甘肃省高一上学期数学第三次月考试卷
【Word版解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学文试题
3 2 8．曲线 y x 3x 在点(1，2)处的切线方程为(
A．y＝3x－1
【答案】A
B．y＝－3x＋5
C．y＝3x＋5
【解析】因为 y x3 3x2 ，所以 f ' ( x) 3x2 6x, k f ' (1) 3 6 3 ，所以切 线方程为 y 2 3 x 1 ,即y 3x 1 。 x＋y≤1， 9．已知不等式组x－y≥－1， y≥0
)
【答案】A
2 x =0 ，所以 【解析】因为 x 2和x 4时，
x 2
．函数
y 2x x2
的图象与 x 的正半轴
上 有 两 个 交 点 ， 所 以
B 、 C
排 除 ， 又 由 函 数
y x2的图像与函数y 2x的图像在y轴 有一个交点，且在交点的左侧
，所以 x 2 ，所以 y<0,因此选 A。
的可行域 M，
(a 2) x( x 2) , an f (n) ，若数列 {an } 是单调递减数列，则实数 a 10．设函数 f ( x) 1 x ( ) 1( x 2) 2
的取值范围为（ A． （- ，2） 【答案】C ） B． （- ，
13 ] 8
所以 M N x |1 x 2 。选 A。 2．已知 是第三象限角，且 sin( ) ,则tan2 的值为（ A．
3 5
）
4 5
B．
23 7
C．
24 7
D．
24 9
【答案】C 【解析】 因为 sin( ) ,所以 sin =
表示的平面区域为 M，若直线 y＝kx－3k 与平面 ) 1 C.－3，0 1 D.－∞，－3
甘肃省金川公司第二高级中学2014届高三上学期第三次月考数学理试题(理科补习班) Word版无答案
金川公司第二高级中学2013——2014学年高三第三次月考数学（理科补习）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}{},9,8,7,4,3,9,7,5,4==B A 全集B A U ⋃=，则集合()B A C U ⋂中的元素共有个 ( )A ．2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 2. 已知()，，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈=-02,32sin παπα且则αtan 等于（ ） A ．552B.552-C.25D.25-3. 命题2:,10o oo p x R xx ∃∈++≤,命题q:函数y=x 12是（0，+∞）上的单调递增函数，则下面命题为真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨4. 已知各项均不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝( )．A ．2B ．4C ．8D ．165. 已知a ，b ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式中成立的是( )．A.a b＞1 B ．a 2＞b2C ．lg(a －b )＞0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b6. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像（ ）A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 7. 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,, 其中正确命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．18.设2log 31=a ，21)31(=b ，21)32(=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c << 9．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是孤AB 的三等分点，M 、N是线段AB 的三等分点，若OA=6，则MD NC ⋅的值是（ ） A ．2 B ．5 C ．26 D ．2910．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )11．已知变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2024年上教版高一数学上册月考试卷201
2024年上教版高一数学上册月考试卷201考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f(x)＝ln(x＋1)－(x＞0)的零点所在的大致区间是()A. (0，1)B. (1，2)C. (2，e)D. (3，4)2、已知点O.A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且则（）A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB的反向延长线上C. 点P在线段AB的延长线上D. 点P不在直线AB上3、同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B. “至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C. “恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D. “至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”4、已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面；有下列四个命题：①若且则②若a、b相交，且都在外，则③若则④若则其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④5、直线y=x+4与圆（x-a）2+（y-3）2=8相切，则a的值为（）A. 3B. 2C. 3或-5D. -3或56、已知cos(5π12−θ)=13则sin(π12+θ)的值是()A. −13B. −223C. 13D. 223评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、不等式的解集为 .8、已知幂函数f（x）=x n满足3f（2）=f（4），则=____．9、【题文】一个几何体的三视图如右图所示；则该几何体的体。
积为____10、【题文】用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是▲．11、已知函数f（x）=若f（x0）≥1，则x0的取值范围为____12、已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+ +f（2008）=____．13、等差数列{a n}中，a2=6，a6=2，则前n项和S n= ______ ．14、在△ABC中，abc分别为角ABC所对的边，若(a−b+c)(a+b+c)=3ac则B= ______ ．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：（1）∠CFD=∠CAD；（2）EG＜EF．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：（1）EC：CB的值；（2）cosC的值；（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．（1）求证：E为的中点；（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)20、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．21、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．22、分解因式：（1）2x3-8x=____（2）x3-5x2+6x=____（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____（4）3x2-10xy+3y2=____．23、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)24、（12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=求数列的前项和．25、【题文】如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。
甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}N 4U x x *=∈≤，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃=ð（）A ．{}1,2B ．{}1,2,3,4C ．{}3,4D ．{}2,3,42．命题“R x ∃∈，21x <”的否定是（）A ．R x ∀∈，21x ≥B ．R x ∀∈，21x <C ．x R ∃∈，21x ≥D ．R x ∃∈，21x >3．如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A ．()U AB ⋃ðB ．()U A B ⋂ðC ．()U B A⋂ðD ．()U A B⋂ð4．已知集合{}|11A x x =-<<，{}2|20B x x x =--<，则（）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B=D ．A B =∅5．已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D ．1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭6．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合{}{}1,1,2,41,2,4,16M N =-=，，给出下列四个对应法则：①1y x=，②1y x =+，③y x =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④7．关于x 的方程220++=x x a 有两个根，其中一个大于1，另一个小于1时，则a 的取值范围为（）A ．1a <-B ．18a <C ．1a <-或18a <D ．1a <-或18a ≤8．已知0x >，0y >，且30x y xy +-=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．][(),34,-∞-⋃+∞B ．()4,3-C ．()3,4-D ．][(),43,-∞-+∞ 二、多选题9．下列命题是真命题的为（）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >且11a b>，则0ab <10．下列说法正确的是（）A ．至少有一个实数x ，使210x +=B ．“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C ．命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是假命题D ．“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件11．设正实数,x y 满足21x y +=，则（）A ．xy 的最大值是18B ．112x y+的最小值为4C ．224x y +最小值为12D ．212x y x+最小值为2三、填空题12．若集合{}1,1A =-，{}2B x mx ==，且B A ⊆，则实数m 的值是.13．若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为{}13x x -<<，则a b -=．14．当,m n ∈Z 时，定义运算⊗:当,0m n >时，m n m n Ä=+；当,0m n <时，m n m n Ä=×；当0,0m n ><或0,0m n <>时，||m n m n ⊗=⋅；当0m =时，m n n ⊗=；当0n =时，m n m ⊗=．在此定义下，若集合{(,)4}A m n m n =⊗=∣，则A 中元素的个数为．四、解答题15．已知集合{}220,{2,0}A xx ax a B =-+==-∣．(1)若1a =，求A B ;(2)若A B ⋂中只有一个元素，求a 的取值集合．16．（1）已知0ab ≠，求证：1a b +=是33220a b ab a b ++-=-的充要条件.（2）已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证：e e a c b d>--17．求下列关于x 的不等式的解集：(1)4101x +≤-；(2)()222R ax x ax a ≥-∈-18．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为218000cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，设广告牌的高为cm x ，宽为cm y .(1)试用x 表示y ，并求x 的取值范围；(2)用x 表示广告牌的面积S ；(3)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积S 最小？19．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q一真一假，求实数m的取值范围.参考答案：题号12345678910答案D ADADCABBCDBD题号11答案ABC1．D【分析】由集合的补集，并集运算求解即可.【详解】由题意可知{}1,2,3,4U =，所以{}3,4U A =ð，所以(){}2,3,4U A B ⋃=ð，故选：D 2．A【分析】运用特称命题的否定知识，否定结论，特称变全称即可.【详解】运用特称命题的否定知识,命题“R x ∃∈，21x <”的否定是“R x ∀∈，21x ≥”.故选：A.3．D【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x ，则x A ∉且x B ∈，即U x A ∈ð且x B ∈，所以，阴影部分可表示为()U A ðB ⋂.故选：D.4．A【分析】求出集合B ，可确定两个集合之间的关系.【详解】因为220x x --<⇒()()210x x -+<⇒12x -<<，所以{}|12B x x =-<<.所以A B ⊆.故选：A 5．D【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D 6．C【分析】利用函数的定义逐一分析判断即可．【详解】对应关系若能构成从M 到N 的函数，须满足：对M 中的任意一个数，通过对应关系在N 中都有唯一的数与之对应，对于①，1y x=，当2x =时，12y N =∉，故①不满足题意；对于②，1y x =+，当1x =-时，110y N =-+=∉，故②不满足题意；对于③，y x =，当1x =时，1y N =∈，当1x =-时，1y N =∈，当2x =时，2y N =∈，当4x =时，4y N =∈，故③满足题意；对于④，2y x =，当1x =±时，1y N =∈，当2x =时，4y N =∈，当4x =时，16y N =∈，故④满足题意．故选：C.7．A【分析】根据方程根的个数以及根的分布情况解不等式即可求得结果.【详解】根据方程220++=x x a 有两个根，其中一个大于1，另一个小于1，可知2Δ1801120a a =->⎧⎨++<⎩，解得1a <-.故选：A 8．B【分析】将问题转化为2min (3)x y m m +>+，利用“1”的代换以及基本不等式求解min (3)x y +，从而得到212m m +<，求解不等式，即可得到答案．【详解】因为不等式23x y m m +>+恒成立，则2min (3)x y m m +>+，因为0x >，0y >，由30x y xy +-=可得311x y+=，所以3193(3)()62612y x x y x y x y x y +=++=++≥=，当且仅当9y xx y=，即6x =，2y =时取等号，故min (3)12x y +=，所以212m m +<，即2120m m +-<，解得43m -<<，则实数m 的取值范围是(4,3)-．故选：B ．9．BCD【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确.【详解】对于A 项，取2a =，1b =，3c =-，4d =-，则2ab =，12cd =，所以ab cd <，故A 选项错误；对于B 选项，若22ac bc >，有20c >，则a b >，B 选项正确；对于C 选项，若0a b >>，则220a b >>，则2211a b <，又因为0c <，由不等式的性质可得22c c a b >，所以C 选项正确；对于D 选项，若a b >且11a b >，则110a b b a ab--=<，所以，0ab <，D 选项正确．故选：BCD ．10．BD【分析】由在实数范围内，20x >可得A 错误；举反例可得必要性不成立，可得B 正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C 错误；由集合A 中只有一个元素可得0a =或14，再由必要性可得D 正确；【详解】对于A ，在实数范围内，20x >，210x +>，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b<，充分性成立，若11a b<，如1,2a b =-=-，此时0a b >>，必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈-+≥R ，由二次函数的性质可得()214f x x x =-+开口向上，0∆=，所以()0f x ≥恒成立，故C 错误；对于D ，若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，当0a =时，1x =-；当0a ≠时，可得11404a a D =-=Þ=，所以必要性成立，故D 正确；故选：BD.11．ABC【分析】直接利用基本不等式即可求解A ，利用乘“1”法即可求解B ，利用完全平方式的性质即可求解C ，将“1”代换，即可由基本不等式求解D.【详解】对于A，21x y +=≥18xy ≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩，即14x =，12y =时等号成立，故A 正确；对于B，41112()(2)212222y xx y x y x y x y+=++=++≥+，当且仅当2221y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即11,42x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，22214(2)4142x y x y xy xy +=+-=-≥，当且仅当14x =，12y =时等号成立，C 正确；对于D，21221132222x x x x y x y x y x y y +=+=+≥+++，当且仅当2221y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即11,42x y ==时等号成立，故D 错误．故选：ABC ．12．2±或0【分析】分B =∅、{}1B =-和{}1B =分别计算即可.【详解】当B =∅时，0m =，符合题意；当{}1B =-时，2m =-；当{}1B =时，2m =，综上，m 的值为2±或0.故答案为：2±或0.13．-2【分析】将不等式解集问题转化为一元二次方程的两根问题，结合韦达定理求出24,33a b =-=，得到答案.【详解】由题意得：-1,3为方程220ax bx ++=的两根，故213,13b a a -+=--⨯=，解得：24,33a b =-=，故24233a b --=-=-.故答案为：-214．14【分析】根据定义运算⊗，分成五类情况分别列举符合条件的元素，合并即得集合A .【详解】①当,0m n >时，4m n m n ⊗=+=，所以1,3m n =⎧⎨=⎩或3,1m n =⎧⎨=⎩或2,2,m n =⎧⎨=⎩；②当,0m n <时，4m n m n ⊗=⋅=，所以1,4m n =-⎧⎨=-⎩或4,1m n =-⎧⎨=-⎩或2,2,m n =-⎧⎨=-⎩；③当0,0m n ><或0,0m n <>时，4m n m n ⊗=⋅=，所以1,4m n =-⎧⎨=⎩或4,1m n =⎧⎨=-⎩或1,4m n =⎧⎨=-⎩或4,1m n =-⎧⎨=⎩或2,2m n =⎧⎨=-⎩或2,2,m n =-⎧⎨=⎩；④当0m =时，4m n n ⊗==；⑤当0n =时，4m n m ⊗==．所以()()()()()()()()(){1,3,3,1,2,2,1,4,4,1,1,4,4,1,1,4,4,1A =--------，()()()()()2,2,2,2,2,2,0,4,4,0}----，共14个元素．故答案为：14.15．(1){}2,0A B =- (2){}1,0-【分析】（1）求出A =∅，根据并集概念求出答案；（2）分0A B ∈∩和2A B -∈ 两种情况，得到答案.【详解】（1）1a =时，{}220A x x x =-+=，因为Δ1870=-=-<，所以方程220x x -+=无实数根，所以A =∅．故{}2,0A B =- ．（2）当0A B ∈∩时，20a =，得0a =，此时{}{}0,0A A B == ；当2A B -∈ 时，4220a a ++=，得1a =-，此时{}{}2,1,2A A B =-=- ．故a 的取值集合为{}1,0-．16．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）证明充要条件，可先证明充分性再证必要性；（2）利用作差法证明即可.【详解】（1）证明：∵3322()()a b a b a ab b +=+-+∴332222(1)()a a b ab a b b a ab b ++--=+--+.充分性证明即1a b +=⇒33220a b ab a b ++-=-.∵1a b +=，即10a b +-=，∴222233(1)()0a a b ab a b a b ab b +-++-+-=-=，充分性得证；必要性证明即33220a b ab a b ++-=-⇒1a b +=.又∵0ab ≠∴222213024a ab b a b b ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∵33220a b ab a b ++-=-，∴22(1)()0a b a ab b +--+=，∴10a b +-=，即1a b +=，必要性得证.故1a b +=是33220a b ab a b ++-=-的充要条件.（2）证明：()()()()()()()()e b d a c e b a c d e e a c b d a c b d a c b d ----+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=------，∵0a b >>，0c d <<，0e <，∴0,0,0,0a c b d b a c d ->->-<-<，∴()()0b a c d -+-<，∴()()()()0e b a c d a c b d -+-⎡⎤⎣⎦>--，即0e e a c b d ->--故e e a c b d>--.17．(1){|31}x x -≤<(2)答案见解析【分析】（1）根据分式不等式的解法，即可求解；（2）根据题意，利用一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：由不等式4101x +≤-，可得301x x +≤-，解得31x -≤<，即不等式4101x +≤-的解集为{|31}x x -≤<.（2）解：由不等式222ax x ax -≥-，可得化为2(2)20ax a x +--≥，若0a =，不等式可化为220x --≥，解得1x ≤-，即解集为{|1}x x -≤；若0a ≠，不等式可化为2(1)(0a x x a+-≥当0a >时，不等式即为2(1)(0x x a +-≥，解得1x ≤-或2x a≥，即不等式的解集为{|1x x ≤-或2}x a≥；当0a <时，不等式即为2(1)(0x x a+-≤，①当21a->时，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-，解集为2{|1}x x a ≤≤-；②当21a-=时，即2a =-时，解得1x =-，解集为{|1}x x =-；③当当21a -<时，即2a <-时，解得21x a -≤≤，解集为2{|1}x x a -≤≤综上，当0a >时，不等式的解集为{|1x x ≤-或2}x a≥；当0a =，不等式的解集为{|1}x x -≤；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{|1}x x =-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.18．(1)1800025,2020y x x =+>-(2)1800025,2020x S x x x =+>-(3)140cm【分析】（1）运用面积之和得到等式，再写成函数表达式即可；（2）矩形面积公式写函数表达式；（3）运用换元，结合基本不等式解题即可.【详解】（1）每栏的高和宽分别为()()120cm,25cm 2x y --，其中20,25x y >>两栏面积之和为：()25220180002y x --⋅=，整理得，1800025(20)20y x x =+>-.（2）18000180002525,202020x S xy x x x x x ⎛⎫==+=+> ⎪--⎝⎭；（3）令()20,0,t x t ∞=-∈+，则36000014400251850025185000S t t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭；1850024500≥+=∴当120t =时，S 取最小值为24500，此时140x =；答：当广告牌的高取140cm 时，可使广告的面积S 最小.19．(1)[1,3](2)(1)(23],,∞-⋃【分析】（1）p 为真命题时，任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）化简命题q ，由（1）结合条件列不等式即可求出m 的取值范围.【详解】（1）因为p 为真命题，所以对任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，所以()2min 234x m m -≥-，其中[0,1]x ∈，所以234m m -≥-，解得13m ≤≤，所以m 的取值范围[1,3]；（2）若q 为真命题，即存在[1,1]x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，则()2min 210x x m -+-≤，其中[1,1]x ∈-，而()2min212x x m m -+-=-+，所以20m -+≤，故2m ≤；因为,p q 一真一假，所以p 为真命题，q 为假命题或p 为假命题q 为真命题，若p 为真命题，q 为假命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则12m m <⎧⎨≤⎩或32m m >⎧⎨≤⎩，所以1m <.综上，1m <或23m <≤，所以m 的取值范围为(1)(23],,∞-⋃.。
甘肃省会宁县第二中学2015届高三第三次月考数学(文)试卷word版无答案(精品高考模拟试卷)
俯视图 正视图 侧视图 会宁二中高三级第三次月考数学试题(文科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U U 则====（ ）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2.设复数Z 满足i Z i2)3(=⋅-，则|Z |=（）A B C ．1 D ．23．若p 是真命题，q 是假命题， 以下四个命题：p 且q,p 或q,非p,非q,其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(),2,1(x c a a ==-=若c b a //)2(+，则x=( ) A ．-2 B ．-4 C ．-3 D ．-15．设1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3c In π=，则（ ） A ．c<a<bB ．c<b<aC ．a<b<cD ．b<a<c 6.若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，其中a,b 为常数，则不等式220x bx a ++<的解集是（ ）A ．(3,2)-B ．(2,2)-C ．(2,3)-D ．(3,3)-7.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A．2+3π+ B．2+2π+C ．8+5π+D ．6+3π+8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为（ ）A ．64B ．128C ．-64D ．-1289．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}10．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1211.已知不等式1()()9a x y x y ++≥对任意的正实数,x y 恒成立，则正数a 的最小值是（ ） A.8 B.6 C.4 D.212.已知(1)(1),()(2),f x f x f x f x +=-=-+方程()0f x =在[]0,1内有且只有一个根12，则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为（ ）A.1006B.1007C.2013D.2014 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知关于x, y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则Z=3x-y 的最大值为__________14. 若,,x y R +∈且23x y +=，则11x y+的最小值为_____. 15.等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >，且170S <，则当S n 最大时n 的值为____. 16．对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有0OB OA OA OB ∙+∙=,将它类比到平面的情形是：若O 是ABC ∆内一点，则有0OBC OAC OBA S OA S OB S OC ∆∆∆∙+∙+∙=,将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有____________________________________。
甘肃省天水市甘谷县第六中学2024-2025学年高三上学期第三次质量检测数学试卷
．
四、解答题
15．已知 f ( x) = ax3 + cx 在 x = 2 处取得极大值 16. (1)求 f ( x) 的解析式； (2)求经过坐标原点且与曲线 f ( x) 相切的切线方程.
16．已知函数
f
(x)
=
2 sin
x
sin
æ çè
x
+
p 3
ö ÷ø
+
cos
2x
．
（Ⅰ）求 f (x) 的单调递增区间和最值；
13．已知函数
f
(x)
=
sin æçèw x
-
π 6
ö ÷ø
(w
>
0)
，对任意
x∈R
，都有 f (x) £
f
æ çè
π 2
ö ÷ø
，且
f
(x)
在区间
æ çè
-
π4π, 12
ö ÷ø
上单调，则函数
f
(x)
的周期为
.
14．若
"x
Î
(0,
+¥)
，不等式
x
ln
a x
+
ae x
+
x2
-
x
³
0
恒成立，则实数
a
的取值范围是
( ) 为（ ） cos10o » 0.985
A． 45.25m
B． 50.76 m
C． 56.74 m
D． 58.60 m
6．已知 a
Î (-
π 2
,
0)
，且
tan(
π 4
-a)
=
甘肃省会宁县第一中学2021届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
13. 14.0 15. 16.②③④
4、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17
18 解析：
19..
的最小正周期 ．
（2）∵ 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数， ， ，∴函数 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tanα＝－ ，tan(α＋β)＝1.
(1)求tanβ及cosβ的值； (2)求的值.
18、（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
19、（本小题满分12分）已知函数
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、 ， ，则Hale Waihona Puke ( )A. B. C. D.
2、函数 的图象为( )
3、下列命题中正确的是( )
A.命题“ ， ”的否定是“ ”
B.命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件
C.若“ ，则 ”的否命题为真
D.若实数 ，则满足 的概率为 .
4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )
A．5 B．2 C．3 D．4
5．设A，B是△ABC的内角，且cosA＝ ，sinB＝ ，则sin(A＋B)的值为()
2023-2024学年银川一中高一数学上学期9月考试卷附答案解析
2023-2024学年银川一中高一数学上学期9月考试卷考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合{1,0,1}A =-，集合{}2N 1B x x =∈=，那A B = （）A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{1,0,1}-2．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥B ．x ∃∈R ，2220x x -+>C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤D ．x ∀∈R ，2220x x -+>3．已知:1p x >，1y >，:2q x y +>，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 既是q的充分条件，也是q的必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q的必要条件4．已知集合{}2,0A =-，{}20,,NB x ax bx a b =+=∈，A B =，则a b +的值为（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-5．已知2x >，那么函数42y xx =+-的最小值是（）A ．5B ．6C ．4D ．86．已知11x y -≤+≤，15x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是（）A ．036x y ≤-≤B ．1311x y ≤-≤C ．239x y -≤-≤D ．0311x y ≤-≤7．学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是．A ．3B ．4C ．5D ．68．已知集合{}11,Z A x x x =-<≤∈，{}23,N B x x x =≤≤∈，定义集合(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3A =，集合A 与B 的关系如图，则集合B 可能是（）A ．{}2,4,5B ．{}1,3C ．{}1,6D ．{}2,310．设计如图所示的四个电路图，条件p ：“开关S 闭合”；条件q ：“灯泡L 亮”，则p 是q的充分不必要条件的电路图是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）11．下列说法正确的有（）．A ．若a b >，则22ac bc >B ．若22a b cc >，则a b >C ．若a b >，则a c b c ->-D ．若a b >，则22a b>12．下列命题中，真命题是（）A ．若,R x y ∈且2x y +>，则,x y 至少有一个大于1B ．2R,2x x x ∀∈<C ．0a b +=的充要条件是1ab =-D ．命题“21,1x x ∀<<”的否定形式是“2001,1x x ∃<≥”第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．设x ，y 均为正数，且44x y +=，则xy 的最大值为.14．已知条件p ：12x -≤，条件q ：x a >，且满足p 是q的充分不必要条件，则a 的取值范围是.15．满足{}{}1,31,3,5,7A ⊆⊆，则符合条件的集合A 有个．16．已知集合{}2,1A =-，{}2B x ax ==，若A B B = ，则实数a 值集合为．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<，实数集R 为全集.(1)求A B ⋃，A B ⋂；(2)求()R A B⋂ð.18．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤≤，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中R a ∈.(1)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围.19．某公司经过测算，计划投资A 、B 两个项目，若投入A 项目x （万元），则一年创造的利润为2x（万元）；若投入B 项目资金x （万元），则一年创造的利润为()10,020,3020,20xx f x xx ⎧≤≤⎪=-⎨⎪>⎩（万元）(1)当投资A ，B 两个项目的资金相同且B 项目比A 项目创造的利润高，列不等式（组）表示上述不等关系；(2)若该公司共有资金30万，全部用于投资A 、B 两个项目，设该公司一年投入A 项目()1030x x ≤≤（万元），当x 为何值时，创造的利润最小.20．已知:p x ∃∈R ，220x ax ++=.():0,1q x ∀∈，20x a -<.(1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若p ，q一个是真命题，一个是假命题，求a 的取值范围．1．A【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】由于{}{}2N 11B x x =∈==，所以A B = {1}.故选：A 2．D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是为：x ∀∈R ，2220x x -+>，故选：D.3．A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若1x >，1y >，由不等式的可加性得到2x y +>，即p 是q 的充分条件，若2x y +>不一定得到1x >，1y >，如10x =，0y =满足2x y +>，但是1y <，所以p 是q的不必要条件.故选：A 4．A【分析】由集合相等求解即可.【详解】因为集合{}2,0A =-，{}20,,NB x ax bx a b =+=∈，A B =，所以420a b -=，即2b a =，所以3a b a +=，因为,N a b ∈，所以a b +的值为3.故选：A.5．B【解析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x >，∴442+2+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6．故选：B ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.6．B 【分析】令()()3x y x y x y λμ-=++-，求出λ、μ，再根据不等式的性质计算可得.【详解】因为11x y -≤+≤，15x y ≤-≤，令()()3x y x y x y λμ-=++-，则31λμλμ+=⎧⎨-=-⎩，解得12λμ=⎧⎨=⎩，所以()()32x y x y x y -=++-，又()2210x y ≤-≤，所以()()1211x y x y ≤++-≤，即1311x y ≤-≤.故选：B 7．A【详解】试题分析：只参加游泳比赛的人数：15-3-3=9（人）；同时参加田径和球类比赛的人数：8+14-（28-9）=3（人）．考点：排列、组合及简单计数问题8．D【分析】根据新定义求出12x x +，12y y +可取值，从而可求出A B ⊕，即可得解.【详解】{}{}11,Z 0,1A x x x =-<≤∈=，{}{}23,N 2,3B x x x =≤≤∈=，由(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，得12x x +可取2,3,4，12y y +可取2,3,4，所以()()()()()()()()(){}2,2,2,3,2,4,3,2,3,3,3,4,4,2,4,3,4,4A B ⊕=有9个元素.故选：D.9．BD【分析】由图知：B AÜ，即可根据集合关系判断.【详解】由图知：B A Ü，{}1,2,3A =，根据选项可知3{}1,B =或{2,3}B =．故选：BD.10．AD【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】图（1），开关S 闭合，灯泡L 亮，灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，则p 是q的充分不必要条件；图（2），p 是q的充要条件；图（3），开关S 闭合，灯泡L 不一定亮，灯泡L 亮，开关S 一定闭合，所以p 是q的必要不充分条件；图（4），开关S 闭合，灯泡L 亮，灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，则p 是q的充分不必要条件；故选：AD.11．BC【分析】AD 可举出反例，BC 可通过不等式基本性质得到求解.【详解】A 选项，当2,1,0a b c ===时，满足a b >，故22ac bc =，故A 错误；B 选项，若22a b cc >，故20c >，不等式两边同乘以2c ，得到a b >，故B 正确；C 选项，若a b >，不等式两边同减去c 得：a c b c ->-，C 正确；D 选项，当0,1a b ==-时，满足a b >，此时22a b <，D 错误.故选：BC 12．AD【分析】根据不等式的性质，以及实数的运算性质，以及含有一个量词的否定的概念，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，若实数,x y 都小于等于1，那么可以推出2x y +≤，所以A 正确；对于B 中，当2x =时，22x x =，所以B 错误；对于C 中，当0a b ==时，满足0a b +=，但1ab =-不成立，所以C 错误；对于D 中，由含有一个量词的否定的概念，可得命题“21,1x x ∀<<”的否定形式是“2001,1x x ∃<≥”，所以D 是正确的.故选：AD.13．1【分析】根据144xy x y =⨯⋅结合基本不等式即可得解.【详解】因为x ，y 均为正数，且44x y +=，所以211441442x y xy x y +⎛⎫=⨯⋅≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当42x y ==时，取等号，所以xy 的最大值为1.故答案为：1.14．(),1-∞-【分析】根据题意，将条件p 化简，然后根据条件列出不等式，即可得到结果.【详解】由12x -≤可得212x -≤-≤，即13x -≤≤，且p 是q的充分不必要条件，即13x -≤≤是x a >的充分不必要条件，则可得1a <-，则a 的取值范围是(),1-∞-.故答案为：(),1-∞-15．4【分析】根据条件可知A 一定含元素1，3，可能含元素5，7，从而可求出满足条件的A 的个数．【详解】解：∵{}{}1,31,3,5,7A ⊆⊆，∴1，3是A 的元素，5，7可能是A 的元素，∴集合A 的个数有224=个．故答案为：4．16．{}0,1,2-【分析】由A B B = 得到B A ⊆，则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，分别求解即可.【详解】因为A B B = ，故B A ⊆；则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，当B =∅时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，a 不存在，所以实数a 的集合为{}0,1,2-；故答案为{}0,1,2-．17．(1){}{}210,37A B x x A B x x ⋃=<<⋂=≤≤(2)(){R23A B x x ⋂=<<ð或}710x <<【分析】（1）根据交集和并集的定义即可得解；（2）根据交集和补集的定义即可得解.【详解】（1）因为{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<，所以{}{}210,37A B x x A B x x ⋃=<<⋂=≤≤；（2）{R 7A x x =>ð或}3x <，所以(){R23A B x x ⋂=<<ð或}710x <<.18．(1)2a ≥(2)13a ≥【分析】（1）根据“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，可得A B ⊆，再根据集合的包含关系即可得解；（2）先求出A B ⋂=∅时a 的范围，进而可得出答案.【详解】（1）因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，所以A B ⊆，所以12221125a a a a +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得2a ≥，所以a 的取值范围为2a ≥；（2）当A B ⋂=∅时，当B =∅，即122a a +<-，即13a <时，此时A B ⋂=∅；当B ≠∅时，则12225a a a +≥-⎧⎨->⎩或122121a a a +≥-⎧⎨+<⎩，解得a 无解，综上所述，当A B ⋂=∅时，13a <，所以若A B ⋂≠∅，a 的取值范围为13a ≥.19．(1)020x ≤≤时，10 302x x x >-；20x >时，202x>.(2)x =【分析】（1）根据两个项目的利润与投入资金的函数关系式，分段列出B 项目比A 项目利润高的不等关系；（2）列出利润关于x 的函数关系式，通过基本不等式求解利润取最小值时x 的值.【详解】（1）当投资A ，B 两个项目的资金相同且B 项目比A 项目创造的利润高，则当020x ≤≤时，有10302x xx >-，当20x >时，有202x >.（2）设投资A 项目()1030x x ≤≤（万元），则投资B 项目30x -（万元），有03020x ≤-≤，则公司一年的利润103016001101010222()x x y x x x -⎛⎫++-≥⨯ ⎪⎝⎭===，当且仅当600x x =，即x =（万元）时取得最小值．所以当x =20．(1))(,⎡+∞⋃-∞-⎣(2)(,1,⎡-∞-⋃⎣【分析】（1）根据p 为真命题，则0∆≥，解之即可；（2）分别求出p ，q是真命题时，a 的范围，再分p 是真命题，q是假命题时和p 是假命题，q是真命题时，两种情况讨论，即可得出答案.【详解】（1）解：由:p x ∃∈R ，220x ax ++=，若p 为真命题，则280a ∆=-≥，解得a ≥a ≤-，所以a的取值范围为)(,⎡+∞⋃-∞-⎣；（2）解：若q为真命题时，则2a x >对()0,1x ∀∈恒成立，所以1a ≥，若p ，q一个是真命题，一个是假命题，当p 是真命题，q是假命题时，则1a a ⎧≥⎪⎨<⎪⎩或1a a ⎧≤-⎪⎨<⎪⎩，解得a ≤-，当p 是假命题，q是真命题时，则1a a ⎧-<<⎪⎨≥⎪⎩，解得1a ≤<，综上所述(,1,a ⎡∈-∞-⋃⎣.。
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甘肃省高一上学期数学第三次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知全集 ,集合 ,集合 ,则下列结论中成立的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高一上·武汉期中) 以下各组两个函数是相同函数的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列函数中，在区间上为减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，当时，
，则的值为（）
A .
B .
C . 1
D . 2
5. （2分） (2020高一上·南阳月考) 已知 , , , 是从A到B的映射,若2和7的原像分别是4和9,则5在f作用下的像是（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 7
6. （2分） (2016高一上·佛山期末) 设a=3e ，b=πe ，c=π3 ，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）
A . a＞c＞b
B . a＞b＞c
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
7. （2分）棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为（）
A . a2
B . a2
C . a2
D . 2a2
8. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知直线与曲线有公共交点，则k的最大值为（）
A . 1
B .
C .
D .
10. （2分）已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=q，f（3）=p，那么f（72）等于（）
A . p+q
B . 3p+2q
C . 2p+3q
D . p3+q2
11. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 已知函数，且，则
（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一下·宁波期中) 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 定义运算：，例如：，，则函数的最大值为________.
14. （1分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为________ ．
15. （1分） (2019高一上·黄陵期中) 若函数 ,则函数的单调递减区间是
________.
16. （1分） (2019高一上·兴平月考) 已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一上·烟台期中) 计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18. （10分）已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足f（x）﹣a•2x≥0恒成立，求a的取值范围．
19. （5分） (2017高一上·青浦期末) 已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．
20. （10分） (2016高一上·虹口期末) 已知函数f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2） [f（x）]2=3f（x），求实数x的值；
（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．
21. （10分） (2020高一上·安徽期末) 已知函数，，且函数
是偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点.
22. （15分） (2019高三上·上海期中) 已知为正整数且，将等式记为式.
（1）求函数，的值域；
（2）试判断当时（或2时），是否存在，（或，，）使式成立，若存在，写出对应，（或，，），若不存在，说明理由；
（3）求所有能使式成立的（）所组成的有序实数对 .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、答案：21-3、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、
考点：解析：。