石群 自控 第二章
自控chapter2-1
④
u2 uc2
⑤
u1
C1
C2
u2
图2-4 RC组成的四端网络
由④、⑤得
i2
C2
duc2 dt
C2
du2 dt
由②导出
R1
U1
C1
i1
C1
duc1 dt
i2
C1
duc1 dt
C2
du2 dt
将i1、i2代入①、③，则得
u1 R1i1 R2i2 uc2
R2
C2
U2
一、建立系统微分方程的一般步骤
（3系）统消通除常中由间一变些量环，节写连出接输而入成、，输将出系变统中 的每量个的环微节分的方微程分；方程求出来，便可求出整个系 统的（微4）分将方式程子。标准化。
列写系将统与微输分入方量程有的关一的般项步写骤在：方程式等号右 （边1），与确输定出系量统有的关输的入项变写量在和等输号出的变左量边。
R1 (C1
duc1 dt
C2
du2 dt
)
R2C2
du2 dt
u2
R1[C1
d dt
(R2i2
u2 ) C2
du2 dt
]
R2C2
du2 dt
u2
R1C1R2C2
d 2u2 dt 2
R1C1
du2 dt
R1C2
du2 dt
R2C2
du2 dt
u2
R1R2C1C2
d 2u2 dt 2
(R1C1
R1C2
R2C2 )
du2 dt
自动控制原理第二章讲课文档
设初始条G 件(s)为 零C R ( ( ，s s) )并 对b a m 上n s s m 式n 进a b n m 行1 1 s s Ln m a1 p1 l ace 变 a b 1 换1 ss ， a b 经0 0整 理M N 得( (s s) ) ：
因 建 系统立而的复，数域使学和得模时控型域制可之系以间统用解的、析分频法析域或和和实校时验正域法较之建为间立困的。难联系。来所达以到，人，们通往过往根通轨过迹 法、频域法间接地达到分析和校正控制系统的目的。
本章只讨论解析法建立系统的数学模型。
第4页，共45页。
2．1 控制系统的微分方程
控制系统中的输出量和输入量通常都是时间t的函数。很多常见的元件或系统 的输出量和输入量之间的关系都可以用一个微分方程表示，方程中含有输出 量、输入量及它们各自对时间的导数或积分。这种微分方程又称为动态方程、 运动方程或动力学方程。微分方程的阶数一般是指方程中最高导数项的阶数， 又称为系统的阶数。
Fk k[y(t)yo]
(2-16)
且 mgkyo
（2-17）
（2-18）
（2-19）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式中17、y1o为8、F=190）、代物m 入体d式处d 2y （于2 (tt2静)-1 平6）f衡d 得位d到(置y t)该时t 系弹k统簧(y t的的)运 伸动F 长(方量t)程，式将式（2-
第13页，共45页。
2．2 传递函数
一个控制系统性能的好坏，取决于系统的内在因素，即系统的结构参数，而与外 部施加的信号无关。因而，对于一个控制系统品质好坏的评价可以通过对系统结构 参数的分析来达到，而不需要直接对系统输出响应进行分析。 传递函数是在拉氏变换基础之上引入的描述线性定常系统或元件输入、输出关 系的函数。它是和微分方程一一对应的一种数学模型，它能方便地分析系统或元件 结构参数对系统响应的影响。
自控理论基础第二章
A T P + PA + Q = 0
且标量函数 V ( X ) = X T PX 是系统的一个李雅普诺夫函数. 是系统的一个李雅普诺夫函数 例: 设线性定常连续系统状态方程为 • − 4a 4a X = X 2a − 6a 决定a值 使系统渐进稳定. 决定 值, 使系统渐进稳定
p11 阵为: 解: 令P阵为 P = 阵为 p21
例: 设一非线性系统的状态方程为
x1 = x2 − x1 ( x12 + x22 ) x2 = − x1 − x2 ( x + x )
2 1 2 2 •
•
试确定该系统的稳定性. 试确定该系统的稳定性 解: 设李氏函数 V ( X ) = x12 + x 22 一般选V(X)为二次型 当X≠ 0 一般选 为二次型, 为二次型 时, V(X)>0, 则有
2 2 V ( X ) = 2x1 x1+ 2x2 x2 = 2x1[x2 − x1(x12 + x2 )]+ 2x2[−x1 − x2 (x12 + x2 )] 2 = −2(x12 + x2 )2 < 0 • • •
该系统稳定. 该系统稳定 如果某系统方程(如上例 存在一个李氏函数, 如上例)存在一个李氏函数 如果某系统方程 如上例 存在一个李氏函数 则可充分肯定 此系统是稳定的. 而不必去求解描述这个系统的微分方程. 此系统是稳定的 而不必去求解描述这个系统的微分方程 这个 方法既可用于线性系统, 也可用于非线性系统. 但是, 李氏第二 方法既可用于线性系统 也可用于非线性系统 但是 法给出的是线性稳定的充分条件, 而不是充分必要条件. 法给出的是线性稳定的充分条件 而不是充分必要条件 也就是 一个稳定的系统一定存在无穷多个李氏函数(见 说, 一个稳定的系统一定存在无穷多个李氏函数 见P111例3.7). 例
自控原理第1、第2章
第一章自动控制系统概念【教学目的】1了解自动控制系统的工作原理、分类和特点。
2．掌握负反馈在自动控制系统中的作用。
3．掌握自动控制系统的组成和各部分的作用。
4．根据工作原理图，确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量正确画出系统的方框图。
5．了解对控制系统的要求。
【教学重点】1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自己有控制作用。
2 典型闭环系统的功能框图。
【教学难点】由系统的物理结构图或工作原理示意图绘出系统元件框图。
【教学方法及手段】通过课堂授课讲解几个典型例题使学生对概念能够理解，建立负反馈概念，并举一些生活例子来说明。
【课外作业】系统分析例题，完成课后习题1-1，1-4。
【学时分配】2课时。
【教学内容】第一节一些重要的概念与名词自动控制在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。
自动控制系统由控制器和被控对象组成，能够实现自动控制任务的系统。
被控制量在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
扰动量干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。
反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
负反馈反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统系统的输入和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。
(l)无扰动补偿开环控制原理方框图如图1．1(a)所示。
信号由控制信号到被控制信号单向传递，对扰动引起的误差无补偿作用。
这种方式结构简单，适用于结构参数稳定、扰动信号较弱的场合。
自动控制原理第二章3
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
自动控制原理第2章
M (t)
Mc (t)
(t) d (t)
dt
2.2.3 举例说明建立传递函数的方法
G(s)
(s)
Ua (s)
sLa s
Cm
Ra Js
f
CeCm
电枢时间常数 a La Ra 可以忽略不计
G(s)
(s)
U a (s)
sRa Js
Cm
f
CeCm
K1
sTms 1
如果电枢电阻和电动机的转动惯量都很小，可忽略不计时
L
dt
C
i(t)dt Ri(t) ui (t)
uo
(t
)
1 C
i(t)dt
L i(t) ui (t)
R C
消去中间变量 i(t) ，可得该无源网络的微分方程为
uo (t)
LC
d2uo (t) dt 2
RC
duo (t) dt
uo
(t)
ui
(t)
2.1.2 电路系统
相似系统:
L i(t) ui (t)
R4
1
Z1
R2 C1s
R2
1 C1s
R2 1 R2C1s
uo
Z2
R4
1 C2s
Z Z1 Z2
R2 1 R4C2s
Z1 Z2 R2C2s 1 R2C1s1 R4C2s
ui uo R1 R3 Z
G s uo R3 Z
ui
R1
Gs
k1
k2 k3s T1s 2 T2 s 1
2.2.1 传递函数定义 2.2.2 典型环节传递函数 2.2.3 举例说明建立传递函数的方法
2.2.1 传递函数定义
自动控制原理第2章课后习题及解答
uc
= R1RL2C ur
2-3 证明图 2-34 (a) 所示的力学系统和图 2-34 (b) 所示的电路系统是相似系统（即 有相同形式的数学模型）。
图 2-34 系统原理图
解
(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-3(a)所示。对A点有
k2 (x − y) + f 2 (x − y) = f1 ( y − y1 )
9
- 17 -
(3)
X (s) =
1
s(s + 2)3 (s + 3)
(4) X (s) =
s +1
s(s 2 + 2s + 2)
解
(1) x(t) = et−1
(2)
原式
=
2 3
⋅
s
2
3 + 32
x(t) = 2 sin 3t 3
(3)
原式 ＝ −1 + 1 − 3 + 1 + 1 2(s + 2)3 4(s + 2)2 8(s + 2) 24s 3(s + 3)
+
1 C2R2
uc
=
du
2 r
dt 2
+
2 CR
dur dt
+
1 C2R2
ur
(c) 由图解 2-2（c）可写出
Ur (= s) R1 [I1(s) + I2 (s)] + (Ls + R2 )I2 (s) (6)
1 Cs
I1
(s)
=
(Ls
+
R2
)I2
(s)
(7)
自动控制原理第2章
※传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以
用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。
微分方程 t （时域）
L
L
1
F
F 1
系统
传递函数
s j
j
频率特性
s
（复域）
s
（频域）
2.3.1拉氏变换相关知识
2.3.2传递函数的定义
线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换
②两个自变量： y=f(x1， x2) 静态工作点： y0=f(x10， x20) 在y0=f(x10， x20) 附近展开成泰勒级数，即
f 1 2 f f 2 f 2 f 2 ( x1 x10 ) 2 y f ( x10 , x20 ) ( x1 x10 ) ( x2 x20 ) ( x1 x10 )(x2 x20 ) 2 ( x2 x20 ) 2 x 2! x x2 x1x2 x2 1 1
例2.5试建立如图2.4所示系 统的微分方程。
R1
解：根据克希霍夫电压定律， 可写出下列方程组
u1
R2
ur
i1
C1 图2.4
i2
C2
uc
1 ur R1i1 C (i1 i2 )dt 1 1 1 (i1 i2 )dt R2i2 i2 dt C2 C1 1 uc i2 dt C2
用台劳级数展开为
df ( x) 1 d 2 f ( x) y f ( x) f ( x0 ) ( ) x 0 ( x x0 ) ( ) x 0 ( x x0 ) 2 ... dx 2! dx 2
石群自动控制原理
石群自动控制原理石群自动控制原理是指利用石群的自动控制特性，通过控制系统对石群进行自动化管理和控制的原理。
石群自动控制在工业生产、交通运输、环境监测等领域有着广泛的应用，对提高生产效率、降低成本、保障安全具有重要意义。
首先，石群的自动控制是基于石群的特性和行为规律进行设计和实施的。
石群在自然环境中具有一定的集群行为和自组织特性，能够通过相互之间的作用和协调来实现集体行为。
这种特性为利用石群进行自动控制提供了基础。
通过对石群行为规律的研究和分析，可以发现其中的规律性和可控性，从而设计出相应的控制系统。
其次，石群自动控制原理涉及到传感器、执行器、控制器等多个方面的技术。
传感器用于感知石群的状态和环境信息，执行器用于对石群进行控制和调节，控制器用于对传感器获取的信息进行处理和决策。
这些技术的应用使得石群的自动控制成为可能，实现了对石群的精准监测和控制。
此外，石群自动控制原理还涉及到控制算法和系统设计等方面的内容。
控制算法是指利用数学和计算机技术对石群行为进行建模和仿真，从而实现对石群的控制和调节。
系统设计则是指根据石群的实际应用需求，设计出相应的控制系统结构和功能模块，实现对石群的自动化管理和控制。
总的来说，石群自动控制原理是一门涉及多学科知识和技术的综合性学科，其核心是利用石群的自动控制特性，通过传感器、执行器、控制器等技术手段，实现对石群的自动化管理和控制。
石群自动控制的发展将对工业生产、环境保护、交通运输等领域产生深远的影响，对提高生产效率、降低成本、保障安全具有重要意义。
随着科技的不断进步和应用范围的不断扩大，石群自动控制原理将会得到更广泛的应用和发展。
自动控制原理 第二章 数模1(共57张PPT)
3. (2) 列出原始方程式中各中间变量与其它 因素的关系式。
4. (3) 将上述关系式代入原始方程式，消 去中间变量，就得系统的输入-输出关系方 程式。
5. (4) 假设存在非线性特性，那么可根据小 偏差法进行近似线性化，最后得到整个系统
21
2. 微分方程的特点
3. 4. (1)是在时域描述系统动态性能的数学模型
消去中间变量I1(s)、I2(s)和U1(s)可得系统的输入输出关系为 由图有 C(s) = G(s)E(s) (3)在建立数学模型时，必须在模型的简化性与分析结果的精确性之间做出折中考虑。 (1)传递函数是一种数模，与系统的微分方程相对应。
切线法〔小偏差法〕，该方法适用于具有连续变化 定义：描述系统中输入变量、输出变量以及内部变量之间关系的数学表达式，叫做系统的数学模型。
b0d dm m rtb 1d dm m 1 tr 1 bm 1d d r tbm r
式中，y(t)是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量。
11
电枢控制的直流电动机
if=常数
ua ia
Ra Ea
M
直流电动机是将电L能a 转化为机械能的一种典型的机电转换
装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压ua在电枢 回路产生电枢电流ia ，再由电枢电流ia与激磁磁通相互作用 产生电磁转矩MD ，从而使电枢旋转，拖动负载运动。
。 5. (2)在给定输入作用及初始条件下，求解微 6. 分方程可以得到系统的输出响应。 7. (3)系统结构改变或某个参数变化时，需要 8. 重新列写并求解微分方程，十分复杂费时，不 9. 便于对系统的分析、设计。
22
2-4 线性系统的传递函数
2.4.1. 线性常系数微分方程的求解