黑龙江省黑河市数学高考摸底试卷(文科)

黑龙江省黑河市数学高考摸底试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）满足条件的集合M的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2. （2分）(2019·天津模拟) 若为虚数单位，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）
A . i≤4
B . i≤5
C . i≤6
D . i≤7
4. （2分）(2018·临川模拟) 已知，，点满足，则的最大值为（）
A . -5
B . -1
C . 0
D . 1
5. （2分）已知a为常数，函数f（x）=ax3﹣3ax2﹣（x﹣3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a 的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2019·温州模拟) 已知实数 a> 0，b > 0，a ¹ 1，且满足lnb ＝，则下列判断正确的是
（）
A . a > b
B . a <b
C . b > 1
D . b <1
8. （2分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）函数y=cosxsin2x的最小值为（）
A . ﹣1
B . ﹣
C . ﹣2
D . ﹣
10. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）= 给
出下列结论：
①函数f（x）的值域为（0，8]；
②对任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
③存在k∈（，），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2n ， 2n+1）”
其中正确命题的序号是（）
A . ①②③
B . ①③④
C . ①②④
D . ②③④
11. （2分） (2020高一下·天津期中) 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式
，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为（）
A . 3x+y+3=0
B . 3x﹣y+3=0
C . 3x﹣y=0
D . 3x﹣y﹣3=0
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n﹣1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*），若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）+
+…+ ，若取n=4，根据这个结论，则可近似估计cos2≈________（用分数表示）．
14. （1分）(2018·山东模拟) 若，为双曲线的左、右焦点，以线段
为直径作圆在轴上方交双曲线于两点，若以线段为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为________．
15. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a6+a14=20，则S19=________
16. （1分） (2016高一上·如皋期末) 在△ABC中，向量 =（1，cosB）， =（sinB，1），且⊥ ，则角B的大小为________．
三、解答题 (共5题；共35分)
17. （5分） (2017高二上·大连期末) 已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
18. （5分）某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售收益y（单位：万元）的影响，2016年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值
代表该组的取值）；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如表所示：
宣传费x（单位：万元）32154
销售收益y（单位：万元）23275
表中的数据显示，y与x之间存在线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？
附： = ， = ﹣．
19. （10分）(2017·山南模拟) 如图，在四棱锥中S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，
平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED= ，SE⊥AD．
（1）证明：平面SBE⊥平面SEC
（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．
20. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知椭圆C方程为（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1 ，F2 ，若椭圆C上的点P（1，）到F1 ， F2的距离和等于4．
（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点Q是椭圆C的动点，求线段F1Q中点T的轨迹方程；
（Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l 的斜率k0的取值范围．
21. （10分） (2015高二下·周口期中) 已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）ex ，（x∈R，e为自然对数
的底数）
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间．
（2）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．
四、选做题 (共1题；共5分)
22. （5分）(2020·池州模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线与曲线交于、两点，点P为曲线上动点，当点P到曲线的距离最大时，求的面积．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：略
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共35分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：。