【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题
2019合肥二模理科数学试卷 含答案
3．答案：C
解析：由题意可知 b a
=
2,∴b =
2a
，故
x2 a2
−
y2 4a2
= 1，将 P(
6
,
4)
代入，得：
6 a2
−
16 4a2
= 1 ，解
得= a2 2= , b2 8 ，所以双曲线的方程是 x2 − y2 = 1．
sin
2x
+
π 6
−1
，
选项 A，当 x =
− π 时，2x + π
12
6
=0 ， f
−
π 12
= −1 ，所以函数
g
(x)
的图象关于点
−
π 12
,
−1
对称，A
错；
选项 B，函数 g(x) 的周期=T 2=π π ，B 错； 2
选项
C，当
x
∈
0,
π 6
时， 2 x
+
π 6
∈
π 6
,
π 2
，所以函数
g
(x)
在
0,
π 6
上单调递增，C
正确；
选项
D，因为函数
g
(
x)
在
0,
π 6
上单调递增，所以
g
(
x)
<
g
π 6
=
2 −1 =
1，所以函数 g(x) 在 0,
π 6
上没
有最大值，D 错．
7．答案：D
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于 ✌第一象限 第二象限 第三象限 第四象限若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =✌[)22-，(]11-， ☎， ✆ ☎， ✆．已知双曲线22221x y a b-=☎00a b >>，✆的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P ✆，则双曲线的方程是✌221432x y -= 22134x y -= 22128x y -=2214y x -=在ABC ∆中，12BD DC =，则AD = ✌ 1344AB AC + 2133AB AC + 1233AB AC + 1233AB AC - 下表是某电器销售公司 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：．．．✌该公司 年度冰箱类电器销售亏损该公司 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 该公司 年度净利润主要由空调类电器销售提供剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 年度空调类电器销售净利润占比将会降低将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12☎纵坐标不变✆得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是✌函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 函数()g x 的周期是2π函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是已知椭圆22221x y a b+=☎0a b >>✆的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是✌ 33 23 3222某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有✌种∙∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙ ∙ 种 函数()2sin f x x x x =+的图象大致为如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有✌对 对 对 对❽垛积术❾☎隙积术✆是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等 某仓库中部分货物堆放成如图所示的❽茭草垛❾：自上而下，第一层 件，以后每一层比上一层多 件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为✌ 函数()121x x f x e e b x -=---在☎， ✆内有两个零点，则实数b 的取值范围是✌()()11 e ee e---，， ()()1 00 1e e --，， ()()1 00 1e e --，，()()1 1e e e e ---，，第♋卷本卷包括必考题和选考题两部分 第 题 第 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 题、第 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 小题，每小题 分 把答案填在答题卡上的相应位置设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉已知半径为 的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ☎本小题满分 分✆在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =☎♊✆求角C ；☎♋✆求ABC ∆周长的取值范围☎本小题满分 分✆如图，三棱台ABC EFG==，BF CF-的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，2CB GF ☎♊✆求证：AB CG⊥；☎♋✆若BC CF=，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值☎本小题满分 分✆某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元；方案二：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元某医院准备一次性购买 台这种机器。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(解析版)
合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学试题 (理科 )(考试时间： 120 分钟满分： 150 分 )第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.设复数 z 满足 z4i ，则 z 在复平面内的对应点位于1 iA. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限答案： A 考点 ：复数的运算及几何意义。
解析： z4i ＝ 4i (1 i ) 2 2i ，对应的点为（ 2,2），所以，在第一象限。
1 i 1 i 22.若集合 Ax20 ， Bx 1 x2，则ABx1xA. 2，2B. 1，1C.(-1 ， 1)D.(-1 ， 2)答案： C 考点 ：分式不等式，集合的运算。
解析：不等式x2≤ 0 ，等价于 ( x 2)( x 1) ≤ 0 且 x 1 0 ，解得 2 ≤ x 1 ，x 1即 A { x | 2 ≤ x 1} ，所以 A B( 1,1)．3．已知双曲线x 2y 21 ( a 0， b 0 )的一条渐近线方程为y 2x ，且经过点 P (6 ，4)，则双曲线的方a 2b 2程是A.x 2 y 2 1B.x 2 y 21x 2y 2 1 D. 2y 2 143234C.8x42答案： C 考点 ：双曲线的标准方程与性质。
解析：依题意可知b2, b2 ，故 x 2y 2 1，将 P(6,4)6 16 1，aaa 2 4a 2代入，得：4a 2a 2解得 a 22, b 2 8 ，所以双曲线的方程是x 2 y 2 1 ．284.在 ABC 中， BD1DC ，则 AD2A.1AB3ACB.2AB1ACC.1AB2ACD.1AB2AC4433 3 3 33答案： B 考点 ：平面向量的三角形法则。
解析： ADAB BDAB1BC AB 1 AC AB2AB1AC ．3 333AB D C5.下表是某电器销售公司2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净利润占比95.80%-0.48% 3.82%0.86%则下列判断中不正确的是．．．A. 该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低答案： B 考点：统计表格的阅读，比例的意义。
合肥市2019届高三第二次教学质量检测理科数学
1 4. 在△ABC中, BD DC , 则 AD ( B ) 2 1 3 2 1 A. AB AC B. AB AC 4 4 3 3 1 2 1 2 C . AB AC D. AB AC 3 3 3 3
1 AD AB BD AB BC 3 1 AB AC AB 3 2 1 AB AC B 3 3
A．36种 B．44种 C．48种 D．54种
若任务A排在第一位, 则B, C可以选择的位置组合有3种,
2 2 此时共有排列方法3 A2 A2 12 A
E
若任务A排在第二位, 则B, C可以选择的位置组合有4种,
2 2 此时共有排列方法4 A2 A2 16
A
E
若任务A排在第三位, 则B, C可以选择的位置组合有4种, 此时共有排列方法4 A A 16
P B
2 D. 2
所以F2 B BF1 , 所以△F1 F2 B是 等腰直角三角形, 所以椭圆的 c OF2 2 离心率e a BF2 2
F1 O F2 A
8．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务， 要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之 后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不 B 同的执行方案共有（ ）
合肥市2019届高三第二次教学质量检测
数学试题(理科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
4i 1. 设复数z满足z , 则z在复平面内对应的点位于 1 i ( A ) A.第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限
x2 由 ≤ 0, 可得( x 2)( x 1) ≤ 0且x 1 0, x 1 解得 2 ≤ x 1, 所以A { x | 2 ≤ x 1}, 又B { x | 1 x 2}, 所以A B ( 1,1)
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题解析版
合肥市 2019 届高三第二次教课质量检测数学试题 (理科 )(考试时间： 120 分钟满分： 150分 )第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设复数 z 知足 z4i，则 z 在复平面内的对应点位于1iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限答案：A 考点：复数的运算及几何意义。
分析： z4i＝4i (1 i )2i ，对应的点为（2,2），因此，在第一象限。
11i22i2.若会合 A x x20 ， B x1x 2 ，则A B x1A.2，2B.1，1C.(-1 ， 1)D.(-1 ， 2)答案：C 考点：分式不等式，会合的运算。
分析：不等式x2≤ 0 ，等价于 ( x2)( x1) ≤ 0 且 x10 ，解得 2 ≤ x1，x1即 A{ x | 2 ≤ x1} ，因此 A B(1,1)．3．已知双曲线x2y2 1 ( a0， b0)的一条渐近线方程为y2x ，且经过点P (6，4)，则双曲线的方程是a2b2A. x2y21B. x2y21C. x2y21D. x2y2143234284答案：C 考点：双曲线的标准方程与性质。
分析：依题意可知b2, b2a ，故x2y21，将P(6,4) 代入，得：6161，a a 24a2a24a2解得 a22, b28 ，因此双曲线的方程是x2y21．284.在ABC 中， BD 1DC ，则AD 2A.1AB3AC B.2AB1AC C.1AB2AC D.1AB2A C 44333333答案：B 考点：平面向量的三角形法例。
分析： AD AB BD AB 1BC AB1AC AB2AB1AC ．3333AC5.下表是某电器销售企业2018 年度各种电器营业收入占比和净收益占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其余类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净收益占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则以下判断中不正确 的是．．．A. 该企业 2018 年度冰箱类电器销售损失B. 该企业 2018 年度小家电类电器营业收入和净收益同样C.该企业 2018 年度净收益主要由空调类电器销售供给D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该企业2018 年度空调类电器销售净收益占比将会降低答案 ：B 考点 ：统计表格的阅读，比率的意义。
安微省合肥市2019年高三第二次教学质量检测（数学理）
安微省合肥市2019年⾼三第⼆次教学质量检测（数学理）安徽省合肥市2019年⾼三第⼆次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考⽣先使⽤⿊⾊字迹的签字笔将⾃⼰的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本⼈的姓名和准考证号码，⽆误后，将共粘贴在指定的⽅框内。
2．⾮选择题答题书写要⼯整，字迹清晰。
修改答案时禁⽌使⽤涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案⽆效；在草稿纸、试题卷上答题⽆效。
4．考试结，监考⼈将答题卷收回，试卷不收回。
第Ⅰ卷（满分50分）⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每题5分，共50分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的） 1．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ?= （）A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6}2．已知复数32,4a i b xi =+=+（其中i 为虚数单位），若复数aR b∈，则实数x 的值为（）A ．-6B ．6C ．83 D ．-833．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+?=则（）A ．25B ．25-C ．5-4．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞5．某农科院在3×3的9块式验⽥中选出6块种植某品种⽔稻进⾏试验，则每⾏每列都有⼀块试验⽥种植⽔稻的概率为（） A ．156 B ．17 C ．114D ．3146．若随机变量(1,4),(0),X N P x m -≤=则P(0（）A ．12m -B ．12m-C ．122m-D ．1m -7．右图是某四棱锥的三视图，则该⼏何体的表⾯积等于（）A ．3465+B ．66543+C ．663413+D ．175+8．在直⾓梯形ABCD 中，AB//CD ，,45AD AB B ⊥∠=°，AB=2CD=2，M 为腰BC 的中B ．2C ．3D ．49．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所⽰，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（）A ．(,2)(1,)-∞-?+∞C ．(,1)(1,0)(2,)-∞-?-?+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞-?-?+∞10．已右函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ?-≤=?-+>?，把函数()()g x f x x =-的零点按从⼩到⼤的顺序排列成⼀个数列，则该数列的通项公式为（）A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*(1)()n a n n n N =-∈ C ．*1()n a n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈第Ⅱ卷（满分100分）⼆、填空题（本⼤题共5题，每⼩题5分，共25分。
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合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)一、选择题.1.设复数z 满足41i z i =+，则z 在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B = A.[)22-， B.(]11-， C.(-1，1) D.(-1，2) 3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P (6，4)，则双曲线的方程是 A.221432x y -= B.22134x y -= C.22128x y -= D.2214y x -= 4.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD = A. 1344AB AC + B. 2133AB AC + C. 1233AB AC + D. 1233AB AC - 5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86%则下列判断中不正确．．．的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2π C.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 D.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上最大值是1 7.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是A. 33B. 23C. 32D. 22 8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种9.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对B.3对C.4对D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 12.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是 A.()() 11 e e e e ---，， B.()()1 00 1e e --，， C.()()1 00 1e e --，， D.()()1 1e e e e ---，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________. 15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。
合肥市2019 届高三第二次教学质量检测 数学试题-理科答案
10000
67 100
11000
6 25
12000
9 100
P
EY2
67 6 9 10000 11000 12000 10420 (元). 100 25 100 ∵ EY1 EY2 ，∴该医院选择延保方案二较合算. …………………………12 分
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18.(本小题满分 12 分) 解：(Ⅰ)取 BC 的中点为 D ，连结 DF . 由 ABC EFG 是三棱台得，平面 ABC ∥平面 EFG ，从而 BC // FG . //GF ， ∵ CB 2GF ，∴ CD ∴四边形 CDFG 为平行四边形，∴ CG // DF . ∵ BF CF ， D 为 BC 的中点， ∴ DF BC ，∴ CG BC . CG 平面 BCGF ， ∵平面 ABC 平面 BCGF ， 且交线为 BC ， ∴ CG ⊥平面 ABC ，而 AB 平面 ABC ， ∴ CG AB . ………………………5 分 (Ⅱ)连结 AD . 由 ABC 是正三角形，且 D 为中点得， AD BC . 由(Ⅰ)知， CG ⊥平面 ABC ， CG // DF ，
4 9
15. 2
16.
4 6 3
三、解答题： 17.(本小题满分 12 分)
1 2 2 2 ∴ sin A sin B sin A sin B sin 2 C . 由正弦定理得 a 2 b 2 ab c 2 . 2 1 由余弦定理得 cos C ，∴ C . …………………………5 分 3 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 2c sin C ，∴ 2a sin A ， 2b sin B . 1 ABC 的周长为 a b c sin A sin B sin C 2 1 3 sin A sin A 2 3 4
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【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学
质量检测数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2. 若集合，则=（）A．B．C．D．
3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点
，则双曲线的方程是（）
A．B．
C．D．
4. 在△中，，则=（）
A．B．
C．D．
二、多选题
5. 下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类冰箱类小家电类其它类
营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10%
净利润占比95.80% ﹣0.48% 3.82% 0.86%
则下列判断中正确的是（）
A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
三、单选题
6. 若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A．函数在上单调递增B．函数的周期是
C．函数的图象关于点对
D．函数在上最大值是1
称
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆的离心率是（）
A．B．
C．D．
8. 函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
9. 如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）
A．2对B．3对
C．4对D．5对
10. “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n
件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.
若这堆货物总价是万元，则n的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
四、填空题
11. 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差
______．
12. 若，则=_______.
13. 若，则的最小值为________.
14. 已知半径为4的球面上有两点，，球心为O，若球面上的动点C满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_________.
五、解答题
15. 在中，角所对的边分别为，
，的面积.
（1）求角C；
（2）求周长的取值范围.
16. 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，
.
（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修
维修次数0 1 2 3
台数 5 10 20 15
2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
18. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10. （1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.
19. 已知函数是减函数.
（1）试确定a的值；
（2）已知数列，求证：
.
20. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为
.
（1）写出曲线和的直角坐标方程；
（2）若分别为曲线，上的动点，求的最大值.
21. 选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求的解集；
（2）若恒成立，求实数的最大值.。