山西省实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
山西省实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 27的立方根是( )A. 3B. −3C. 9D. −92. 如图所示，一个圆柱体高8 cm ，底面半径2 cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )A. 122x +y −8=0B. 102x +y −8=0C. 202x +y −8=0D. 无法确定3. 在13，√3，0，√273，−π，1.010 010 001中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 点P 的坐标是(−3,4)，则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 如果一个正方形的面积为40，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间6. 一次函数y =(k −1)x +2的图象如图所示，则k 的取值范围是( )A. k >0B. k <0C. k >1D. k <17. 在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y =kx +b.已知挂重为50g 时，弹簧长12.5cm ；挂重为200g 时，弹簧长20cm ；那么当弹簧长15cm 时，挂重为( )A. 80gB. 100gC. 120gD. 150g8. 若二元一次方程组{2bx −ay =15bx +6ay =1的解是{x =1y =−1，则a −b =( )A. 6B. 7C. −4D.−69. 如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是( )A. m +nB. m −nC. n −mD. |m +n| 10. 在△ABC 中，AB =10，AC =√37，BC 边上的高AD =6，则另一边BC 等于( )A. 9B. 8C. 7或9D. 8或9二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.√72−√32=______ ．12.比较大小：13√3−13(填“>”，“<”或“=”)．13.如图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(−2,−1)，黑棋③的坐标是(1,−2)，则白棋②的坐标是：____．14.已知函数y=2x+k−4是正比例函数，则k=_______ ．15.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足√a−7+|b−6|=0，则该直角三角形的斜边长为______.(结果保留根号)16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是．三、计算题（本大题共1小题，共15.0分）17.计算(√2+1)(√2−1)+√6÷√3−√12四、解答题（本大题共7小题，共43.0分）18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．19. 设一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象经过A(1,3)、B(0,−2)两点，求此函数的解析式．20. 阅读下面解方程的过程，再回答相应的问题．解方程组{x3−y15=43①x 4−y 10=23②． 解：原方程组可化为{x 3−y 15=43x 2−y 5=43，将两个方程相减，x 6−2y 15=0，即x 4=y 5，把x 4=y 5代入到原方程组的方程②，可得y =203，所以x =163，则方程组的解是{x =163y =203．以上解方程组的方法叫做消常数项法，请用上面的方法解方程组{7x −8y =223x −5y =11．21. A ，B 两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A ，B 两地相向而行，图中l 1和12分别表示他们各自到A 地的距离y(千米)与时间x(小时)的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)图中___________表示甲到A地的距离与时间的关系．(2)甲的速度是__________，乙的速度是____________．(3)求P点的坐标，并解释P点的实际意义．(4)甲出发多长时间后，两人相距30千米？22.如图(1)，是两个全等的直角三角形(直角边分别为a，b，斜边为c).用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2．23.你能求出(x−1)(x99+x98+x97…+x+1)的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．①(x−1)(x+1)=x2−1；②(x−1)(x2+x+1)=x3−1；③(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；……由此我们可以得到：(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)=________．请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：(1)(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)+1；(2)若x3+x2+x+1=0，求x2019的值．24.如图，直线l1：y=−x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点(3,−1)，与x轴交于点B(6,0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点P是l2上的一点，若ΔABP的面积等于ΔABD的面积的2倍，求点P的坐标；(3)设点Q的坐标为(m,3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.答案：B解析：本题考查的是平面展开−最短路径问题，立方体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理的应用的有关知识.先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，=2π≈6(cm)，∴BC=4π2在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10(cm)．故选B．3.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义即可判定选择项．解：√3，−π是无理数，共有2个，故选B．4.答案：B解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：∵点P的坐标是(−3,4)，∴点P在第二象限，故选B．5.答案：B解析：本题考查了估算无理数的大小和算术平方根，能估算出√40的范围是解此题的关键．先求出正方形的边长，再估算出√40的范围，即可得出选项．解：正方形的边长为√40，∵6<√40<7，∴正方形的边长在6和7之间．故选B．6.答案：C解析：解：∵一次函数图象经过第一、三象限，∴k−1>0，∴k>1．故选：C．根据一次函数图象与系数的关系得到k−1>0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k> 0，b>0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限．7.答案：B解析：本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，属于基础题，比较简单． 解：将(50,12.5)，(200,20)代入函数解析式，得： {12.5=50k +b 20=200k +b ， 解得：{k =120b =10， 当弹簧长15 cm 时，所挂物体质量为x =100g ， 故选B ．8.答案：D解析：解：由题意得：{2b +a =15①b −6a =1②，②×2得：2b −12a =2③， ①−③得：a =1， 把a =1代入②得：b =7， 则a −b =1−7=−6， 故选：D ．首先把x 、y 的值代入二元一次方程组{2bx −ay =15bx +6ay =1，可得关于a 、b 的方程组，解方程组可得a 、b 的值，进而可得答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．9.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B 点表示的数减去A 点表示的数即可得到A ，B 间的距离． 解：A ，B 间的距离=n −m ． 故选C ．10.答案：C解析：本题主要考查的是勾股定理的有关知识， 解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB =10，AC =√37，AD =6， 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得：BD =√AB 2−AD 2=8，CD =√AC 2−AD 2=1， 此时BC =BD +CD =8+1=9；如图2所示，AB =10，AC =√37，AD =6， 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得：BD =√AB 2−AD 2=8，CD =√AC 2−AD 2=1， 此时BC =BD −CD =8−1=7． 则BC 的长为7或9． 故选C ．11.答案：2√2解析：解：原式=6√2−4√2 =2√2． 故答案为：2√2．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12.答案：>解析：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出√3−13−13的差的正负．首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正负，判断出√3−13，13的大小关系即可．解：√3−13−13=√3−1−13=√3−23<0，∴√3−13<13．故答案为>.13.答案：(−1,−3)解析：本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点，并且确定坐标系内其它点的坐标的方法．根据白棋①的坐标是(−2,−1)可确定原点的位置，进一步得出白棋②的坐标．解：∵白棋①的坐标是(−2,−1)∴坐标原点在①上方1个单位长度①右侧2个单位长度处∴白棋②的坐标是(−1,−3)．故答案为(−1,−3)．14.答案：4解析：本题考查正比例函数的定义，属于基础题，比较简单．解：根据正比例函数的定义可知，k−4=0，故k=4．故答案为4．15.答案：√85解析：解：∵√a−7+|b−6|=0，∴a−7=0，b−6=0，解得a=7，b=6，∴该直角三角形的斜边长为√62+72=√85．故答案为：√85．先根据非负数的性质求出两直角边长a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．16.答案：185解析：本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是利用矩形的性质和轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行求解．解题时注意：翻折前后的对应边相等，对应角相等．解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+(8−AF)2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，在△BAF和△GAE中，∴△BAF≌△GAE(ASA)，∴AE=AF=5，ED=GE=3过G作GH⊥AD，垂足为H∵S△GAE=12AG⋅GE=12AE⋅GH∴4×3=5×GH ∴GH=125，∴S△GED=12ED⋅GH=12×3×125=185．故答案为185．17.答案：解：原式=2−1+√6÷3−√22=1+√2−√2 2=1+√22．解析：先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：△A 1B 1C 1如图所示；三点的坐标：A 1(2,1)，B 1( 4,5 )，C 1(5,2)．解析：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．根据网格结构找出点A ，B ，C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1的位置，然后顺次连接可得所求作的三角形， 并写出三角形各顶点坐标即可．19.答案：y =5x −2解析：[分析]直接把A 点和B 点坐标代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可．[详解]解：把A(1,3)、B(0,−2)代入y =kx +b 得{k +b =3b =−2，解得{k =5b =−2, 所以此函数解析式为y =5x −2．[点睛]本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20.答案：解：{7x −8y =22 ①3x −5y =11 ②， ②×2−①得：−x −2y =0，即x =−2y ，代入①得：−14y −8y =22，即y =−1，把y =−1代入得：x =2，则方程组的解为{x =2y =−1．解析：根据加减消元法解答即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.答案：解：(1)l 1；(2)20千米/小时；30千米/小时；(3)设l 1的解析式为y =k 1x +b 1，根据题意得，{k 1+b 1=02k 1+b 1=30， 解得{k 1=30b 1=−30， 故l 1的解析式为y =30x −30；设l 2的解析式为y =k 2x +b 2，根据题意得，{k 2+b 2=80b 2=100， 解得{k 2=−20b 2=100， 故l 2的解析式为y =−20x +100．{y =30x −30y =−20x +100， 解得{x =135y =48, 所以P 点的坐标为(135,48)，即出发2.6小时后两人相遇，这时两人距离A 地48千米；(4)设甲出发t 小时，两人相距30千米，根据题意得(100−30t)−20(t +1)=30或30t +20(t +1)=100+30，解得t =1或t =2.2．答：甲出发1小时或2.2小时两人相距30千米．解析：本题考查了一次函数的应用，能够正确识图，理解图形的意义是解题的关键．(1)根据A ，B 两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A ，B 两地相向而行，可知l 1表示甲到A 地的距离与时间的关系；(2)根据路程、时间与速度的关系解答即可；(3)利用待定系数法求出直线l 1、l 2的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间；(4)根据路程、时间与速度的关系列方程解答即可．解：(1)由A ，B 两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A ，B 两地相向而行，可知甲出发是距A 地为0千米，可知l 1表示甲到A 地的距离与时间的关系；故答案为l 1；(2)甲的速度为：100−80=20(千米/时)；乙的速度为：30÷(2−1)=30(千米/时)；故答案为20千米/小时；30千米/小时；(3)，(4)见答案．22.答案：证明：由图可得：12(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得：a2+2ab+b22=2ab+c22，整理得：a2+b2=c2．解析：此题考查了勾股定理的证明，用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．图(2)的面积由直接求与间接求两种方法求出，两者相等整理即可得证．23.答案：解：x100−1；(1)(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)+1，=(−2−1)⋅(−2)50+(−2)49+⋯+(−2)+1−3，=(−2)51−1−3，=251+13；(2)∵(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，x3+x2+x+1=0，∴x4=1，则x=±1，∵x3+x2+x+1=0，∴x=−1，∴x2019=−1．解析：本题考查了多项式乘多项式、数字类的规律问题，同时也考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．先根据规律计算：(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)的结果．(1)根据规律确定：x−1，就是−2−1，得原式=(−2−1)⋅(−2)50+(−2)49+⋯+(−2)+1−3，根据公式可得结论；(2)根据(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，代入已知可得x的值，根据x3+x2+x+1=0可得x=−1，代入可得结论．解：由题意得：(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)=x100−1，故答案为x100−1；(1)见答案； (2)见答案． 24.答案：解：(1)由题知：{−1=3k +b 0=6k +b, 解得：{k =13b =−2, 故直线l 2的函数关系式为：y =13x −2；(2)由题及(1)可设点P 的坐标为(t,13t −2)．解方程组{y =−x +3y =13x −2，得{x =154y =−34, ∴点D 的坐标为(154,−34).∵S △ABP =2S △ABD ，∴12AB ⋅|13t −2|=2×12AB ⋅|−34|，即|13t −2|=32，解得：t =212或t =32， ∴点P 的坐标为(212,32)或(32,−32)；(3)作直线y =3(如图)，再作点A 关于直线y =3的对称点A′，连结A′B ，由几何知识可知：A′B 与直线y =3的交点即为QA +QB 最小时的点Q ．∵点A(3,0)，∴A′(3,6)∵点B(6,0)，∴直线A′B 的函数表达式为y =−2x +12．∵点Q(m,3)在直线A′B 上，∴3=−2m +12解得：m =92，故存在m 的值使得QA +QB 最小，此时点Q 的坐标为(92,3)．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质和应用，一次函数图象上点的坐标特点，轴对称最短路线问题，三角形的面积公式等知识，在解答(3)时要注意作出辅助线，利用轴对称的性质求解．(1)把点(3,−1)，点B(6,0)代入直线l2，求出k、b的值即可；t−2)，求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；(2)设点P的坐标为(t,13(3)作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q(m,3)在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．。
山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学(人教版)·试题+答案
∴∠DAC=∠CEA=∠CDE-∠ACD=60°-45°=15°， …………………………………… 4 分
∴∠ACE=150°， ……………………………………………………………………… 5 分
∴∠BCE=60°，………………………………………………………………………… 6 分
∴△CBE 为等边三角形 . …………………………………………………………… 7 分
21. 证明：∵CA=CB，CE=CA，
∴BC=CE， …………………………………………………………………………… 1 分
∴∠CAE=∠CEA，……………………………………………………………………… 2 分
∵CD 平分∠ACB 交 AE 于 D，且∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠DCB=45°， ……………………………………………………………… 3 分
C. 8 cm
D. 10 cm
4. 如图，将两根钢条 AA′ 、BB′ 的中点 O 连在一起，使 AA′ ，BB′ 能绕着点 O 自由转动，就做
成了一个测量工具，由三角形全等可知 A′ B′ 的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌
△OA ′ B ′ 的理由是 A. AAS
B. ASA
A
B′
O
C. SSHale Waihona Puke 5. 不能判断两个三角形全等的条件是
E
点 E 为△ABC 外一点，CE=CA，且 CD 平分∠ACB 交 AE 于点
D，∠CDE=60°. 求证：△CBE 为等边三角形 .
A
22.（本题 12 分）如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 BA 的延长线
DM C
第 21 题图 D
上，过 AC 的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于点 E，交 BC 于点 G，且 AE⫽BC. （1）求证：△ABC 是等腰三角形；
太原市2019_2020学年第一学期八年级期中考试数学(试卷分析)
2019-2020学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷分析一、整卷分析本次考试试题一共分为三大题型，如下表所示：二、逐题分析15勾股定理的应用难216二次根式的运算中1217坐标变换易518勾股定理及逆定理的应用易619一次函数图象上点坐标的特征易520勾股定理的应用中521一次函数的实际应用中522二次根式的化简中923一次函数的综合应用难13三、知识点分析期中考试涉及的知识点思维导图呈现如下：期中考试涉及的各知识点分值分析如下：二次根式的化简11二次根式的运算17第三章位置与坐标5坐标的变换5第四章一次函数34一次函数的表示方法3一次函数图像与性质8一次函数的简单应用10一次函数综合应用13四、重难点及易错点分析本次试卷整体难度适中，易：中：难＝6:3:1，重点考查勾股定理的应用，实数的运算和一次函数的应用，其中易错题和难题主要有以下几题：1.选择题10题，考查勾股定理的应用，需要找到一条最短路径，为易错题，学生不易于找到最短路径；2.填空题15题，考查勾股定理的应用的两条线段和的最短问题，并结合了轴对称，学生不易找到对称点，难以作答为难题；3.解答题22题阅读材料题，考查二次根式的化简，材料较长，学生提取信息能力比较薄弱，规定时间内缺乏耐心去分析题目；4.解答题23题点第（1）问坐标的求法中需要用到全等三角形的判定，学生不易想到这一点，第（2）问涉及全等三角形的分类讨论，学生对于全等模型不熟悉，考虑不全面，为难题.五、考后教学建议1.对试卷整体分析，常规试题体现“基础性”，所以建议大家一定要掌握基础知识，训练基本技能，领悟数学基本思想，积累基本活动经验；2.对知识点的考查体现了“综合性”，所以建议学生一定要多角度思考问题，加强数学材料阅读题的训练，培养学生的推理能力；3.对实际应用问题体现了“应用性”，应鼓励学生运用所学知识解决实际问题，要做到学以致用，培养学生的应用意识、创新意识和实践能力；4.总的指导思想“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”.2019-2020学年第一学期八年级阶段性测试数学试卷解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中的无理数是（）A .8B ．9C ．21-D ．327【答案】A【考点】无理数的概念【解析】A ．228=，是个无理数B ．39=，是有理数C ．21-是分数，也是有理数D ．3273=，是有理数【难度星级】★2.有理数4的平方根是（）A ．2B ．2±C ．2D ．2±【答案】D【考点】平方根的概念【解析】∵()422=±∴4的平方根是2±【难度星级】★3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A .2，3，5B .6，8，10C .8，15，17D .1，2，3【答案】C【考点】勾股定理逆定理【解析】∵22217158=+∴8，15，17能作为直角三角形三边长【难度星级】★4.下列计算结果正确的是（）A .32-23=B .2312=÷C .()6322=D .()-22-2=【答案】B【考点】二次根式运算【解析】A .222-23=B .2312=÷C .()12322=D .()22-2=∴B 正确【难度星级】★5.已知一次函数b kx y +=（k ，b 为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）A .0＞kb B .0＜kb C .0-＞b k D .0＜b k +【答案】A【考点】一次函数的图象与性质【解析】∵一次函数的图象经过平面直角坐标系的第一、三象限∴0＞k 又∵函数图像经过第二象限∴0>b ∴0＞kb 【难度星级】★6.在平面直角坐标系中，已知一次函数5-+=x y 的图象经过()1,3y A -，()22y B ，两点，则1y ，2y 的大小关小关系为（）A ．21y y ＜B ．21y y ＞C ．21y y =D ．无法确定【答案】B【考点】一次函数的图象与性质【解析】∵一次函数表达式中01-＜=k ，∴y 随x 的增大而减小∵-3<2，∴21y y >故选B【难度星级】★7.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，以ABC Rt ∆的三边为边分别向外作等边三角形BC A 'Δ，C AB '∆，'ABC ∆，若BC A 'Δ，'ABC ∆的面积分别是10和4，则'ABC ∆的面积是（）A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】B【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理可得64-10-'Δ'Δ'===ΔC AB BC A ABC S S S 故选B【难度星级】★8.对于一次函数b kx y +=(k ,b 为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误．．的函数值是()x…-10123…y…-214810…A ．1B ．4C ．8D ．10【答案】C【考点】一次函数的表示方法【解析】∵由表格中的数据可得，x 每增加1，y 就增加3，∴x 由1增加到2时，y 应该由4增加到7.故C 错误【难度星级】★9.为比较613+与613+的大小，小亮进行了如下分析：作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为13与6，则由勾股定理可求得其斜边长为.根据“三角形三边关系”，可得613613++＞.小亮的这一做法体现的数学思想是（）A ．分类讨论思想B ．方程思想C ．类比思想D ．数形结合思想【答案】D【考点】数学思想【解析】∵将二次根式比较大小转化成了“三角形三边关系”∴数形结合思想【难度星级】★10.棱长分别为8cm ，6cm 的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11F E 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是（）A .()cm 1053+B ．cm 135C ．cm277D ．()cm3582+【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】将两个正方体展开，由图可知，沿着左面和上面展开时，路线太长.所以下面只讨论沿着前面和上面、前面和右面两种展开图的路线.①沿着前面和右面展开，得到如下展开图：则展开图中，m EP BE AB AP c 71368''=++=++=，cm PP 6'=，在'ΔAPP Rt 中由勾股定理得：cm PP AP AP 135325617''2222==+=+=.②沿着前面和上面展开，得到如下展开图：则展开图中，m BE AB AE c 4168=+=+=，cm P E EE EP 93611=+=+=，在APE Rt Δ中由勾股定理得：cmPE AE AP 2779142222=+=+=∵cm cm 277135＞∴最短距离是cm277【难度星级】★★二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上.11.把45化成最简二次根式为.【答案】35【考点】二次根式的化简【解析】45=59=95=35⨯⨯.【难度星级】★12.已知点()6,P m 在一次函数153y x =-+的图象上，则点P 的坐标为.【答案】()6,3【考点】一次函数的图象与性质【解析】因为点P 在一次函数图象上，所以将6x =代入153y x =-+中，解得16533y =-⨯+=，则3m =，P 点的坐标为()6,3.【难度星级】★13.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m,一般地有经验公式2300v s =，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位:h km /）.一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离12s m =,则这辆汽车刹车前的速度v =h km /.【答案】60【考点】算术平方根的应用【解析】由题可知，刹车后滑行的距离12s m =，将12s =代入方程2300v s =中可求得60v =±，由于0v ≥，所以60v =，则刹车前的速度60v =h km /.【难度星级】★14.《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A 离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点A 对应的点B 就和某人一样高.若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为_______尺.【答案】292（或14.5）【考点】勾股定理的应用【解析】由题意可得右图所示图形，过点B 作BE OC ⊥于点E由题意可得：OB OA =，10BE =，5BD =，1AC =∴4AE =设OB OA x ==∴4OE x =-在RT OBE ∆中，由勾股定理可得222OB OE BE =+即222(4)10x x -+=化简得：8116x =292x =∴秋千绳索长为292（或14.5）尺.【难度星级】★★15.如图，在ABC ∆中，8AB AC ==，4BC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连接PB ，则PB PE +的最小值为___________.【答案】15【考点】等腰三角形的性质，勾股定理及轴对称最值问题【解析】∵AB AC=∴ABC ∆为等腰三角形∵AD BC⊥∴点,B C 关于直线AD 对称∴PB PE PC PE +=+又∵PE AB⊥∴当,P,C E 三点共线且CE AB ⊥时PB PE +最小过点C 作CF AB ⊥于点F ∵AB AC =，AD BC ⊥∴1==22BD DC BC =在Rt ABD ∆中，由勾股定理可得222AD AB BD =-∴215AD =∴1122ABC S AD BC AB ∆=⨯=⨯∴CF =【难度星级】★★★16.计算：（本题含4个小题，每小题3分，共12分）（1）2775-；（2）()2323-；（3）57535÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-；（4）18329871225-+.【考点】二次根式的运算【难度星级】★★【解析】（1）解：2775-=3335-=32（2）解：()2323-=()()223323223+⨯⨯-=36618+-=6621-（3）解：57535÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=5735535÷-÷=777-=776（4）解：183********—+=222225-+=22317.（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （3，-1），B （4，2）,C （2，4）.（1）请在如图的坐标系中画出ABC ∆;（2）在如图的坐标系中，画出ABC ∆关于y 轴对称的C B A '''∆,并直接写出C B A '''∆三个顶点的坐标.【考点】点坐标的变换【难度星级】★★【解析】（1）如图所示，ABC ∆即为所求.............................................................2分（2）如图所示，C B A '''∆即为所求..........................................................4分C B A '''∆三个顶点坐标：A '（-3，-1），B '（-4，2），C '（-2，4）...........................................................................................................................5分18.（本题6分）在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A ，B 之间的距离（A ，B 之间有水池，无法直接测量），智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C ，D ，测得m CD AD 10==，︒=∠90D ，40BC=m ，135BCD=∠︒.请你根据上述数据求出A ，B 之间的距离.【考点】勾股定理的实际应用【难度星级】★【解析】解：连接AC在ACD Rt ∆中，由勾股定理得：m CD AD AC 21022=+=.......................................2分∵︒=∠90D ，CDAD =∴︒=∠=∠45DAC DCA ∵︒=∠+∠=∠135ACB DCA BCD ∴︒=∠-∠=∠90DCA DCB ACB .................................................................................2分在ACB Rt ∆中由勾股定理得：m C AC AB 230B 22=+=..............................................................2分19.（本题5分）如图，已知一次函数321-=x y 的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （-4，n ）在该函数的图像上，连接OC .求点A ，B 的坐标和OAC ∆的面积.【考点】一次函数图像的性质【难度星级】★【解析】解：当0=x 时，3-=y ∴点B 的坐标为（0，-3）............................................................................................2分当0=y 时，0321=-x 解得：6=x ∴点A 的坐标为（6，0）...............................................................................................4分当4-=x 时，()53421-=--⨯=y ∴5-=n∴155621=-⨯⨯=∆OAC S ..........................................................................................5分20.(本题5分)如图，在ABC ∆中，6AC =，8BC =，10AB =.点C 在y 轴的正半轴上，边AB 在x 轴上（点A 在点B 的左侧）.（1）求点C 的坐标；（2）点D 是BC 边上一点，点E 是AB 边上一点，且点E 和点C 关于AD 所在直线对称.直接写出点D 的坐标.【考点】勾股定理的应用【难度星级】★★★【解析】（1）在ABC ∆中，∵6AC =，8BC =，10AB =，∴2222226810AC BC AC+=+==∴ACB ∆为直角三角形，且︒=∠90ACB .....................................2分由题意得︒=∠90BOC ∴BC AC OC AB ABC S ⋅=⋅=∆2121∴86211021⨯⨯=⨯⨯OC ∴245OC =又∵点C 在y 轴的正半轴上∴C （0，245）.............................................................3分（2）∵点E 和点C 关于AD 所在直线对称，∴6AC AE ==，CD DE=又∵AD AD =∴AED ACD ∆∆≌∴︒=∠=∠90ACD AED ∴︒=∠90BED ，4BE =，设DE CD x ==则8DB x=-在BED Rt ∆中∵222DE BE BD+=∴()22248x x +=-∴3x =在AOC Rt ∆中∵222AO OC AC +=∴518524622=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AO ∴125OE =D (3,512).................................................................5分21.(本题5分)2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点.小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票为零售价为80元/张.国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠.设小王一行参加旅游的人数为x （人），购买门票费用为y （元）.（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y （元）与旅游人数x （人）之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：=1y （x >0）；⎩⎨⎧≤=）＞（）＜（10100802x x x y （2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，请判断选择哪种方案更省钱？【考点】一次函数的应用【难度星级】★★【解析】（1）由题意得：方案1：90801⨯=y ％x x 72=（x >0)..................1分方案2：808010802⨯+⨯=y ％（10-x ）64160x =+（x >10）................2分（2）当40=x 时，288040721=⨯=y （元）..................................3分272016040642=+⨯=y （元）............................................4分∵2880>2720，∴12>y y ，∴方案2更省钱....................................5分22.（本题9分）阅读材料：材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：333=⨯，426)26)(26(=-=+-，我们称3的一个有理化因式是3，26-的一个有理化因式是26+.材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.例如：33333131=⨯⨯=，22624)26(8)26)(26()26(8268+=+=+-+=-.请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）13的有理化因式为____________,57+的有理化因式为_____________;（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：①153；②35211-；（要求：写出变形过程）（3）请从下列A,B 两题中任选一题作答，我选择________题.A.计算：201920181...431321211++++++++的结果为______________________.B.计算：20192017201720192...7557253352332+++++++的结果为_________________________.【答案】（1）13，57-...................................................................................2分（2）①515151531515153153==⨯⨯=...................................................................4分②35211)352(11)352)(352()352(1135211+=+=+-+=-....................................6分（3）A.12019- B.201920191-...........................................9分【考点】二次根式化简【难度星级】★★★【解析】（1）∵131313=⨯，∴13的有理化因式为13.∵257)57)(57(=-=-+，∴57+的有理化因式为57-.（2）①515151531515153153==⨯⨯=②35211)352(11)352)(352()352(1135211+=+=+-+=-（3）A.201920181...431321211++++++++...)43)(43(43)32)(32(32)21)(21(21+-+-+-+-+-+-=)20192018)(20192018(20192018-+-+120192018...143132121--++--+--+--=120192018...433221--++-+-+-=120191--=12019-=B.20192017201720192...7557253352332+++++++...)7557)(7557()7557(2)5335)(5335()5335(2)33)(33()33(2+-+-+-+-+-+-=)2019201720172019)(2019201720172019(2019201720172019(2-+-+201920172019201720172019357557155335333⨯-+-+-+-=2019201920172017...77555533331-+-+-+-=201920191-=23.（本题13分）如图1，已知直线33+=x y 与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，过点B 在第二象限内作AB BC ⊥且AB BC =，连接AC .（1）求点C 的坐标；（2）如图2，过点C 作直线x CD ∥轴交AB 于D ，交y 轴于点E .请从下列A ，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.A.①求线段CD 的长；②在坐标平面内，是否存在点M （除点B 外），使得以点M ，C ，D 为顶点的三角形与BCD ∆全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.B.①如图3，在图2的基础上，过点D 作AC DF ⊥于点F ，求线段DF 的长；②在坐标平面内，是否存在点M （除点F 外），使得以点M ，C ，D 为顶点的三角形与FCD ∆全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）)1,4(-C（2）A.①310=CD ②存在，)2,1(1-M 或)2,311(2-M 或)0,311(3-M B.①352=DF ②存在,)37,310(1-M 或，（313102--M 或，（31343--M 【考点】一次函数的综合应用.【难度星级】★★★★★【解析】解：（1）过点C 作轴x CP ⊥，交x 轴于点P ........................................................................1分∵轴x CP ⊥，ABBC ⊥∴90=∠CPB ， 90=∠ABC ∴ 90=∠+∠BCP CBP ， 90=∠+∠ABO CBP ∴ABO BCP ∠=∠.....................................................................2分由题可知90=∠AOB ∴AOBCPB ∠=∠在BCP ∆与ABO ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB BC AOB BPC ABO BCP ∴BCP ∆≌()AAS ABO ∆.........................................................................................................3分∴AO BP =，OBCP =当0=x 时，3303=+⨯=y ∴A （0，3）...............................................................................................................................4分当0=y 时，033=+x 解得1-=x ∴B （-1，0）...................................................................................................5分∴3=AO ，1=BO ∴1=CP ，3=BP ∴4=+=OB BP OP ∴)1,4(-C ...................................................................................................................................6分（2）A. ∵x CD //轴∴点C ，点D 的纵坐标相同∴当1=y 时，133=+x 解得32-=x (7)分∴)1,32(-D ∵)1,4(-C ∴310)4(32=---=CD .........................................................................................................9分②存在........................................................................................................................................10分∵点B 与1M 关于CD 对称，)0,1(-B ，点C ，点D 的纵坐标为1∴)2,1(1-M 作CD 的中垂线与x 轴交于点G∵点B 与3M 关于CD 的中垂线372324-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=x 对称∴343713=+-==BG G M ∴311373433=+=+=OG G M O M ∴)0,311(3-M ∵3M 与2M 关于CD 对称∴)2,311(2-M ∴)2,1(1-M 或)2,311(2-M 或)0,311(3-M ......................................................................13分B.①∵()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,32,1,4,3,0D C A ∴2=AE ，4=CE ，310=CD 在ACE Rt ∆中，由勾股定理得52422222=+=+=CE AE AC ...............................................................................7分在ACD ∆中，由DF AC AE CD ⋅=⋅2121得DF ⨯⨯=⨯⨯5221231021∴352=DF ...................................................9分②存在....................................................10分过点F 作CD FQ ⊥交CD 于点Q∵AC AB =，BCAB ⊥∴ 45=∠CAB ∵ACDF ⊥∴352==DF AF ∴35435252=-=FC 在CDF ∆中，由FD CF FQ CD ⋅=⋅⋅2121得352354310⨯=⨯FQ ∴34=FQ 在FDQ Rt ∆中，由勾股定理得：32343522222=-=-=）（）（FQ DF DQ ∴343232=+=QE ∴，（3734-F ∵点F 与1M 关于CD 的中垂线372324-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=x 对称∴37,310(1-M ∵1M 与2M ,点F 与3M 关于CD 对称∴），（313102--M 、），（31343--M ∴符合条件的M 点的坐标为)37,310(1-M 或），（313102--M 或），（31343--M ............13分。
山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学(人教版)·答案
16. 解：所画图形，如图所示 .
13. 165
678 ABA
14. 16
9 10 CD
15. 67.5
（答案不唯一，每画对一个得 2 分） ………………………………………………… 6 分 17. 解：（1）所作图形△A1B1C1如图所示 .
y
A 6 A1
C
4
C1
2
-6 -4 -2B O B1 2 4 6 x
-2
………………………………………………………………………………………… 3 分
（2）A（2 -1，-5）、B（2 Байду номын сангаас1，0）、C（2 -4，-3）. ……………………………………………… 6 分
（3）S△
A
1
B
1
C
=
1
1 2
×5×3=7.5.
………………………………………………………………
9分
18. 解：（1）所作图形如图所示 . ………………………………………………………… 3 分
∴OB=OC. …………………………………………………………………………… 4 分
又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC
∴△ABO≌△DCO（AAS）. …………………………………………………………… 5 分
∴AB=CD …………………………………………………………………………… 6 分
（2）解：真
假（每空 2 分） …………………………………………………… 10 分
20. 解：∵DE⫽AB，
∴∠ABD+∠EDB=180°，……………………………………………………………… 1 分
又∵∠EDB=100°，
∴∠ABD=80°. ………………………………………………………………………… 2 分
山西省实验中学第一学期八年级期中考试试题及答案
山西省实验中学 第一学期期中考试试题初 二 数 学（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一．填空题（每空2分，共30分）1. 计算：2)2(-＝ ； 3027.0--＝ ；2. 立方根等于它本身的数是 ；3. 实数4-，0，722，3125-，0.1010010001……（两个1之间依次多一个0），3.0，2π中，无理数有 ；4．比较大小：-395. 利用计算器计算：3 ， 300，30000 ，3000000 ……通过计算，你发现的规律是 ； （简述即可） 6． 如图1，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ； 7. 81的算术平方根是 ；8. 如图2，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，OA ＝6cm ，OB ＝3cm ，则AD= cm,AC= cm ；9. 等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，BC=2cm,如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形顺时针方向旋转180°，点B 落在点B ′处，那么线段BB ′= cm ；10. 如图3所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3⨯3个小正方形。
其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟；11.如图4是由六个全等的正三角形拼成的，则图中有个平行四边形。
12. 已知菱形的周长等于8cm，一条对角线长为2cm，则此菱形的面积为；13．已知正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，若CE＝1，则AB＝；二．选择题（每题3分，共21分）14. 如图图案中，能够看作由“基本图案”绕中心旋转180°得到的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15．如图5, 是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为A. 169B. 25C. 19D. 1316. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是A. AC=BD, AB ∥CD, AB=CDB. AD ∥BC, ∠A=∠CC. AO = BO = CO = DO, AC ⊥BDD. AO = CO, BO = DO, AB = BC17. 下列计算中，正确的有 ① 283±= ② 2)2(33=- ③ 25)25(2±=-± ④ 525±= A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个18． 下列说法正确的有 ① 无限小数是无理数； ② 正方形的对角线都是无理数； ③ 带根号的数都是无理数； ④ 有限小数是有理数；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个19. 下面四组数中是勾股数的一组是 A. 6, 7, 8； B. 5, 8, 13;； C. 1.5, 2, 2.5; D. 21, 28, 3520. 下列计算正确的是 A. 12348=⨯ B.32223222+=+C. 3313313= D. 35332=+ 三. 解答题21. 求下列各式中的x (每题3分,共6分)（1） 12192=x （2）02783=+x22. 计算：(每题3分,共9分) （1）5512520-+ （2）2)2233(-（3）)36)(3223(-+23．操作题(每题4分,共8分)（1）如图，△ABC 绕三角形一顶点C 旋转后，点A 的对应点为点A ˊ，作出△ABC 旋转后的图形。
太原市2019-2020学年度八年级上期中数学试卷含答案解析
太原市2019-2020学年度八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．2．正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A．5 B．C．13 D．5．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1） C．（1，0）D．（2，﹣3）7．下列计算结果正确是（）A．+=B．﹣=C．×=D．（﹣）2=﹣5 8．数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm10．已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．实数﹣8的立方根是．12．将化成最简二次根式为．13．如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为．14．如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为．15．一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1x2．（填“＞”“＜”或“=”）16．如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E 为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．18．下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A 的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．19．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．20．已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．21．根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x（千克），付款金额为y （元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为；②x＞2时，其关系式为；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．23．如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．24．已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．～学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限．【解答】解：根据k=﹣3＜0，所以正比例函数y=﹣3x的图象经过第二、四象限．故选D．【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A．5 B．C．13 D．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边x即可．【解答】解：由勾股定理得：x==；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，已知两条直角边长，由勾股定理即可求出斜边的长．5．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1） C．（1，0）D．（2，﹣3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点坐标代入函数y=x﹣1进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=0﹣1=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=1时，y=1﹣1=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=2﹣1=1≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．下列计算结果正确是（）A．+=B．﹣=C．×=D．（﹣）2=﹣5【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣5|=5，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据﹣≈﹣2.236，即可解答．【解答】解：数轴上点A，B，C，D表示的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，∵﹣≈﹣2.236，∴点B离表示的点最近，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是估算的大小．9．年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．10．已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【考点】勾股定理的证明；正方形的性质．【分析】结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之间的关系即可解决问题．【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S，由图形可得知S1=8S+S3，S2=4S+S3，S1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2，∵正方形EFGH的边长为2，∴S2=2×2=4，∴S1+S2+S3=3S2=3×4=12．故选C．【点评】本题考查了正方形的面积，解题的关键是对三角形的面积舍而不求，借用三角形的面积寻找三个正方形面积的关系．二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．实数﹣8的立方根是﹣2．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．12．将化成最简二次根式为4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．13．如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为（0，﹣4）．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过A作AC⊥OB交OB于C，根据等腰三角形的性质得到OB=2OC，由于A的坐标为（3，﹣2），于是得到OC=2，求得OB=4，即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐标为（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为2+．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+故答案为：2+【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．15．一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1＜x2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+5中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵y1＜y2，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．16．如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E 为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为2或32．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：如图1，∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，∵BD′===15，∴DE=D′E=17﹣15=2；如图2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=17，∴DE=D″E=17+15=32．综上所知，DE=2或32．故答案为：2或32．【点评】此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+﹣=2+﹣=2；（3）原式=（）2﹣（2）2=11﹣12=﹣1；（4）原式=×2+×2+=+2+=4+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A 的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据点A的坐标为（﹣4，2）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】由a=，b=3，c=2得出a2=5，b2=9，c2=20，进一步代入计算公式化简得出答案即可．【解答】解：∵a=，b=3，c=2，∴a2=5，b2=9，c2=20，∴三角形的面积S====3．【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的混合运算的方法以及化简的方法是解决问题的关键．20．已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．【考点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到A点坐标，计算自变量为0时的函数值即可得到B点坐标，然后利用描点点画函数图象；（2）把A点坐标代入y=kx﹣2得到关于k的方程，然后解此方程即可．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），如图，（2）把A（3，0）代入y=kx﹣2得3k﹣2=0，解得k=，所以所求一次函数的解析式为y=x﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．也考查了一次函数的性质．21．根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△AMN中根据勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根据勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．【解答】解：∵在Rt△AMN中，AM=50，MN=30，∴AN==40米，∵在Rt△MNB中，BM=34，MN=30，∴BN==16米，∴AB=AN+NB=40+16=56（米），∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2（米/秒），∵11.2米/秒=40.32千米/时＜60千米/时，∴此车没有超速．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确求出AN与BN的长是解本题的关键．22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x（千克），付款金额为y （元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；②x＞2时，其关系式为y=4x+2；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，分别得出即可；（2）根据x=1.5，求出y即可得出答案；（3）根据y=24，求出x即可得出答案．【解答】解：（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；②x＞2时，其关系式为y=4x+2；故答案为：y=5x；y=4x+2；（2）∵1.5＜2，∴y=5x=5×1.5=7.5，答：王大伯需付款7.5元；（3）∵24＞10，∴王大伯购买的玉米种子大于2千克，则4x+2=24，解得：x=5.5，答：王大伯需购买5.5千克．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折得出解析式是解题关键．23．如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据A与B的坐标确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=AO，CD=CO，设OC=x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出C坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，根据勾股定理得：AB==10；（2）设OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，∴BD=AB﹣AD=4，BC=8﹣x，在Rt△BDC中，根据勾股定理得：42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，则C的坐标为（0，3）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．【考点】作图—应用与设计作图；图形的剪拼．【分析】（1）由勾股定理结合图形画出图形即可；（2）先根据正方形的面积求得正方形的边长，然后画出图形即可；（3）先算出图3的面积，然后计算出正方形的边长，最后结合图形进行分割即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：【点评】本题主要考查的是作图﹣应用与设计、图形的简拼、勾股定理的应用，求得正方形的边长是解题的关键．。
山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学(北师版)·试题
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山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学(华师版)·答案
20. 解：（1）∵a2+3a－2=0.
∴5a3+15a2－10a+2020
=5a（a2+3a－2）+2020 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3 分
=5a×0+2020 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
=2020. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5 分
（2）根据题意，三个连续偶数分别为 2n，2n+2，2n+4，（其中 n 是整数）
则（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2
=4n2+4（n+1）2+4（n+2）2
=4 ⊥n2+（n+1）2+（n+2）2 ⊥
=4（3n2+6n+5） 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5 分
∵n 为整数，∴3n2+6n+5 为整数， 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6 分
八年级数学答案（华师版） 第 2 页 （共 3 页）
∴ 三个连续偶数的平方和是 4 的倍数. !!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 （3）根据题意，三个连续奇数分别为 2n+1，2n+3，2n+5，（其中 n 是整数）
则（2n+1）2+（2n+3）2+（2n+5）2+1=12（n2+3n+3）. !!!!!!!!!!!!! 10 分 ∵n 为整数，∴n2+3n+3 为整数， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分 ∴ 三个连续奇数的平方和加 1，能被 12 整除. !!!!!!!!!!!!! 12 分 23. 解：（1）DF+CF=AC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分 （2）DF+CF=AC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 理由如下：如答图，连接 BF，
山西省太原市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
山西省太原市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数√7的相反数是()A. √7B. ±√7C. −√7D. −72.下列几组数能作为直角三角形的三边长的是()A. 2，2，√8B. √3，2，√5C. 9，12，18D. 12，15，203.下列计算正确的是()3=−3 C. √(−4)2=−4 D. √93=3A. √4=±2B. √−274.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，则表示为(40,120°)的目标是()A. 目标AB. 目标CC. 目标ED. 目标F5.一次函数y=3x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.在实数，3.141592，−2.020020002....中，无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.平面直角坐标系中点(−2,1)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−2,−1)B. (2,1)C. (−1,2)D. (1,−2)8.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=−2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是()A. a≤bB. a<bC. a≥bD. a>b9.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是()A. m+nB. m−nC. n−mD. |m+n|10.如图，棱长为1的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点A出发沿着正方体表面爬到顶点G处，则它爬行的最短路程是()A. 3B. √5C. √2+1D. 2二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.计算(√2+1)(√2−1)的结果为______．12.若一个正比例函数的图象经过A(3,−6)，B(m,−4)两点，则m的值为______．13.若正三角形的边长为2√5cm，则这个正三角形的面积是______cm2．14.比较大小：3√3−13(填“>”，“<”或“=”)．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=3，BC=4，则OC的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）16.计算：(√2−√3)2+2√13×3√2．17.先阅读下面的解题过程，然后解答：化简√7+2√12．解：∵(√4)2+(√3)2=7，√4×√3=√12，∴√7+2√12=√(√4)2+2√3×√4+(√3)2=√(√4+√3)2=√4+√3．根据上述方法化简：√13−2√42．18.在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为2√5+2√10的△ABC，并求它的面积．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．20. 已知一次函数y =−23x +5的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求出点A 、B 的坐标，并画出这个一次函数的图象．21. 如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC =1m ，NC =43m ，BN =53m ，AC =4.5m ，MC = 6m ，求MA 的长．22.暑假期间，某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%收款．向阳中学4名老师带领若干名(不少于4人)学生听音乐会，设学生人数为x，付款总金额为y(元)．(1)分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)确定最节省钱的购票方案．x的图象交于点A，点P(t,0)是x正半轴上23.如图，一次函数y=−x+7的图象与正比例函数y=34的一个动点．(1)点A的坐标为(______，______)；(2)如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：x和y=−x+7的图象于点B，C.是否存在正实(3)如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y=34OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．数，使得BC=32-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查相反数的定义，根据相反数的定义解答即可．解：实数√7的相反数是−√7．故选C．2.答案：A解析：解：A.22+22=(√8)2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．B.(√3)2+22≠(√5)2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C.92+122≠182，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D.152+122≠202，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选A．分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．3.答案：B解析：本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的根据是熟记算术平方根、立方根的定义．根据算术平方根、立方根的定义，即可解答．解：A．√4=2，故计算错误；3=−3，故计算正确；B.√−27C.√(−4)2=4，故计算错误；3不能化简，故计算错误；D.√9故选B．4.答案：B解析：解：∵目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，∴表示为(40,120°)的目标是：C．故选：B．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．5.答案：D解析：解：∵k=3>0，b=2>0，∴直线y=3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0，b>O时，图象过1，2，3象限，据此作答．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．6.答案：C解析：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，据此即可判断．3，−2.020020002……，解：无理数有：−√3，，√9故选C．7.答案：B解析：解：点(−2,1)关于y轴的对称点的坐标是(2,1)，故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点(x,y)关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．(2)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．8.答案：D解析：解：∵点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=−2x+n图象上的两点，∴a=−2+n，b=−4+n，∴a−b=(−2+n)−(−4+n)=2>0，∴a>b，故选：D．把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B间的距离．解：A，B间的距离=n−m．故选C．10.答案：B解析：解：如图所示：AG=√22+12=√5．故选：B．根据图形是正方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．11.答案：1解析：解：原式=(√2)2−1=2−1=1．故答案为1．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12.答案：2解析：解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵该正比例函数图象经过点A(3,−6)，∴−6=3k，解得：k=−2，∴正比例函数的解析式为y=−2x．∵点B(m,−4)在正比例函数y=−2x的图象上，∴−4=−2m，解得：m=2．故答案为：2．由点A的坐标即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b是解题的关键．13.答案：5√3解析：解：作三角形ABC的高AD，∵等边三角形ABC，AD⊥BC，∴BD=CD=√5，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=√AB2−BD2=√15，∴S△ABC=12BC×AD=12×2√5×√15=5√3，故答案为：5√3．作三角形ABC的高AD，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出三角形ABC 的高，题型较好，难度不大．14.答案：>解析： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出√3−13−13的差的正负．首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正负，判断出√3−13，13的大小关系即可．解：√3−13−13 =√3−1−13 =√3−23<0 ， ∴√3−13<13． 故答案为>.15.答案：7√22解析：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形是关键．过点O 作OM 垂直于CA 于点M ，作ON 垂直于CB 于点N ，易证四边形MCNO 是矩形，利用已知条件再证明△AOM≌△BON ，因为OM =ON ，AM =BN ，所以CO 平分∠ACB ；进而求出CN 的长，根据勾股定理即可求出OC 的长．解：过点O 作OM 垂直于CA 于点M ，作ON 垂直于CB 于点N ，∴∠OMC =∠ONC =90°，∵∠ACB =90°∴四边形MCNO 是矩形，∴∠MON =90°，∵正方形ABDE 对角线交于点O ，∴OA =OB ，∠AOB =90°，∴∠MON −∠AON =∠AOB −∠AON ，∴∠AOM =∠NOB ，∵∠OMA =∠ONB =90°，在△AOM和△BON中，{∠AOM=∠BON∠OMA=∠ONB=90°OA=OB，∴△AOM≌△BON(AAS)，∴OM=ON，AM=BN，∴∠ACO=∠BCO=45°，∴矩形MCNO是正方形，∵AC=3，BC=4，∴CN=CM=AC+BC2=72，∵∠OCN=45°，由勾股定理得：OC=7√22．故答案为：7√22．16.答案：解：原式=2−2√6+3+2√33×3√2=5−2√6+2√6=5．解析：先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.答案：解：∵(√6)2+(√7)2=13,√6×√7=√42,∴√13−2√42=√(√6)2−2(√6×√7)+(√7)2=√(√6−√7)2=√7−√6．解析：本题主要考查了算术平方根的概念.根据算术平方根的概念计算此题．18.答案：解：∵(√10)2+(√10)2=(2√5)2∴该三角形是腰为√10的等腰直角三角形，如图：△ABC 是一个周长为2√5+2√10三角形，△ABC 的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．解析：根据勾股定理在方格中作出三角形的三条边，根据直角三角形的面积公式、矩形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理作出三角形的三条边是解题的关键．19.答案：解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)A 1(2,3)，A 2(−2,−1)．解析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.答案：解：当x =0时，y =−23x +5=5，∴点B 的坐标为(0,5)；当y =−23x +5=0时，x =152，∴点A 的坐标为(152,0)．画出函数图象，如图所示．解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 的坐标.分别将x =0、y =0代入一次函数解析式中求出与之对应的y 、x 的值，由此即可得出点A 、B 的坐标，连点、成线，即可画出一次函数的图象． 21.答案：解：∵BC =1米，NC =43米，BN =53米，∴BC 2=1，NC 2=169，BN 2=259，∴BC2+NC2=BN2，∴AC⊥MC，在直角△ACM中，∵AC=4.5m，MC=6m，∴MA2=AC2+CM2=56.25，∴MA=7.5m．解析：本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，先根据题意判断出AC⊥MC是解答此题的关键．先根据勾股定理的逆定理判断出△BCN的形状，再由勾股定理即可得出结论．22.答案：解：(1)按优惠方案1可得y1=20×4+(x−4)×5=5x+60(x≥4)，按优惠方案2可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)；(2)因为y1−y2=0.5x−12(x≥4)，①当y1−y2=0时，得0.5x−12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1−y2<0时，得0.5x−12<0，解得x<24，∴4≤x<24时，y1<y2，优惠方案1付款较少．③当y1−y2>0时，得0.5x−12>0，解得x>24，当x>24时，y1>y2，优惠方案2付款较少．解析：(1)首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)×打折率，列出y关于x的函数关系式，(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．本题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．23.答案：4 3解析：解：(1)解{y=−x+7y=34x得{x=4y=3，∴点A的坐标为(4,3)，故答案为：(4,3)；(2)∵A(4,3)，∴OA=√32+42=5，当OP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，∴P(5,0)，当AP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，则OP=8，∴P(8,0)；当OP=PA时，△AOP是等腰三角形，则点P在OA的垂直平分线上，如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，∴OH=12OA=52，过A作AG⊥x轴于G，∴△OPH∽△OAG，∴OHOG =OPOA，∴524=OP5，∴OP=258，∴P(258,0)，综上所述，P(5,0)或(8,0)或(258,0)；(3)∵P(t,0)，∴B(t,34t)，C(t,−t+7)，∵BC=32OA，∴−t+7−34t=32×5或34t+t−7=32×5，解得：t=−27或t=587，∵t>0，∴t=587．(1)解方程组即可得到结论；(2)根据勾股定理得到OA=√32+42=5，当OP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，当AP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，当OP=PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；(3)由P(t,0)，得到B(t,34t)，C(t,−t+7)，根据BC=32OA，解方程即可得到结论．本题考查了一次函数的综合题，解方程组求点的坐标，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。
太原市2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷
则下列结论一定正确的是
A.kb 0
B.kb 0
C.k b 0
D.k b 0
6.在平面直角坐标系中，已知一次函数 y x 5 的图象经过 A3, y1 , B 2, y2 两点，则
y1, y2 的大小关系为
A.y1 y2
B.y1 y2
C.y1 y2
到点 P ，它爬行的最短距离是
A. 3 5 10 cm
B.5 13 cm
C. 277 cm
D. 2 58 3 cm
二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上. 11. 把 45 化成最简二次根式为____________.
12. 已知点 P 6, m 在一次函数 y 1 x 5 的图象上，则点 P 的坐标为________.
太原市 2019-2020 学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷
一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列实数中的无理数是
A. 8
B. 9
2.有理数 4 的平方根是
C. 1 2
D.3 27
A. 2
B. 2
C.2
3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是
三、解答题（本大题含 8 个小题，共 60 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理
过程.
16.计算：（本大题含 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
（1） 75 27 ；
2
（2） 3 2 3 ；
山西省太原市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(有答案)
山西省2019－2020学年第一学期八年级期中质量评估试题数学（北师版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在平面直角坐标系中，点()1,5P -关于x 轴的对称点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.后人称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是在下列哪部著作中记载的？（ ）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（ ） A. 无理数包括分数和小数 B. 带根号的数都是无理数 C. 4的算术平方根是2D. －5没有立方根4.下列计算结果正确的是（ ） 321=1284=5210= 1234=5.蝴蝶是一种日间飞行的昆虫，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩和斑纹是由翅膀上的鳞片组成.如图，是一只蝴蝶标本，建立平面直角坐标系后，该蝴蝶两“翅膀中部”A 、B 两点的坐标分别为()2,1-，51,2⎛⎫⎪⎝⎭，则表示蝴蝶“头部”C 点的坐标为（ ）A. 3,12⎛⎫-⎪⎝⎭B. 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 5,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 52,2⎛⎫-⎪⎝⎭6.下列由线段a ，b ，c 组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 6a =，10b =，8c = B. 12a =，14b =，15c = C. 41a =，4b =，5c =D. 9a =，40b =，41c =7.如图所示，在数轴上以－1表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点A ，点A 所表示的数为m ，则m 的值为（ ）A .15-+B. 15-C. 5-D. 15--8.已知一次函数1233y x =-+，则下列结论正确的是（ ） A. y 随x 的增大而增大 B. 图象经过点()1,1- C. 图象不经过第四象限D. 图象与函数13y x =-图象有一个交点 9.如图，将一根长为18cm 的牙刷放置在底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形牙刷筒中，则牙刷露在筒外的长度最小为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm10.如图，将直线OA 向下平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则该一次函数的表达式为（ ）A. 32y x =+B. 22y x =+C. 32y x =-D. 22y x =-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.把43化为最简二次根式，结果是_________. 12.比较大小：312-_____0.5．（填“＞”、“＜”或“=”） 13.如图，是山西省行政区域分布图，图中A （运城市）用坐标表示为()2,1--，B （大同市）用坐标表示为()0,4，那么C （太原市）用坐标表示为______.14.如图，ABC ∆是直角三角形，90BAC ∠=︒，AB AC =，其中()30A -,，()0,2B ，则直线OC 的函数表达式为______.15.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦.如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若3a =，1b =，则长方形的面积为______.三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算下列各题： （1）132010455-+； （2）148123⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎭； （3）()()22313252722--+⨯-+-；（4）1132507852⎛⎫+-⨯ ⎪ ⎪⎭. 17.探索规律：下列图案是山西晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，随着基本图案的增加所贴剪纸“○”的总个数也在发生变化.（1）填写下表： 第n 个图案 1 2 3 4 …… “○”的总个数y……（2）请你写出第n 个图案中“○”的总个数y 与n 之间的函数关系式.18.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．19.作图与设计：在图1和图2中，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为5，13，4； （2）在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（3）在图3的正方形网格中建立平面直角坐标系，若ABC ∆各顶点的坐标分别为：()3,1A --，()4,2B ，()1,4C -，请你作A B C '''∆，使A B C '''∆和ABC ∆关于x 轴对称.20.阅读下列材料并完成任务：“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题.其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦.他精通数学、物理，聪慧过人.有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？海伦认为以河边为镜面，画出甲地的镜像点（垂直河边的等距离点），然后连接乙地和甲地的镜像点，会跟河边相交一点，这个点就是马饮水的地方，马走的路程最短（两点之间直线距离最短）.任务：（1）请你帮海伦在图1的位置完成作图，并标出马饮水的地点P （画出草图即可）；（2）如图2，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()1,1A --，()3,4B -，()3,2C .请你在x 轴上找一点Q ，使得QB QC +最小，并直接写出点Q 的坐标（保留作图痕迹）；应用：（3）如图3，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 处的点A 处，点A 与B 的水平距离等于底面直径，求蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离.21.在学习《实数》内容时，我们估算带有根号无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现的.“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，主要通过构造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问题.2的近似值时，利用“逐步逼近”法可以得出1.42 1.5<<.请你根据阅读内容回答下列问题：（17介于连续两个整数a 和b ，且a b <，那么a =______，b =______； （213______，小数部分是______；（3）已知26+的小数部分为x ，56-的小数部分为y ，求x y +的值.22.图形的折叠即图形的翻折或者说是对称变换.这类问题与生活紧密联系，内容丰富，解法灵活，具有开放性，可以培养我们的动手能力，空间想象能力和几何变换的思想.在综合与实践课上，每个小组剪了一些如图1所示的直角三角形纸片（90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =），并将Rt ABC ∆纸片中的各内角进行折叠操作：（1）如图2，“奋斗”小组将Rt ABC ∆纸片中的C ∠进行折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落在点E 位置，折痕为AD ，则CD 的长为______cm .（2）如图3，“勤奋”小组将Rt ABC ∆中的B 进行折叠，使点B 落在直角边AC 中点E 上，折痕为DF ，则BD 的长为______cm .（3）如图4，“雄鹰”小组将Rt ABC ∆纸片中的A ∠进行折叠，使点A 落在直角边BC 延长线上的点E 处，折痕为BD ，求出AD 的长.23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =与一次函数y x b=-+图象相交于点()8,6A .过点()4,0P 作x 轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B ，交一次函数的图象于点C ，连接OC .（1）求这两个函数的表达式；（2）求OBC∆的面积；（3）在x轴上是否存在一点M，使MOA∆为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有M点的坐标；若不存在，请说明理由.山西省2019－2020学年第一学期八年级期中质量评估试题数学（北师版）（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在平面直角坐标系中，点()1,5P -关于x 轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】首先熟悉：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，-n ）．再根据点的坐标特征判断点所在的位置．【详解】解：根据轴对称的性质，得点()1,5P -，关于x 轴对称的点的坐标为()1,5P --，所以在第三象限．故选：C【点睛】考查了平面直角坐标系内两个点关于坐标轴成轴对称的坐标之间的关系，熟悉坐标平面内各个象限的点的坐标符号．2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.后人称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是在下列哪部著作中记载的？（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】在《周髀算经》中赵爽提过”“赵爽弦图”. 【详解】解：《周髀算经》中赵爽提过”“赵爽弦图”，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理，记住“赵爽弦图”是赵爽在《周髀算经》提到过． 3.下列说法正确的是（ ） A. 无理数包括分数和小数 B. 带根号的数都是无理数 C. 4的算术平方根是2 D. －5没有立方根【答案】C 【解析】 【分析】A 、B 根据无理数、有理数的定义进行判断即可．C 、D 算数平方根定义、立方根求法求解即可.【详解】A. 分数和循环小数、有限小数是有理数，不是无理数，故此项错误.B. 3=是有理数，故本选项错误；C. 4的算术平方根为2；D.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，因此-5有立方根，故本选项错误； 因此答案选C【点睛】本题主要考查平方根、立方根和无理数的知识点，本题比较基础，掌握其概念是解答题的关键，需要同学牢固掌握．4.下列计算结果正确的是（ ）1= 4=2= 4=【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法对A 进行判断；根据最简二次根式的化简方法对B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A.1=不是同类二次根式，不能合并；B.4=化简正确；C.5225⨯=，故此项错误；D. 12342÷==，故此项错误因此，答案选B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5.蝴蝶是一种日间飞行的昆虫，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩和斑纹是由翅膀上的鳞片组成.如图，是一只蝴蝶标本，建立平面直角坐标系后，该蝴蝶两“翅膀中部”A 、B 两点的坐标分别为()2,1-，51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则表示蝴蝶“头部”C 点的坐标为（ ）A. 3,12⎛⎫-⎪⎝⎭B. 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 5,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 52,2⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由蝴蝶两“翅膀中部”A 、B 两点的坐标分别为()2,1-，51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,找到坐标系，再读出头部坐标即可.【详解】该蝴蝶两“翅膀中部”A 、B 两点的坐标分别为()2,1-，51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,可建立坐标系如图：则由图表示蝴蝶“头部”C 点的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,答案选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的坐标的找法，正确确定坐标系是关键. 6.下列由线段a ，b ，c 组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 6a =，10b =，8c = B. 12a =，14b =，15c = C. 41a =，4b =，5c =D. 9a =，40b =，41c =【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2=c 2即可,注意两个较短边的平方和等于第三边的平方；反之不能构成直角三角形． 【详解】解：A 、因为62+82=102，故能构成直角三角形； B 、因为122+142≠152，故不能构成直角三角形； C 、因为52+42=（41）2，故能构成直角三角形； D 、因为92+402=412，故能构成直角三角形； 故选：B ．【点睛】此题考查的知识点是勾股数，应熟记常用勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13…，解答此类问题就可以正确快速的解答了．7.如图所示，在数轴上以－1表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点A ，点A 所表示的数为m ，则m 的值为（ ）A. 15-+B. 15-C. 5-D. 15-【答案】D 【解析】 【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答． 【详解】解：由勾股定理得： 22215+，设点A 表示的数为x ，则-1-x=解得x=1-- 故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．8.已知一次函数1233y x =-+，则下列结论正确的是（ ） A. y 随x 的增大而增大 B. 图象经过点()1,1- C. 图象不经过第四象限 D. 图象与函数13y x =-图象有一个交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、∵13-＜0， ∴一次函数1233y x =-+中y 随x 的增大而减少，A 结论错误；B 、当x=-1时，y=1，∴一次函数1233y x =-+的图象经过点()1,1-，B 结论正确； C 、∵k=13-＜0，b=23＞0，∴一次函数y=x+2的图象经过第一、二、四象限，C 结论错误；D 、∵直线1233y x =-+与13y x =-平行， ∴一次函数1233y x =-+的图象与函数13y x =-图象没有一个交点，D 结论错误．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、两直线相交或平行以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．9.如图，将一根长为18cm 的牙刷放置在底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形牙刷筒中，则牙刷露在筒外的长度最小为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm【答案】A 【解析】 【分析】根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．【详解】解：∵将一根长为18cm 的牙刷，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中， ∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度， ∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，x=12cm ，最长时等于牙刷斜边长度是：利用勾股定理可得长度=22125+=13， ∴12cm≤杯子中牙刷长度≤13cm∴则牙刷露在筒外的长度最小为的取值范围是：（18-13）≤牙刷露在筒外的长度≤（18-12）， 即5≤牙刷露在筒外的长度≤6．则牙刷露在筒外的长度最小为5cm,答案选A.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解决问题的关键． 10.如图，将直线OA 向下平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则该一次函数的表达式为（ ）A. 32y x =+B. 22y x =+C. 32y x =-D. 22y x =-【答案】C 【解析】 【分析】先设直线OA 的函数解析式为y=kx （k≠0），再把A 点坐标代入即可得出此函数的解析式，根据函数图象平移的法则即可求出平移后的一次函数解析式．【详解】解：设OA的函数解析式为y=kx（k≠0），把A（2，6）代入得，6=2k，解得k=3，∴直线OA的解析式为：y=3x，∴把直线OA向下平移2个单位得到的一次函数解析式为：y=3x-2．故答案为：y=3x-2，答案选C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换及用待定系数法求正比例函数的解析式，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.化为最简二次根式，结果是_________.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．=．故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．12._____0.5．（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＜【解析】∵0.5=12，0.5-=，2=3，22=4，3＜4，2，∴310.50--<，即310.5-<， 故答案为＜．13.如图，是山西省行政区域分布图，图中A （运城市）用坐标表示为()2,1--，B （大同市）用坐标表示为()0,4，那么C （太原市）用坐标表示为______.【答案】()1,2- 【解析】 【分析】根据已知条件，建立平面直角坐标系，然后写出C （太原市）的坐标即可．【详解】已知，图中A （运城市）用坐标表示为()2,1--，B （大同市）用坐标表示为()0,4，建立坐标系如下图：那么C （太原市）用坐标表示为()1,2-.【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，确定出坐标原点的位置是解题的关键．14.如图，ABC ∆是直角三角形，90BAC ∠=︒，AB AC =，其中()30A -,，()0,2B ，则直线OC 的函数表达式为______.【答案】35y x =- 【解析】 【分析】先确定出OA=3，OB=2，再证明△AOB ≌△CDA ，得出AD 、CD ，求出C 点坐标，然后利用待定系数法求出直线OC 的函数表达式．【详解】解：如图，∵()30A -,，()0,2B ， ∴OA=3，OB=2． 过点C 作CD ⊥x 轴于D ， ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠CAD+∠OAB=90°， ∴∠OAB=∠ACD ． 在△AOB 和△CDA 中，OAB DCAAOB CDA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△CDA ， ∴AD=BO=2，CD=AO=3， ∴OD=OA+AD=5， ∴C （-5，3）．设直线OC 的函数表达式为y=kx ，∵C （-5，3）， ∴3=-5k ， 解得35k =-，∴直线OC 的函数表达式为35y x =-【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，求出C 点坐标是解题的关键．15.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦.如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若3a =，1b =，则长方形的面积为______.【答案】12 【解析】 【分析】欲求矩形的面积，则求出图1中阴影部分小三角形长直角边边长即可，由此可设其为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，进而可求出该矩形的面积．【详解】解：设如图1阴影部分小三角形长直角边边长为x ， ∵3a =， ∴AB=x+3，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，即（1+x）2+（1+3）2=(x+3)2，整理得，x=2，∴该矩形的面积=AC·BC=（1+3）（1+x）=4×3=12 故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，得到关于x的方程是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算下列各题：（1）；（2）（3()2122-；（4）.【答案】（1）2）116；（3）12；（4）6.【解析】【分析】（1）先化简二次根式即可得，再计算加减可得；（2）利用二次根式除法运算，将除法变形成乘法计算即可得；（3）先化简各二次根式，再合并同类二次根式，即可得；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；【详解】解：（1）原式105=⨯+==（2）原式312⎛=⨯⎝⎭312=116=.（3）原式()135342=-+⨯-+12=.（4）原式72422222⎛⎫=+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭32222=⨯ 6=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 17.探索规律：下列图案是山西晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，随着基本图案的增加所贴剪纸“○”的总个数也在发生变化.（1）填写下表： 第n 个图案 1 2 3 4 …… “○”的总个数y……（2）请你写出第n 个图案中“○”的总个数y 与n 之间的函数关系式. 【答案】解：（1）5 ， 8 ，11，14；（2）32y n =+ 【解析】 【分析】（1）第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2=5；第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2=8；第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2=11；第四个图 （2）根据（1），从而可以得出第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为（3n+2），则可列出函数； 【详解】解：（1）第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2=5； 第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2=8； 第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2=11； 第四个图中所贴剪纸“○”的个数为3×4+2=14 （2）第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为（3n+2），则总个数y 与n 之间的函数关系式：32y n =+.【点睛】此题考查图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出规律解决问题．18.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．【答案】折断处离地面的高度是3.2尺． 【解析】【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+62＝（10﹣x ）2．解得：x ＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是本题解题的关键.19.作图与设计：在图1和图2中，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）在图15134；（2）在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（3）在图3的正方形网格中建立平面直角坐标系，若ABC ∆各顶点的坐标分别为：()3,1A --，()4,2B ，()1,4C -，请你作A B C '''∆，使A B C '''∆和ABC ∆关于x 轴对称.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）找出边长为5，13，4边即可画出图形（2）经利用数形结合，可以（10）2=10，找到边长为10的线，即可画出图形.（3）画出A 、B 、C 关于x 轴的对称点A ’、B ’、C ’即可解决问题.【详解】解：（1）三角形三边长分别为5，13，4可知三角形三边长分别为（5）2+（13）2=42，则图形为直角三角形，并根据长度，即可画出图形1，即为所求.（2）经观察可知，（10）2=10，找到10边，即可画答图2，即为所求.（3）在图3中，若ABC ∆各顶点的坐标分别为：()3,1A --，()4,2B ，()1,4C -，作关于x 轴对称点坐标()3,1A '-，()4,2B '-，()1,4C '--，使A B C '''∆和ABC ∆关于x 轴对称.如答图3，即为所求.【点睛】此题主要考查了作图-应用与设计，勾股定理以及轴对称变换和，正确得出各点及对应点位置是解题关键． 20.阅读下列材料并完成任务：“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题.其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦.他精通数学、物理，聪慧过人.有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？海伦认为以河边为镜面，画出甲地的镜像点（垂直河边的等距离点），然后连接乙地和甲地的镜像点，会跟河边相交一点，这个点就是马饮水的地方，马走的路程最短（两点之间直线距离最短）.任务：（1）请你帮海伦在图1的位置完成作图，并标出马饮水的地点P （画出草图即可）；（2）如图2，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()1,1A --，()3,4B -，()3,2C .请你在x 轴上找一点Q ，使得QB QC +最小，并直接写出点Q 的坐标（保留作图痕迹）；应用：（3）如图3，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm处的点A处，点A与B的水平距离等于底面直径，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B 处的最短距离.1,0；（3）蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，点Q的坐标为()离为20cm.【解析】【分析】（1）根据在河边上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与河边线的交点就是所要找的点．（2）找出C的对称点C′，连接BC′，与x轴交点即为Q；（3）将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：（1）如答图1即为所作图形.（2）如答图2，点Q即为所求.1,0点Q的坐标为()（3）如答图3是杯子的侧面的部分展开图，设点E 为杯子侧面展开图上边沿的中点，作点A 关于上边沿的对称点A '，连接A B '，则A B '即为最短距离，设A B '与展开图的上边缘交于点F ，过点A '作A D EF '，且与BE 的延长线交于点D ，则124122A D '=⨯=， 14216BD BE DE =+=+=.在Rt A DB '∆中，()2222121620cm A B A D CD ''=+=+=.∴蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为20cm .【点睛】此题主要考查了最短路线问题，涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．对于最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．21.在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现的.“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，主要通过构造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问题. 2的近似值时，利用“逐步逼近”法可以得出1.42 1.5<<.请你根据阅读内容回答下列问题： （17介于连续的两个整数a 和b ，且a b <，那么a =______，b =______；（213______，小数部分是______；（3）已知26x ，56的小数部分为y ，求x y +的值.【答案】（1）2 ， 3；（2）3 133；（3）1【解析】【分析】（1）从2的平方开始计算，发现2的平方=4，3的平方等于9，77的近似值.（2）这个数减去整数部分，差就是小数部分，可得答案．（3）估算出26+与56-的取值范围，故可得出x 与y 的值，代入代数式进行计算即可；【详解】解：（1）∵32=9，22=4，∴2＜7＜3a =2 ,b =3（2）∵32=9，42=16，∴3＜13＜4所以13的整数部分：3，小数部分： 133-（3）∵24693=<<=，∴4265<+<，2563<-<，∴26462x =+-=-，56236y =--=-， ∴62361x y +=-+-=.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．22.图形的折叠即图形的翻折或者说是对称变换.这类问题与生活紧密联系，内容丰富，解法灵活，具有开放性，可以培养我们的动手能力，空间想象能力和几何变换的思想.在综合与实践课上，每个小组剪了一些如图1所示的直角三角形纸片（90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =），并将Rt ABC ∆纸片中的各内角进行折叠操作：（1）如图2，“奋斗”小组将Rt ABC ∆纸片中的C ∠进行折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落在点E 位置，折痕为AD ，则CD 的长为______cm .（2）如图3，“勤奋”小组将Rt ABC ∆中的B 进行折叠，使点B 落在直角边AC 中点E 上，折痕为DF ，则BD 的长为______cm .。