考研数学一：级数常见四大考点

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考研数学一考点汇总

考研数学一考点汇总高等数学序号考点重要级别1极限的概念和性质★★★2极限的计算方法（数列、函数）★★★★★3无穷小的性质和计算，无穷小阶的比较★★★★★4连续的定义、性质，间断点的分类★★★★5导数的定义及几何意义★★★★★6导函数、高阶导数的计算★★★★7微分的定义及几何意义、计算★★8微分中值定理★★★★★9导数的应用（单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线）★★★★★10不定积分的计算★★★11定积分的概念、计算、性质★★★12变限积分函数、微积分基本定理★★★★★13反常积分★★14定积分的几何应用★★★★★15二元函数的极限和连续★★★16偏导数、全微分的定义和计算★★★★★17多元函数的极值和最值★★★★★18方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线★★19二重积分的概念、性质、计算★★★★★20三重积分的概念、性质及计算★★★21曲线积分的概念、性质及计算★★★★★22曲面积分的概念、性质及计算★★★★★23多元函数积分学的应用★★★24数项级数的性质与审敛法★★★25幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域★★★★★26幂级数的和函数及将函数展开为幂级数★★★★★27傅里叶级数★★★28一阶微分方程★★★★★29二阶及二阶以上的微分方程★★★★★30欧拉方程★★线性代数序号考点重要级别1行列式的基本性质、计算★★★★★2矩阵的运算及其运算规律★★★★★3方阵的幂及方阵行列式的性质★★★★4逆矩阵的概念、性质，矩阵可逆的充要条件★★★★★5伴随矩阵★★★★6矩阵的初等变换和初等矩阵★★★★★7矩阵的秩★★★★8矩阵的分块及其运算★★★9向量的线性组合与线性表示★★★★★10向量组的线性相关与线性无关★★★★★11向量组的极大无关组、向量组的秩★★★★12等价向量组★★13基底间的过渡矩阵★★★★★14线性无关向量组正交规范化的施密特正交化方法★★★★★15规范正交基★16正交矩阵的定义及性质★★17克拉默法则★★18线性方程组有解、无解的判定★★★★★19齐次线性方程组的基础解系和通解★★★★★20非齐次线性方程组解的结构及通解★★★★★21矩阵的特征值与特征向量★★★★★22相似矩阵的概念、性质及可相似对角化的充分必要条件★★★23实对称矩阵的相似对角化★★★★★24实对称矩阵的特征值与特征向量的性质★★★★★25二次型的矩阵表示、二次型的秩★★★26正交变换化二次型为标准形★★★★★27配方法化二次型为标准形★★28二次型的规范形及惯性定理★★★29正定二次型的判定★★★★概率论与数理统计序号考点重要级别1随机事件的关系与运算★★★2概率的概念★★3概率的基本性质★★★4古典型概率与几何型概率★★★5条件概率★★★★6随机事件的独立性★★★★7概率的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）★★★★8随机变量分布函数的概念及性质★★★★9离散型随机变量的概率分布★★★★10离散型随机变量常见分布（0—1分布、二项分布、几何分布、泊松分布）★★★★11连续型随机变量的概率密度★★★★12连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）★★★★13随机变量函数的分布★★★★14多维随机变量及其分布★★15二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布★★★★★16二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度★★★★★17随机变量的独立性和不相关性★★★★18常用二维随机变量的分布（二维均匀分布和二维正态分布）★★★★19随机变量函数的分布★★★★★20随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质★★★21随机变量函数的数学期望★★★★22矩、协方差、相关系数及其性质★★★★23切比雪夫不等式★★★24大数定律（切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律）★★25中心极限定理（棣莫弗—拉普拉斯定理、列维—林德伯格定理）★★26简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念★★★27三大统计分布（分布、分布和分布）的概念及其性质★★★★28分位数的概念★★29正态总体的常用抽样分布★★★★30点估计、估计量和估计值的概念★★31矩估计法（一阶矩、二阶矩）和似然估计法★★★★★32估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）★★★33单个正态总体的均值和方差的置信区间★★34两个正态总体的均值差和方差比的置信区间★★35假设检验的两类错误★★36单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验★★。

级数知识点总结归纳考研

级数知识点总结归纳考研一、级数的概念级数是指由一列数相加而成的无穷和，通常表示为∑（从n=1到∞的累加求和）。

级数可以是有限个数相加也可以是无穷个数相加，级数的和可以是有限的也可以是无限的。

二、级数的收敛性1. 收敛级数：如果级数的部分和数列{Sn}有极限，则称级数是收敛的，极限等于级数的和，即∑an=S。

2. 发散级数：如果级数的部分和数列{Sn}没有极限，或者极限为无穷大，则称级数是发散的。

三、级数的性质1. 级数的和的唯一性：级数的和是唯一的。

2. 收敛级数的性质：如果级数∑an和∑bn都收敛，则有∑(an+bn)也收敛，且∑(an+bn)=∑an+∑bn。

3. 绝对收敛级数：如果级数∑|an|收敛，则称级数∑an是绝对收敛的。

4. 条件收敛级数：如果级数∑an是收敛的，但级数∑|an|是发散的，则称级数∑an是条件收敛的。

四、级数的判定方法1. 正项级数收敛判别法：如果级数的每一项都是非负的，且级数的部分和数列有上界，则级数收敛；如果级数的每一项都是非负的，且级数的和为无穷大，则级数发散。

2. 比较判别法：如果级数∑an收敛，且0≤bn≤a n，则级数∑bn也收敛；如果级数∑an发散，且an≥bn≥0，则级数∑bn也发散。

3. 极限判别法：如果级数∑an收敛，且limn→∞bn/an=c（c>0），则级数∑bn也收敛；如果级数∑an发散，且limn→∞bn/an=c（c>0），则级数∑bn也发散。

4. 比值判别法：如果级数∑an收敛，且limn→∞|an+1/an|=c（c<1），则级数∑an也收敛；如果级数∑an发散，且limn→∞|an+1/an|=c（c>1或c=1），则级数∑an也发散。

5. 根值判别法：如果级数∑an收敛，且li mn→∞|an|^(1/n)=c（c<1），则级数∑an也收敛；如果级数∑an发散，且limn→∞|an|^(1/n)=c（c>1或c=1），则级数∑an也发散。

级数知识点笔记总结

级数知识点笔记总结一、级数的基本概念1.1、级数的定义级数是指一列数相加而得到的一个和，级数一般表示为：S = a1 + a2 + a3 + ... + an + ...其中，a1，a2，a3，...，an表示级数的每一项，n表示级数的项数。

1.2、级数的部分和级数的部分和是指级数的前n项和，通常表示为Sn。

即：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an1.3、收敛和发散如果级数的部分和Sn随着n的增大而趋于一个有限的数S，则称级数收敛，记作：S = lim(n→∞)Sn如果级数的部分和Sn随着n的增大而趋于无穷大或者无穷小，则称级数发散。

1.4、级数的收敛性级数的收敛性是指级数是否收敛的性质。

根据级数的收敛性可将级数分为收敛级数和发散级数。

二、级数的性质2.1、级数的加法性如果级数∑an和∑bn都收敛，则它们的和级数∑(an+bn)也收敛，并且有：∑(an+bn) = ∑an + ∑bn2.2、级数的倍数性如果级数∑an收敛，则它的任意倍数级数∑kan(k为常数)也收敛，并且有：∑kan = k∑an2.3、级数的比较性如果级数∑an和∑bn满足0 ≤ an ≤ bn，当且仅当级数∑bn收敛时，级数∑an也收敛；当且仅当级数∑an发散时，级数∑bn也发散。

三、级数的收敛与发散3.1、比较判别法如果级数∑an的绝对值与级数∑bn的绝对值相比有相对简单的结构时，可对级数的收敛与发散作出判断：当∑|an| ≤ ∑bn时，若级数∑bn收敛，则级数∑an也收敛。

当∑an ≥ ∑|bn|时，若级数∑bn发散，则级数∑an也发散。

考研数学常见考点重点关注的知识点

考研数学常见考点重点关注的知识点考研数学是考生们备战考研的重点科目之一，也是很多人认为最困难的科目之一。

在备考过程中，了解常见考点并重点关注相关知识点，可以帮助考生提高备考效率和应对考试的能力。

本文将重点介绍考研数学常见考点，并对每个考点中需要重点关注的知识点进行分析。

一、高等数学高等数学是考研数学的基础，也是其他数学学科的重要基础。

在考研数学中，高等数学的考查内容主要有极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、二元函数及多重积分等。

其中，常见考点包括：1. 级数级数是高等数学中的重要概念，也是考研数学中常见的考点之一。

在级数中，需要重点关注收敛级数与发散级数的判定方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

2. 微分中值定理微分中值定理是微分学的重要定理之一，也是考研数学中的常见考点。

在微分中值定理中，需要重点关注拉格朗日中值定理、柯西中值定理等的应用。

3. 二元函数与多重积分二元函数与多重积分是高等数学中的重要概念，也是考研数学中的常见考点。

在二元函数与多重积分中，需要重点关注二重积分与三重积分的计算方法，以及极坐标和球坐标下的积分计算。

二、线性代数线性代数是考研数学中的另一个主要考点，其重要性不亚于高等数学。

在线性代数中，需要重点关注向量空间与线性方程组、矩阵与行列式、特征值与特征向量等内容。

1. 向量空间与线性方程组向量空间与线性方程组是线性代数的核心内容之一，也是考研数学中常见的考点。

在向量空间与线性方程组中，需要重点关注向量空间的基本概念与性质，以及线性方程组的解的情况与求解方法。

2. 矩阵与行列式矩阵与行列式是线性代数中的重要内容，也是考研数学中的常见考点。

在矩阵与行列式中，需要重点关注矩阵与行列式的基本运算法则，以及行列式的性质和计算方法。

3. 特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，也是考研数学中常见的考点。

在特征值与特征向量中，需要重点关注特征值与特征向量的定义与性质，以及计算特征值与特征向量的方法。

考研数学梳理知识点总结

考研数学梳理知识点总结一、基础知识梳理1. 数列与级数数列是指将一组有序的数按某种规律排列起来的集合，级数则是数列的和。

在考研数学中，数列与级数是一个非常基础且重要的知识点，考生需要掌握常见数列的求和公式，如等差数列、等比数列等的求和公式，以及常见数列的性质和定理。

2. 极限和连续性极限是数学中非常重要的概念，它是分析数学和微积分的基础。

在考研数学中，考生需要掌握极限的定义和性质，能够准确地求解各种类型的极限题目，并能够灵活运用极限的性质和定理。

3. 微分和积分微分和积分是微积分的两个重要部分，是现代数学的基础。

在考研数学中，考生需要掌握微分和积分的基本概念、性质和公式，能够准确地进行微分和积分运算，并能够应用微分和积分解决实际问题。

4. 常微分方程常微分方程是数学中的一个分支，它是描述物理现象和自然现象的数学模型。

在考研数学中，考生需要掌握常微分方程的基本概念、解法方法和应用技巧，能够准确地求解各类常微分方程题目，并能够应用常微分方程解决实际问题。

5. 线性代数线性代数是数学中的一个重要分支，是现代数学的基础。

在考研数学中，考生需要掌握线性代数的基本概念、矩阵、向量、行列式、特征值和特征向量等的性质和定理，能够准确地进行线性代数的相关运算，并能够应用线性代数解决实际问题。

二、常见考点梳理1. 极限与连续极限和连续是考研数学中的一个重要考点，考生需要掌握极限和连续的基本概念、性质和定理，能够准确地求解各种类型的极限和连续题目，能够灵活运用极限和连续的性质和定理。

2. 导数与微分导数和微分是考研数学中的另一个重要考点，考生需要掌握导数和微分的基本概念、性质和定理，能够准确地求解各种类型的导数和微分题目，能够应用导数和微分解决实际问题。

3. 积分与积分应用积分和积分应用是考研数学中的另一个重要考点，考生需要掌握积分和积分应用的基本概念、性质和定理，能够准确地求解各种类型的积分题目，能够应用积分解决实际问题。

数学一考研必备知识点总结

数学一考研必备知识点总结数学一考研是考研数学的一个科目，它的题目和知识点覆盖范围很广，包括高等数学、线性代数、概率统计和数学分析等内容。

在备考数学一考研的过程中，掌握一定的知识点是非常重要的。

本文将对数学一考研的必备知识点进行总结，希望能对考生们有所帮助。

一、高等数学高等数学是考研数学一的重要基础知识，包括微积分、常微分方程、多元微积分等内容。

学生在备考数学一考研的时候，需要掌握以下几个方面的知识点：1.1 微积分微积分是高等数学的基础，包括极限、导数、积分、微分方程和无穷级数等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握微积分的基本概念、性质和运算方法，以及常用函数的导数和积分公式。

1.2 常微分方程常微分方程是微积分的一个重要应用，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程、线性常微分方程和非线性常微分方程等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握常微分方程的基本概念、解法和应用，特别是一阶线性常微分方程和二阶线性常微分方程的解法。

1.3 多元微积分多元微积分是微积分的一个重要拓展，包括重积分、曲线积分、曲面积分和梯度、散度和旋度等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握多元微积分的基本概念、性质和运算方法，以及常用的重积分和曲线积分公式。

二、线性代数线性代数是考研数学一的另一个重要基础知识，包括向量空间、线性方程组、矩阵和特征值等内容。

学生在备考数学一考研的时候，需要掌握以下几个方面的知识点：2.1 向量空间向量空间是线性代数的基础，包括向量的概念、线性相关和线性无关、基和维数、子空间和直和等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握向量空间的基本概念和性质，以及子空间和直和的相关定理和应用。

2.2 线性方程组线性方程组是线性代数的一个重要应用，包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组、解的结构和解的存在唯一性等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握线性方程组的基本概念、解的性质和解的求法，特别是线性方程组的解的结构和解的存在唯一性的定理和应用。

考研数学一全部知识点总结

考研数学一全部知识点总结考研数学一是考研数学中难度较大的一门科目，涵盖了众多的知识点。

以下是对考研数学一全部知识点的总结：一、高等数学1、函数、极限、连续函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限。

无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较。

极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则。

两个重要极限：sin x/x → 1（x → 0），（1 ＋ 1/x)＾x → e（x → ∞）。

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。

2、一元函数微分学导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。

导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。

高阶导数的概念，某些简单函数的 n 阶导数。

微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。

3、一元函数积分学原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。

定积分的概念和基本性质，定积分中值定理。

积分上限的函数及其导数，牛顿莱布尼茨公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。

反常积分的概念和计算，定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积、功、引力、压力等）。

4、向量代数和空间解析几何向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积。

两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角。

向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向余弦，向量的模。

平面方程和直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离。

曲面方程和空间曲线方程，常见的曲面（如球面、柱面、旋转曲面）和空间曲线（如空间曲线在坐标面上的投影曲线）。

考研数一归纳知识点

考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。

以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。

- 极限的定义、性质和求法。

- 函数的连续性及其判断方法。

2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。

- 基本导数公式和导数的运算法则。

- 高阶导数的概念和求法。

- 微分的概念和微分中值定理。

3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。

- 换元积分法和分部积分法。

- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。

4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。

- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。

- 幂级数和泰勒级数。

5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。

- 多元函数的极值问题和条件极值问题。

6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。

- 对坐标的曲线积分和曲面积分。

7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。

- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。

8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。

- 空间曲线和曲面的方程。

9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。

- 线性空间和线性变换的概念。

- 线性方程组的解法。

10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。

- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。

- 数理统计中的参数估计和假设检验。

结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。

因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。

希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。

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2016考研数学一：级数常见四大考点一、常数项级数的敛散性的判别
十年中2009和2014年考过两次常数项级数的敛散性的判别，2014年的这个题很多考生基本上得了零分，常数项级数的敛散性的判别是一个难点：这个题考了三角函数的和差化积和比较审敛法。

其实若从历年考研数学一的考题中，我们可以归纳总结出对常数项级数的考查，考研考查的方法重点是比较审敛法，而作为基准级数的是P-级数。

二、幂级数的收敛域及和函数
考生可以看到，对级数这一章，数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习，十年中幂级数的和函数的考题最多。

幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。

两种方法大家都要掌握。

三、幂级数的展开式
考生可以将高数上册的泰勒展开式做一个拓展就是高数下册的幂级数的展开式，考研考查的主要是几何级数展开式。

四、傅里叶的展开式
2008年数学一考了一个傅里叶的展开式，傅里叶的展开式一般对数一的同学来说以小题的形式考的，但2008年出了黑马，这个题提醒考生在数学的学习过程中要复习全面，不可以有所偏颇，但在复习过程中要把握复习深度，对傅里叶级数的掌握只需掌握基础知识即可。

针对高数中的这一难点，我们2016年的考生在未来的学习过程中应该制定详细的复习规划：
1)、基础过关 Now-6 月，高数：同济六版;线代：同济五版;概率：浙大四版。

系统复习，夯实基础：熟练掌握基本概念、基本理论和基本方法
2)、专题训练 7月---9月，针对常考的题型进行大量的练习，归纳题型，总结方法，突破重难点题型、方法和技巧
3)、综合突破 10月---11月，对综合题进行窜讲，形成对考研的整体认识，将知识体系结构搭建起来。

4)、全真模拟 11月---12月，转化为得分，现场模拟考研是什么样子，查漏补缺，实战演练
5)、考前攻坚 12月(考前两周)，回归基础、攻克难点
有了科学的数学复习规划，考生做的最重要的事是实施计划，考生们应该明白，学好数学是一个长期的过程，来不得半点的投机取巧，所以考前突击，临时抱佛脚的做法是不足取的，只有按照自己的计划，踏踏实实的进行准备，才能以不变应万变，只要自己的综合能力提高了，不管考试如何变化，都能取得好的成绩。

相信经过有计划的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的实考中坦然的面对试题的变化，考出好的成绩。