决策理论及方法效用函数共28页
决策分析效用函数
2500 抽奖 a 2 0.5
0.5 0度影响 其对后果的实际价值判断。
圣彼得堡悖论 (St. Petersburg Paradox/game)
圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄 尼古拉·伯努利(Nicolaus Bernoulli)在1738提出的一个概率期望值 悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏(表1)。
3.1 引言
例3.1 考虑钱对同一个人的价值。假设一个学生手头紧张，正好有机会挣 100元钱，但是所要做的是他相当讨厌的工作。 （1）如他经济情况差，他会认为100元钱的实际价值足够大，所要做的 工作即使是相当讨厌的，他仍会去干； （2）如他先有了10000元，要为100元钱去干这份让他讨厌的工作，他 就很可能不干了。
3.2 效用的定义和公理系统
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 效用的定义 效用存在性公理 效用的公理化定义和效用的存在性 基数效用与序数效用
3.2.1 效用的定义
效用（ 效用（utility）：消费者从消费商品中得 ） 到的满足程度。 效用完全是消费者的一种主观心理感受。
满足程度越高，效用越大； 满足程度越低，效用越小。
以上的故事说明效用完全是个人的心理感觉。 不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。
3.2.1 效用的定义
在决策理论中，后果对决策人的实际价值，即决策人对 后果的偏好次序是用效用 效用(utility)来描述的。 效用 效用就是偏好的量化，是数(实值函数 效用就是偏好的量化，是数 实值函数)。 实值函数 1738年，Daniel Bernoulli就指出：若一个人面临从给定 行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知 道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现 的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能后果的 偏好的期望值最高 期望值最高的行动。 偏好 期望值最高
《效用函数》课件
05
效用最大化问题
消费者剩余和生产者剩余
消费者剩余
消费者在购买某一商品时愿意支付的 最高价格与实际支付价格之间的差额 。消费者剩余反映了消费者对商品的 主观评价和实际支付之间的差异。
无差异曲线法
预算约束法
通过选择无差异曲线上的点来实现效用最 大化，无差异曲线上的点表示能给消费者 带来相同效用的不同商品组合。
在预算约束条件下，选择能够使总效用最 大的商品组合。
06
效用函数的发展趋势和未来展望
效用函数在经济学中的发展趋势
跨学科融合
随着经济学与其他学科的交叉研究， 效用函数的理论和应用将进一步融入 心理学、社会学和环境科学等领域， 以更全面地解释人类行为和经济现象 。
效用函数作为决策分析的重要工 具，为决策者提供了一套完整的 分析框架和方法。
04
效用函数的性质
边际替代效应
边际替代效应是指消费者在保持总效 用不变的情况下，通过改变消费组合 中不同商品的消费量，以获得最大效 用。
边际替代效应反映了消费者对于不同 商品之间的替代关系，是消费者行为 的一个重要特征。
对同一种商品的效用评价可能不同。
效用具有主观性和个体差异性，反映了消费者的个人偏好和价
03
值取向。
效用函数的定义
01
效用函数：表示消费者对不同消费组合的效用评价 的函数。
02
效用函数将商品的数量或消费组合映射到效用值上 ，反映了消费者的偏好和价值取向。
03
效用函数有多种形式，常见的有线性效用函数、二 次效用函数、对数效用函数等。
效用函数-决策
判断在满足什么条件时存在与之一致的效用函数，Von Neumann-Morgenstern,1944给出了效用的存在性公理， 又称理性行为公理。
21
效用函数存在的条件 书P30
1： 2： 3：
4：
22
效用函数
与上式矛盾
23
效用函数 的定义书P29
满足上述条件前提下，若P上存在实值函数u，有：
注意：此定义是基数效用函数，另外还有序数效用
12
效用的定义
熟悉一下详细描述：书P28：定义：2.4.1
13
效用的定义
书中例子：带伞问题
方案/行动：1、不带伞 2、带伞
方案/行动所带来的后果： 1、不带伞无雨 2、不带伞遇雨 3、带伞不遇雨 4、带伞遇雨 假设天气只有3中情况： 1、遇雨概率为0，不遇雨概率为1 2、遇雨概率为0.5，不遇雨概率为0.5 3、遇雨概率为1，不遇雨概率为0 3种天气情况下决策者的行为是“不带伞”所对应的展望： 书2.4-2.5式
34
效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
请写出后果？
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效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
根据题意请写出后果的优先顺序？
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效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
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效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
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效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
3
效用函数
一． 效用理论 上图例子作为商业、经营中实际问题的数学模型有着普遍 意义。现实决策问题中经常遇到类似的情况： 要在期望收益较低但是保险（相当于上例中的礼品）与期 望收益较高风险也较大（相当于上例中的抽奖）这两种行 动中进行选择。 有人认为：抽奖不如礼品，如图所示。有人则相反！
效用理论决策方法ppt课件
态体都可以转化成一个简单事态体,从而任意
两个有多种可能结果的标准事态体之间的比
较可以转化成与之无差的两个简单事态体的
比较,且这两个事态体具有相同的结果,即可
由假设10.1得出比较结果。基于无差关系和
偏好关系的传递性,对于多个事态体的排序,
也可由此方法完成。
上述三个假设和两个定理作为决策
分析的理论基础具有十分重要的意义。在求22
主观概率所依据的重要知识。
主观概率虽不具有客观概率那样的可
检验性,但在许多经济项目的预测和决策中,主
观概率法又是不可缺少的一种常用方法,特别
是在历史资料既不齐全又不适用的条件下,常
常采用主观概率法进行预测和决策。
10.4.2
为了使主观概率的概念能够实用,萨
维奇提出了参考事态体的概念以判断事件的
中对方案的评价指标。这既是理论上的
完善,也是决策理论向实际应用迈进的重
要一步。
本章的目的,就是介绍这样一种
合理的评价准则,即将后果值转换为效用
值,以期望效用值作为方案选择的判别准
则。为此,我们在下一节中先讨论行为假 7
10.2
对于一个决策问题来说,每一种方案
下对应于不同的自然状态都有一个后果值,于
采用期望收益值的方法是可行的,但当评价
指标是一些不容易量化的软指标时,如何确
定期望收益值将是一个难以解决的问题,或
者说期望收益值将变得没有意义。
2
2． 采用期望后果值的不合理性
从概率论中我们知道,概率是频
率的极限。也就是说,事件发生的概率是
大量重复多次试验体现出的统计学意义
上的规律。这有两层含义： 其一,试验必
决策理论3-效用函数课件
圣彼得堡悖论的解释2：
(二)风险厌恶论
• 圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制。 • 比如连续投掷40次才成功的话，奖金为1.1万亿元。但是这一奖金出现的概率极小，1.1万亿
次才可能出现一次。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为 2元，四分之三的机会得奖4元 和2元。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。 • Hacking（1980）所说：花25元的费用冒险参与游戏将是非常愚蠢的，虽有得大奖的机会， 但是风险太大。 • 因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。Pual Weirich就提出在期望值计算中加 人一种风险厌恶因子，并得出了游戏费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖 论。
现的概率的组合，记作P= <p1,c1; p2,c2;…; pr,cr; > .
1.0
1000 优于
2500 0.5
0.5 0
在例3.2的决策问题中，后果集 C={1000, 2500, 0},采取行动
a1和a2时的展望分别是: P1=<1.0, 1000; 0,2500; 0,0> P2=<0, 1000; 0.5决,2策5理0论03-;效0用.函5数,0>
决策理论3-效用函数
1．估计效用函数值的方法
⑴ 概率当量法 ⑶ 增益当量法
⑵ 确定当量法 ⑷ 损失当量法
从纯理论角度看，这四种方法并没有实质性的区别； 但是实验结果表明，使用确定当量法时决策人对最优 后果（增益）的保守性和对损失的冒险性都比概率当 量法严重(Hershey，1982）；采用增益当量法与损失当 量法时产生的误差也比用概率当量法大，因此只要有 可能，应该尽可能使用概率当量法。
is indifference to b)；也就是说，决策人对选 择或同样满意。
决策理论3_效用函数
决策理论3_效用函数决策理论是研究人类在面对不确定性和风险的情况下做出决策的理论。
效用函数是决策理论中的一个重要概念，用于衡量不同决策结果带来的效用或满足程度，从而指导人们做出最优决策。
效用函数的概念最早由经济学家边沁提出，他认为人们根据自身对事物的偏好程度，对不同结果赋予一定的效用值。
效用函数可以看作是将决策结果映射为实数的函数，而不同人对相同决策结果的效用值可能是不同的。
效用函数的具体形式和性质因人而异，常见的效用函数包括线性函数、指数函数、对数函数等。
线性函数在描述决策者对风险的态度时较为简单，即效用与结果成正比。
指数函数则可以很好地描述决策者对小概率事件的偏好，即决策者更容易选择高概率事件而放弃低概率事件。
对数函数则可以很好地描述决策者对较大收益的饱和效应，即对于相同数量级的收益，决策者的边际效用递减。
效用函数在决策分析中的应用非常广泛。
一方面，通过确定决策者的效用函数，可以将决策问题转化为一个最优化问题，通过求解最大效用值或最小效用值来确定最优决策。
例如，在投资决策中，决策者可以通过测量不同投资组合的效用值来选择最优的投资方案。
另一方面，效用函数也可以用来比较不同决策者之间的偏好，帮助决策者进行选择。
例如，在公共政策制定中，政府可以通过测量不同政策方案对公众的效用值来确定最优政策。
然而，在实际应用中，确定有效的效用函数并不容易。
一方面，人的偏好往往是主观和复杂的，难以用简单的函数来直接描述。
另一方面，效用函数的形式和参数可能随着决策情境和决策者的变化而变化，因此需要不断调整和修正。
为了解决这一问题，决策理论提出了一些方法，如实证研究、实验方法和专家调查等，以获得更准确和可靠的效用函数。
此外，效用函数还存在一些局限性和争议。
首先，效用函数假设人的决策行为完全理性，忽视了人们在面对复杂决策时可能存在的有限理性。
其次，效用函数所基于的价值观和陈述性规则可能因人而异，存在主观差异。
最后，效用函数往往难以考虑到所有的因素和权衡，可能导致决策结果与现实情况的偏离。
效用函数方法
§4 效用函数方法一、效用的概念有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1,A 1: 稳获100元;B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2A 2: 稳获10000元;B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上,问题1中, 选B 1,因为11()0.412500.590102.5100()E B E A =⨯+⨯=>=在问题2中, 选B 2, 因为222211()22...10000()22E B E A =⨯+⨯+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理.例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为:(1) 决策者应结合实际进行决策;(2) 可以根据效用值来进行决策.二、效用曲线的确定及类别1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度效用值U =log a (货币量M ).可推广运用到决策中.2. 确定效用函数基本方法因为这是一种主观量,所以,一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U效用M 货币量O应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案.3. 效用曲线的具体确定(1) 直接提问法向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用)(2) 对比提问法A 1: 可无风险得到一笔金额x ;A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)各效用表示(),(),()U z U x U y .设两种方案等价, 则有()(1)()()PU y P U z U x +-=.上式有4个变量, 知道其中3, 就可确定第4个量. 通过提问可确定, 有4种:(1) 固定,,y x z , 问P 取何值时, 1A 与2A 等价,(2) 固定,,P y z , 问x 取何值时, 1A 与2A 等价,(3) 固定,,P x y , 问z 取何值时, 1A 与2A 等价,(4) 固定,,P x z , 问y 取何值时, 1A 与2A 等价;例8 设0.5P =,610z =,5510y =-⨯, 且()1,()0U z U y ==, 如下图所示.(i) 首问当x 何值时, 有 0.5()0.5()()U y U z U x +=若答为250000x =-⇒ 则()0.5U x =(ii) 二问当x '何值时, 有 0.5()0.5()()U x U z U x '+=若答75000x '=, 则()0.75U x '= (iii) 三问当x ''何值时,有0.5()0.5()()U y U x U x ''+= 若答420000x ''=-, 则()0.25U x ''=, 从而可绘出效用曲线. 属于保守型. 8y510z 2-10.5()U x 货币x x 'x ''4. 效用曲线的大致分类 *5. 效用曲线的应用举例 例 设某石油企业的效用函数如右图. 欲试验钻井采油, 情况如下树.试根据决策者的 效用曲线进行决策解由效用曲线, 查得纯收入与效用值的对应值, 标O x 1保守型效用货币风险型中间型混合型20000-10000-100002000030000x O 1U 0.613000|-27000|0.98-3000-0.270.68在决策树边(纯收入=收入—支出).300010000[1](1)[2](2)270000.980.60.85--∆∆∆效用值纯收入试验好钻井出油0.15不出油130000∆-不钻井0.4不好[3]10000-∆钻井(3)0.10出油0.90不出油不试验10000[4](4)0.55-∆钻井出油不钻井0.45不出油270000.98∆130000∆-不钻井30000.6∆-30000.6∆-300001∆100000.27∆-00.68∆0.0980.833期望效用值0.67250.8330.60.68在事件状态点(2),(3),(4)效用期望值分别为 2max (0.833,0.60)0.833=3max (0.098,0.60)0.60=4max (0.672,0.68)0.68=在事件状态点(1)效用期望值为0.60.8330.40.60.7398⨯+⨯=1max (0.7398,0.68)0.7398=⇒试验最后决策: (1)试验; (2)若好, 则钻井;不好,则不钻井.*6. 其它效用曲线函数 线性112()()U x c a x c =+- 指数23()11()(1)a x c U x c a e -=+- 双指数3322()()11()(2)a x c a x c U x c a e e --=+-- 指数+线性22()1133()(1)()a x c U x c a e a x c -=+-+- 幂函数41213()[()]aU x a a c x a =+- 对数函数1132()log()U x c a c x c =+-。
决策理论与方法
决策理论与方法决策是指在多种选择之间进行思考，并最终做出一个决定的过程。
在生活和工作中，我们每天都要做出各种各样的决策，有些是简单的，有些则可能是复杂的。
因此，了解决策理论与方法对我们做出明智的决策至关重要。
决策理论是研究人们在面对选择时所做出的决策的原理和规律。
它主要包括了概率决策理论、效用理论、认知理论等。
概率决策理论主要研究在不确定性条件下的决策问题，通过对不同选择的概率和结果进行分析，来选择最优的方案。
效用理论则是研究人们在选择时所考虑的效用和偏好，通过效用函数来评估不同选择的价值，从而做出最佳决策。
认知理论则是研究人们在决策过程中所使用的认知策略和心理机制，通过对信息加工和决策思维方式的研究，来理解人们在决策中的行为规律。
而决策方法则是指在实际决策过程中所采用的具体方法和技巧。
常见的决策方法包括了SWOT分析法、决策树分析法、模糊综合评价法等。
SWOT分析法是一种常用的战略管理工具，通过对组织内外部环境进行分析，来找出组织的优势、劣势、机会和威胁，从而为决策提供依据。
决策树分析法则是通过构建决策树来对决策进行分析，通过对各种可能性进行分析和比较，找出最佳的决策方案。
模糊综合评价法是一种多指标决策方法，通过对多个指标进行模糊综合评价，来确定最优的决策选择。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的决策理论和方法。
在面对风险和不确定性较大的情况下，可以采用概率决策理论和模糊综合评价法来进行决策分析；在面对复杂的战略决策时，可以采用SWOT分析法和决策树分析法来进行决策支持。
同时，我们也可以结合不同的决策理论和方法，进行综合分析和决策，以确保做出的决策是全面、科学和合理的。
总之，决策理论与方法是我们在面对各种选择时的重要工具，它可以帮助我们理性地进行决策分析，找出最佳的决策方案。
因此，我们应该不断学习和掌握各种决策理论与方法，以提高我们的决策能力，为个人和组织的发展提供更好的支持和保障。