九年级数学上册第三章复习教案

第三章证明（三）(复习)第一课时本章的重点、难点：本章的重点是：探索证明的不同思路和方法，开放性问题的研究与证明，培养学生的思维能力；难点是：探究性问题与开放性问题的证明第一节平行四边形：1、要架好知识之间的桥梁平行四边形的性质及判定条件学生已经探索过，应先让学生尽可能的回忆平行四边形的定义及相关概念，这是证明的基础，然后在考察哪些结论可以得到解决，哪些结论的证明所需要的依据还不足，也就是考察它们之间的逻辑顺序，教师可给学生一定时间去讨论，不一定按命题的逻辑顺序直接将要证明的命题交给学生，因为学生通过思考命题间的逻辑顺序会使他们对证明的意义有更深刻地认识和理解。

2、要注意向学生渗透转化的数学思想方法。

研究平行四边形的主要辅助线是对角线，它把平行四边形分成两个全等三角形，进而将平行四边形转化为三角形的问题；研究梯形的问题，体现数学转化的思想，转化的方法常用的辅助线有：（1）平移一腰；（2）从上底的两个端点向下底作垂线段；（3）过上底的一个端点作一条对角线的平行线，与下底的延长线相交；（4）延长两腰相交于一点；等等3、本章证明过程没有祥注理由，而只注明了本章出现的定理，教学时可灵活处理。

4、本章中的互逆命题很多，他们分别是有关图形的性质定理和判定定理，教师在教学的过程中应引导学生逐渐地意识到这一点。

5、p75议一议学生已经经历了较多的命题的证明，此时可让学生独立写出已知、求证和规范的证明过程，引导学生寻求证明方法的多样性。

6、p75做一做这是一个综合运用勾股定理、方程、平行四边形的判定定理进行计算推力的问题，在解决的过程中，要让学生体会到代数与几何的联系。

7、三角形中位线的处理策略：（1）教科书设计了一个问题情景，通过学生对所提问题的思考和解决,自然而然地引入了三角形中位线的概念,并在所讨论的图形中隐含着三角形中位线与底边的关系.教学时,教师应为学生的探索和讨论提供可能,尽可能地使学生在自主探索与合作交流的基础上发现结论并证明结论,让学生经历探索、猜测、证明的过程。

（2）三角形中位线定理的证明思路和方法对学生来说有一定的难度，推理过程也较为复杂，教师可在证明思路上进行引导、启发，避免生硬的将辅助线直接做出来让学生接受，如教师可启发学生：要证明一条线段等于另一条线段的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半，等等。

第二课时8、要重视三角形中位线定理与平行四边形相关知识的联系p79做一做，在证明（一）中，学生曾经利用度量的方法讨论过这个问题，猜测的结果可能是平行四边形，当时教材的意图可能是希望由此引起学生的好奇心以及对证明的渴望，但还不能立即给出证明，只能留下“悬念”，现在证明这个命题的条件已经具备，可以彻底解决这个问题了。

随着知识的深入，可以逐步的对连结各种特殊的平行四边形四边的中点所得到的图形加以研究和探索。

如p87议一议，利用类比的方法提出了连接菱形、矩形、平行四边形各边中点所成图形的形状问题，除了让学生猜测、证明外，还希望学生能进一步分析、概括得到一个一般性的结论：所得的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关。

9、关注“读一读”其目的是使学生了解日常生活中也需要推理，并由此感受逻辑推理中应遵循的基本逻辑规律，如矛盾律等，这个推理是从假设开始的，以假设为前提，如果在推理的过程中出现了矛盾，那么就说明这个假设是错误的，就需要从新的假设开始，直至推的最后的结论，同时也渗透反证法的基本思想方法。

如课例：（一）开放练习：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，再加上一个条件＿＿＿＿＿＿，使得ABCD 是平行四边形；并说明理由。

本题可以极大可能的培养学生的发散思维，和掌握平行四边形的判定方法。

（二）变式练习：原题：已知：平行四边形ABCD 中，点E 和F 分别是CD ，AB 的中点，连接AE 和CF ；求证：四边形AFCE 是平行四边形（本题学生尝试多种方法进行证明，倡导一题多解）变式1：把上题的中点改为点E 和F 分别是CD ，AB 上的点，使得DE=BF ， 求证：四边形AFCE 是平行四边形变式2：在变式1的情况下连接EF 和AC求证：EF 和AC 互相平分。

变式3：在变式1的情况下连接EF ，在AD 和BC 上取点G ，H 使得GA=HC ，连接EF 和GH ；试判断EF 和GH 有什么特殊关系，并说明理由。

A DA F B变式4：在平行四边形ABCD中，过对称中心O的一条直线m与平行四边形的一组对边相交，图中会有哪些相等的线段？变式5：在变式4的情况下，在直线m上取两点M、N，使得OM=ON，在连接平行四边形的两条对角线，你又能得出那些相关的结论？综合练习：书76页做一做。

（本题是一个综合勾股定理、方程、平行四边形的判定定理进行计算推理的问题，在解决问题的过程中，可使学生体会到代数和几何的联系。

第三课时请判断命题：“一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形”的真假性。

有一个学生认为这一命题是对的，其证明的大致过程如下：已知：AB=CD，∠B＝∠Ｄ．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：作AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，连接AC．易证Ｒt△ABE≌Ｒt△CDF．∴ＡＥ＝ＣＦ，ＢＥ＝ＤＦ．在Ｒt△AEC与Ｒt△CFA中，AC＝ＡＣ，ＡＥ＝ＣＦ，∴Ｒt△AＥＣ≌Ｒt△CＦＡ．A F DB E∴∠ＡＣＥ＝∠ＣＡＦ，ＥＣ＝ＦＡ从而，ＡＤ∥ＢＣ．又 ＢＥ＝ＤＦ，ＥＣ＝ＦＡ，∴ ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＣ＝ＤＦ＋ＦＡ＝ＡＤ．∴ 四边形ABCD 是平行四边形．另一个学生认为这一命题是错的，举出反例大致过程如下：任作一个等腰三角形ＡＢＥ，其中ＡＢ＝ＡＥ，在底边ＢＥ上取点Ｃ，使ＢＣ＞ＣＥ．作∠ＡＣＤ＝∠ＣＡＥ且ＣＤ＝ＡＥ，连接ＡＤ，则四边形ＡＢＣＤ有一组对边ＡＢ＝ＣＤ，并且一组对角∠Ｂ＝∠Ｄ。

课例： 三角形中位线定理通过刚才的演示，猜猜看，三角形的中位线与第三边有什么关系？启发学生从位置和数量两方面思考。

有了前面的演示，学生容易得到答案。

学生回答后，教师板书“猜想：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。

”你能证明你的猜想吗？请同学看着图形，说出已知和求证。

让学生小组交流如何添加辅助线，如何证明，充分发挥学生想象，尽可能鼓励学生用多种方法证明。

由于初二学生已经学习了相似三角形，有的同学直接用相似证明，还有的用旋转证明，教师都应给予充分的肯定。

学生口述证明过程后，教师多媒体演示一种证明方法，让学生体会规范的写法。

证明之后，把猜想改为定理。

教师小结：学习了三角形的中位线定理之后，以后遇到三角形中出现中位线或中点的题目，就要注意应用这个 AD B CE A B C D E AB CD EF定理。

现在我们应用这个定理来证明这节课开始提出的“一个三角形被三条中位线分成的四个三角形全等”，使学生不仅直观感受，而且从理论上明白它们为什么全等。

在这个图形的基础上设置了三个问题，使学生学会运用三角形中位线定理。

（1）你能证明△ADE、△BDF、△CEF、△DEF全等吗？（2）图中有几个平行四边形？哪几个？为什么？（3）小刚说：“△ABC的周长18cm，面积12cm2。

”小明稍加思考，马上就说出了△DEF的周长和面积。

你知道他是怎么得到的吗？第四课时第二节特殊的平行四边形矩形、菱形和正方形这三种特殊的平行四边形的处理思路：1在第三册中已经讨论了矩形、菱形和正方形这三种特殊的平行四边形，并讨论它们之间的关系，教学时，应让学生们先回忆它们的定义，并进一步了解它们的关系。

在区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的内在联系时，可以从不同的角度加以理解，如从边、角、对角线、对称等方面加以类比。

2、矩形等的性质学生们已有所了解，这里的重点是要严格的证明它们。

3、（1）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一推论的得出，是通过一个问题情境让学生探索直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，在说明理由时，要用到“矩形的对角线互相平分”的性质，教师可结合这一点再次强调特殊平行四边形具有一般平行四边形的性质。

（2）p82“议一议”中问题的条件和下面推论的条件显然不同，因此，在得出推论之后，应要求学生写出已知、求证，并叙述证明过程，关键是构造辅助图形（矩形），构造矩形的方法不唯一。

4、在菱形的证明和计算中，要引导学生将平行四边形的相关知识和等腰三角形的“三线合一”的性质结合运用。

回顾与思考1、本章“回顾与思考”中设立了几个问题，分别说明了本章的几个重点要掌握和体会的内容及方法。

教学时，应鼓励学生带着这些问题，回顾所学内容。

在对问题进行回答时，教师应关注学生对问题的理解，并能开展小组交流和讨论，使学生在反思和交流的基础上对所学内容在思想方法上有一定的提升。

2、本“回顾与思考”教师可以安排2个课时。

第一课时，教师可与学生一起回顾一下本章的主要内容：认识特殊四边形之间的关系；证明它们的性质定理和判定条件；应用所得的结论进行通过计算和证明解决一些问题；通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识。

3、本章是证明部分的结束，因此，第二课时可对这三章的内容进行全面的回顾。

这三章可以看成为一个局部的公理化体系，即由给定的六条公理出发，通过逻辑推理证明，得到有关三角形和特殊四边形等基本图形的性质。

4、可以要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容，并回顾学习本章的收获、存在的问题和需要改进的地方，教师也可以据此了解每一个学生的学习状况，并适时调整教学。

此外，教师可要求学生完成一份长作业，总结证明这三章的学习体会和收获。