一元二次方程的应用教案设计
一元二次方程的应用教案
一元二次方程的应用教案一、课题：一元二次方程的应用二、教学目标：知识和技能目标：能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并正确解释方程的根。
过程和方法目标：列出方程并总结运用方程解决实际问题的步骤，提高学生逻辑推理能力和解决问题能力。
态度和情感目标：体会一元二次方程是刻画现实社会数量关系的工具，正确认识到数学的实际价值。
三、教学重难点：教学重点：找出等量关系并列出一元二次方程教学难点：从实际问题中抽象提炼出一元二次方程四、教学过程设计（一）提出问题，导入新课教师提出问题：“列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？”、“一元二次方程都有哪些解法？”“如果两个连续整数的积是60，求这两个数？（列出方程并猜一猜这两个数）”。
通过学生的回答，复习一元二次方程解应用题的一般步骤以及一元二次方程的解法。
同时，在通过方程的例题，很容易猜出这两个数，教师可以适时提出：“是不是所有问题都可以用方程的方法解决？本节课我们就一起学习一元二次方程的应用。
”（二）出示课件，讲解新课教师出示PPT，列出一元二次方程的解题步骤是：审→设→找→列→解→验→答。
其中，审：主要是指审题，全面分析题意，分析题干中哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。
设：主要是指用字母设未知数。
找：主要是找出应用题中的等量关系。
列：主要是指列一元二次方程，这也是一元二次方程解应用题的关键步骤，先找出等量关系，再根据代数式表示等量关系中的各个量，从而列出一元二次方程。
解：主要是解一元二次方程，求出一元二次方程，未知数的值。
验：主要是指检验方程的解是否符合题意。
答：写出答案。
在掌握一元二次方程解题步骤的基础上，教师列出一元二次方程的常见题型是：传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等。
（三）设计任务，小组讨论根据一元二次方程的主要题型，设计相应题目，引导学生分小组进行讨论、解决。
例如：某镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷，①求该镇2012年到2014年绿地面面积的年平均增长率？②若增长率不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？针对增长率的问题，学生经过探究和讨论发现，增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率、平均降低率等关键因素，这种情况下，如果平均增长率百分率为x ,增长前基数为a，增长n次的最后产量是b,则数量关系可以表示为：a（1+x）n=b,如果是降低率则可以表示为：a（1-x）n=b，其中1与x的位置不能调换。
数学《一元二次不等式》教学设计(优秀4篇)
数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
第十二章 第六节一元二次方程的应用 人教版 教案
第十二章第六节一元二次方程的应用第14课一元二次方程的应用(一)一、教学目的1．使学生会列出一元二次方程解应用题．2．使学生通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：由应用问题的条件列方程的方法．难点：设“元”的灵活性和解的讨论．三、教学过程复习提问1．一元二次方程有哪些解法？(要求学生答出：开方法、配方法、公式法、因式分解法．) 2．回忆一元二次方程解的情况．(要求学生按△＞0，△＝0，△＜0三种情况回答问题．) 3．我们已经学过的列方程解应用题时，有哪些基本步骤？(要求学生回答：①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程(组)；④解方程(组)；⑤检验并写出答案．) 引入新课我们已经涉及了一个与一元二次方程有联系的应用．此类问题还有吗？回答是肯定的：还有很多！本课我们将深入研究有关一元二次方程的应用题．新课本章开始时，教材P3中我们提出了如下问题：用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试问：应如何求出截去的小正方形的边长？解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm及(60-2x)cm，依题意，可得(80-2x)(60-2x)＝1500，即 x2-70x+825＝0．当时，我们不会解此方程．现在，可用求根公式解此方程了．∴x1＝55，x2＝15．当x＝55时，80-2x＝-30，60-2x＝-50；当x＝15时，80-2x＝50，60-2X＝30．由于长、宽不能取负值，故只能取x＝15，即小正方形的边长为15cm．我们再回忆本章第1节中的一个应用题：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．依题意，得x(x+5)＝150，即x2+5x-150＝0．∴x1＝10，x2＝-15(舍去)．∴x＝10，x+5＝15．答：应将之剪成长15cm，宽10cm的形状．练习 P41 1 2小结利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤依题意检验所得的根；⑥得出结论并作答．作业：习题12.6 A组 1、2、3第15课一元二次方程的应用(二)一、教学目的使学生掌握有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程应用题的解法．提高学生化实际问题为数学问题的能力．二、教学重点、难点重点：用图示法分析题意列方程．难点：方程的布列．三、教学过程复习提问本小节第一课我们介绍了什么问题？引入新课今天我们进一步研究有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程的应用题及其解法．新课例1如图1，有一块长25cm，宽15cm的长方形铁皮．如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm2的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长应是多少？分析：如图1，考虑设截去的小正方形边长为xcm，则底面的长为(25-2x)cm，宽为(15-2x)cm，由此，知由长×宽＝矩形面积，可列出方程．解：设小正方形的边长为xcm，依题意，得(25-2x)(15-2x)＝231，即x2-20x+36＝0，解得x1＝2，x2＝18(舍去)．答：截去的小正方形的边长为2cm．例2一个容器盛满药液20升，第一次倒出若干升，用水加满；第二次倒出同样的升数，这时容器里剩下药液5升，问每次倒出药液多少升？∴x＝10．答：第一、二次倒出药液分别为10升，5升．练习 P41 3、4小结1．注意充分利用图示列方程解有关面积和体积的应用题．2．要注意关于“药液问题”应用题，列方程要以“剩下药液”为依据列式．作业：习题12.6 4、5、6、7第16课一元二次方程的应用(三)一、教学目的使学生掌握列一元二次方程解关于增长率的应用题的方法．并进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：弄清有关增长率的数量关系．难点：利用数量关系列方程的方法．三、教学过程复习提问1．问题：(1)某厂生产某种产品，产品总数为1600个，合格品数为1563个，合格率是多少？(2)某种田农户用800千克稻谷碾出600千克大米，问出米率是多少？(3)某商店二月份的营业额为万元，三月份的营业额为5万元，三月份与二月份相比，营业额的增长率是多少？新课例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增产的百分率是多少？分析：用译式法讨论列式一月份产量为5000吨，若月增长率为x，则二月份比一月份增产5000x吨．二月份产量为(5000+5000x)＝5000(1+x)吨；三月份比二月份增产5000(1+x)x吨，三月份产量为5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2吨．再根据题意，即可列出方程．解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝，∴1+x＝±，x1＝，x2＝-2.2(不合题意，舍去)．答：平均每月增长率为20％．例2 某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，答：二、三月份平均月增长率为20％．练习：P41 5小结依题意，依增长情况列方程是此类题目解题的关键．作业：习题12.6 A组 8。
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次方程的实际应用教案
一元二次方程的实际应用教案一、引言二次方程是数学中的重要概念，也是实际生活中经常遇到的问题。
本教案将通过实际应用案例，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的实际应用。
二、案例一：抛物线的应用1. 案例描述想象一辆汽车沿着一段直线道路行驶，我们可以用一元二次方程来描述汽车行驶的轨迹。
如何确定汽车的飞行时间和最高点？2. 解决方法首先，我们设定抛物线的顶点为坐标原点(0,0)，则抛物线的一般形式方程为y = ax^2 + bx + c。
根据问题要求，汽车的速度为v，加速度为a。
由此可得到以下方程组：- 垂直方向：y = -1/2gt^2 + vt- 水平方向：x = vt其中，g为重力加速度。
将水平方向的方程代入垂直方向的方程，可得到：- 垂直方向：y = -1/2gt^2 + (gx/v^2)t3. 解决步骤根据题目中的具体数值，可以通过以下步骤求解：- 将已知数值代入上述方程组，求出抛物线的具体方程；- 根据方程，计算汽车飞行时间；- 计算最高点的横坐标和纵坐标。
三、案例二：面积最大化问题1. 案例描述某公司要在一块长方形地块上修建一个园区，由于经费有限，公司希望园区的面积能最大化。
现在需要确定地块的长和宽。
2. 解决方法设地块的长为x，宽为y，则地块的面积为S = xy。
根据题目要求，地块的周长不能超过C，即2(x + y) ≤ C。
3. 解决步骤为了实现最大化面积，我们需要对面积公式进行优化。
通过以下步骤来解决问题：- 将约束条件代入面积公式，得到S = x (C - 2x) / 2；- 将S关于x求导，求出使S取得最大值时的x值；- 计算出x值后，带入约束条件，求得对应的y值；- 验证求得的x和y是否满足约束条件；- 计算面积S。
四、案例三：抛物线航程问题1. 案例描述一架飞机从山顶起飞后，按照抛物线的轨迹飞行，在距离地平线h 高度的地方飞行，问该飞机能够飞行的最远距离是多少？2. 解决方法假设山顶坐标为原点(0, 0)，抛物线的顶点坐标为(0, h)。
一元二次方程在实际问题中的应用教案
一元二次方程在实际问题中的应用教案一、教学目标：1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.掌握如何将实际问题转化为一元二次方程，并解决方程。
3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
二、教学内容：本节课的教学内容是一元二次方程在实际问题中的应用。
通过本节课的教学，学生将了解一元二次方程的定义、解法和实际问题解法方法，培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力，提高学生的应用数学水平。
三、教学重难点：1.了解一元二次方程的定义和基本解法；2.如何将实际问题转化为一元二次方程；3.掌握解决实际问题的方法。
四、教学步骤：1.导入从以前的教学中，学生已经学过一元二次方程的定义和解法。
请学生回忆一下一元二次方程的基本形式和解法，以便为本课的教学做好准备。
2.讲解介绍一元二次方程在实际问题的应用，告诉学生如何将实际问题转化为一元二次方程，并解决方程。
3.举例在教学过程中，可以给学生举一些实际问题的例子，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
4.练习学生可以用自己的思路来解决一些实际问题，然后与同学讨论解题过程和答案的正确性。
5.总结课堂结束前，对本节课的内容进行总结，并进行学生问答。
帮助学生将所学知识储存到长期记忆中。
五、教学方法：本节课采用讲授、举例、讨论和问答等教学方法。
通过讲解、例题和讨论，培养学生的数学思维和实际问题解决能力。
六、教学技巧：1.在讲解时，要将一元二次方程的基本定义和基本解法让学生理解。
2.在举例时，要让学生明白如何将实际问题转化为一元二次方程，并对解题过程进行逐步分析。
3.在讨论和问答环节中，要给学生充分的时间思考和表达.七、教学资料和设备：1.投影仪2.黑板、粉笔3.教材、课件等教学资料八、课后作业：1.完成作业册上与本节课内容相关的习题。
2.自主寻找实际问题，将之转化为一元二次方程，并解决方程。
一元二次方程的应用教案
17．5 一元二次方程的应用（一）授课目标：(1)知识与技术1、掌握成立数学模型解决增加率（降低率）问题。
2、学会分析实责问题，可以依照题意找等量关系列出一元二次方程并求解，并能依照本质意义查验所求的结果可否合理。
(2)过程与方法在经历成立方程模型解决实责问题的过程中，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，领悟数学建模和符号化思想。
(3)感神态度与价值观经过列方程解应用问题，进一步领悟用方程的思想方法解决应用问题的优越性，感觉数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。
授课重点学会用列方程的方法解决有关增加率问题．授课难点：有关增加率之间的数量关系．授课过程( 一) 创立情境，提出问题问题：1、同学们，我们为什么要学数学呢？数学源于生活，又应用于生活！2、前面我们已经研究了一元二次方程的有关知识，从今天这节课开始我们就来研究用一元二次方程能解决什么样的本质应用问题？（板书课题）3、列方程解实责问题的一般步骤是什么？（学生回答）审、设、找、列、解、验、答（二）合作沟通，解读研究【研究】：某商铺一月份的收益是2500 元，三月份的收益达到3000 元，这两个月的平均月增加的百分率是多少？分析：提问：什么是增加率?增加率（降低率）问题的基本数量关系：增加数（降低数） =原来数×增加率 ( 降低率）此后数 =原来数＋增加数此题：增加的收益 =原收益×增加率思虑：若设这两个月的平均月增加的百分率是x，二月份比一月份收益增加________元；则二月份的收益是： ________________________元；三月份比二月份收益增加______________元；三月份的收益为：元.可列出方程：2500(1＋x) 2=3000这就是实责问题中的增加率问题。
【概括总结】：若增加两次，则平均增加率公式为：两次增加后的数 =原来数× (1+ 增加率 ) 2若原数为 a, 平均增加率是 x,则第 1 次增加后的量是a+ax=a(1+ x)；第 2 次增加后的量是 a(1+x)+a(1+x)x =a(1+x)2 ；第 n 次增加后的量是 a (1+ x) n.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：原来数× (1- 降低率 ) 2=两次降低后的数2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简略（三）例题解说，坚固应用例 1：原来每盒 27 元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9 元。
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一元二次方程的应用教案设计
（二）、合作探究展示提升
（每个题目有不同的解法，请1、2、3组的同学做第2题、请4、5、6组的同学做第3题、第4题全体同学都做，用尽可能多的方法解答。
）
1、有一块长40cm,宽30cm的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？
2 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度?
3. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽？
4、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
巩固性练习（只列方程不解答）
1、矩形花园的面积是60 m2 ，它的宽比长少4m，这个花园的宽为多少？
2、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
展示提升
1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,BC=12cm,AB=6cm.点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm 的速度移动，点Q从B点开始沿边BC向点C以每秒 2cm的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，多长时间后△PBQ的面积等于8cm2 ?
2、MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？
小组比比看：（只列方程不解答）
1、从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48cm2。
求原正方形木板的面积？
2、有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736求原来的两位数.。