数学九年级上册《特殊的平行四边形-复习课》教案
五、教学过程
教学过程教师活动学生活动应对措施预测
用时
设计意图
及资源准备
程序1：导入提问：判断四边形的形状？猜想、交流回答
老师问题：
哪个是平行四边
形? 哪个是矩
形 ? 哪个是长
方形？哪个是正
方形？
面对开放式的问
题思考、交流、
讨论
引领思考
教师对课
堂生成问
题采取相
应措施
3
分钟
从生活中简单
的图形出发，激
发学生学习兴
趣。
改变问题的呈现
方式，调动学生
的思维。
激发学
生思考讨论、交
流，培养逆向思
维
程序2：自主学习主题1 从图形识别开始，怎样的四边
形是平行四边形？它的性质
和判别是什么？并结合图形
用几何语言表述．
观看屏幕
明确学习内容
积极回忆
学生代表发言
在学案上用几何
语言写出平行四
边形的性质和判
定，交流
点成绩中
等学生发
言，有鼓
励＋督促
意图
配合学生
回答，点
击投影，
与学生交
流
3分钟导入课题，板书：
《特殊的平行四
边形》复习课
用几何语言表述
平行四边形的性
质和判定，有利
于学生更好的理
解定理，并且提
高熟练运用的能
力（这是我在长
期教学一线，得
出的辅助几何定
理学习的方法，
对学困生帮助作
用是很明显的）(1)有两条边相等，并且另外的两条边
也相等的四边形一定是平行四边形
吗？
不一定！
(2) 有一组对边平行，并且另外一组对
边相等的四边形一定是平行四边形
吗？
不一定！
等腰梯形
平行四边形
❖平行四边形性质
平行四边形对边相等且平行、对角
相等、对角线互相平分
❖平行四边形判别
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
B C
D
O
平行四边形
❖平行四边形性质
∵□ABCD
∴AB=DC AD=BC
AB∥DC AD∥BC
∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC
OA=OC OB=OD
❖平行四边形判别
∵AB=DC且AB∥DC ∴□ABCD
∵AB∥DC AD∥BC ∴□ABCD
∵AB=DC AD=BC ∴□ABCD
∵OA=OC OB=OD ∴□ABCD
A
B C
D
O
、
观察图形怎样的四边形是矩形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．
菱形
❖
菱形性质
菱形对边平行且四边相等、对角相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角
❖
菱形判别
一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形
A B
C
D O 菱形
❖
菱形性质∵菱形ABCD
∴AB ∥DC AD ∥BC 且AB ＝DC ＝AD ＝BC
∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC
OA=OC OB=OD 且AC ⊥BD , ∠DAO=∠BAO 等
❖
菱形判别
∵在□ABCD 中AB=AD ∴菱形ABCD ∵在□ABCD 中AC ⊥BD ∴菱形ABCD ∵四边形ABCD 中AB ＝DC ＝AD ＝BC ∴菱形ABCD
A B
C
D O 矩形
❖
矩形性质∵矩形ABCD
∴AB=DC AD=BC 且AB ∥DC AD ∥BC
∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC= 90°
AC=BD 且OA=OC OB=OD
❖
矩形判别
∵在□ABCD 中∠ABC= 90°∴矩形ABCD ∵在□ABCD 中AC=BD ∴矩形ABCD
在四边形ABCD 中∠BAD=∠BCD=∠ABC= 90°∴矩形ABCD
A
D
C
B
O
矩形
❖
矩形性质
矩形对边相等且平行、四个角相等且等于
90度、对角线相等且互相平分
❖
矩形判别
有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形
A D
C
B
O
正方形
❖
正方形性质
正方形对边平行且四边相等
四个角相等且等于90度
对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
❖
正方形判别
一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形
你能用恰当的方式表示平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的关系吗？
正方形
❖
正方形性质
正方形对边平行且四边相等
四个角相等且等于90度
对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
❖
正方形判别
一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形
A
D
C
B O
平行四边形
要继续探索的问题？
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
菱
形
矩形
正方形
11.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、
CD 上，BE=CF.
（1）AE 与BF 相等吗？为什么？
（2）AE 与BF 是否垂直？说明理由。
A D
F G。
中考数学复习四边形时特殊平行四边形教案
中考数学复习四边形时特殊平行四边形教案教学目标：1.了解特殊平行四边形的概念和性质。
2.掌握特殊平行四边形的判定方法。
3.运用特殊平行四边形的性质解决实际问题。
教学准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、练习题、学生练习本。
教学过程：Step 1：引入新知1.通过展示图片向学生介绍特殊平行四边形的概念：特殊平行四边形是指具有特别性质的平行四边形。
2.让学生观察图片，思考有哪些特殊平行四边形。
3.与学生一起总结，将特殊平行四边形分为矩形、正方形、菱形和长方形。
Step 2：矩形1.通过展示图片向学生介绍矩形的性质：矩形是两对相邻边相等且都平行的四边形。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解矩形的判断方法：如果一个四边形的对角线相等，那么它就是矩形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是矩形，并与同桌讨论答案。
Step 3：正方形1.通过展示图片向学生介绍正方形的性质：正方形是两对相邻边相等且都平行的四边形，且四个角都是直角。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解正方形的判断方法：如果一个四边形的对角线相等且呈直角，那么它就是正方形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是正方形，并与同桌讨论答案。
Step 4：菱形1.通过展示图片向学生介绍菱形的性质：菱形是两对相邻边相等的四边形。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解菱形的判断方法：如果一个四边形的两对相邻边相等，那么它就是菱形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是菱形，并与同桌讨论答案。
Step 5：长方形1.通过展示图片向学生介绍长方形的性质：长方形是两对相邻边相等且都平行的四边形，且四个角都是直角。
2.通过黑板上的示意图向学生讲解长方形的判断方法：如果一个四边形的两对相邻边相等且呈直角，那么它就是长方形。
3.让学生通过默写练习判断一些图形是否是长方形，并与同桌讨论答案。
Step 6：综合练习1.让学生完成练习题，运用所学的方法判断给出的图形属于哪种特殊平行四边形。
最新北师大版九年级数学上册《特殊的平行四边形》复习学案
苏东中学导学案励志语言:含泪播种的人一定能含笑收获科目数学课题复习课（1）时间09 编号09主备人王冰琦审核人胡盟国张文超班级姓名学习目标掌握菱形概念，掌握菱形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。
教学重难点掌握菱形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。
学生自主学习学案课堂同步导案一、基础知识：正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)二、合作探究（菱形）1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC 于E．求证：∠AFD=∠CBE．2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．三、课堂检测如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想四、作业：1、课本27页第8题。
2、课本27页第11题。
3、课本26页第4题。
课后反思苏东中学导学案3、已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．三、课堂检测：1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补3：已知：如图□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：•四边形EFGH是矩形．四、课后作业：1.课本27页12题.2、课本27页14题课后反思苏东中学导学案C. AD ∥BC ，∠A=∠CD. OA=OC ，OB=OD ，AB=BC3、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．三、课堂检测：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：DE=DF ．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）四、课后作业：课本27页第13题.课后反思ECDBAO。
特殊的平行四边形复习教案
形ABCD中，AE丄1
D
3C
性质和判疋
计算。
系和区别
BD于E,ZDAE=3/BAE,
三、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
平行四边形、矩形、 菱形的疋义、性质
学生口答
复习本节有关内谷
学生认定目标
学生读目标
明确本节学习任务
能较熟练地运用性 质、判定进行证明或 计算
出示练习题，学生解答
暑期初中数学教学设计模板
初中数学教学设计
ห้องสมุดไป่ตู้单位
、教学任务分析
教 学 目 标
知识技能
1、掌握平仃四边形、矩形、菱形的疋义、性质、判疋。。
数学思考
2、思考平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别
解决问题
3、能较熟练地运用性质、判定进行证明或计算。
情感态度
培养学生的小组合作意识
重点
平行四边形、矩形、菱形的性质和判定定理
应用性质解题
.综合提高题目的练习
学生解答
检查学生掌握情况
难点
平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别以及运用性质、判定进行证 明或计算。
、教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
1.导入新课
2.预习展示
3.认定目标
4.自主学习
5.合作探究
6.当堂达标
1、思考平行四边形、
2、能较熟练地运用性
3、思考平行四边形、
4、(2)如图2,在矩:
A
B
求/EAC的度数
矩形、菱形的定义、 生质、判定进行证明或
北师大版数学九年级上册第一章《特殊平行四边形》复习课课件
一组邻边相等 对角线垂直 一个角是直角 三个角是直角
对角线相等 一个角是直角 对角线相等
四条边相等 一组邻边相等
一个角是直角且一组邻边相等
归纳总结
分类 四边形
2. 矩形、菱形、正方形的性质
对边
角
对角线
对称性
矩形 菱形
平行且相等
四个角 都是直角
平行且 对角相等 四边相等 邻角互补
平行且
四个角
四边相等 都是直角
平行且 对角相等 四边相等 邻角互补
平行且
四个角
四边相等 都是直角
互相平分 且相等
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分
且每一条对角线 平分一组对角
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
中心对称图形 轴对称图形
基础练习
1. 已知：△ABC的两条高分别为BE，CF，点M为BC的中点. 求证：ME=MF.
O C
归纳总结
3. 其他性质： 四边形的中点四边形与原四边形的对角线有关
(1)当对角线不相等不垂直时，中点四边形是平行四边形 (2)当对角线相等时，中点四边形是菱形 (3)当对角线垂直时，中点四边形是矩形 (4)当对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形
归纳总结
3. 其他性质：
等腰三角形、等边三角形的性质 含30°角的直角三角形的三边关系、等腰直角三角形的三边关系
A
E B
D F
C
典例精析
例1 如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别 交AB和AC于点E，F，连接DE，DF. (1)试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论； (2)若AE=5，AD=8，求EF的长； (3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.
特殊的平行四边形复习课教学设计
特殊的平行四边形复习课班级：______ 姓名：______ 学号：____ 编制人： 梁凯 审核人：学习目标：（1）让学生进一步熟悉矩形、菱形、正方形的性质，并能熟练运用性质进行计算和证明。
（2）学生能运用矩形、菱形、正方形的判定方法判断四边形的形状。
学习重点：学生能熟练运用矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决相关的计算和证明。
学习难点：学生能熟练运用矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决相关的证明。
学习过程： 一、学前准备（一）你会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解决下面的问题吗？ 1、如图，在□ABCD 中，（1）已知∠B ＝50 ，则∠D ＝ ，∠A ＝ . （2）已知AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，则□ABCD 的周长是 .2、如图，矩形ABCD 中，∠AOB=60°，AB=5，OB=__ __，AC= .3、如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AO=4，∠BA D=120°，则∠BA O= ，AB= ，BD= .4、如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ，OA=3，则AB= ，正方形的面积为 .（二）图形的演变：DOBAC二、探究活动 （一）自主学习：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP =OC ， 连结CP ，试判断四边形CODP 的形状，并证明.（二）合作学习1、如图（1），如果上题中的矩形变为菱形，其他条件不变，请你判断四边形CODP 的形状。
2、如图（2），如果上题中的矩形变为正方形，其他条件不变，请你判断四边形CODP 的形状。
图（1） 图（2）四边形CODP 的形状是 四边形CODP 的形状 是 分析图： 分析图：ABDCOP PCDOBAAODPBC三、归纳总结：你的收获___ ___ 四、自我测试：1、一个正方形的边长为1，则它的对角线长为________。
《特殊平行四边形》复习课教学设计
《特殊平行四边形》复习课教学设计一、教材分析（一）教材所处的地位和作用平行四边形及特殊平行四边形是青岛版九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册平第六章的内容。
四边形和三角形一样，是基本的平面图形，也是空间与图形的重要组成部分，平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系对灵活的掌握及运用四边形的知识起着重要的作用。
本节课是一节复习课，主要内容是特殊的平行四边形——矩形、菱形正方形的性质、判定及应用。
这节课无论在知识上，还是在对学生各种能力的培养及情感教育等方面都有着比较关键的作用。
（二）学情分析我所任教班级的学生，约一半以上的学生个性活泼，思维活跃，具有独立思考，积极交流的习惯和能力；学生已经掌握了平行四边形的性质、判定，具有一定的分析能力，并且这一年龄段的学生理解力较以前有很大的提高。
但对几何语言的规范表达和新旧知识迁移的感悟上有所欠缺，综合运用知识的能力上还有待加强。
（三）教学目标基于以上分析，结合课标标准，我从三个方面制定了教学目标：知识与技能：1、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系.2、掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法，并能应用所学知识解决相关问题.3、培养概括归纳能力、逻辑推理能力和应用能力。
过程与方法：经历知识完整的系统性。
灵活应用知识解决相关问题，发展综合能力。
情感与态度;在学习活动中培养主动探索和独立思考的习惯。
并在学习中获得成功的体验。
教学过程（四）教学重点、难点的确立与分析：教学重点：掌握解决平行四边形的一般方法，懂得解决平行四边形的通性通法，要从边、角、对角线三个方面考虑。
教学难点：提高综合运用知识独立分析问题、解决问题的能力。
分析：平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的定理较多，尤其矩形、菱形和正方形的性质、判定相互交错，学生很容易混淆。
二、教法与学法分析(教法：开放式、探究式教学法；学法：动手实践、自主探索、合作交流相结合)1.教法：探究式、开放式数学教育学家波利亚说过“学习任何知识的最佳途径就是自己去发现”，根据这一思想结合教材分析与目标分析，本节课我采用探究式、开放式的教学方法，过程中力求给学生时间，让他们放飞思维，给学生机会，让他们大胆展示。
九年级数学《特殊平行四边形复习与回顾》教学设计doc
课题：特殊平行四边形复习与回顾备课时间：2018 年8 月日学生活动：让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。
学生活动：问题1学生独立思考完成，问题2,3学生分组讨论后单独提问后解答。
设计意图：此题为变式训练，综合运用特殊平行四边形的性质及判定灵活解题，提高学生对知识点的综合运用能力及独立分析问题的能力目标检测二1.菱形的对角线长为6和8，则菱形的边2.矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为学生活动：学生独立解答后单独提问，分析解题思路及解题依据设计意图：运用本章知识点解决简单的计算问题，提高学生对特殊平行四边形性质的灵活运用能力。
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点F，求AF的长.设计说明：1.理念：基于课程标准，追求目标—教学—评价的一致性，以评价驱动教学，有效落实国家课程、实现有效教学。
2.内涵：1）既定教学目标、课中学习目标及评估目标三者内容上的同一性2）教学目标、学习方法、评估工具三者本质上的同一性3.基本程序与原则：以“教学效益”为纬线，“教师的教学哲学、智慧与能力”为经线，遵循教学评的一致性，处理好三个程序：制定学习目标（回答：什么最值得学习）——设计课堂评价（回答：如何证明实现了目标）——选择教学策略（回答：怎样安排教学活动帮助达标）4.构成：包括四部分：（一）学习目标的设置（二）评价任务的设计（三）教学设计（四）作业/拓展设计。
5.操作方法：首先，确立清晰的学科目标体系。
依据制定目标的三个依据:课标在哪里？——回答：学生需要学什么？文本在哪里？——回答：学什么最有价值？学生在哪里？——回答：学生学习的起点是什么？通过一系列的目标具体化技术,制定出准确、清晰、可测量的学习目标。
其次，设计基于目标的评价任务。
明确目标之后，教师就应该设想“我用什么样的检测工具可以检测学生目标达成的程度”，了解学生已经学习到了什么，离预设的目标还有多远，以便于自己作出基于证据的教学决策。
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习
3.教师对学生的作业情况进行评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入生活实例，如教室里的矩形窗户、足球场的菱形图案等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和好奇心。这种教学方式能够使学生更加积极主动地参与到课堂中来，提高他们的学习积极性。
2.设计小组活动，让学生通过实践操作、讨论交流等方式，共同解决问题。
3.培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己的学习方法和策略。
2.鼓励学生相互评价，互相学习和借鉴他人的优点。
3.教师对学生的学习情况进行评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力。
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习
一、案例背景
本案例背景以北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习为主题。本节课是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定方法的基础上进行的一节复习课。特殊的平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们既有平行四边形的性质，又有自己独特的性质。在复习过程中，我旨在帮助学生巩固特殊的平行四边形的性质和判定方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生积极主动的态度，让他们勇于尝试、勇于挑战自我，培养他们的创新意识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入特殊的平行四边形，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计有趣的数学问题或游戏，激发学生的学习兴趣和好奇心。
3.利用多媒体课件或实物模型，展示特殊的平行四边形的性质和判定方法，增强学生的直观感受。
【北师大版】九年级上册 第一章 特殊平行四边形 复习 教案
年级 九年级 学科 数学 主备人 使用人 单元 第1章 课题 第一章 特殊平行四边形上课时间 2019.09.12课型复习课时第9课时总课时9延期时间教学目标 知识与技能复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。
过程与方法经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维情感、态度与价值观 积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲教学重点 三种特殊平行四边形性质和判定的复习及三种特殊平行四边形的关系。
教学难点 总结关系方法的多样性和系统性 教法设计 精讲精练 学法指导 讲练结合 教学准备 几何画板教学过程二次备课1、创设情境 导入新课；让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。
2、合作交流 解决问题；(2013 期中)26．如图，已知：在四边形ABFC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF=AE.（1）试探究，四边形BECF 是什么特殊的四边形？（2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？回答并证明你的结论.3、展示汇报 精讲点拨；(2015 期中)21已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF. 求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE.(2015 期中)27．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点作∥，交于点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形是菱形，为什么？DF BAECE EF AB BCF DBFE DBFE4、巩固领悟 拓展提升；(2014 期中)27．如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）求证：OE=OF ；（2）若CE=12，CF=5，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．(2015 期中)28.已知，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB 向左平移，直线EG 与BC 交于点H ，连接AH ，CG ．（1）如图①，当AB=BC ，点F 平移到线段BA 上时，线段AH ，CG 有怎样的关系？直接写出猜想； （2）如图②，当AB=BC ，点F 平移到线段BA 的延长线上时，（1）中的结论是否成立，说明理由； （3）如图③，当AB=nBC （n≠1）时，对矩形ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段AH ，CG 有怎样的关系？直接写出你的猜想．5.作业：(2016 期中)26．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AC =4，AB =5，求菱形ADCF 的面积．板书设计教后小记第一章 特殊平行四边形性质 判定菱形矩形正方形FEDC BA。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形本章复习教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册
第一章特殊平行四边形【知识与技能】熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算.【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决平行四边形问题的一般方法.【教学重点】使学生能熟练地运用平行四边形的性质、判定定理.【教学难点】构造平行四边形解决问题.一、知识结构二、释疑解惑，加深理解1.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.2.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.3.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.4.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定.三、典例精析，复习新知1.矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于 10 cm.°，边长是20cm，则较长的对角线是203cm.3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15度.4.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（C）解析：设小矩形的长、宽分别为x、y，根据周长为68的矩形ABCD，可以列出方程3x+y=34；根据图示可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD 的面积.设小矩形的长、宽分别为x、y，依题意得33425x yx y+==⎧⎨⎩，解之得104 xy==⎧⎨⎩∴则矩形ABCD的面积为7×10×4=280.故选C.5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由.分析：由AP∥BD，DP∥AC先判断四边形AODP是平行四边形，再由AO=DO判断四边形AODP为菱形.解：四边形AODP是菱形，理由如下：∵AP∥BD，DP∥AC，∴四边形AODP是平行四边形.又∵矩形的对角线互相平分，得AO=DO，由菱形的判定得四边形AODP为菱形.6.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积.分析：连接DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积.解：如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，又BE∥DF，∴∠FDO=∠OBE，∴△DOF≌△BOE，∴DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF是BD的垂直平分线，∴FD=FB，因此四边形BFDE是菱形，∴S菱形BFDE=12 EF·BD=12×30×40=600（米2）.7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积.分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式.解：由图可知DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1，即DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，故2CF-CF-3=1，解得CF=4，∴BE=5，AE=6，∴AB=11，BC=13，S=AB·BC=11×13=143.【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB=3∶1，则∠ACE=45度.解析：根据矩形的性质首先求出∠DCE，∠ECB的度数.然后利用三角形内角和定理求解即可.2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E= 22.5 度.解析：由于正方形的对角线平分一组对角，那么∠ACB=45°，即∠ACE=135°，在等腰△CAE中，已知顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得∠E的度数.3.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由.（1）四边形ADEF 是什么四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形.△ABD ，△EBC 都是等边三角形，容易得到全等条件证明△DBE ≌△ABC ≌△FEC ，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF 是平行四边形.（2）若平行四边形ADEF 是矩形，则∠DAE=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°. 解：（1）四边形ADEF 是平行四边形.理由：∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形.∴AD=BD=AB ，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.∴∠DBE=∠ABC.在△DBE 和△ABC 中BD BA DBE ABC BE BC =∠==⎪∠⎧⎪⎨⎩，∴△DBE ≌△ABC.∴DE=AC.又∵△ACF 是等边三角形，∴AC=AF.∴DE=AF.同理可证：AD=EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形.（2）若四边形ADEF 是矩形，则∠FAD=90°，∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°.∴∠BAC=150°时，四边形ADEF 是矩形.【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.养成学以致用的好习惯.五、师生互动，课堂小结先小组内交流本节课的收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师进行补充.【教学说明】归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别.布置作业:教材“复习题”中第5、8、12题.通过本节课的复习，归纳矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生体验事物之间的联系与区别.从而加强对新知识的理解与应用.。