第五章：异方差性(作业)
资料：第五章 异方差性题目20150704(习题)-myb
选择题：1. G-Q 检验的局限性在于（） A. 该方法适用于大样本B. 该方法无法判断异方差由哪一个变量引起C. 该方法只能检验单调递增或单调递减形式的异方差D. 以上三种说法都正确。
2. 模型遗漏重要变量的可能后果包括（） A. 产生异方差性 B. 产生多重共线性 C. 产生序列自相关性D. 误差项与解释变量相关E. 误差项非正态3. 模型包含无关变量的可能后果包括（） A. 产生异方差性 B. 产生多重共线性 C. 产生序列自相关性D. 误差项与解释变量相关E. 误差项非正态4. 那些检验方法可以判断异方差性由哪一个变量引起？（）A. G-Q 检验B. White 检验C. ARCH 检验D. Glejser 检验E. 以上四种方法皆可5. ****对于模型0112233i i i i i Y X X X u ββββ=++++ ，在使用white 方法检验异方差性时，若要得到可靠的检验结果，则所需要的样本数至少为（）A. 30B. 34C. 11D. 406. ***为了弥补White 检验对自由度损失过重的情况，人们提出了如下形式的辅助回归：22123ˆˆi i i ie Y Y αααν=+++ 则下列说法正确的是：（ ）A. 原假设是：0123:0H ααα=== ；B. 原假设是：023:0H αα== ；C. 检验统计量为F 统计量；D. 检验统计量为2nR ( )；E. ˆiY 为多元线性回归的拟合值7. 关于ARCH 方法检验异方差性，说法正确的是（） A. 可以应用在截面数据和时间序列数据中；B. ARCH 检验的辅助回归是自回归条件异方差过程；C. 样本数的数目；D. 检验统计量是2()n p R - ，其中2R 为原模型的可决系数。
8. 若Glejser 检验结果显示对于i i i e X ν= ，F 检验的p 值为0.005，而对于1i i ie X βν=+ ，F 检验的p 值为0.15， 则考虑在进行加权最小二乘估计时，选用的权重i w 为（）A. i iw X =； B. 1i iw X =； C. i i w X =； D. 2i i w X =. 9. 仅在异方差存在时，会对以下哪些产生影响？（）A. OLS 的无偏性；B. OLS 的一致性；C. OLS 的有效性；D. 显著性检验；E. 区间预测 10. 对模型进行对数变换是常用的模型修订的方法，有关对数变换描述错误的是（） A. 可以用来修正异方差性 B. 可以用来修正多重共线性 C. 可以用来修正序列自相关性D. 对变量取对数时要注意取对数后变量符合经济意义。
【计量经济学】第五章精选题与答案解析
第五章 异方差二、简答题1．异方差的存在对下面各项有何影响？ （1）OLS 估计量及其方差； （2）置信区间；（3）显著性t 检验和F 检验的使用。
2．产生异方差的经济背景是什么？检验异方差的方法思路是什么？3．从直观上解释，当存在异方差时，加权最小二乘法（WLS ）优于OLS 法。
4．下列异方差检查方法的逻辑关系是什么？ （1）图示法 （2）Park 检验 （3）White 检验5．在一元线性回归函数中，假设误差方差有如下结构：()i i i x E 22σε=如何变换模型以达到同方差的目的？我们将如何估计变换后的模型？请列出估计步骤。
三、计算题1．考虑如下两个回归方程（根据1946—1975年美国数据）（括号中给出的是标准差）：t t t D GNP C 4398.0624.019.26-+=e s ：（2.73）（0.0060） （0.0736）R ²=0.999t t t GNP D GNP GNP C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4315.06246.0192.25 e s ： （2.22） （0.0068）（0.0597）R ²=0.875式中，C 为总私人消费支出；GNP 为国民生产总值；D 为国防支出；t 为时间。
研究的目的是确定国防支出对经济中其他支出的影响。
（1）将第一个方程变换为第二个方程的原因是什么？（2）如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么我们对误差项要做哪些假设？ （3）如果存在异方差，是否已成功地消除异方差？请说明原因。
（4）变换后的回归方程是否一定要通过原点？为什么？ （5）能否将两个回归方程中的R ²加以比较？为什么？2．1964年，对9966名经济学家的调查数据如下：资料来源：“The Structure of Economists’ Employment and Salaries”, Committee on the National Science Foundation Report on the Economics Profession, American Economics Review, vol.55, No.4, December 1965.（1）建立适当的模型解释平均工资与年龄间的关系。
第五章 异方差性
Qt
ALt
K
t
eut
• U为随机误差项，它包含了资本K和劳动力L
以外的因素对产出Q的影响，比如能源、环境、
政策等。由于不同的地区这些因素不同造ui 成了 对产出的影响出现差异，使得模型中的 具有
异方差，并且这种异方差的表现是随资本和劳 动力的增加而有规律变化的。
(二）样本数据的观测误差
• 一方面，样本数据的观测误差常随着时间的 推移而逐步积累，引起随机误差项的方差增 加。另一方面，随着时间的推移，样本观测 技术会随之提高，也可能使得样本的观测误 差减少，引起随机误差项的方差减小。因此， 随着时间的推移，样本数据的观测误差会发 生变化，从而引起随机误差项的变化。
Yt 1 2 X 2i 3 X 3i ui (1)
Y 1 2 X 2 3 X 3
(2)
Yt 1' 2 X 2i ui'
(3)
Y 1' 2 X 2
(4)
由(2)、(4)得:1' 1 3 X3 (5)
由(1)、(3)、(5)得:
Var(ui )
2 i
f
(X
ji )
i 1, 2, , n
则称随机误差项存在异方差.
( 即回归模型中随机误差项的方差不是常数 )
例2：使用截面数据研究储蓄函数
假设 储蓄函数模型Y i 0 1X i ui
式中：Y i第i个家庭的储蓄额，X i第i个家庭的可支配收入，ui 代表除可支配收入以外影响储蓄额的其它因素，如利率、家庭 人口、文化背景等等。这里，同方差假设显然与事实不符。
ui' 1 3 X 3i ui 1'
庞浩 计量经济学5第五章 异方差性
同方差
递增型异方差
递减型异方差
复杂型异方差
18
2.借助X-e2散点图进行判断 观察散点的纵坐标是否随解释变量Xi的变化而 变化。
~2 e2e i ei e2 ~2
X 同方差 递增异方差
X
e2
~2 e i
~2 e 2 e i
X 递减异方差 复杂型异方差
X
19
二、戈德菲尔德—夸特 （Goldfeld-Quanadt）检验
3
说明1
矩阵表示： Y X u 随机扰动项向量 其方差—协 u1 u 方差矩阵不 2 u 再是： un n1 而是：
2 2 Var Cov ( ui ) 2 nn
ei X i v i
ei
1 vi Xi
ei X i v i 1 ei vi Xi
③利用上述回归的R2、t统计量、F统计量等判断，R2 好、t统计量和F统计量显著，即可判定存在异方差。 28
说明： 1.也可以用 e i 与可能产生异方差的多个解释变 量进行回归模拟； 2.戈里瑟检验的优点在于不仅检验了异方差是否 存在，同时也给出了异方差存在时的具体表现 形式，为克服异方差提供了方便。 3.试验模型选得不好，也可能导致检验不出是否 存在异方差性。
12 2 2 Var Cov ( ui ) 2 n nn
4
说明2
随机扰动项 ui具有异方差性，可理解释为被解释变量 的条件分散程度随解释变量的变化而变化，如下图所 示：var( ui ) i2 2 f ( X i)(i 1,2,, n)
10
第二节 异方差性的后果
第5章 异方差性
估计量不具有最佳性。 但OLS估计量不具有最佳性。 估计量不具有最佳性
5.2.3对模型参数估计值显著性检验的影响 对模型参数估计值显著性检验的影响
e′e 并非随机误差项 并非随机误差项 在异方差情况下， ˆ 在异方差情况下， σ = n − k −1 方差的无偏估计量。 方差的无偏估计量。
2
ˆ 导致在此基础上估计的 s ( b j ) 也出现偏误。
e t 来近似代表随机误差项
5.3.1图示检验法 图示检验法
的估计值） （1）用X（或Y的估计值）与残差平方的散点图进 ） （ 的估计值 行初步判断
~ ei 2 ~ ei 2
X 同方差 递增异方差
X
~ ei 2
~ ei 2
X 递减异方差 复杂型异方差
X
（2）用X-Y的散点图进行判断 ） 的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大 缩小 复杂型趋势 散点扩大、缩小 散点扩大 缩小或复杂型趋势 （即不在一个固定的带型域中）
. 0 . 0 . ... σ nn ...
5.1.2产生异方差的原因 产生异方差的原因
1、解释变量的遗漏。 2、来自不同抽样单元的因变量观察值的差异。 3、异常观测值的出现。 4、时间序列数据中，观测技术的改进引起的观测值的变化。
注意： （1）时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差，其 中截面样本中更为常见。 (2) 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时 间序列中的异方差常表现为自回归条件异方差。
yt = b0 + b1 x1t + b2 x2t + ut
1、用普通最小二乘法估计模型，求出残差平方序 2 列：e t
2、以残差平方作为因变量，以原方程中所有解释变 解释变 解释变量的平方项和交叉积项 量以及解释变量的平方项 交叉积项 解释变量的平方项 交叉积项做辅助回归：
计量经济学课件第五章 异方差性
计量经济学课件第五章异方差性第五章异方差性1 / 80计量经济学课件第五章 异方差性 2 / 80引子：更为接近真实的结论是什么？根据四川省2000年21个地市州医疗机构数及人口数资料，分析医疗机构及人口数量的关系，建立卫生医疗机构数及人口数的回归模型。
对模型估计的结果如下：ˆ Yi -563.0548 5.3735 X i(291.5778) (0.644284) t (-1.931062) (8.340265) R2 0.785456 R 2 0.774146 F 69.56003式中 Y 表示卫生医疗机构数（个）， X 表示人口数量（万人）。
计量经济学课件第五章 异方差性3 / 80模型显示的结果和问题 ●人口数量对应参数的标准误差较小；● t 统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系数结果较好，F 检验结果明显显著；表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。
然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构，所得结论并不符合真实情况。
有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近真实的结论又是什么呢？计量经济学课件第五章 异方差性4 / 80第五章 异 方 差 性 本章讨论四个问题：●异方差的实质和产生的原因●异方差产生的后果●异方差的检测方法●异方差的补救计量经济学课件第五章 异方差性5 / 80第一节 异方差性的概念 本节基本内容：●异方差性的实质●异方差产生的原因计量经济学课件第五章 异方差性6 / 80一、异方差性的实质 同方差的含义同方差性：对所有的 i (i1,2,..., n)有： Var(ui ) = 2 （5.1） 因为方差是度量被解释变量 Y 的观测值围绕回归线 E(Yi ) 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki （5.2） 的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值的分散程度相同。
计量经济学课后答案第五章 异方差性汇总
第五章课后答案5.1（1）因为22()i i f X X =，所以取221iiW X =，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i ii i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即22221()()i i i iu Var Var u X X σ==（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆY X X βββ=-- ()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆi i i i i i i i i i i i i i i i i iW y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii ii i i iii i i ii i i i i iW y x W x W y x W x x Wx W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,iii i i i iiiW XW X W Y X X Y WWW ===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y=-=-=- 5.2（1）2222211111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1Y X Y X Yu u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+[ln()]0()[ln()1][ln()]11E u E E u E u μ=∴=+=+=又（2）[ln()]ln ln 0 1 ()11i i iiP P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===⇒====∑∏∏∑∏∏不能推导出所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3) 对方程进行差分得：1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln 则有：1)]0i i μμ--=E[(ln ln5.3（1）该模型样本回归估计式的书写形式为：Y = 11.44213599 + 0.6267829962*X (3.629253) (0.019872)t= 3.152752 31.5409720.944911R =20.943961R = S.E.=9.158900 DW=1.597946 F=994.8326（2）首先，用Goldfeld-Quandt 法进行检验。
第5章 异方差性
5、计算统计量：
RSS2
F
nc ( k 1) nc nc 2 ~ F( k 1, k 1) RSS1 2 2 nc ( k 1) 2
6、在给定的显著性水平下比较判断。
注意： （1） 当模型含有多个解释变量时，应以每一个解释变 量为基准检验异方差。 （2）对于截面样本，计算F统计量之前，必须先把数据 按解释变量的值从小到大排序。 （3）G—Q检验仅适用于检验递增或递减型异方差。 （4）检验结果与数据剔除个数c的选取有关。 （5） G—Q检验无法判定异方差的具体形式。
5.2异方差性的后果
5.2.1对模型参数估计值无偏性的影响
以简单线性回归模型为例，对模型 yt = b0 + b1 xt + ut ˆ 当Var(ut) = t 2，为异方差时，以 b1 为例：
ˆ b1
k
t
yt b1 kt ut
ˆ E (b1 ) E (b1 kt ut ) b1
划分方法是： 把成对（组）的观测值按解释变量的大小顺序排列， 略去c个处于中心位置的观测值 （通常n 30时，取c n/ 4）， 余下的n- c个观测值自然分成容量相等，(n- c) / 2的两 个子样本。
{x1, x2, …, xt-1, xt, xt+1, …, x n-1, xn}
n1 = (n-c) / 2
5.2.3对模型参数估计值显著性检验的影响
ee ˆ 并非随机误差项 在异方差情况下， n k 1 方差的无偏估计量。
2
ˆ 导致在此基础上估计的 s ( b j ) 也出现偏误。
ˆ bj 而变量的显著性检验中，构造了t统计量 t ˆ s(b j )
变量的显著性检验失去意义。
计量经济学 第五章 异方差性
的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值的
分散程度相同。
6
异方差性的含义
设模型为
Y i 1 2 X 2 i 3 X 3 i . . . k X k i u i i 1 , 2 , . . . , n
如果对于模型中随机误差项 u i 有：
V a r(u i)i2 , i 1 ,2 ,3 ,...,n (5.3)
的替代变量，对所选函数形式回归。用回归所得
到的 β 、 t 、F 等信息判断，若参数 显β 著不为零，
即认为存在异方差性。
38
第四节 异方差性的补救措施
主要方法:
●模型变换法 ● 加权最小二乘法 ● 模型的对数变换
39
一、模型变换法
以一元线性回归模型为例：
Yi 12Xiui
经检验
u
存在异方差，且
26
(二)检验的特点
要求变量的取值为大样本 不仅能够检验异方差的存在性，同时在多变量的 情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差。
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（三）检验的基本步骤：
以一个二元线性回归模型为例，设模型为： Y t= β 1+ β2X 2t+ β3X 3t+ ut
并且，设异方差与 X 2t , X 3t 的一般关系为 σ t 2 = α 1 + α 2 X 2 t+ α 3 X 3 t+ α 4 X 2 2 t+ α 5 X 3 2 t+ α 6 X 2 tX 3 t+ v t
Yi 1 2X2i ui*
X 3i
（u 5i* .5）
当被略去的 X 3 i 与 X 2 i 有呈同方向或反方向变 化的趋势时,随 X 2 i 的有规律变化会体现在（5.5）
第五章-异方差性-答案说课讲解
第五章-异方差性-答案第五章 异方差性一、判断题1. 在异方差的情况下，通常预测失效。
（ T ）2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。
（ F ）3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。
（F ）4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。
（F ）5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。
（ T ）二、单项选择题1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法3.White 检验方法主要用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ）A. B. C. D. 7.设回归模型为，其中()2i2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1ix 1i i i u bx y +=A. B. C. D. ∑=i i x y n 1b ˆ 8.容易产生异方差的数据是（ C ）A. 时间序列数据B.平均数据C.横截面数据D.年度数据9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2i 2i X u Var σ=，则使用加权最小二乘法估计模型时，应将模型变换为（ C ）。
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5.3 为了研究中国出口商品总额EXPORT 对国内生产总值GDP 的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表5.3所示。
资料来源：《国家统计局网站》(1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。
(2) 试分别用White 检验法与ARCH 检验法检验模型是否存在异方差？ (3) 如果存在异方差，用适当方法加以修正。
解：（1）100,000200,000300,000400,000500,000600,000700,000XYDependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 15:38Sample: 1991 2015 Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -673.0863 15354.24 -0.043837 0.9654 X4.0611310.20167720.136840.0000R-squared 0.946323 Mean dependent var 234690.8 Adjusted R-squared 0.943990 S.D. dependent var 210356.7 S.E. of regression 49784.06 Akaike info criterion 24.54540 Sum squared resid 5.70E+10 Schwarz criterion 24.64291 Log likelihood -304.8174 Hannan-Quinn criter. 24.57244 F-statistic 405.4924 Durbin-Watson stat 0.366228Prob(F-statistic) 0.000000模型回归的结果：^673.0863 4.0611iX i Y =-+()(0.043820.1368)t =-20.9463,25R n ==（2）white: 该模型存在异方差Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic4.493068 Prob. F(2,22)0.0231 Obs*R-squared 7.250127 Prob. Chi-Square(2) 0.0266 Scaled explained SS8.361541 Prob. Chi-Square(2) 0.0153Test Equation:Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 17:45 Sample: 1991 2015 Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.00E+09 1.43E+09 -0.700378 0.4910 X^2 -0.455420 0.420966 -1.081847 0.2910 X102226.260664.191.6851170.1061R-squared 0.290005 Mean dependent var2.28E+09Adjusted R-squared 0.225460 S.D. dependent var 3.84E+09 S.E. of regression 3.38E+09 Akaike info criterion 46.83295 Sum squared resid 2.51E+20 Schwarz criterion 46.97922 Log likelihood -582.4119 Hannan-Quinn criter. 46.87352 F-statistic 4.493068 Durbin-Watson stat 0.749886 Prob(F-statistic) 0.023110ARCH检验：该模型存在异方差Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic 18.70391 Prob. F(1,22) 0.0003 Obs*R-squared 11.02827 Prob. Chi-Square(1) 0.0009Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 04/18/20 Time: 19:55Sample (adjusted): 1992 2015Included observations: 24 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 8.66E+08 6.92E+08 1.251684 0.2238RESID^2(-1) 0.817146 0.188944 4.324802 0.0003R-squared 0.459511 Mean dependent var 2.37E+09 Adjusted R-squared 0.434944 S.D. dependent var 3.90E+09 S.E. of regression 2.93E+09 Akaike info criterion 46.51293 Sum squared resid 1.89E+20 Schwarz criterion 46.61110 Log likelihood -556.1552 Hannan-Quinn criter. 46.53898 F-statistic 18.70391 Durbin-Watson stat 0.888067 Prob(F-statistic) 0.000273（3）修正：加权最小二乘法修正Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/18/20 Time: 20:46Sample: 1991 2015Included observations: 25Weighting series: W2Weight type: Inverse variance (average scaling)Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 10781.17 2188.706 4.925821 0.0001X 3.931606 0.192004 20.47667 0.0000Weighted StatisticsR-squared 0.947998 Mean dependent var 51703.40 Adjusted R-squared 0.945737 S.D. dependent var 11816.72 S.E. of regression 8420.515 Akaike info criterion 20.99135 Sum squared resid 1.63E+09 Schwarz criterion 21.08886 Log likelihood -260.3919 Hannan-Quinn criter. 21.01839 F-statistic 419.2938 Durbin-Watson stat 0.539863 Prob(F-statistic) 0.000000 Weighted mean dep. 39406.30Unweighted StatisticsR-squared 0.944994 Mean dependent var 234690.8 Adjusted R-squared 0.942602 S.D. dependent var 210356.7 S.E. of regression 50396.82 Sum squared resid 5.84E+10 修正后进行white检验：Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 0.261901 Prob. F(2,22) 0.7720 Obs*R-squared 0.581387 Prob. Chi-Square(2) 0.7477 Scaled explained SS 0.211737 Prob. Chi-Square(2) 0.8995Test Equation:Dependent Variable: WGT_RESID^2Method: Least SquaresDate: 04/18/20 Time: 20:41Sample: 1991 2015Included observations: 25Collinear test regressors dropped from specificationVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 71441488 22046212 3.240534 0.0038 X*WGT^2 -2711.961 5055.773 -0.536409 0.5971 WGT^213536351207148710.6534610.5202R-squared 0.023255 Mean dependent var 65232673 Adjusted R-squared -0.065539 S.D. dependent var 61762160 S.E. of regression 63753972 Akaike info criterion 38.89113 Sum squared resid 8.94E+16 Schwarz criterion 39.03739 Log likelihood -483.1391 Hannan-Quinn criter. 38.93170 F-statistic 0.261901 Durbin-Watson stat 0.898907 Prob(F-statistic) 0.771953修正后的模型为^10781.17 3.931606iX i Y =+(4.925821)(20.47667)t =20.9480,25R n ==5.4 表5.4的数据是2011年各地区建筑业总产值（X ）和建筑业企业利润总额（Y ）。
表5.4 各地区建筑业总产值（X ）和建筑业企业利润总额（Y ） (单位：亿元)数据来源：国家统计局网站根据样本资料建立回归模型，分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系，并判断模型是否存在异方差，如果有异方差，选用最简单的方法加以修正。