浙江省高一上学期数学第三次月考试卷
高考精品模拟试卷_浙江省建人高复2015届高三上学期第三次月考数学(理)试卷 Word版含答案(精校完美版)
浙江建人高复2015届第一学期第三次月考试卷理科数学第I 卷(选择题 共40分)一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上） 1．已知函数 f (x )＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋ f (-1)＝（ ▲ ）(A) 9 (B)7110 (C) 3 (D)11102．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ▲ ）(A) 1a b >- (B)1a b >+ (C)||||a b > (D)22a b>3．若实数,x y 满足不等式组20,10,210,x x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩则3y x -的最大值为（ ▲ ）(A) 6-(B)3-(C)2- (D)1-4．若实数a ，b ，c 满足l o g 2l o g 2l o g ab c<<，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ▲ ）(A) a b c << (B)b a c << (C)c b a << (D)a c b <<5．若正实数x ，y满足1911x y+=+，则x +y的最小值是（ ▲ ）（A ）15（B ）16 （C ）18 （D ）196．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（ ▲ ）A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）B.（－∞，－2）∪（2，+∞）C.（－∞，，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞） 7．设1AB =,若2CA CB =,则CA CB ⋅的最大值为（ ▲ ）（A ）13 （B ）2 （C （D ）38．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ② (0)y x =≤≤；③1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是 （ ▲ ） (A) 0 (B)1 (C)2 (D)3第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本题共7道小题，第9题到12题每空3分，第13到15题每空4分 ，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9．已知全集{},|3U R A x x ==≥，{}2|870,B x x x =-+≤{}|=≥C x x a .则=A B▲ ；若=C A A ，则实数a 的取值范围是 ▲ .10．若cos α=，π02α<<，则sin 2α= ▲ ， πsin (2)6α－= ▲ . 11． 在等差数列{}n a 中，25=a ，1412+=a a ，则=n a ▲ ，设211=-n n b a *()∈n N ，则数列{}n b 的前n 项的和=n S ▲ .12．函数=y 的最大值是 ▲ ；最小值是 ▲ .13．点A 在单位正方形OPQR 的边,PQ QR 上运动，OA 与RP 的交点为B ，则OA OB ⋅的最大值为 .14．在直角ABC ∆中，两条直角边分别为a b 、，斜边和斜边上的高分别为c h 、，则c ha b++的取值范围是 ▲ ．15．设),(b a P 是直线x y -=上的点，若对曲线)0(1>=x xy 上的任意一点Q 恒有3≥PQ ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 16．（本题满分15分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (∈x R ，0>A ，0>ω，20πϕ<<)图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且2||=OQ ，25||=，213||=． （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）将函数)(x f y =图象向右平移1个单位后得到函数)(x g y =的图象，当]2,0[∈x 时，求函数)()()(x g x f x h ⋅=的最大值．17．（本题满分14分）已知x 满足不等式0l o g )(l o g 2222≤-x x ，求函数1224221++⋅-=-a a y xx (R a ∈)的最小值.18．(本题满分15分) 已知圆C 过点P （1，1），且与圆M ：(x+2)2+(x+2)2=r 2(r>0)关于直线x+y+2=0对称．⑴求圆C 的方程；⑵设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；⑶过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．19．（本题满分15分）设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n n b a =．（第16题）（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）是否存在m N *∈，使得12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分15分）设12,x x 是函数2()(1)1(,,0)f x ax b x a b R a =+-+∈>的两个零点． （Ⅰ）如果1224x x <<<,求(2)f -的取值范围； （Ⅱ）如果12102,2x x x <<-=，求证：41<b ； （III ）如果212,2a x x ≥-=，且12(,)x x x ∈，函数2()()2()g x f x x x =-+-的最大值为()h a ，求()h a 的最小值．理数答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） CADA A C BC二、填空题（本题共7道小题， 共36分） 9．[3,7][3,)+∞10．4511．21n + 44nn +12．213．114．(1,415．([7,)-∞+∞ 三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解（Ⅰ）由余弦定理得51||||2cos 222==∠OQ OP POQ ，∴52sin =∠POQ ，得P 点坐标为)1,21(．∴ 1=A ，6)212(42=-=ωπ，3πω=． 由1)6sin()21(=+=ϕπf ，20πϕ<<得3πϕ=．∴)(x f y =的解析式为)33sin()(ππ+=x x f ．（Ⅱ）x x g 3sin)(π=，x x x x x x g x f x h 3cos 3sin 233sin 213sin )33sin()()()(2ππππππ+=+=⋅=41)632sin(2132sin 43432cos 1+-=+-=ππππx x x． 当]2,0[∈x 时，]67,6[632ππππ-∈-x ， ∴ 当2632πππ=-x ，即1=x 时43)(max =x h ． 17．解：解不等式 0log )(log 2222≤-x x ，得 41≤≤x ，所以 1622≤≤x1)2(21122)2(211224222221+-=++⋅-=++⋅-=-a a a a a y x xx xx当2<a 时，1)2(212min +-=a y ； 当162≤≤a 时，1min =y 当16>a 时，1)16(212min +-=a y18．5．（1）222=+y x ；（2）-4；（3）OP ∥AB ；理由祥见解析．:⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯++=+-+-001)1(22022222000000y x x y y x ,所以圆C 的方程为:222r y x =+,又因为圆C 过点P（1，1）,所以有211222=⇒=+r r ,故知:⊙C 的方程为：222=+y x（2）设Q （x 、y ），则222=+y x ，从而可设θθsin 2,cos 2==y x )(R ∈θ则(1)(2)(1)(2)22sin()24PQ MQ x x y y x y πθ⋅=-++-+=+-=+-所以PQ MQ ⋅的最小值为-4.（3）设PA 的方程为：)1(1-=-x k y ，则PB 的方程为：)1(1--=-x k y由⎩⎨⎧=+-=-2)1(122y x x k y 得22112k k k x A +--=，同理可得：22112k k k x B +-+= OPAB A B A B A B A B A B ABk k k k k k k x x x x k k x x x k x x x y y k ==++-⋅-=-+-=-----=--=∴1141222)(2)1()1(k 222∴OP ∥AB ．19．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-（舍）. 则12832a q==，16132()22n n n a --=⋅=， 6224log 4log 2424n n n b a n -===-+.即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为16132()22n n n a --=⋅=，424n b n =-+.（Ⅱ）12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)m m m b b m m m m b m m ++⋅----==--，令4(3,)t m t t Z =-≤∈,所以 124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)m m m b b m m t t t b m t t++⋅--++===++-, 如果12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项,设为第0m 项，则有024(3)4(6)t m t ++=-，那么23t t ++为小于等于5的整数，所以{2,1,1,2}t ∈--. 当1t =或2t =时,236t t ++=,不合题意;当1t =-或2t =-时,230t t++=,符合题意.所以,当1t =-或2t =-时,即5m =或6m =时,12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项.20．解：（Ⅰ） (2)0(4)0f f <⎧⎨>⎩ 得421016430a b a b +-<⎧⎨+->⎩，(2)423f a b -=-+得(2)f -的范围(3,)+∞（Ⅱ）212x x -==所以22(1)44b a a -=+，又(2)4210f a b =+-<，得1240b a ->>，所以22212(1)44(12)2b b a a b -⎛⎫-=+<+- ⎪⎝⎭即22121()(12)4b b b b b -+<-++-，得41<b ； （III ）122122()()()2()()()2()g x a x x x x x x a x x x x x x =---+-=--+-221212221()()(1)2x x a a x x x x a a a a ⎛⎫-+ ⎪=-+-≤=+ ⎪⎪⎝⎭当1212x x x a+=-取等号， 所以211()(1)2h a a a aa =+=++，()h a 在[2,)+∞上是增函数， 所以()h a 的最小值是9(2)2h =．。
浙江省精诚联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1N 02M x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭∣，则正确的是（）A.0M ∉ B.2M ∈C.{}1M⊆ D.1M⊆【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．【详解】因2{0,N11}0M x x ⎧⎫=∈≤=⎨⎬-⎩⎭∣，所以0M ∈，A 错误；2M ∉，B 错误；{}1M ⊆，C 正确；1M ∈，D 错误．故选：C ．2.集合{{}2,A xy B y y x ====∣∣，则A B ⋂等于（）A.∅B.{}1xx ≥∣ C.{1xx ≥∣或1}x ≤- D.{}0xx ≥∣【答案】B 【解析】【分析】由210x -≥求出集合A ，由二次函数的性质求出集合B ，再由交集运算求解即可．【详解】由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{|1A x x =≤-或1}x ≥，由20y x =≥，得{}0B y y =≥∣，{|1}A B x x ∴=≥ ．故选：B ．3.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.()()2,x f x x g x x==B.()()2,f x x g x ==C.()()1,11,1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩D.()()22(1),f x x g x x=+=【答案】C 【解析】【分析】根据同一函数的概念判断．【详解】对于A ，()()R f x x x =∈与2()(0)x g x x x x==≠的定义域不同，∴不是同一函数，对于B ，()()R f x x x =∈与()2)0(g x x x =≥=的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，对于C ，()1,111,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩与()g x 的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，对于D ，()()22(1),f x x g x x =+=的定义域均为R ，但对应关系不同，∴不是同一函数．故选：C ．4.已知函数()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩则()4f -等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A 【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩∴()()()()()4431132326f f f f f -=-+=-=-+==⨯=.故选：A .5.已知函数()f x 的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A.()0,1 B.()1,1- C.()1,0- D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】直接由()210,1x -∈求解x 的取值集合得答案．【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,1，则由0211x <-<，解得11.2x <<∴函数()21f x -的定义域为1(,1).2故选：D ．6.若集合223341x x y x x -+=-+的值域为（）A.13,3∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B.133,3⎛⎤⎥⎝⎦C.130,3⎛⎤⎥⎝⎦D.133,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.【详解】由223341x x y x x -+=-+可得2131y x x =+-+，由于函数()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以213104x x <≤-+，故211333,13y x x ⎛⎤=+∈ ⎥-+⎝⎦，故选：B7.已知命题[]2:0,1,220p x x x a ∃∈--+>；命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，若命题,p q 均为假命题，则实数a 的取值范围为（）A.[]1,3- B.[]1,2- C.[]0,2 D.(],1-∞-【答案】B 【解析】【分析】求出,p q 为真命题时a 的范围，进一步可得答案．【详解】由[]20,1,220x x x a ∃∈--+>，得[]20,1,22x a x x ∃+∈>-+，2222(1)3x x x -++=--+，[]0,1x ∈，则当0x =时，222x x -++取最小值2，所以2a >，命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，则2(2)40a ∆=-+<，即1a <-，若命题,p q 均为假命题，则2a ≤且1a ≥-，即12a -≤≤，∴实数a 的取值范围为[]1,2-．故选：B.8.设函数()f x 满足：对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，则()f x 在()0,∞+上的最小值为（）A.2B.1- C.2- D.1-【答案】A 【解析】【分析】条件式中代入1,2x x ==，可解出()()1,2f f ，从而写出()f x 的解析式，结合基本不等式可求出最值．【详解】对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，令1x =，得()()()21121f f f =+-，解得()22f =，令2x =，得()()()212222f f f =⨯+-，解得()312f =，则()322222f x x x =+-≥=，当且仅当322x x =，即233x =时，等号成立，故()f x 在()0,∞+上的最小值为2-．故选：A ．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,R a b ∈，集合{},,1a b 与集合{}2,,0a a b +相等，下列说法正确的是（）A.1b =-B.0b =C.1a =- D.202320231a b +=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，利用集合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解．【详解】根据题意，0a =，或0b =，当0a =时，20a =，不合题意；当0b =时，{}{},,1,0,1a b a =，{}{}22,,0,,0a a b a a +=，则21a =，解得1a =（舍）或1a =-，所以1,0a b =-=，202320231a b +=-，故选：BCD ．10.下列说法正确的是（）A.不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣B.“1ab >”是“1,1a b >>”成立的充分不必要条件C.命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤D.“2a <”是“6a <”的必要不充分条件【答案】AC 【解析】【分析】根据分式不等式的解法可判断A ，根据充分性和必要性的判断可判断AD ，根据命题的否定可判断C.【详解】对于A ，由2121x x +>+得()()22110012102121x x xx x x x +--->⇒>⇒-+<++，解得112x -<<，所以不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故A 正确，对于B,由“1ab >”不能得到“1,1a b >>”，比如2,3a b =-=-，故充分性不成立，故B 错误，对于C ，命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤，故C 正确，对于D ，“2a <”是“6a <”的充分不必要条件，所以D 错误，故选：AC11.已知0,0a b >>，且a b ab +=则（）A.()()111a b --=B.ab 的最大值为4C.4a b +的最小值为9D.2212a b +的最小值为23【答案】ACD 【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A ；利用基本不等式结合解不等式可判断B ；由条件变形可得111a b +=，结合1的妙用可判断C ；由条件可得1b a b =-，代入2212a b+结合二次函数的性质可判断D ．【详解】由a b ab +=，得()111a b b --+=，即()()111a b --=，故A 正确；ab a b =+≥（当且仅当2a b ==时取等号），解得4ab ≥，故B 错误；由a b ab +=变形可得111a b+=，所以1144(4)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当2a b =且a b ab +=，即33,2a b ==时取等号，故C 正确；由a b ab +=，得1ba b =-，01b <<，所以222222212(1)1213332321b a b b b b bb -⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为11b >，则113b =，即33,2b a ==时，2212a b +取最小值23，故D 正确．故选：ACD ．12.已知函数()2244f x x x k =-++，若对任意的[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，则实数k 的可能取值为（）A.1k =B.2k = C.3k = D.4k =【答案】CD 【解析】【分析】根据题意，将问题转化为满足min max 2()()f x f x >，利用二次函数的性质求出()f x 的最值，求得k 的取值范围即可．【详解】不妨设()()()f a f b f c ≤≤，则对任意[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，等价于对任意的[],,0,3a b c ∈，都有()()()f a f b f c +>等价于min max 2()()f x f x >，()()[]22224,420,3f x x x k x k x ==-++-+∈，当2x =时，2min ()(2)f x f k ==，当0x =时，2max ()(0)4f x f k ==+，所以，由min max 2()()f x f x >得2224k k >+，解得2k <-或2k >，则CD 符合题意．故选：CD ．非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知12,01x y -≤≤≤≤，设2z x y =-，则z 的取值范围是__________.【答案】[]3,4-【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由12,01x y -≤≤≤≤可得224,10x y -≤≤-≤-≤，所以324x y -≤-≤，因此[]3,4z ∈-，故答案为：[]3,4-14.已知集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，满足下列三个条件：①若a B ∈，则c B ∈；②若d B ∉，则c B ∉；③若d B ∈，则b B ∉.则集合B =__________.（用列举法表示）.【答案】{},c d 【解析】【分析】将集合A 的恰有两个元素的子集全部列出，再检验是否满足①②③即可求解．【详解】因为集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，则集合B 可能为{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},b c ，{},b d ，{},c d ，若{},B a b =，则不满足①，若{},B a c =，则不满足②，若{},B a d =，则不满足①，若{},B b c =，则不满足②，若{},B b d =，则不满足③，若{},B c d =，则满足①②③.所以{},B c d =．故答案为：{},c d ．15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S 和T （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验方程式：2,55x S T ==，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.【答案】1.2##65【解析】【分析】根据已知条件，结合换元法，以及二次函数的性质，即可求解．【详解】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为5x -万元，x 万元，利润为y 万元，则5,(05)55x y x -=+≤≤，2161)55y =-+，当1x =时，最大年利润是65万元故答案为：1.2．16.已知R,0,2a b a b ∈>+=，则12a a b+的最小值是__________.【答案】34##0.75【解析】【分析】变形后利用基本不等式可求得答案.【详解】1||||||()2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b ++=+=++3441≥-+=，当且仅当2,4a b =-=时取到等号，故答案为：34.四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合A 为{}2560xx x +-<∣，集合B 为{221}x m x m -<<+∣.（1）当1m =时，求()R A B ð：（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围.【答案】（1）{61}xx -<≤-∣（2）0m ≤【解析】【分析】（1）解不等式求得集合A ，然后利用集合的运算求解；（2）若A B A ⋃=，则B A ⊆，分为B =∅，B ≠∅两种情况讨论，列出不等式求解.【小问1详解】{}2560{61}A x x x x x =+-<=-<<∣∣，当1m =时，{13}B xx =-<<∣，R {|3B x x =≥ð或1}x ≤-，∴()R {61}A B xx =-<≤- ∣ð.【小问2详解】若A B A ⋃=，则B A ⊆，当B =∅时，则221m m -≥+，3m ∴≤-，当B ≠∅时，则22126211m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得30m -<≤，综上：0m ≤.18.已知函数()21f x ax bx =++.（1）若()12f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值：（2）若1b a =--，解关于x 的不等式()0f x ≤.【答案】（1）9（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条件得1a b +=，利用1的代换结合基本不等式求解最值；（2）根据a 的范围分类讨论求解不等式的解集.【小问1详解】∵()12f =，即1a b +=，且0,0a b >>，∴144()5b a a b a b a b ⎛⎫++=++⎪⎝⎭5≥+9.=当且仅当4b a a b =即12,33a b ==时，等号成立，所以14a b+的最小值为9.【小问2详解】若1b a =--，则由()0f x ≤，得()()2110f x ax a x =-++≤，即()()110x ax --≤，当0a =时，10x -+≤，解得1x ≥，当0a >时，()110a x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，当11a =，即1a =时，解得1x =，当11a>，即01a <<时，解得11x a ≤≤，当11a <，即1a >时，解得11x a≤≤，当a<0时，解得1x ≥或1x a≤.综上：0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx ≥∣；1a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx =∣；01a <<时，不等式()0f x ≤的解集为11xx a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；1a >时，不等式()0f x ≤的解集为11x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；a<0时，不等式()0f x ≤的解集为{1xx ≥∣或1}x a≤.19.已知对任意两个实数,m n ，定义{},max ,,m m n m n n m n≥⎧=⎨<⎩，设函数()2f x ax =-，()25g x x bx =+-.（1）若2,4a b ==时，设()()(){}max ,h x f x g x =，求()h x 的最小值：（2）0,R a b >∈，若0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，求4b a +的最小值.【答案】（1）8-（2）【解析】【分析】（1）根据x 的范围，确定()h x 的解析式，结合一次函数及二次函数的性质求解最小值；（2）根据不等式分类讨论分析可知20g a ⎛⎫=⎪⎝⎭，然后结合基本不等式求解可得答案．【小问1详解】若2,4a b ==时，()22f x x =-，()245g x x x =+-.()()22245(1)(3)f x g x x x x x x -=--+--+-=，当31x -≤≤时，()()f x g x ≥，当1x >或3x <-时，()()f x g x <，∴()222,3145,13x x h x x x x x --≤≤⎧=⎨+-><-⎩或，当31x -≤≤时，()22h x x =-，则()min ()38h x h =-=-，当1x ≥或3x ≤-时，()2245(2)9h x x x x =+-=+-，则()()38h x h >-=-，综上，()min ()38h x h =-=-.【小问2详解】0,R a b >∈ ，0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，由()0f x =解得2x a =，当2x a >时，()0f x >；当20x a <<时，()0f x <，∴当2x a >时，()0g x ≥，当20x a<<时，()0g x ≤，∴202425b g a aa ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，∴225ab a =-，4522a b a a ∴+=+≥,05a b ==时，取等号，所以4b a +的最小值是．。
高一数学上学期第三次月考试题
高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（ ）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（ ）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（ ） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（ ）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为 ．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为 ． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。
浙江省温州市金乡高级中学第三次月考高一数学试题-人教版
金乡高级中学第三次月考高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1、已知全集R U =，集合()(){}012|>-+=x x x A ，{}01|<≤-=x x B ，则集合 A (U B)等于（ ）()A {2|-<x x 或}1>x ()B {2|-<x x 或}0≥x ()C {1|-<x x 或}0≥x ()D {1|-<x x 或}1>x2、若函数123)(-+=x x f 的反函数的图象过P 点，则P 点坐标可能是 （ ） A 、（2，5） B 、（1，3） C 、（5，2） D 、（3，1）3、已知θ是第三象限角，m =θcos 且02cos2sin >+θθ，则2cosθ等于 （ ）A 、21m+ B 、21m+-C 、21m-D 、21m--4、已4知sin αcos α=83，且4π<<α2π，则cos α－sin α的值为（ ） ()A 21 ()B 21- ()C 41- ()D 21±5、若数列}{n a 的前n 项之和323-=n n a S ，那么这个数列的通项公式为（ ）()A 132-⨯=n n a ()B n n a 23⨯= ()C 33+=n a n ()D n n a 32⨯=6、不等式114-≤-x x 的解集是（ ）A 、)3[]1,(∞+--∞B 、[-1，3]C 、)3[)1,1[∞+-D 、)1[)3,(∞+--∞7、已知数列{}n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，则||||||||30321a a a a ++++ 等于（ ）()A 445 ()B 765 ()C 1080 ()D 31058、将函数y =f(x)sin x 的图象向右平移4π个单位后，再作关于x 轴对称的曲线，得到函数y =1－2sin 2x ,则f (x )是 （ ）A ．cos xB ．2cos xC ．sin xD ．2sin x 9、若)8,2(-=+，)16,8(-=-，则与的夹角为（ ）A 、6563cosarcB 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-85859cos arc C 、6563cos arc -π D 、6563cos arc - 10、已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数，其图象与直线2=y 的某两个交点横坐标为21,x x ，21x x -的最小值为π，则（ ）A 、2=ω，2π=θ B 、21=ω，2π=θ C 、21=ω，4π=θ D 、2=ω，4π=θ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11、若71cos =α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πα=__________。
高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)数学试题Word版含答案
2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}3,4-- C. {}1,2-- D. ∅ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ()f x =()g x x = B. ()f x x =,()2x g x x= C. ()f x =()g x = D. ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,9] D ．[1,3]6. 若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>7. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. 43-B.54 C. 34- D. 458．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2) B ． (2,3) C ．(2,3]D ． (2,)+∞ 11. 函数sin 2x y x =，(,0)(0,)22x ππ∈-⋃的图象可能是下列图象中的（ ）12. 设()f x 为R R ++→的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，当[1,5]x ∈时()32--=x x f ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为（ ）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角α终边上一点(4,3)P -，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设(2)+f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(3.5)f =_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________.16. 设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x ax --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1) 求 ()U C A B ⋂；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π (1)求实数m 的值及()x f 的周期及单调递增区间； (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x (万件)之若()f x 近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．(本题满分12分)已知函数()lg(33)xf x =-， (1)求函数)(x f 的定义域和值域；(2)设函数()()()lg 33x h x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围．21. (本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数, 且当(0,1)x ∈时,2()41xxf x =+ . (1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)用单调性定义证明()f x 在(1,0)-上时减函数； (3)当λ取何值时, 不等式()f x λ>在R 上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值； (2)若2k =，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()g x g x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB 13. 34-14.1- 15. [3,2]-- 16. （1，32）∪（32，2） 17.答案：（1）{}1……………………………………………………..5分 （2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以21-=m ……….2分所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f ，T=π……………………3分递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- )(Z k ∈……………………………5分解得：ππππk x k +≤≤+-63所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3)(Z k ∈……………………………7分（2）因为20π≤≤x 所以π≤≤x 20所以67626πππ≤+≤x ………………………………….9分 所以162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx 所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21……………….12分 19.解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分 若模型为()2xf x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分 若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分 2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。
浙江省温州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考考试数学试卷
浙江省温州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考考试数学试卷一、单选题1．设全集{}6U x N x =∈<，集合{1,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U ð等于（ ） A ．{1,2,3,4}B ．{5}C ．{0,5}D ．{2,4}2．命题2,0x R x x ∀∈+≥的否定是 A ．2,0x R x x ∃∈+≤ B ．2,0x R x x ∃∈+< C ．2,0x R x x ∀∈+≤D ．2,0x R x x ∀∈+<3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a >b ，则11a b< B ．若a >b ，则22ac bc > C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +d D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd4．不等式220x x ->的解集为（ ） A ．{}2x x > B ．{}2x x < C ．{}02x x <<D ．{0x x <或x >25．“5a ≥”是命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若关于x 的方程22430(0)x ax a a -+=>的两个根为12,x x ，则1212ax x x x ++的最小值是（ ）ABCD7．已知集合4{|0}1x A x R x -=∈≤+，2{|(2)(1)0}B x R x a x a =∈---<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是 A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．{}1[2,)⋃+∞D ．(1,)+∞8．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“⊕”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ⊕=+；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n mn ⊕=，则在此定义下，集合{}(,)|12,*,*M a b a b a b =⊕=∈∈N N 中的元素个数是． A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、多选题9．已知集合{}11{|1}M N x mx =-==，，，且N M ⊆，则实数m 的值可以为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．010．若不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，则下列选项正确的是（ ）A ．0a b c ++=B ．0a <C ．0b >且0c <D ．不等式20ax cx b ++>的解集是R11．若0m >，0n >，且31m n +=，下列结论正确的是（ ）A ．mn 的最大值为112B ．1mm n+的最小值为6C ．1212m n +++的最小值为1(56+ D ．229m n +的最小值为12三、填空题12．满足{1,2} {1,2,3,4,5}M ⊆的集合M 有个．13．已知集合{}{}2680,32,Z A xx x B x x x =-+≤=-<∈∣，则A B =I ． 14．已知命题:p x ∀∈R ，2240kx kx k +--<是真命题，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．命题:p 任意x ∈R ，2250x mx m -->成立；命题:q 存在x ∈R ，2410x mx ++<成立. (1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 为假命题且命题q 为真命题，求实数m 的取值范围.16．已知集合{}123A x a x a =-<<+，B = x −2≤x ≤4 ，全集R U =. (1)当2a =时，求A B U ，()R A B ⋂ð； (2)若A B A =I ，求实数a 的取值范围.17．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w 与其航行速度x 的平方成正比（即：w=kx 2，其中k 为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？． 18．已知函数21y x mx =-+. (1)讨论关于x 的不等式0y >的解集；(2)若y m ≥对于任意的02x ≤≤恒成立，求实数m 的取值范围.。
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。
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浙江省高一上学期数学第三次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设全集是实数集,集合，，则为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一上·林芝月考) 以下四组函数中，表示同一函数的是（）
A . f（x）= • ，g（x）=x2–1
B . f（x）= ，g（x）=x+1
C . f（x）= ，g（x）=（） 2
D . f（x）=|x|，g（t）=
3. （2分）已知，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如果奇函数f(x)在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4，则f(x)在[-6，-2]上是（）
A . 最大值为-4的增函数
B . 最小值为-4的增函数
C . 最小值为-4的减函数
D . 最大值为-4的减函数
5. （2分） (2017高一上·钦州港月考) 若集合 , 集合 , 则从能建立多少个映射（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
6. （2分） (2016高一上·天水期中) 若log2a＜0，（）b＞1，则（）
A . a＞1，b＞0
B . a＞1，b＜0
C . 0＜a＜1，b＞0
D . 0＜a＜1，b＜0
7. （2分） (2016高一上·舟山期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点A在平面α内，点E 是底面ABCD的中心．若C1E⊥平面α，则△C1AB在平面α内的射影的面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知函数，其中为常数.则“”是f(x)为奇函数”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分）函数f（x）=lnx+x﹣2的零点个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分） (2016高一上·厦门期中) 若f（x）是定义在R上的增函数，下列函数中
①y=[f（x）]2是增函数；
②y= 是减函数；
③y=﹣f（x）是减函数；
④y=|f（x）|是增函数；
其中正确的结论是（）
A . ③
B . ②③
C . ②④
D . ①③
11. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数，若，则的值（）
A . 3
B . 1
C .
D .
12. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 函数的图象的大致形状是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 设函数，则 ________.
14. （1分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为________ ．
15. （1分） (2016高一上·徐州期中) 函数的单调增区间为________
16. （1分）(2017·绍兴模拟) 已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）=x2+ax+b在[﹣，0]上至少存在一个零点，则a﹣2b的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一上·旅顺口期中) 计算下列各式的值：
（Ⅰ）
（Ⅱ） .
18. （10分）(2019·禅城期中) 已知二次函数满足，且 .
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围；
（3）设，，求的最大值．
19. （5分） (2019高一上·泸县月考) 已知集合，．
（1）当m=4时，求，；
（2）若，求实数m的取值范围．
20. （10分）设集合A={y|y=log2x，x∈[1，8]}，B={x|y=}．
（1）求集合A；
（2）若集合A⊆B，求实数a的取值范围．
21. （10分） (2020高一下·浙江期末) 设正项数列的前n项和为，且满足：
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若正项等比数列满足，，且，数列的前n项和为，若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围.
22. （15分） (2019高一上·安康月考) 已知函数是奇函数，为偶函数，且（e 是自然对数的底数）.
（1）分别求出和的解析式；
（2）记，请判断的奇偶性和单调性，并分别说明理由；
（3）若存在，使得不等式能成立，求实数m的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：。