广西高一上学期数学第三次联考试卷
广西名校2024-2025学年高三上学期9月联合调研测试数学科试卷(无答案)
2025届广西名校高三年级9月联合调研考试数学科试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设集合，，若，则（ ）A ．B ．1C ．2D ．32．若复数z 是方程的一个根，则（ ）A ．3B C ．5D 3．在平行四边形ABCD 中，，，，，则（ ）A ．1B ．C ．2D ．34．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．设等比数列的前n 项和为，，，则（ ）A ．B ．63C ．D ．316．已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点P 在抛物线M ：上，过点P 作圆C ：的切线，若切线长为，则点P到M 的准线的距离为（ ）A ．5BC ．6D8．根据公式，的值所在的区间是（）{}1,21A a =+{}3,1,32B a a =--A B ⊆a =2-2450x x -+=z =3AB =AD =45A ∠=︒2DE EC = AE BE ⋅=32ππsin 3sin 44αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2α=45-35-3545{}n a n S 2592a a +=3694a a +=5S =63431214e a e=+3log 2b =5log 2c =a b c >>a c b >>b c a >>c b a>>24y x =()2221x y -+=3sin 33sin 4sin ααα=-sin10︒A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高一数学上学期第三次统一考试试题含解析 试题
①直线 与 是相交直线；②直线 与 是平行直线；
③直线 与 是异面直线；④直线 与 是异面直线．
其中正确的结论为〔〕
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】C
【解析】
【分析】
结合图形，判断四个结论中的两条线段的四个端点是否一共面，假设四点一共面，那么直线可能平行或者相交，反之那么一定是异面直线．
=210．
〔2〕原式=2-2+ +log24
= +2
=
【点睛】此题考察了指数幂的运算性质、乘法公式和对数的运算性质，考察计算才能.
18.如图，在三棱锥 中， ， ， ，且 ， ， ， ， 为 上一点， .
〔1〕求证： 平面 ；
〔2〕求异面直线 和 所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析〔2〕
【解析】
【分析】
①对任意 ，都有 ；②函数 在 上递减，在 上递增；
③函数 的最大值是1，最小值是0；④当 时， .
【答案】①②④
【解析】
【分析】
【详解】①∵ ,∴f〔x+2〕=f[〔x+1〕-1]=f〔x〕，∴2是函数f〔x〕的一个周期，正确；②当 时， 为增函数，故x∈[-1，0]时，f〔x〕为减函数，由函数的周期性可得f〔x〕在〔1，2〕上是减函数，在〔2，3〕上是增函数，正确；③由解析式可知函数取最小值 ，取最大值1，故错误；④设x∈〔3,4〕，那么4-x∈〔0,1〕，f〔4-x〕= =f〔-x〕=f〔x〕，故正确；
故答案为：①②④.
考察分析问题的才能.
三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕
17.计算：
2024-2025学年广西壮族自治区南宁三校高一10月联考数学试卷(含答案)
2024-2025学年广西壮族自治区南宁三校高一10月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p:“∀x∈R，x2−2mx+m2−4=0”，则¬p为( )A. ∃x∈R，x2−2mx+m2−4=0B. ∃x∈R，x2−2mx+m2−4≠0C. 不存在x∈R，x2−2mx+m2−4=0D. ∀x∈R，x2−2mx+m2−4≠02.“x=1”是“x2−1=0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设集合A={−1,1,3,5}，B={x|x=3k−1,k∈N}，则A∩B=( )A. {−1,5}B. {1,5}C. {−1,3,5}D. {1,3,5}4.已知a>b，则( )A. ab>b2B. a2>abC. a+b2>b D. 1a>1b5.已知命题p:∃x∈R，|x−1|<1，命题q:3+1<22，则( )A. p和q都是真命题B. ¬p和q都是真命题C. p和¬q都是真命题D. ¬p和¬q都是真命题6.已知全集U=R，集合A={x|x<−1或x>4}，B={x|−2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )A. {x|−2≤x<4}B. {x|−1≤x≤3}C. {x|x≤3或x≥4}D. {x|−2≤x≤4}7.已知a>0，b>0且ab=2，则(a+1)(b+2)的最小值为( )A. 4B. 6C. 22D. 88.设P、Q为两个实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}，若P={0,1,2}，Q={1,2}，则P+Q的真子集个数为( )A. 15B. 16C. 31D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2021年高一上学期第三次考试数学试题 含答案
2021年高一上学期第三次考试数学试题含答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知第一象限角，锐角，小于90°的角，那么关系是（）A．B．C．≠D．2．的值（）A. 小于B. 大于C. 等于D. 不存在3．化简的结果是( )A．B．C．D．4．函数的周期、振幅、初相分别是（）A. B.C. D.5．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（，0）对称C．关于轴对称D．关于直线对称6．为的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形7．要得到函数的图象，只需将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B. C. D.10．当时，不等式的解集是（）A．B．C．D．11．已知函数，又为锐角三角形两锐角则（）A．B．C．D．12．在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上, 那么称为函数的一组关于原点的中心对称点(与看作一组). 函数关于原点的中心对称点的组数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右O方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为4s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s 时刻的路程为 cm ．14. 已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如图所示,则该函数的解析式为____________________.15.已知函数在区间内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则的取值范围是______________16．已知函数，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的序号）①在（）上有3个零点；②的图象关于点对称；③的周期为；④在（）上单调递增．三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）已知，求值：（1）； （2）.18.（12分）已知，且满足，（1）求的值；（2）求的值.19. （12分） 有两个函数()sin(),()tan()(0)34f x a kx g x b kx k ππ=+=->，它们的最小正周期之和为，且满足，求这两个函数的解析式，并求的对称中心坐标及单调区间.20. （12分） 已知点,是函数 图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）求当时，的值域.21. （12分）已知函数，其中且.（1）当时，求函数的值域；（2）当在区间上为增函数时，求实数的取值范围.22. （12分）已知函数，其中.（1）若，且的最大值为，最小值为，试求函数的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得成立，求的值；（3）对于问（1）中的，若对任意的，恒有，求的取值范围．南昌二中xx 学年度上学期第三次考试高一数学试卷参考答案1—5 BABDD 6—10 BBDCD 11—12 BB13. 30 14. 15. 16. ②③④17.解：由知，，（1）化简原式；（2）原式18.解：（1）令，则 ∴即等价于，也即解得：或，又∵，舍去，故成立，即（2）233111sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)216t t αααααα-+=+-=-=-. 19.解：依题意可得：23,sin(2)tan()32435sin()tan()223124k k k a k b k a k b πππππππππππ⎧+=⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪+=--⎪⎩解得：故()2sin(),())34f x x g x x ππ=+=- 令，得，故的对称中心坐标为，当时，单调递增，即当时，单调递增，无递减区间.20.解：（1）角的终边经过点，， ，.由时,的最小值为，得，即，∴(2）,即,函数的单调递增区间为(3 ) 当时, ，由图像（或由函数单调性），易得，所以函数的值域为.21.解：（1）当时，真数2221111[(1)1]022ax x x x x -+=-+=-+>恒成立，故定义域为，又∵真数，且函数在单调递减∴，即函数的值域为；（2）依题意可知，i ）当时，由复合函数的单调性可知，必须在上递增，且对恒成立故有解得：ii)当时，由同理必须在上递减，且对恒成立故有解得：综上，实数的取值范围为.22.解：(1)由，得，又故当时，；……①当时，；……②由①式+②式，得，又且，∴，带入①式，得∴，则；（2）由题意可知，当且仅当，即时，，也即，得，……③又对恒成立，故 ……④由③式知，代入④式，得，∴ ……⑤又∵,使得成立，也即有解由，讨论如下：i)若，由③，⑤式知，，则22200000(2)221(1)0a x bx c x x x -++-=-+-=--<显然有解，符合题意；ii ）若，由③，⑤式知，，则，显然不存在，舍去；iii) 若,由⑤式知，，又由③式，得，这与条件中矛盾，舍去. 故，也即.（3）由(1)知，，则题意即为，化简为：对恒成立令，则只需成立，也即解得：故的取值范围为.%}23366 5B46 孆 40333 9D8D 鶍X22111 565F 噟24705 6081 悁31403 7AAB 窫34528 86E0 蛠26407 6727 朧ys32211 7DD3 緓。
广西桂林市2024-2025学年高一上学期联合调研检测数学试题
广西桂林市2024-2025学年高一上学期联合调研检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知0d c b a<<<<，则（）(1)求y关于x的函数表达式；11．BCD【分析】结合函数图象变换，利用奇函数得()f x 的图象关于点(1,1)-对称，利用偶函数得()f x 的图象关于直线1x =对称，从而有(2)()2f x f x --+=，()11f -=，(2)()f x f x -=，(0)(2)f f =，两者结合可得()(4)2f x f x ++=，这样可计算选项C 中的和，再由对称性可判断单调性．【详解】若()11f x --是奇函数，即它的图象关于原点对称，把(1)1f x --的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位得()f x 的图象，因此()f x 的图象关于点(1,1)-对称，所以(2)()2f x f x --+=，()11f -=，()1f x +是偶函数，即它的图象关于y 轴对称，(1)f x +的图象向右平移一个单位得()f x 的图象，因此()f x 的图象关于直线1x =对称，从而(2)()f x f x -=，(0)(2)f f =，B 正确；所以(4)(1(3))f x f x +=-+(2)2()f x f x =--=-，即()(4)2f x f x ++=，(1)(3)2f f -+=，所以(3)2(1)1f f =--=，A 错；(1)(2)(2024)101222024f f f +++=´=L ，C 正确；()f x 在[1,2]上递减，它关于直线1x =对称，则()f x 在[0,1]上递增，又它的图象关于点(1,1)-对称，则在[3,2]--上递增，再由它关于直线1x =对称得它在[4,5]上递减，D 正确，故选：BCD ．12．2-【分析】（1）令120x x ==，可得出()0f 的值，令121x x ==可得出()2f 的值；（2）判断出函数()f x 为R 上的减函数，令()()2g x f x =-，推导出当0x >时，g (x )<0，以及函数()g x 为奇函数，然后利用函数单调性的定义可证得函数()f x 为R 上的减函数；（3）分析可得出()()2214f x x g x x +-=++，将所求不等式变形为()22160g x x éù+-<ëû，解得()244g x x -<+<，计算得出()24g =-，则()24g -=，再利用函数()g x 的单调性可得出关于实数x 的不等式（组），即得出原不等式的解集.【详解】（1）因为函数()f x 满足对一切实数1x 、2x 都有()()()12122f x x f x f x +=+-成立，令120x x ==可得()()0202f f =-，可得()02f =，令121x x ==可得()()22122f f =-=-.（2）函数()f x 为R 上的减函数，证明如下：设0x >，则11x +>，所以，()()()()11220f x f x f f x +=+-=-<，可得()2f x <，所以，当0x >时，()()20g x f x =-<，令()()2g x f x =-，由()()()12122f x x f x f x +=+-，可得()()()121222g x x g x g x ++=++，则()()()1212g x x g x g x +=+，令21x x =-，可得()()()1100g g x g x =+-=，则()()11g x g x -=-，。
南宁市2022～2023学年度上学期高一月考(三)试题【含答案】
（考试时间：120分2022年南宁市高一年级12月份考试数学试题钟总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1A x x =-<<，{}1,0,2,3B =-，则A B = （）A ．{}1,0,2,3-B ．{}1,0,2-C ．{}2,3D ．{}0,22．已知0>x ，则xx 21+的最小值为（）A ．2B ．2C ．1D ．223．函数ln(1)y x =-)A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|11x x -≤<4．函数设x ∈R ，则“20x -≥”是“111x -≤-≤”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．与︒-330角终边相同的角的集合为（）.A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-=Z k k ,26|ππαα B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,26|ππααC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,2611|ππαα D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,23|ππαα6．函数y x a =+与1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1a >，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）A ．B ．C ．D ．7．不等式基本性质已知R b a ∈,，若b a ab b a ><<+,0,0，则下列不等式不正确的是（）A.||||b a <B.baa b <C .1<ab D.ba 11<8．已知11223a a -+=，则22-+a a 的值为（）A.7B.7±C ．47D ．51二、多选题（每小题5分，全部选项选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分）9．函数1,2()1,2mx x f x m x x-≥-⎧⎪=--⎨<-⎪⎩在R 上为增函数，则实数m 的取值可能为（）A .12-B .13-C 14-D .15-10．具有性质：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变换的函数是（）A ．()2f x x x =-B ．()1f x x x =-C ．()1f x x x =+D ．(),010,11,1x x f x x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩11．已知34342,log 2,log 3a b c d ====，则下列说法正确的是（）A.ba > B.ba < C.dc > D.dc <12．关于函数()41412x x xf x a -=+-⋅，下列结论中正确的是（）A ．当0a =时，()f x 是增函数B ．当0a =时，()f x 的值域为()1,-+∞C ．当1a =时，()f x 是奇函数D ．若()f x 的定义域为R ，则2a <三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()21f x x =+，则()()20f f +=__________.14．已知222xxy -=，当[]0,3x ∈时，其值域是________.15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间()–,0∞上是减函数，()10f =，则不等式()2log 0f x >的解集为________________.16．已知函数()2344,0log ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合{|5}P x a x a =<<，2{|48}Q y y x x a ==-+．（1）若1a =，求() R P Q ð；（2）若P Q P = ，求a 的取值范围．18．（12分）（1）用ln x ，ln y ，ln z表示2ln；（2）已知正数，，a b c 满足2123,1a bc a b==+=，求，，a b c 的值.19．（12分）函数()f x 满足,(0,)∀∈+∞x y 都有()()⎛⎫=- ⎪⎝⎭f f y x x f y 成立，其中()42=f .（1）求()8f ；（2）若()f x 是()+∞,0上的递增函数，解不等式()()293f x f x -≤+.20．（12分）已知函数()()22R -=-⋅∈x xf x a a 是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义证明函数()f x 是增函数；（3）解不等式()()220f x f x -+<.21．（12分）某太空设施计划使用30年，为了降低能源损耗，需要在其外表涂装特殊材料制作的保护层.另因技术原因，该保护层的厚度不能超过10mm ，且其成本以厚度计为6万元/mm ．已知此太空设施每年的能源消耗费用Q (单位：万元)与保护层厚度x (单位：mm)满足关系Q (x )＝24px +(p为常数)，若不涂装保护层，每年能源消耗费用为10万元．设f (x )为保护层涂装成本与30年的能源消耗费用之和．（1）求p 的值及f (x )的表达式；（2）当涂装保护层多厚时，总费用f (x )达到最小？并求出最小值．22．（12分）已知()21log ,f x a a x ∈⎛⎫⎪⎭=⎝+R .（1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）设)(log )()(22x x f x g +=，若函数)(x g 仅有一个零点，求实数a 的值.1．D【答案】由题得A B = {}0,2.故选:D.2．B 【答案】因为02,0>>x x ，由基本不等式2022年南宁市高一年级12月份考试参考答案，221221=⋅≥+xx x x ，当且仅当2221=x x x ＝时，等号成立.3．D【答案】由题意1010x x ->⎧⎨+≥⎩，解得11x -≤<，故选D．5．B 【答案】解：︒-330角的弧度数为4．C 【答案】不等式2-x ≥0化为：x ≤2，于是得A =(-∞,2]，不等式-1≤x -1≤1化为：0≤x ≤2，于是得集合B =[0,2]，显然B ÜA ，所以“2-x ≥0”是“-1≤x -1≤1”的必要不充分条件.611π-，故与其终边相同的角的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-=Z k k ,2611|ππαα=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,26|ππαα.选B.6．B【答案】对于A，C，由于函数y x a =+是增函数，图象应该呈上升趋势，所以A，C 错误；对于B，又1a >，所以101a <<，所以函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭是正确的，所以B 正确；故选：B7．D【答案】由b a ab b a ><<+,0,0知，||||,0,0b a b a <<>，则A 正确；0<ab，则C 正确；aba b b a a b 22-＝，由||||b a <得22b a <，则0<b a a b －，B 正确；选D.8．C【答案】因为32121=+-aa ，所以92)(122121=++=+--a a a a ，所以71=+-a a .所以492)(2221=++=+--a a a a ，所以4722=+-a a ，故选择C.9．BCD【答案】由题意得0101122m m m m ⎧->⎪--<⎪⎨--⎪+≥⎪-⎩，解得103m -≤<，故选BCD．10.BD【答案】对于A ，()2f x x x =-，则()2111f f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项A 错误；对于B ，1()f x x x =-，因为11()()f x f x x x=-=-，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项B 正确；对于C ，()1f x x x=+，因为11()()()f x f x f x x x =+=≠-，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项C 错误；对于D ，,01()0,11,1x x f x x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩，当01x <<时，11()()1f x f x x x=-=-=-，当1x =时，1(0()f f x x ==-，当1x >时，111(()()f f x x x x ==--=-，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项D 正确；故选：BD ．11.BD 【答案】4122141343)3(33,)2(2===，因为41x y =在),0(+∞上单调递增，所以,3243<即b a <，故B 正确，A 错误；由对数换底公式得,4ln 3ln 3log ,3ln 2ln 2log 43==所以04ln 3ln 3ln 8ln 4ln 3ln 3ln )24ln 2ln (4ln 3ln 3ln 4ln 2ln 4ln 3ln 3ln 2ln 3log 2log 2222243<-=-+<-=-=-，即3log 2log 43<，所以d c <，即D 正确，C 错误，故答案选BD.12.ACD 【答案】当0a =时，()41214141x x xf x -==-++，由函数41x y =+单调递增，函数21y u =-在()0,∞+上单调递增，所以()2141x f x =-+在R 上单调递增，故A 正确；因为1411,0141xx +><<+，22041x -<-<+，所以()()41211,14141x x x f x -==-∈-++，故B 错误；当1a =时，()41412x x x f x -=+-定义域为R，而()()4114412142x xx x x xf x f x ------===-+-+-，所以()f x 是奇函数，故C 正确；若()f x 的定义域为R ，则4201x xa -⋅≠+恒成立，即412x xa ≠+，因为4112222x x x x =+≥+，当且仅当122xx =，即0x =时取等号，所以2a <，故D 正确.故选：ACD.13.3【答案】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，故(0)0f =，(2)(2)(41)3f f =--=--+=，故(2)(0)3f f +=.14.1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】由题意，令[]22,0,3x x x t -∈=，[]1,3t ∈-,2ty =所以当1t =-时，最小值为12，当3t =时，函数最大值为8，所以函数222x x y -=的值域为1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦．15.()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间()–,0∞上是减函数，所以，函数()f x 在()0,∞+上是增函数，所以()()()221log 0log f x f f x ⇔>>，即有2log 1x >，所以2log 1x >或2log 1x <-，解得2x >或102x <<．16.(]3,77-【答案】设123x x x <<，()()()123f x f x f x t ===由图象可知，当04t <≤时，直线y t =与函数()y f x =图象的三个交点的横坐标分别为123,,x x x ，二次函数244y x x =-+的图象关于直线2x =-对称，则124x x +=-，由于()304f x <≤，即330log 4x <≤，得3181x <≤，解得123377x x x ∴-<++≤.因此，123x x x ++的取值范围是(]3,77-.17.【答案】解:（1）若1a =，则()1,5P =，2{|48}Q y y x x ==-+， (1)因为()2248244y x x x =-+=-+≥，所以R {|4}Q x x =<ð (1)故()()R ,5P Q ∞⋃=-ð····································································································································1（3分）（2）因为P Q P = ，所以P Q ⊆．··········································································································1（4分）当P =∅时，5a a ≥，即0a ≤满足题意．································································································2（6分）当P ≠∅时，由()224828484y x x a x a a =-+=-+-≥-，得84a a -≤，所以47a ≤························2（8分）又0a >，所以407a <≤ (1)综上，a 的取值范围为4,7⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦····················································································································1（10分18.【答案】解：（1）22ln)ln =-···········································································22ln ln ln y =+- (211)ln 2ln ln 23x y z =+-.............................................................................................................................2（6分）（2）由23a b c ==得2log a c =，3log b c = (2)2321212log 2log 3log 121log log c c c a b c c+=+=+==，所以12c =，·······················································2则2log 12a =，3log 12b =.··························································································································219.【答案】（1）令2,4==y x ，所以1)2(,2)2(2)4(),2()4()2(===-=f f f f f f 即．……………………2（2）分再令2,8==y x ，3)2()4()8(),2()8(28(=+=-=f f f f f f 即……………2（4）分（2）因为3)8(=f ，)(x f 在()+∞,0上递增，所以()()293f x f x -≤+等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤->>-x x x x 8229009，解得31<≤x ，所以不等式的解集为[)3,1．……………………12分20.【答案】（1）由函数()22x xf x a -=-⋅是奇函数，()010f a =-=，解得1a =；经检验成立；…………3（3）分（2）由（1）得()22x xf x -=-，任取1x ，2R x ∈，且12x x <，即210x x ->，2121x x ->，则()()22112121211122222222x x x x x xx x f x f x ---=--+=--+()121121221102x x x x x -+⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，即()()21f x f x >，所以函数()f x 是增函数；……………………5（8）分（3）由（1）得，函数()f x 为奇函数，()()220f x f x -+<，则()()()22f x f x f x -<-=-，又由（2）得，函数()f x 单调递增，所以22x x -<-，即220x x +-<，解得2<<1x -，所以该不等式的解集为()2,1-.……4（12）分21.【答案】(1)当0=x 时，10=Q ，40=∴p ,·················································································2∴220)(+=x x Q .··········································································································································1∴)100(26006220306)(≤≤++=+⨯+=x x x x x x f ·················································································2（5分）(2)122600)2(626006)(-+++=++=x x x x x f ,...................................................................................2设]12,2[,2∈+=t x t ， (1)∴1081260062126006=-⋅≥-+=t t t t y ，···················································································1当且仅当tt 6006=，即10=t 时，y 有最小值108．············································································1（10分此时8=x ，因此)(x f 的最小值为108.···································································································1即涂装保护层厚度为8mm 时，总费用)(x f 达到最小，最小值是108万元.......1（12分）22.【答案】解：(1)当1=a 时，)11(log )(2+=x x f ，10112111)(<<⇒>⇒>+⇒>x xx x f ∴不等式解集为(0,1)；……………………………………………5分(2)()()()222221log 0log log 0f x x a x x +=⇒+⎛⎫ ⎪⎝⎭+=221110a x ax x x +=⇒⇒⎛⎫⎭+⎪- =⎝，①当0a =时，210ax x +-=仅有一解1x =，满足题意；…………………………1（6）分②当0a ≠时，若10140,4a a ∆=⇒+==-时，解为2x =，满足题意；………1（7）分若10140,4a a ∆>⇒+>>-时，解为11402x a-=≠，此时,24111ax +±=241211a a a x +±+=+∴,02414412>+±++=aa a …………4（11）分即有两个满足方程的的根，∴不满足题意；综上，0=a 或.41-=a ……………………1（12）分。
2024-2025学年广西桂林市高一上学期联合调研检测数学试题(含答案)
2024-2025学年广西桂林市高一上学期联合调研检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={−3,−2,1}，B={x|−3<x≤1}，则A∩B=( )A. {x|−3<x≤1}B. {−2,1}C. {−3,−2,1}D. {x|−1≤x≤1}2.已知命题p:∀x>0，x+4x>4，则¬p为( )A. ∀x>0，x+4x ≤4 B. ∀x≤0，x+4x≤4C. ∃x≤0，x+4x ≤4 D. ∃x>0，x+4x≤43.函数f(x)=x2−4+1x−3的定义域为( )A. [2,+∞)B. (−∞,−2]∪[2,+∞)C. (−∞,−2]∪[2,3)∪(3,+∞)D. [2,3)∪(3,+∞)4.已知函数f(x)=(k−1)x k+1是幂函数，则f(2)=( )A. 8B. 4C. 2D. 15.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上是增函数的是( )A. y=|x|B. y=x−2x C. y=x+1xD. y=3x−2x+16.已知x>0，y>0，且2x+y=1，则2x +1y的最小值为( )A. 6B. 9C. 12D. 187.“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气质量状况的指数．当AQI大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0～24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y={−10t+290,0≤t≤1256t−24,12<t≤24描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为( )A. 5小时B. 6小时C. 7小时D. 8小时8.已知定义在R上的函数f(x)=x2−2tx+1在(−∞,1]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[0,t+1]，总有|f(x1)−f(x2)|≤6，则实数t的取值范围是( )A. [1,2]B. [−1,1]C. [−6,6]D. [1,6]二、多选题：本题共3小题，共18分。
广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题
广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．函数()11f x x =-的定义域为（）A ．[)0,+∞B ．[)()0,11,+∞ C ．()()0,11,+∞ D ．[)1,+∞2．命题“20,10x x ax ∀<+-≥”的否定是（）A ．20,10x x ax ∃>+-<B ．20,10x x ax ∀>+->C ．20,10x x ax ∀<+-<D ．20,10x x a x ∃<+-<3．对数lg a 与lg b 互为相反数，则有（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1ab =D ．1a b=4．下面四个条件中，使a b >成立的一个必要不充分条件是（）A ．2a b >-B ．22a b >C ．1>a bD ．2a b >+5．已知函数()f x 的对应关系如下表，函数()g x 的图象如下图所示，则()()3f g =（）x 014()f x 269A ．2B ．6C ．9D ．06．已知1x >-，则41x x ++的最小值为（）A ．4-B ．0C ．1D ．37．一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（）A ．30k -<<B ．30k -<≤C ．34k -<<D ．304k -<≤8．已知函数()2xf x x =+，()2log g x x x =+，()3h x x x =+的零点分别为a b c ，，，则a b c，，的大小顺序为（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b>>D ．b a c>>二、多选题9．与y x =表示同一个函数的是（）A ．y =B ．2y =C ．,0,0t t y t t ≥⎧=⎨-<⎩D ．2x y x=10．已知()2211x f x x +=-，则()f x 满足的关系式有（）A ．()()=f x f x -B ．()()f x f x =--C ．()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如，[]3.54-=-，[]2.12=.则下列关于函数()[]f x x =的说法正确的是（）A ．()1x f x x -<≤B ．()f x 在R 上单调递增C ．对任意R x ∈，Z k ∈，都有()()f x k f x k+=+D ．对于任意实数x ，y ，()()f x f y =是1x y -<成立的充分不必要条件三、填空题12)0x >写成指数幂形式为．13．幂函数=的图像经过点1,42⎛⎫⎪⎝⎭，则2f ⎛⎝⎭的值为.14．已知函数y =f (x )的图象如图所示，则y =f (x )的定义域是，值域是.四、解答题15．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5A =，{}1,3,5,7B =.(1)求()U A B ∩ð，()()U U A B ⋂痧；(2)若集合()(){}20C x x x a =--=，是否存在实数a ，使得A C A ⋃=？若存在，试求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.16．已知函数()21x f x ax b+=+经过()1,2，52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭两点.(1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在()0,1上的单调性并用定义进行证明；(3)当11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()m f x ≥，求实数m 的最小值.17．某地区在政策指导下，根据当地气候､土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量()P x （单位：千克）与施肥量x （单位：千克）满足函数关系：()()242(02)36(26)1x x P x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，且单株果树的肥料成本投入为16x 元，其他成本投入（如培育管理､施肥人工费等费用）为()2005x +元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为()f x （单位：元）.(1)求函数()f x 的解析式；(2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？18．设函数()e e 2x x f x --=，()2x xe e g x -+=.(1)判断函数()f x 的奇偶性，并讨论函数()f x 的单调性（不需证明单调性）；(2)求证：()()()222g x g x f x =+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；(3)若()()()22ln 42ln 2x x xh x f t f =-+⋅在区间[]1,1-上的最小值为78-，求t 的值.19．已知有限实数集{}()12,,,2,N n A a a a n n =≥∈ ，若1212n n a a a a a a +++= ，则称A 为“和积平衡集”.(1)分别判断集合{}1,2P =、集合{}1,2Q =--是否为“和积平衡集”；(2)已知集合M 为“和积平衡集”，且*N M ⊆，请用列举法表示集合M （不需要说明理由）；(3)已知实数,x y ，若集合{},x y 为“和积平衡集”，是否存在实数z 满足2z xy =，并且使得{},,x y z 为“和积平衡集”？若存在，求出所有满足条件的实数z ，若不存在，请说明理由.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广西高一上学期数学第三次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·双鸭山期末) 已知集合 , ,则集合
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 下列说法中正确的是（）
A . 棱柱的侧面可以是三角形
B . 由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C . 正方体的各条棱长都相等
D . 棱柱的各条棱长都相等
3. （2分） (2020高一下·上海期末) 设等比数列中，，公比为q，则“”是“ 是递增数列”的（）.
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分又非必要条件
5. （2分） (2016高一上·温州期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））=（）
A . 4
B . 9
C . ﹣3
D . ﹣2
6. （2分） (2019高一下·通榆月考) 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是（）
A . 6
B . 3
C . 6
D . 12
7. （2分） (2019高一上·吉林月考) 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是（）
A . ，其中
B .
C .
D .
8. （2分）函数的单调递减区间是（）
A . （﹣∞，1）
B . （1，+∞）
C . [﹣1，1]
D . [1，3]
9. （2分）已知f(x)=log3x，则的大小是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·泉州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·佛山期末) 如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是（）
A . 当时，
B . 对任意，且，都有
C . 对任意，都有
D . 对任意，都有
12. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知正方体的表面积为24，点M是线段上靠近A的四等分点，平面平面，记，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一上·惠安月考) 函数的零点个数 ________
14. （1分） (2016高二上·普陀期中) 两条异面直线所成的角的取值范围是________．
15. （1分） (2020高二上·湖南期中) 已知数列满足，定义使
为整数的叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为________
16. （1分）(2017·晋中模拟) 表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且△SAB是等边三角形，球心O 到平面SAB的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2018高二上·成都月考) 如图所示，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇环，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：
参考公式：圆台的体积公式：分别是上、下底面面积，为台体的高）（1）的长；
（2）容器的容积．
18. （10分） (2016高一上·张家港期中) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x| ＜0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（∁UA）∩B；
（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．
19. （10分） (2017高一上·西安期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．
20. （10分） (2020高二下·杭州期末) 已知函数，．
（Ⅰ）当，时，函数有且只有两个零点，求c的取值范围．
（Ⅱ）若，，且对任意，不等式恒成立，求的最大值．
21. （10分） (2019高一上·河南月考) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
， .
（1）证明：平面；
（2）若E是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论.
22. （15分） (2016高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=（）x﹣2x ．
（1）若f（x）= ，求x的值；
（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0， ]都成立，求实数m的取值
范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、
考点：解析：
考点：
解析：
答案：21-1、。