福建省福州市2019届高三质检数学(理)试题
2019年福州市质检理科试卷与解答
2019年福州市普通高中毕业班质量检测参考答案数学（理科）试卷 （完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足i 1i z ⋅=-，则z 的共轭复数为 A.1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i -【简解】因为1i1i iz -==--，所以1+i z =-，故选A ． 2.已知集合{}{}2213,20A x x B x x x =+>=--<，则AB =A. {}12x x <<B. {}11x x -<< C. {}211x x x -<<>，或 D. {}1x x >- 【简解】因为{}{}1,12A x x B x x =>=-<<，所以{}1AB x x =>-，故选D ．3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动以下四个结论中正确的是 A. 表中m 的数值为10B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25【简解】A 中的m 值应为12; B 中应为380人; C 是正确的; D 中的分段间隔应为20，故选C ． 4.等比数列{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S .若3264,64aa a ==，则5S =A. 32B. 31C. 64D.63【简解】解法一：设首项为1a ，公比为q ，因为0n a >，所以0q >，由条件得21511464a q a q a q ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩，所以531S =，故选B ．解法二：设首项为1a ，公比为q ，由226464a a a ==，又34a =，∴2q =，又因为214a q ⋅=所以11a =，所以531S =，故选B ．5. 已知sin π162θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且2θπ0,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π3cos θ⎛⎫- ⎪⎝⎭= A. 0 B.12 C. 1 D. 32【简解】解法一：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得， πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．解法二：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3cos 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 6.设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足．若直线 AF 的斜率为3-，则PAF △的面积为A. 23B. 43C.8D. 83【简解】解法一:设准线与x 轴交于点Q ,因为直线AF 的斜率为3-， 2FQ =，60AFQ ∴∠=， 4FA =，又因为PA PF =，所以PAF △是边长为4的等边三角形，所以PAF △的面积为22334=4344FA ⨯=⨯．故选B ． 解法二：设准线与x 轴交于点Q ,,)Pm n （,因为直线 AF 的斜率为3-， 2FQ =，60AFQ ∴∠=，所以23AQ =，所以23n =±，又因为24n m =，所以3m =，又因为4PA PF ==， 所以PAF △的面积为11423=4322PA n ⨯⨯=⨯⨯．故选B ． 7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.32 B.16 C.323 D.803【简解】由三视图知,所求几何体的体积为直三棱柱的体积减去三第7题棱锥的体积321180442=323⨯-⨯⨯⨯12．故选D ． 8.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+0,ωϕπ⎛⎫><⎪2⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为偶函数，则函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是 A. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B. ()1,1-C. (]0,2D.(]1,2- 【简解】由图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以T =π，又因为0ω>，所以2ωπ=π，解得=2ω．0,ωϕ><π2，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数2()2sin 23g x x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．因为函数()g x 为偶函数，所以2,32k k ϕππ+=π+∈Z ，由ϕπ<2，解得 =6ϕπ- ，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．因为02x π<<，所以1sin 2126x π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是(]1,2-，故选D ．9. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=．若存在[]11x ∈-，，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为A.－1B.35 C. 1 D. 35- 【简解】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()()2222,22x x x xg x h x --+==－．由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ---≤==-+++－，∵2141xy =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，故选B ．10.如图，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作线段2F P 与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点．若等腰△12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则C 的离心率为A.22157-+ B. 23 C. 22157+ D.32【简解】连结1QF ，由条件知12QF PF ⊥，且22c QF =．由双曲线定义知122cQF a =+，在12Rt F QF △中，()2222222c c a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得C 的离心率22157e +=，故选C ．11.如图，以棱长为1的正方体的顶点A 为球心，以2为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为 A. 34πB.2π C.32π D.94π【简解】正方体的表面被该球面被所截得的弧长有相等的三部分,例如，与上底面截得的弧长是以1A 为圆心,1为半径的圆周长的14,所以弧长之和为23342ππ⨯=．故选C. 12. 已知数列{}n a 满足11a =，()2122124n n n n n a a a na n ++=++，则8a =A.64892- B. 32892- C. 16892- D. 7892- 【简解】因为()2122124n n n n n a a a na n ++=++，所以()22212411n n n na na n a n a +++=+， 所以2222124142n n n n n n a na n n n na a a a +⎛⎫+++==+⋅+ ⎪⎝⎭， 第10第11题图所以21122n n n n a a +⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，令2n n n b a =+，则21n n b b +=，两边取对数得1lg 2lg n n b b +=，又111lg lg 2lg3b a ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以数列{}lg n b 是首项为lg 3，公比为2的等比数列. 所以112lg lg32lg3n n n b --=⋅=，所以123n n b -=，即1232n n n a -+=，从而1232n n na -=-，将8n =代入，选A.法二、因为()2122124n n n n n a a a na n ++=++，所以()22212411n n n n a na n a n a +++=+， 所以2222124142n n n n n n a na n n n na a a a +⎛⎫+++==+⋅+ ⎪⎝⎭， 所以21122n n n n a a +⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，令2n n n b a =+，则21n n b b +=，因为13b =，所以223b =，所以()224333b ==，所以()248433b ==，…，所以7264839b ==。
福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学(理科)试题(解析版)
2018-2019学年度福州市高三第一学期质量抽测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟：满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先解绝对值不等式，求出集合A，之后利用交集的定义求得结果.【详解】由解得，所以，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目.2.已知复数满足，则为A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目. 3.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A. 2B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求导公式求出函数的导函数，把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令和，求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解. 【详解】由题意得，所以，则在点处的切线斜率为， 所以切线方程为：，即，令，得，令，得，所以切线与坐标轴围成三角形的面积， 故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与坐标轴围成三角形面积问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线的切线方程，直线方程的点斜式，三角形的面积公式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键. 4.已知等差数列的前项和为，且，，则A. 20B. 40C. 60D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用等差数列的性质，以及题中所给的条件，求得，之后应用等差数列的求和公式求得结果. 【详解】等差数列中，前n 项和为，且， 因为由等差数列的性质可知，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关等差数列的求和问题，涉及到的知识点有等差数列性质，等差数列的求和公式，属于基础题目.5.给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②定义在上的偶函数的最大值为30；③命题“，”的否定形式是“，”.其中正确说法的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】对于①，利用充分不必要条件的定义判读其正确性，对于②，利用偶函数的定义求得参数的值，结合二次函数的性质，求得其最大值，得出其正确性，对于③，应用特称命题的否定形式，判断其是否正确，即可得结果.【详解】对于①，当时，一定有，但是当时，，所以“”是“”的充分不必要条件，所以①正确；对于②，因为为偶函数，所以，因为定义域为，所以，所以函数的最大值为，所以②正确；对于③，命题“，”的否定形式是“，”，所以③是错误的；故正确命题的个数为2，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题，涉及到的知识点有充分必要条件的判断，偶函数的性质，含有一个量词的命题的否定，考查的都是基础.6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线的两条渐近线均和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，即，将圆化为标准方程得，所以其圆心为，半径为2，根据题意，可得圆心到直线的距离等于半径，即，整理得，因为，所以有，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，直线与圆相切的条件，双曲线中之间的关系，双曲线的离心率，属于中档题目.7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分别为3、3，则输出的值为A. 143B. 48C. 16D. 5【答案】B【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值为48.【详解】初始值，程序运行过程如下表所示：，，，，，不满足条件，跳出循环，输出的值为48，故选B【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的问题，在解题的过程中，注意在什么情况下跳出循环，属于简单题目.8.某个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个侧面中，面积最大的侧面的面积为A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的几何体的三视图，还原几何体，得出其为底面是直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，并且根据题中所给的数据可以断定四个侧面分别是直角三角形，利用面积公式求得各个侧面的面积，比较大小得出结果.【详解】分析其三视图，可以确定该几何体是底面是直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，并且根据题中所给的数据可以断定四个侧面分别是直角三角形，从而可以求得该四棱锥的四个从侧面的直角边长分别是；；；；利用面积公式求得各侧面的面积，比较大小可知最大的是，故选D.【点睛】该题考查的是有关棱锥侧面的面积大小问题，涉及到的知识点有利用三视图还原几何体，判断侧面三角形的形状，比较各三角形面积的大小，属于中档题目.9.已知点是内部一点，且满足，又，，则的面积为A. B. 3 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】据向量的平行四边形法则判断出点O为三角形的重心，根据重心的性质得出的面积与面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，据三角形的面积公式求出面积.【详解】因为，所以O为的重心，所以的面积是面积的，因为，所以，因为，所以，所以，所以的面积为1，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角形的面积问题，涉及到的知识点有三角形的重心的性质，向量的数量积运算，三角形的面积公式，属于中档题目.10.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式和辅助角公式对函数解析式进行化简，求得的解析式，之后根据图象变换的原则，求得的解析式，根据，得到和都是函数的最大值3，从而得出的值为周期的整数倍，求得结果.【详解】由题意得，所以，所以的最小正周期为，由，可知和都是函数的最大值3（或都是最小值-3），所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关两个变量的差值的问题，涉及到的知识点有三角式的化简，三角函数的图象变换，函数的最值，函数的周期，熟练掌握相关公式是正确解题的关键.11.如图，函数的图像为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得f（x）的分段函数式，由条件可得a≥x2﹣x﹣f（x），令g（x）＝x2﹣x﹣f（x），画出g（x）的图象，结合图象可得a的范围．【详解】根据题意可知f（x），不等式f（x）≥x2﹣x﹣a等价于a≥x2﹣x﹣f（x），令g（x）＝x2﹣x﹣f（x），可得g（x）的大致图象，如图所示，又g（0）＝﹣2，g（1）＝﹣1，g（﹣1）＝2，∴要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则﹣2≤a＜1，即a取值范围是{a|﹣2≤a＜1}．故选：B．【点睛】本题考查直线方程的求法，含参不等式的解法，注意运用分离法，考查数形结合思想方法，属于中档题．12.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中的条件，结合函数的定义域，对不等式进行变形，之后将恒成立问题转化为最值来处理，利用导数研究函数的单调性，求得函数的最大值，从而求得结果.【详解】根据题意可得恒成立，因为，所以不等式可化为：恒成立，令，，可求得当时，，当时，，所在上单调增，在上单调减，所以，所以的取值范围是，故选A.【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立的问题，在解题的过程中，将恒成立问题转化为最值问题，构造新函数，利用导数研究函数的最大值，再者就是利用题的条件，大于其最大值，可以到正无穷，只有A项满足条件，从而很容易求得结果.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省福州市2019届高三上学期教学质量抽测理科数学(解析版)
离心率为（ ）
3
A．
2
6．答案：A
2
B．
3
6
C．
2
9
D．
4
解析：双曲线的渐近线方程为 y b x ，即 bx ay 0 ，圆 x2 y2 6 y 5 0 化为标准方程是 a
x2 ( y 3)2 4 ，若渐近线与此圆相切，则
3a
3a
c3
2 ，即 e ．
a2 b2 c
a2
p
p
2p 1 1 2
则 AF
, BF
, AB
, ；
1 cos
1 cos
sin2 AF BF p
（4）以 AB 为直径的圆与其准线相切，以 AF 为直径的圆与 y 轴相切．
16．函数
f
(x)
cos 2x
(sin
x
cos
x)
在区间 0, 2
上单调递增，则实数
的取值范围是
．
16．答案：[ 2, )
边）；
2 2 2 （4） OA OB OC O 为△ABC 的外心；
（5）若 AP
AB
AC
, [0, ) 点 P 的轨迹经过△ABC 的内心；
AB AC
（6）若 AP
AB
AC
, [0, ) 点 P 的轨迹经过△ABC 的垂心；
AB cos B AC cos C
8．某个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个侧面中，面积最大的侧面的面积为（ ）
1
正视图 2
1 侧视图
1 俯视图
A． 2
B．1
3
C．
2
6
D．
2
8．答案：D
福建省2019届高三质量检查数学试卷(理)
准考证号 姓名（在此试卷上答题无效）保密★启用前普通高中毕业班质量检查理 科 数 学注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数z 满足z i z ,21-=为z 的共轭复数，则()2016z z -等于A.20162B.20162-C.i 20162D.i 20162-（2）已知全集为R ，集合{},086|121|2≤+-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x B x A x，则=)(B C A RA.{}20|<≤x xB.{}42|≤≤x xC.{20|<≤x x 或}4>xD..{20|≤<x x 或}4≥x（3）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺（4）已知抛物线()02:2>=p px y C 的焦点为F,P 为C 上一点，若，4=PF 点P 到y 轴的距离等于等于3，则点F 的坐标为A.(-1，0)B.(1，0)C.(2，0)D.(-2，0)（5）执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为A.7B.9C.11D.13（6）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A.101 B.51 C.103 D.52（7）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是A.π6B.π7C.π12D.π14（8）()622--x x 的展开式中2x 的系数等于 A.-48 B.48 C.234 D.432（9）设x ，y 满足,0223010⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥y x y ax y 若2210y x x z +-=的最小值为-12，则实数a 的取值范围是A.21-≤a B.23-<a C. 21≥a D.23<a （10）已知A,B,C 在球O 的球面上，AB=1,BC=2， 60=∠ABC ，直线OA 与截面ABC 所成的角为 30，则球O 的表面积为 A.π4 B.π16 C.π34D.π316 （11）已知函数()()()e e b ax x xf x -++-=2，当0>x 时，()0≤x f ，则实数a 的取值范围为 A.0>a B.10≤<a C.1≥a D.1≤a（12）已知数列}{n a 的前n 项和为，，，046,21>==n n S S S S 且22122,+-n n n S S S ，成等比数列，12221-2,++n n n S S S ，成等差数列，则2016a 等于A.1008-B.1009-C.21008D.21009第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019届福建省福州市高三3月质量检测数学(理)试题word版含解析
2019届福建省福州市高三3月质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知复数满足，则在复平面内，对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题易得：∴对应的点为，在第二象限，故选：B2．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样C. 按年龄段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大. 了解某地区的“微信健步走”活动情况，，按年龄分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．已知双曲线的两顶点间的距离为4，则的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由双曲线的方程可知：，即，∴，解得：令，得到故选：B4．若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意易得：，，故选：B5．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，且，若平面截球所得截面的面积为，则球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵AB⊥BC，平面截球所得截面的面积为，∴AC为截面ABC的直径，AC=6，∴PC=，∵PA⊥平面ABC，∴PC的中点为球O的球心，∴球O的半径r==5，∴球O的面积S=4πr2=．故选：D．6．函数的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】的定义域为，为偶函数，排除C；当x时，，排除B，D故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．7．下面程序框图是为了求出满足的最大正整数的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. “”和“输出”B. “”和“输出”C. “”和“输出”D. “”和“输出”【答案】D【解析】执行程序框图：，得到，判断不符合，∴“”排除A，B选项；，判断不符合，，判断不符合，，，判断符合，则“输出”故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )A. 90种B. 180种C. 270种D. 360种【答案】B【解析】第一步，为甲地选一名志愿者，有=6种选法；第二步，为乙地选一名志愿者，有=5种选法；第三步，为剩下两个展区各安排两个人，有种选法．故不同的安排方案共有6×5×6=180种．故选：B．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为组合体：上方为半个圆锥，下方为放倒的直四棱柱，∴该几何体的体积为：故选：C点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10．设函数，则满足的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】作出函数的图象，如图：等价于：或解得：或故选：C11．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，过的直线交于两点，交于点，直线交于点.若，且.则( )A. 1B. 3C. 3或9D. 1或9【答案】D【解析】连接BD，易知：BD轴，G为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BD|，|AF|=|AH|=3，∵，∴|BE|=2|BD|，∴∠BED=30°，故|AE|=2|AH|=6，∴,∴，交换A与B的位置，同理可得：故选：D12．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则( )A. B. C. 0 D. 1【答案】B【解析】直线,即，直线过定点，函数的图象与直线恰有三个公共点即直线与的图象相切于B，C两点，,,，且∴∴∴.故答案为：B点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，充分利用函数的中心对称性及相切的关系布列方程即可.二、填空题13．已知集合，，则集合中元素的个数为____________.【答案】6【解析】∵，，∴，∴∴集合中元素的个数为6.故答案为：614．在钝角三角形中，，，，则面积为____________.【答案】或【解析】当∠B为钝角时，如图1，过点B作BD⊥AC，∵∠BAC=30°，∴BD=AB，∵AB=3，∴BD=，由勾股定理可得：AD==，∵BC=，∴由勾股定理得：CD==，∴AC=CD+AD=2，∴S=AC•BD=×2×=；△ABC当∠C为钝角时，如图2，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，∵∠BAC=30°，∴BD=AB，∵AB=3，∴BD=，∵BC=，∴由勾股定理得：CD==，AD==，∴AC=AD﹣DC=，=AC•BD=××=．∴S△ABC故答案为：或．15．设变量满足约束条件，则的取值范围为____________.【答案】【解析】作出可行域，如图所示：当直线经过B时取到最小值，没有最大值。
2019年福州市质检理科数学试卷
2019年福州市普通高中毕业班质量检测数学（理科）试卷 （完卷时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足i 1i z ⋅=-，则z 的共轭复数为 A. 1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i -2.已知集合{}{}2213,20A x x B x x x =+>=--<，则A B U = A. {}12x x << B. {}11x x -<< C. {}211x x x -<<>，或 D. {}1x x >-3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数1234567参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2% 以下四个结论中正确的是 A. 表中m 的数值为10B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 4.等比数列{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S .若3264,64a a a ==，则5S =A. 32B. 31C. 64D.63 5. 已知sin π162θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且2θπ0,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π3cos θ⎛⎫- ⎪⎝⎭= A. 0 B.12 C. 1 D. 326.设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥错误！未找到引用源。
2019年福建省高三毕业班质量检查测试数学(理)试题 含答案
是唐代金银细工的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是由双曲线 C : x2 − y2 = 1的右支与直线 39
x = 0 ， y = 4 ， y = −2 围成的曲边四边形 MABQ 绕 y 轴旋转一周得到的几何体，如图（2）. N , P 分别为
C 的渐近线与 y = 4 ，y = −2 的交点，曲边五边形 MNOPQ 绕 y 同旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅
y
满足约束条件
x
+
y
−1
0,
则
z
=
x
+
2
y
的最小值是（
）
y +1 0,
A． −5
B． −4
C． 0
D． 2
5．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的体积是（ ）
A． 8 2 3
B． 4 3
C．12
D．32 3
6．将函数
y
=
sin
2x
+
6
的图象向右平移
6
个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（
）
A．
12
,
0
B．
4
,
0
C．
3
,
0
D．
2
,
0
7．已知 a = 2 ， b = 5 5 ， c = 7 7 ，则（ ）
福建省福州市2019届高三第三次(5月)质量检测数学(理)试题(wor版,图片答案)
第6题福州市2019届高三毕业班第三次质量检测数学理科注意事项:1.本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小出的四个选项中只有一项是符合题目求的。
1.已知集合2={|230},{|11}M x x x N x x+-<=-≤≤，则=M N⋂( )A.{|31}x x-<≤ B. {|11}x x-≤< C. {|11}x x-<≤ D. {|31}x x-≤<2.已知复数z满足(z()34)25ii+=-，则|z|=( )B.C.3D.3.已知等比数列{}n a满足1,n na a+<且24320,8a a a+==，则数列{}na的前10项的和为( )A.1022B.1024C.2046D.20484.已知向量(2,1),(m,1)a b==-，且2),b a b⊥-（则m的值为( )A.1B.3C.1或3D.45.已知不等式组0208xy≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域为M，记直线4y x=与曲线3y x=在第一象限内围成的封闭图形为D.若随机从M内取一个点，则该点取自D内的概率为( )A.58B.12C.13D.146.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.3+B. 3+C. 2D.2+7.执行如图所示的程序框图，若输人1a=时，运行输出的结果为m则4(1)mx-展式中第3项的系数为( )A.24B.6C.-6D.-248.已sin(026)()t tαπ+>＝，则2cos()3sin()26πααπ-+的取值范围是( )A.( 1.1]- B.0+∞（，） C.(,1)-∞, D.(,1]-∞第12题9.若，y 满足约束条件2101010x y x y x y -+≥++≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，则2y z x +=的取值范围为( ) A.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.42][,)3(-∞-+∞， C.42,3⎡-⎤⎢⎥⎣⎦ D. 4]([2,)3-∞-+∞， 10.已知O 为坐标原点，过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作一条直线，与圆222=x y a +相切于点T ，与双曲线右支交于点P ，M 为线段FP ，则|MF||OM||TF |-=() A.4B.2D.2 11.数列{}n a ，满足*121111(1)(1)(1),n n n N a a a a ---=∈，记n b =，则数列{}n b 的最大项是( )A.8bB. 7bC.6bD. 5b12.如图所示，四边形ABCD 和BEFC 是两个边长为1的正方形，点P 是边BC 上的一个动点设CP ＝x ，函数)(.g x AP PF +=函数()f x 满足()1()f x x f =+ 且当1][0.x ∈时())(f x g x =，则函数()cos22y f x x π=+-在区间[0.3]内的零点之和为( )A.3B.5C.7D.9二填空题:本题共4小题每小题5分共20分13.已知函数()()2x x f -，则不等式(lg )0f x >的解集为 。
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试卷第1页，总21页
2019年福州市普通高中毕业班质量检测
数学（理科）试卷
（完卷时间：120分钟；满分150分）
第Ⅰ卷
1.设复数z 满足i 1i z ，则z 的共轭复数为
A.
1i
B. 1i
C.
1i
D.
1i
2.已知集合2
21
3,2
0A x x B
x x
x ，则A B U =
A.
1
2x x
B.
11x x C.
211
x x x ，或 D.
1
x x
3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民
族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：
参加场数
0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
m%
4%
2%
以下四个结论中正确的是
A. 表中m 的数值为10
B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人
C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人
D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 4.等比数列n
a 的各项均为正实数，其前
n 项和为n S .若3
264,64a a a ，则5
S A. 32 B. 31
C. 64
D.63
5. 已知sin
π16
2
，且2
θ
π0,
，则π3
cos
=
A. 0
B.
12
C. 1
D.
32
6.设抛物线2
4y x 的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA
l ，A 为垂足．若直线AF
的斜率为3，则PAF △的面积为
A. 23
B. 43
C.8
D. 83
7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为A.32 B.16
C.
323
D.
803
8.已知函数()
2sin
f x x
0,
图象的相邻两条对称轴之间的
距离为
，将函数
()f x 的图象向左平移
3
个单位长度后，得到函数
()g x 的图
象．若函数()g x 为偶函数，则函数()f x 在区间
0,
2
上的值域是
A. 1,1
2
B.
1,1 C.
0,2
D.
1,2
9. 已知
g x 为偶函数，h x 为奇函数，且满足
2x
g x h x
．若存在11x
，，使得不等
式0m g x h x
有解，则实数m 的最大值为
A.－1
B.
35
C. 1
D.
35
第7题
图。