2018-2019福州市质检试卷

准考证号：姓名：1
（在此卷上答题无效）
2018—2019学年度福州市九年级质量检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生
要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
2．地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将110000用科学记数法表示，其结果是
A ．6
1.110⨯B ．5
1.110⨯C ．4
1110⨯D ．6
1110⨯3．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是
A ．4∶9
B ．16∶81
C ．3∶5
D ．2∶3
4．若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是
A ．1＜x ＜2
B ．2＜x ＜3
C ．3＜x ＜4
D ．4＜x ＜5
5．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶
点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是A ．15°B ．22.5°C ．30°
D ．45°
6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是
A
．=B ．222()ab a b =C ．由25x +=得52
x =-D ．325a a a
+=7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，
是红球的概率是A ．b
a c
+B ．a c
a b c
+++C ．
b a b c
++D ．a c
b
+8．如图，等边三角形ABC 边长为5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将
△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD 的长是A ．24
7
B ．21
8
C ．3
D ．2
9．已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是
A ．2
B
．C
D ．3
10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解
对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道
D ．中档题比容易题多15道
A E
D
B
C
F
A
2
1C
B
a b
A
x
y
B C
O 10
98
7
60成绩/环
次数
12345678910
乙甲第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．分解因式：34m m -=．
12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．
13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．14．若分式65
m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是
．
15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与
直线23y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是．
16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，
点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y
x
=过
点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值是．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）
计算：3tan 30-+︒-(3.14π-)0．
18．（本小题满分8分）
如图，已知∠1=
∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ．19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：(11x -)2
2
21x x x
-+÷，其中1x +．20．（本小题满分8分）
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC ．
求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
B
C A
D 2
1
C
A
B
D
如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A ′落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA ′，AC ′．（1）判断四边形ABB ′A ′的形状，并证明；（2）在△ABC 中，AB =6，BC =4，若AC ′⊥A′B′，求四边形ABB ′A ′
的面积．
22．（本小题满分10分）
为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：
（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透
明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：．（填“是”或“不是”）
（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：
596977737262797866818584838486878885868990
97
91
98
90
95
96
93
92
99
若成绩为x 分，当x ≥90时记为A 等级，80≤x ＜90时记为B 等级，70≤x ＜80时记为C
等级，x ＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A ，B 两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提高15分，C 等级的同学平均成绩提高10分，B 等级的同学平均成绩提高5分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？
23．（本小题满分10分）
某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x 辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）
（1）设每辆汽车的销售利润为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当x ＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x 的值．
B
A C A'B'C'
D
在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD ，AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．
（1）如图1，当AE ＜12AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．
①求证：EB =EF ；
②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；
（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求
PA 与PC 的数量关系．
B
C
D
A
E G M
F
H B
C
D
A
图1备用图
25．（本小题满分13分）
已知抛物线1(5)()2y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交
于点C ．
（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）
（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，
当线段MN 长的最大值为258
时，求m 的取值范围．。