设：双侧检验：Ho：=；：≠单侧检验：Ho：≥或≤；H1：﹥，或﹤2、根据样本信息和资料的性质，选择合适的检验统计量，并计算其值；3、确定双侧检验还是单侧检验（单侧检验确定左侧还是右侧检验）4、统计推断：选定显著性水平p，查相应的分布表来确定临界值，从而确定出零假设的拒绝区间或接受区间。
同时对零假设作出判断和解释：即把统计量与临界值相比较，若统计量值落在Ho拒绝区间中，则拒绝Ho；若统计量值落在Ho 接受区间中，则接受Ho。
[举例七]二、独立小样本平均数差异显著性检验（一）独立小样本的概念（识记）1、定义：两个样本容量和都小于30，或其中一个小于30的两独立样本为独立小样本。
2、独立小样本平均数差异显著性检验做方差齐性检验的原因。
在独立小样本平均数差异显著性检验中，总体方差未知，描述平均数之差的标准误可以用汇合方差表示。
而汇合方差是以两个相应总体方差相等为前提的，所以在进行独立样本平均数差异显著性检验之前要对两总体方差是否相等（齐性）做检验。
相关样本不做方差齐性检验的原因：相关样本是成对数据，每对数据都能求出差数，可以将平均数差异显著性检验转化为差数的显著性检验。
不需要用汇合方差。
独立大样本不做方差齐性检验的原因：独立大样本的平均数之差的标准误是根据大样本抽样原理建立起来的，不需要总体方差相等为前提。
（二）检验统计量（均用样本标准差表示的检验统计量）（简单运用）方差齐性检验公式：公式一：F=；分子值大于分母值；df1=-1，df2=-1方差齐性检验前提下，做独立小样本平均数差异显著性检验：公式二：t=（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）做方差齐性检验：Ho：=，：≠F=F值与F 临界值比较，对总体方差齐性与否做推断，推断规则见表所示：[F检验统计推断规则表]当F检验结果F的实际值小于0.05显著性水平上的临界值时，方差齐性。
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如何判断双侧检验还是单侧检验？
依目的或者题目要求确定。
一般而言，题目中都会有比较明确的字眼体现出单侧或是双侧。
比如“显著提高”、“显著减少”等等都是单侧检验，而“显著波动”、“明显变化”等则是双侧检验的范畴。
这个容易理解。
如何确定原假设和备择假设？
事实上在进行假设检验的时候判断是左侧检验还是右侧检验并不是很重要，更重要的是确定原假设和备择假设。
因为一旦原假设和备择假设颠倒，整个结论就会完全相反。
我们先说说如何确定原假设和备择假设。
一般而言，我们要先确定备择假设，然后与其对立的即为原假设。
关于原假设和备择假设，有很多不同的判断方法，但是基本上没有一个完美的方法能解决所有问题。
比较常用的、普遍的方法是，在假设中一般把希望证明的命题放在备择假设，而把原有的、传统的观念或者普遍的结论放在原假设，这样可以更好的体现假设检验的价值。
因为，如果我们完全认可原有的东西，那么检验就没有意义了，正因为我们怀疑才去检验，并且希望检验出来的结果与原来的不同。
因为原有的东西不那么容易被推翻，所以得出新的结论为正确的概率即备择假设发生的概率是很小的，故而我们要把小概率事件放在备择假设。
原假设也就呼之欲出了。
如何判断左侧检验还是右侧检验？
从文字上说，如果某个指标我们希望越高越好，不能低于某个临界值，否则就拒绝，此时即为左侧检验。
如果某个指标我们希望越低越好，不能高于某个临界值，否者就拒绝，此时即为右侧检验。
但是，实际问题中“越高越好”和“越低越好”的标准很难判断，常常是模糊不清的，而且，不同人调查会有不同的目的，所以具体使用起来并不能决绝所有问题。
从图形上看，拒绝域在左边即为左侧检验，在右边即为右侧检验。
如何确定拒绝域？
假设题目条件符合正态分布，且显著性水平为α，则： 统计量为n U U T σ
-=
在确定是单侧检验的情况下，拒绝域为：
αU T >或αU T -<
当统计量T 为正数时，统计量要与正的临界值αU 比较才有意义。
因此，此时的拒绝域即为αU T >，为右侧检验。
但实际上，不论T 的取值是不是正数，只要满足备择假设H 1：u>u 0，即为右侧检验。
当统计量T 为负数时，统计量要与负的临界值-αU 比较才有意义。
因此，此时的拒绝域即为αU T -<，为左侧检验。
但实际上，不论T 的取值是不是负数，只要满足备择假设H 1：u<u 0，即为左侧检验。
例：
根据过去学校的记录，学生的统计学考试的平均分数为65分，标准差为16分。
现在学校改革了教学方法，经抽取64名学生作调查，得平均分数为69分，问平均分数有无显着提高？(α=0.05)
解：因为总体的标准差已知，即总体服从正态分布，所以使用U 检验。
由题可知，69=x ，64,16,650===
n σ 65:,65:10>≤u H u H
统计量为n U U T σ
-=
8
16
6569-= 645.1205.0=>=U
所以拒绝原假设，即认为有显著提高。
分析：本题为单侧检验，且为右侧检验。
本题是如何确定备择假设的？
理解一，因为“有显著提高”是检验者希望看到的，所以“有显著提高”要设为备择假设。
理解二，平均分为65分是长期为止一直以来的事情，是不容易改变的，所以改革教学方法后能够改变即“有显著提高”是小概率事件，故而要放在备择假设中。