五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件之四(人教版)
4
V=a.a.a V=a 3
例2：光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长
是5分米，体积是多少立方分米？
5 3=5×5×5=125（立方分米）
答：体积是125立方分米。
做一做：
1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。 （1）它们的长、宽、高各是多少？ （2）算出它们的体积各是多少？
3
4 厘 米
厘 米
3厘米
厘 米
2
3厘米
6厘米
3×2×4=24 6×2×2=24 3×3×3=27 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 2、写出下面各式的结果。
6
3
=6×6×6 =216
x+x+x =3x
x×x×x
3x.x
=x 3
=3x2
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘
米,它的体积是多少?
3 厘 米
3 7厘米 3
7×4×3=84(厘米 )
答:它的体积是84厘米.
3
练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2
分米,这块水泥板的体积是多少分米 ? 5×3×2=30(分米 )
5分米 2 分 米
3
答:这块水泥板的体积是30立方分米.
长5厘米,宽4厘米,高3 厘米的长方体,长缩短1厘 米(图上从右边去掉一排), 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 图形?
高 厘 米
3
长5厘米
高 长5厘米,宽4厘米,高3 厘米的长方体,长缩短1厘 厘 米 米(图上从右边去掉一排), 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 长4厘米 图形? 长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体.
2、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（
×
）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体 3 积是:4 =12(立方分米)( × ) ( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘 3 米,它的体积是60分米 .( × )
这节课我们学习了什么? 懂得了什么?
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50c， 它的体积是多少立方厘米？
(3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 );
(4)常用的公制体积单位有:立方( 厘米 );立 方( 分米 );立方( 米 ) .
用12个棱长是1厘米的小正方体木块拼1个长方体，有几种拼法
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
1.这些长方体有什么共同点?不同点? 体积都相同，而长、宽、高不同。 2.为什么这些长方体的长、宽、高不同,即 形状不同而体积相同呢? 因为它们都含有同样多的体积单位-----12个1厘米 3
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
这个正方体的体积是 4×4×4=64（立方厘米）
4
长5厘米,宽4厘米,高3 厘米的长方体,长缩短1厘 米(图上从右边去掉一排), 高增加1厘米(图上在上边 增加一排),此时的长、宽、 高各是多少?变成了什么 棱长4厘米 图形?
棱 长 厘 米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
五年级下册长方体 和正方体的体积
这节课我们学习了什么?懂得了什么?
1.什么叫做物体的体积呢?
每个物体都占有一定的空间,我们把 “物体所占空间的大小,叫做物体的体积”。
2.体积单位的认识。
1分米
1平方分米
1立方分米
长度单位
一条线段
面积单位
一个平面
体积单位
是个立体图形
填空:
用多么大的体积单位表示下面物体的体积比 较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米 ); (2)一台录音机的体积约是20( 立方分米 );
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除
了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示 出一排摆了4个1厘米的正方体. 表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还 表示出摆了3排. 表示高的数,除了表示2厘米高外,还 表示出摆了2层. 一排摆出4个1厘米的正方体 长/厘米 宽/厘米 一共摆了3排 体积/厘米
2 3 4
摆2层
高/厘米
4
3
2
24
想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,
高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?
一排摆5个 一共摆4排 上下摆3层
这些数据与长方体的体积 有没有关系?是什么关系? 长5厘米
高 厘 米
3
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.
即:长方体的体积=长×宽×高
V=abh
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五年级下册长方体与正方体体积课件人教版(34张PPT)
A．4
B．6
C．8
D．12
4.长方体玻璃缸，长4dm，宽3dm，高5dm，缸中的水深2.5dm，水
的体积是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
5
填上合适的数．
10m3= （ ）dm3
3020cm3= （
230mL= （ ）L
3.05L3= （
2.7m3= （
）dm3= （
）L
）dm3 ）cm3
长方体与正方体体积
1
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的 长方体的体积是75立方厘米，则原长方体的最长的棱是 ______厘米． 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形， 如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则这个长方体的 体积是_____立方厘米． 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已 知全部棱长之和是220cm，长方体的体积是______立方厘米
的体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
4
你来选择
1.一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体体积相等，这个长方
体高16厘米，它的底面积是（ ）
A．32厘米2 B．9厘米 C．15厘米 D．120厘米
2.至少需要（ ）个小正方体可以拼成大正方体．
A．4
B．6
C．8
D．12
3.正方体的表面积是底面积的（ ）倍．
2
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的长方体的体积是75立方厘 米，则原长方体的最长的棱是8厘米． 解：75÷（5×5）=75÷25=3（厘米），3+5=8（厘米）， 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个 相等体积的正方体，则这个长方体的体积是 16立方厘米． 解：40÷10=4（平方厘米），因为2×2=4，所以小正方体的棱长是2厘米，则体积是： 2×2×2×2=16（立方厘米） 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已知全部棱长之和是220cm， 长方体的体积是4500立方厘米 解：根据“长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2”，可得：长：宽：高=6：3：2， 利用棱长总和求出一组长宽高的和是：220÷4=55厘米，由此再利用长宽高的比分别求 出这个长方体的长宽高，再根据长方体3的体积公式V=abh，即可解答．
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
人教版五年级数学《长方体和正方体的体积》PPT课件
哪一个所占的空间大？
2019/12/4
1
什么形状？它有体积吗？体积多大？请你估一估， 猜猜它有多大？
2019/12/4
2
2019/12/4
3
2019/12/4
4
动手操作 要求：
a、请同学们四人一小组合作，用桌面上的小 长方体拼成一个长方体（用完），能拼出几 种不同的长方体？
b、在答题卡记录拼的结果 。
12立方厘米
长：3厘米
｝ 宽：2厘米 3 × 2 × 2 ＝ 12（立方厘米）
高：2厘米
2019/12/4
9
长：4 厘米 宽：31 厘米 高：21 厘米 体积：12424 立方厘米
2厘米
1厘米 4厘米
1厘3厘米米
2019/12/4 长方体的体积＝长×宽×高
10
h
a
b
V ＝ abh
2019/12/4
c、想一想每个大长方体是怎样拼成的, 它的 体积是多少？
2019/12/4
5
长方体 长摆几个 宽摆几个 高摆几个 总个数 体积
1 2 3
4
2019/12/4
6
2019/12/4
7
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 （个数）体积/厘米3
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6 2019/12/4
2
1
12
8
根据所摆放的图形，小组讨论长方体的 体积公式
14
想一想，知道立体图形的底面积和高体积可 以怎样算? （米
底面积40平方米
底面积25平方米 底面积25平方米
2019/12/4
2019/12/4
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什么形状？它有体积吗？体积多大？请你估一估， 猜猜它有多大？
2019/12/4
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3
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4
动手操作 要求：
a、请同学们四人一小组合作，用桌面上的小 长方体拼成一个长方体（用完），能拼出几 种不同的长方体？
b、在答题卡记录拼的结果 。
12立方厘米
长：3厘米
｝ 宽：2厘米 3 × 2 × 2 ＝ 12（立方厘米）
高：2厘米
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长：4 厘米 宽：31 厘米 高：21 厘米 体积：12424 立方厘米
2厘米
1厘米 4厘米
1厘3厘米米
2019/12/4 长方体的体积＝长×宽×高
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h
a
b
V ＝ abh
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c、想一想每个大长方体是怎样拼成的, 它的 体积是多少？
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长方体 长摆几个 宽摆几个 高摆几个 总个数 体积
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长/厘米 宽/厘米 高/厘米 （个数）体积/厘米3
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根据所摆放的图形，小组讨论长方体的 体积公式
14
想一想，知道立体图形的底面积和高体积可 以怎样算? （米
底面积40平方米
底面积25平方米 底面积25平方米
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人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)
那就让我 们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小 正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数 长方体体积（单位 ：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体 体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所 含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体 积（单位 ：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单 位）
让我们 一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（ 立方）厘米 （ 立方分米）和（ ）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有 （ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。
五年级数学下册《长方体、正方体表面积和体积的比较》课件 人教新课标版
长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体）6个面 的总面积。
长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体)所占空 间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米 平方分米 平方米
体积的计量单位是
立方厘米 立方分米 立方米
要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些长度？
长 宽
高
要计算它的体积呢？
长 宽 高
平方厘米。体积是27立方厘米
4、一本书的长是20cm，宽是10cm， 高是1cm，请问给这本书包书皮， 最少用多少平方分米的纸？这本书 的体积是多少立方分米？
5、一种汽车油箱，从里面量长4分米， 宽和高都是2分米。油箱的容积是多少升？ 如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少铁 皮？如果一天用掉1升油，一箱油能用几 天？
• 6、由3个同样的长为1厘米，宽 为2厘米，高为3厘米的小长方体， 拼成一个大长方体，可能有几种 不同的拼法？如果用包装纸把他 们包起来，哪种情况最省包装纸？
注意：要想让最后的大长方体表 面积最小，就要让最大的面尽量 多的重合。
判断：
• 体积一定的情况下，表面积不一定 一样。
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？
怎样计算长方体的表面积？
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
怎样计算长方体的体积？
长×宽×高
怎样计算正方体的表面积
棱长×棱长×6
怎样计算正方体的体积？棱源自×棱长×棱长类别意义
计量单位 计算方法 条件
（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
表 长方体 6 个面 平方厘米 面 平方分米 的总面 积 正方体 平方米 积
五年级下册数学_2长方体与正方体的表面积与体积人教版(39张)精品课件
（2）30×20×3÷6=1800÷6=300（分钟） 答：200分钟后水深能到达2m，300分钟后能将池塘注满水． 解：（1）30×20×2÷6=1200÷6=200（分钟）
（2）30×20×3÷6=1800÷6=300（分钟） 答：200分钟后水深能到达2m，300分钟后能将池塘注满水． 这个游泳池可装多少立方米的水？ 5平方分米= （）平方厘米 先求出假山和水一共的体积：46×25×28=32200（立方厘米） 拼成的这个长方体的表面积比原来16个小正方体的表面积之和少了多少平方分米？
（2）同理，用池塘的容积，除以每分钟注水量6立方米，即可求 出注水的时 间．
29
真题训练营
2.小明家门前有一个长30m，宽20m，深3m的池塘，现在要养鱼，需 要往池塘注水，如果每分钟能注水6m3，那么多少分钟后水深能到达 2m，多少分钟后能将池塘注满水？ 解：（1）30×20×2÷6=1200÷6=200（分钟）
没第？三关---实物5实0验×班25×2=2500（立方米）
6
旧识回顾
在一个长60cm,宽30cm的水箱中放入两个大小一样的西瓜（西瓜完 全浸没），水面上升了8cm,平均每个西瓜的体积是多少？
7
旧识回顾
在一个长60cm,宽30cm的水箱中放入两个大小一样的西瓜（西瓜完 全浸没），水面上升了8cm,平均每个西瓜的体积是多少？ 解：根据长方体体积公式：长×宽×高
14
3.长方体与正方体的体积之会旧友
什么是体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积 计量体积要用体积单位：常用的体积单位有立方厘米(cm^3)、立 方分米(dm^3)、立方米(m^3)
15
3.制胜宝典
长方体体积=长×宽×高 (V=abh)或底面积×高(V=sh) 正方体体积=棱长×棱长×棱长(V=a*a*a) • 长方体或正方体底面的面积叫做底面积
（2）30×20×3÷6=1800÷6=300（分钟） 答：200分钟后水深能到达2m，300分钟后能将池塘注满水． 这个游泳池可装多少立方米的水？ 5平方分米= （）平方厘米 先求出假山和水一共的体积：46×25×28=32200（立方厘米） 拼成的这个长方体的表面积比原来16个小正方体的表面积之和少了多少平方分米？
（2）同理，用池塘的容积，除以每分钟注水量6立方米，即可求 出注水的时 间．
29
真题训练营
2.小明家门前有一个长30m，宽20m，深3m的池塘，现在要养鱼，需 要往池塘注水，如果每分钟能注水6m3，那么多少分钟后水深能到达 2m，多少分钟后能将池塘注满水？ 解：（1）30×20×2÷6=1200÷6=200（分钟）
没第？三关---实物5实0验×班25×2=2500（立方米）
6
旧识回顾
在一个长60cm,宽30cm的水箱中放入两个大小一样的西瓜（西瓜完 全浸没），水面上升了8cm,平均每个西瓜的体积是多少？
7
旧识回顾
在一个长60cm,宽30cm的水箱中放入两个大小一样的西瓜（西瓜完 全浸没），水面上升了8cm,平均每个西瓜的体积是多少？ 解：根据长方体体积公式：长×宽×高
14
3.长方体与正方体的体积之会旧友
什么是体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积 计量体积要用体积单位：常用的体积单位有立方厘米(cm^3)、立 方分米(dm^3)、立方米(m^3)
15
3.制胜宝典
长方体体积=长×宽×高 (V=abh)或底面积×高(V=sh) 正方体体积=棱长×棱长×棱长(V=a*a*a) • 长方体或正方体底面的面积叫做底面积
《长方体和正方体的体积》人教版小学数学五年级下册PPT课件(第4课时)
观察表格，你发现了什么？
长方体的体积
12 12 12 12
探索新知
通过上面的实验我们得出： 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
探索新知
如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、
高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
V＝a b h
探索新知
知识点 3
长方体和正方体统一的体积计算公式
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
探索新知
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V＝s h
探索新知
a a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积 V ＝ S h
探索新知
底面
底面
长方体的体积＝长×宽×高
底面积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
复习导入
想一想，什么叫体积？计量物体体积常用的单位有 哪些？ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米， 可以分别写成 cm3、dm3 和 m3。
探索新知
知识点 1 长方体和正方体的体积计算公式 怎样求一个长方体的体积呢？
如果能切成大 小相同的正方 体就好了。
五年级下册数学（人教版）
3.4 长方体和正方体的体积
THE SURFACE AREA OF CUBOIDS AND CUBES 授课人：XXX老师
学习目标
1. 经历推导长方体、正方体的体积公式的过程，掌握长方体、正方体的体积 计算的方法，并能正确地计算。（重点）
2. 理解长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。 (难点)