10_第10讲_数列与数表
数列与数表的规律知识点总结
数列与数表的规律知识点总结数列和数表作为数学中常见的概念，是研究数的排列规律的一种方法。
在数学中，数列是按照一定的规律排列的一组数，而数表则是数列的集合，它们在数学运算、数学模型以及解决实际问题中都有广泛的应用。
本文将总结数列与数表的规律知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、等差数列与等差数表等差数列是指数列中相邻项之间的差值固定的数列，其中公差是指相邻项之间的差值。
等差数表也是类似的概念，只不过它是由多个等差数列组成的表格。
1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个项，a1表示首项，d表示公差。
2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n 项的和。
3. 等差数表的构成等差数表可以通过将等差数列依次排列得到，每一行都是一个等差数列，相邻行之间的公差相等。
二、等比数列与等比数表等比数列是指数列中相邻项之间的比值固定的数列，其中公比是指相邻项之间的比值。
等比数表也是类似的概念，只不过它是由多个等比数列组成的表格。
1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个项，a1表示首项，r表示公比。
2. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = (a1 * (r^n - 1)) / (r - 1)，其中Sn表示前n项的和。
3. 等比数表的构成等比数表可以通过将等比数列依次排列得到，每一行都是一个等比数列，相邻行之间的公比相等。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项是1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
1. 斐波那契数列的递推公式斐波那契数列的递推公式为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中Fn表示第n个斐波那契数。
2. 斐波那契数列的性质斐波那契数列具有许多有趣的性质，如黄金分割性质、逼近性质等，在数学和自然科学中有广泛的应用。
数列与数表的规律与应用知识点总结
数列与数表的规律与应用知识点总结数列与数表是数学中常见的重要概念，它们有着广泛的应用。
在本文中，我将总结数列与数表的规律以及它们在实际问题中的应用知识点。
一、数列的规律与性质数列是按照一定的顺序排列的一系列数，其中每个数都称为项。
数列可以用函数的形式表达，例如：an = f(n)。
在数列中，常见的规律与性质包括等差数列、等比数列以及递归关系等。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n表示项数。
等差数列的性质包括：（1）第n项的求法：an = a1 + (n - 1)d（2）前n项和的求法：Sn = n/2 [2a1 + (n - 1)d]（3）任意两项之和等于相应等距离两侧项之和：ak + am = ak+1 + am-1 (k < m)2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n表示项数。
等比数列的性质包括：（1）第n项的求法：an = a1 * r^(n-1)（2）前n项和的求法：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当0 < r < 1 或者r > 1（3）相邻两项之比相等：an/an-1 = r3. 递归关系递归关系是指数列中的每一项都依赖于前一项或多个前一项的关系，而不是通过通项公式直接计算。
递归关系的性质包括：（1）递归关系的转化：将递归关系转化为显式公式，以便求解数列中任意一项的值。
二、数表的规律与性质数表是一个由数字或数据排列形成的表格，在实际问题中经常出现。
它们可以是一维数表、二维数表或更高维度的数表。
1. 一维数表一维数表是指只有一行或一列的数表。
在一维数表中，常规的规律与性质包括：（1）累加：将数表中的数字进行累加，得到一个数值。
（2）平均值：计算数表中的数字的平均值。
10 第10讲 数列与数表
第十讲数列与数表兴趣篇1.观察数组（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…的规律。
求：（1）第10组中三个数的和；（2）前10组中所有数的和。
2.请观察下列数列的规律：1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3, (100)问：（1）这个数列一共有多少项？（2）这个数列所有数的总和是多少？3.一个数列的第一项是1，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍。
请问：（1）第100项是多少？（2）前100项的和是多少？出“？”处的数。
5.如图，数阵中的数是按一定规律排列的。
请问：（1）100在第几行、第几列？（2）第20行第3列的数是多少？第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行 1 2 3 4第2行 5 6 7 8第3行9 10 11 12第4行13 14 15 16第5行17 ……………………6. 如图，从4开始的自然数是按某种规律排列的。
请问：（1）100在第几行第几列？（2）第5行第20列的数是多少？7. 如图，把偶数2,4,6,8…排成5列，各列从左到右一次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列。
请问：（1）100在第几行第几列？ （2）第20行第2列的数是多少？8.如图，从1开始的连续奇数按某种方式排列起来。
请问：（1）第10行左起第3个数是多 少？（2）99在第几行左起第几个数？9.如图。
从1开始的自然数按某种方式排列起来。
请问：（1）100在第几行？100是这一行左起第几个数？（2）第25行左起第5个数是多少？1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 … … … … … … … … …4 11 12 19 20 ... 5 13 ... 6 10 14 18 ... 7 15 ... 8 9 16 17 ... 2 4 6 8 14 12 10 16 18 20 22 28 26 24 ... ... (1)3 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31… … …10.如图。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 第10讲-数列与数表
【9】
下图是1911年到1926年的公元纪年不干支纪年的对照表．请问： (1)中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年， 请问公元2049年是干支纪年的什么年? (2)21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年? (3)“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年?
下节课见！
【6】
如图，将从5开始的连续自然数按规律填人数阵中，请问： (1)123应该排在第几列? (2)第2行第20列的数是多少?
第1列 第2列 第3列 …
5
10
15
…
6
11
16
…
7
12
17
…
8
13
18
…
9
14
19
…
【7】
如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： (1)500在第几行，第几列? (2)第100行第2列是多少?
123456
7
8
9
10 11 12 13 14 15
16
17
18
…
…
997
998
999
【Hale Waihona Puke 】如图所示，数阵中的数字是按一定规律排列的．这个数阵中第60行左起第4个 数字是多少?
12345678 91011121 31415161 71819202 ………………………………………….
【9】
中国古代的纪年方法叫“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的 基础上建立起来的．天干共十个，其排列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、 己、庚、辛、壬、癸； 地支共十二个，其排列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、 酉、戌、亥． 以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支表示一 年．在干支纪年中，每六十年纪年方式循环一次． 公元纪年则是国际通行的纪年方式．
数列与数表
所以，取出的50个数的和为
(8450-50)÷2=4200.
如图，该数表中第11层算式的结果是多少？
1 2+3 4+5+6 7 + 8 + 9 + 10 …………………… 分析： 第一层是1个数，第二层是2个数， 所以，第11层的前面一共有55个数
56），共11个数， 1+2+3+…10 第11层的第一个是（ 66） 最后一个数是（
4．由三个数组成的数组按某种规律排成一列：(1， 2，3)，(2，3，5)，(3，4，7)，…第几个数组中的 各数之和是1234？
5．现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数 都是它前面两个数的乘积，如果最后三个数是16， 64，1024，那么，第一个数是多少？
6．下面的算式是按一定规律排列的 4+3,5+,6+9,7+12,…,那么第100个算 式的得数是多少?
+1 ×2 +1 ×2 +1 +1 +1 ×2 +1 ×2
等比数列 (2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,(128 ) …
×2 ×2
(3)1,
1 ×1
4，
2 ×2
9，
3 ×3
平方数列 16,（ 25 ），36， …
4 ×4
斐波拉 (4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ 34 ）… 象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列, 其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首 项)一般用a 1 表示,第二列的叫第二项,用a 2表示,……排在第 N列的数叫第N项,用a n表示.
盒子里放着3只乒乓球，一位魔术师第一次从 中拿出一只球，把它变成3只球放进盒子里， 第二次拿出两只球，将每只球变成3只放进盒 子里，……第10次从盒子里拿出10只球，将每 只球变成3只放回盒子里，此时盒子里有多少 球？
10-第10讲-数列与数表
第十讲数列与数表兴趣篇1.观察数组（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…的规律。
求：（1）第10组中三个数的和；（2）前10组中所有数的和。
2.）3.请观察下列数列的规律：1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3, (100)问：（1）这个数列一共有多少项（2）这个数列所有数的总和是多少4.一个数列的第一项是1，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍。
请问：（1）第100项是多少（2）前100项的和是多少{ Array5."6.如图，方格表中的数是按照一定规律填入的。
请观察方格表，并填出“”处的数。
7.如图，数阵中的数是按一定规律排列的。
请问：（1）100在第几行、第几列（2）第20行第3列的数是多少第3列第4列第5列第6列第1列…第2列4第1行12！3第2行5678第3行 ，9 1011 12 第4行 13 14 15 —16 第5行 17 … ) …………………8. 如图，从4开始的自然数是按某种规律排列的。
请问：（1）100在第几行第几列 ) （2）第5行第20列的数是多少9. 如图，把偶数2,4,6,8…排成5列，各列从左到右一次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列。
请问： （1）100在第几行第几列 （2）第20行第2列的数是多少?8.如图，从1开始的连续奇数按某种方式排列起来。
请问：（1）第10行左起第3个数是多 少（2）99在第几行左起第几个数、9.如图。
从1开始的自然数按某种方式排列起来。
请问：（1）100在第几行100是这一行左起第几个数（2）第25行左起第5个数是多少1、 ' 4 1112 19 20 … 5 13%…6 10 14 18 …7 \ 15… 8 9 16 17 …2 |4 6 8 14 12 10 16 ： 18 20 22 28 26 24 …: ……1】3 5 79 11 13 ~ 151719 21 23 25 27 29 31…… … …2 3 $6 5 4 ~789 10 15 …141312 11 ………】…… …………。
小学数学解决简单的数列和数表问题
小学数学解决简单的数列和数表问题数列和数表问题在小学数学中是一个重要的学习内容，它涉及到数的顺序排列和规律性的发现。
本文将探讨如何解决小学数学中的简单数列和数表问题。
一、数列问题数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数都有特定的位置和值。
解决数列问题的关键是分析数列的规律，找出其中的规律性，并能够通过规律性推导出任意位置的数值。
下面以一个简单的数列问题为例进行说明。
例子：有一个数列，前三项依次为2，4，6，求第十一项的值。
解析：观察前三项的规律，可以发现每一项都是前一项加2得到的。
根据这个规律，我们可以得出数列的通项公式为an=2n。
带入n=11，即可求得第十一项的值为22。
二、数表问题数表是由数列表示的一种形式，通常以二维数组的形式呈现出来。
解决数表问题的关键是分析数表的规律，通过观察数表中的数字间的关系来推导出其他位置的数字。
下面以一个简单的数表问题为例进行说明。
例子：下面是一个数表，求问“？”处应填入的数字。
1 2 3 4 52 4 6 8 103 6 9 12 154 8 ? 16 205 10 15 20 25解析：观察数表中每个数字的位置与值的关系，可以发现每个数字都是由对应位置的行数和列数相乘得到的。
即第n行第m列的数字为n*m。
根据这个规律，我们可以填入“？”处的数字为12。
结语：通过以上两个例子，我们可以看出解决数列和数表问题的关键是观察与分析其中的规律性。
只有通过对规律的发现和理解，才能准确地解答数列和数表问题。
因此，在小学数学学习中，学生需要经常进行这类问题的练习，培养他们的观察力和逻辑推理能力，提高他们解决问题的能力。
希望本文对解决小学数学中的简单数列和数表问题有所帮助。
四年级奥数：数列与数表
四年级奥数：数列与数表经过观察与归纳找出数与图的规律。
观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是“看不出”。
在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。
只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。
同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。
名师点题例1知识概述1、数列：主要包括⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。
⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，…⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15…⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21…2、等差数列通用公式：通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷23、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
4、数表规律给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
具体方法和步骤是：⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；⑵猜想符合规律的一般性结论；⑶验证或证明结论是否正确。
在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。
（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？ （2）在数列3、6、9……，201和是多少？ （3）如果继续写下去，第201个数是多少？ 【解析】（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。
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第十讲 数列与数表1. 观察数组（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…的规律。
求： （1） 第10组中三个数的和； （2） 前10组中所有数的和。
2. 请观察下列数列的规律：1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…,100. 问：（1）这个数列一共有多少项？（2）这个数列所有数的总和是多少？3. 一个数列的第一项是1，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍。
请问：（1）第100项是多少？（2）前100项的和是多少？4. 如图，方格表中的数是按照一定规律填入的。
请观察方格表，并填出“？”处的数。
5. 如图，数阵中的数是按一定规律排列的。
请问：（1）100在第几行、第几列？ （2）第20行第3列的数是多少？第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列第1行1 2 3 4 第2行5 6 7 8 第3行9 10 11 12 第4行13 14 15 16 91 78 66 55？ 6 3 45 120 10 1 36 136 15 21 28第5行 17 … … … … … … … …6. 如图，从4开始的自然数是按某种规律排列的。
请问：（1）100在第几行第几列？（2）第5行第20列的数是多少？7. 如图，把偶数2,4,6,8…排成5列，各列从左到右一次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列。
请问：（1）100在第几行第几列？ （2）第20行第2列的数是多少？8.如图，从1开始的连续奇数按某种方式排列起来。
请问：（1）第10行左起第3个数是多 少？（2）99在第几行左起第几个数？9.如图。
从1开始的自然数按某种方式排列起来。
请问：（1）100在第几行？100是这一行左起第几个数？（2）第25行左起第5个数是多少？1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 … … … … … … … … …4 11 12 19 20 ... 5 13 ... 6 10 14 18 ... 7 15 ... 8 9 16 17 ... 2 4 6 8 14 12 10 16 18 20 22 28 26 24 ... ... (1)3 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31… … …10.如图。
把从1开始的自然数排成数阵。
试问：能否在数阵中放入一个3×3的方框，使得它围住的九个数字和等于：（1）1997；（2）2016；（3）2349. 如果可以，请写出方框中最大的数。
拓展篇1. 请观察下列数列的规律：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，…，0。
请问：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？2. 观察数组（1,2,3），（3,4,5），（5,6,7），（7,8,9）的规律。
求： （1） 第20组中三个数的和； （2） 前20组中所有数的和。
3.一列由两个数组成的数组：（1,1），（1,2），（2,2），（1,3），（2,3），（3,3），（1,4），（2,4），（3,4），（4,4），（1,5），…。
请问：（1）第100组内的两个数之和是多少？ （2）前55组中“5”这个数出现了多少次？4.有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。
从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少？如果从中取出连续的500个数，这500个数的和最大又是多少？1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35… … … … … … …16 14 15 6 7 813 5 1 9 4 3 212 11 105.如图，把从1开始的自然数填在图上，1在射线OA 上，2在射线OB 上，3在射线OC 上，4在射线OD 上，5在射线OE 上，6在射线OF 上，7在射线OG 上，8在射线OH 上，9又回到射线OA 上，如此循环下去。
问：78在哪条射线上？射线OE 上的第30个数是多少？6.如图。
将从5开始的连续自然数按规律填入数阵中。
请问：（1）123应该排在第几列？（2）第2行第20列的数是多少？7.如图，将自然数有规律地填入方格表中。
请问： （1）500在第几行，第几列？ （2）第100行第2列是多少？第一列 第二列 第三列 …… 5 10 15 …… 6 11 16 …… 7 12 17 …… 8 13 18 …… 9 14 19 ……1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 … … …9979989998. 如图，数阵中的数字是按一定规律排列的。
这个数阵中第60行左起第4个数字是多少？9.中国古代的几年方法角“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的基础上建立起来的。
天干共十个，其排列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支共十二个，其排列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支表示一年。
在干支纪年中，每六十年纪念方式循环一次。
公元纪年则是国际通行的纪念方式。
图是1911年到1926年得公园纪年与干支纪年的对照表。
请问：（1） 中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年，公元2049年是干支纪年的什么年？（2） 21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年？（3） “戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年？公元纪年 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 天干 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅1 2 3 4 5 6 7 89 1 0 1 1 1 2 13 14 15 16 17 1 8 1 9 2 0 2……………………………………………..1 2 3 … 18 19 20 21 22 23 … 38 39 40 41 42 43 … 58 59 60 ………341 342 343 … 358 359 36010. 如图，将1~400这400个自然数顺次填入20×20的方格表中。
请问： （1）246在第几行第几列？（2）第14行第13列的数是什么？（3）所有阴影方格中的数的总和是多少？11. 如图，将1~400这400个自然数填入图中的小三角形中，每个小三角形内均填有一个数。
“1”所处的位置为第一行；“2,3,4“所处的位置为第二行……请问： （1） 第15行正中间的数是多少？（2） 第12行中所有空白三角形内的数之和是多少？（3） 前8行中阴影三角形内的各数之和比空白三角形内的各数之和大多少？12. 如图，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。
请问：（1）150在第几行第几列？（2）第5行第10列的数是多少？13. 如图，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。
请问：（1）200排在第几行第几列？（2）第18行第22列的数是多少？361 362 363 … 378 379 380381 382 383 … 398 399 400 1 2 5 10 …4 3 6 11 …9 8 7 12 …16 15 14 13 …25 … … … …… … … … …1 2 4 7 11 16… 3 5 8 12 176 9 13 …10 14 …15 ……14.如图，把自然数按规律排列起来，如果用“土”字型阴影覆盖出8个数并求和，则和为798.那么这8个数中最大的数是多少？（“土”字不能旋转或翻转）1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 32 33 34 35 36………………………………………………………………超越篇1.下面的数组是按一定顺序排列的：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),…。
请问：（1）其中第70个括号内的数分别是多少？（2）前50个括号内各数之和是多少？2.桌子上有一堆球，如果球的总数量是10的倍数，就平均分成10堆并拿走其中9堆；如果球的总数量不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数变为10的倍数，再平均分成10堆并拿走其中9堆。
这个过程称为一次“操作”。
若球仅为一个，则不做“操作。
如果最初有194919481947…54321个球，那么经过多少次“操作”后仅余下一个球？3.在图所示的淑珍中，将满足下列条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391.问：在所有这样的数组中，哪一组内的两个数乘积最小？第一行 1 2 3 …14 15第二行30 29 28 …17 16第三行31 32 33 …44 45。
4.图中的数是按一定规律排列的，那么第6行第23列的数字是多少？第一列第二列第三列第四列第五列第六列…第一行 1 2 4 7 0 1 …第二行 3 5 8 1 3 …第三行 6 9 1 1 …… 1 1 4 …2 1 …5 ……5.将“白、旦、田、由、甲、申”这六个字按如图所示的方式排列。
请问：（1）第一行从左往右数的第15个字是什么？（2）第一列从上往下数的第25个字是什么？（3）第25行的第15个字是什么？6.将自然数从1开始，顺次排列如图所示的螺旋形，其中2,3,5,7,…处为拐点。
请问：（1）第30个拐点处的数是多少？（2）前30个拐点处的各数之和是多少？7.如图，把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表。
如果这儿数表有40行，请通过计算回答下列问题：（1）第1行的数是多少？（2）第20行中的最大数与最小数之和是多少？（3）第35行中的最大数与最小数之和是多少？8.如图，25个同样大小的等边三角形拼成了一个大等边三角形。
在每个小三角形的顶点处都标有一个数，使得任何两个相邻小等边三角形所构成的菱形的两组相对的顶点上所放置的数的和都相等。
已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100、200、300，求所有顶点上数的总和。