数列与数表综合
四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表一、知识与方法归纳1、等差数列的有关知识.（1）通项公式 : 末项 =首项 +( 项数 -1)×公差（2）项数 =( 末项 - 首项 ) ÷公差 +1（3）求和公式 : 和 =( 首项 +末项 ) ×项数÷22、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表二、经典例题例1.1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，1，84，⋯，0。
请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列中有多少项是 2？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：例 2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8 ，9， 10，⋯， 97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2） 50 在数列中是第几个数？解：体验训练 1 1,2,2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，⋯，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个 2？（2）数列中所有数的总和是多少？解：例 3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。
从这列数中取出连续的50 个数，它们的和最大是多少？123456解：789例 4. 如图所示，将从 5 开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（ 1） 123 应该排在第几列？第 1 列第 2 列第 3 列⋯（ 2）第 2 行、第 20 列的数是多少？51015⋯61116⋯71217⋯81318⋯91419⋯解：体验训练 2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（ 1） 66 在第几行、第几列？12345（ 2）第33 行、第 4列的数是多少？10987611121314152019181716⋯⋯⋯⋯⋯解：* 例 5. 如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：小学数学训练讲义——四年级秋季101112131415（ 1） 500 在第几行、第几列？（ 2）第 100 行、第 2 列的数是多少？161718解：⋯⋯⋯⋯⋯99799899912345678910111213141516⋯⋯⋯⋯⋯⋯* 例 6. 如图所示，把从 1 开始的自然数按某种方式排列起来。
数列与数表的规律知识点总结
数列与数表的规律知识点总结数列和数表作为数学中常见的概念，是研究数的排列规律的一种方法。
在数学中，数列是按照一定的规律排列的一组数，而数表则是数列的集合，它们在数学运算、数学模型以及解决实际问题中都有广泛的应用。
本文将总结数列与数表的规律知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、等差数列与等差数表等差数列是指数列中相邻项之间的差值固定的数列，其中公差是指相邻项之间的差值。
等差数表也是类似的概念，只不过它是由多个等差数列组成的表格。
1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个项，a1表示首项，d表示公差。
2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n 项的和。
3. 等差数表的构成等差数表可以通过将等差数列依次排列得到，每一行都是一个等差数列，相邻行之间的公差相等。
二、等比数列与等比数表等比数列是指数列中相邻项之间的比值固定的数列，其中公比是指相邻项之间的比值。
等比数表也是类似的概念，只不过它是由多个等比数列组成的表格。
1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个项，a1表示首项，r表示公比。
2. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = (a1 * (r^n - 1)) / (r - 1)，其中Sn表示前n项的和。
3. 等比数表的构成等比数表可以通过将等比数列依次排列得到，每一行都是一个等比数列，相邻行之间的公比相等。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项是1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
1. 斐波那契数列的递推公式斐波那契数列的递推公式为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中Fn表示第n个斐波那契数。
2. 斐波那契数列的性质斐波那契数列具有许多有趣的性质，如黄金分割性质、逼近性质等，在数学和自然科学中有广泛的应用。
数列与数表的规律与应用知识点总结
数列与数表的规律与应用知识点总结数列与数表是数学中常见的重要概念，它们有着广泛的应用。
在本文中，我将总结数列与数表的规律以及它们在实际问题中的应用知识点。
一、数列的规律与性质数列是按照一定的顺序排列的一系列数，其中每个数都称为项。
数列可以用函数的形式表达，例如：an = f(n)。
在数列中，常见的规律与性质包括等差数列、等比数列以及递归关系等。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n表示项数。
等差数列的性质包括：（1）第n项的求法：an = a1 + (n - 1)d（2）前n项和的求法：Sn = n/2 [2a1 + (n - 1)d]（3）任意两项之和等于相应等距离两侧项之和：ak + am = ak+1 + am-1 (k < m)2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n表示项数。
等比数列的性质包括：（1）第n项的求法：an = a1 * r^(n-1)（2）前n项和的求法：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当0 < r < 1 或者r > 1（3）相邻两项之比相等：an/an-1 = r3. 递归关系递归关系是指数列中的每一项都依赖于前一项或多个前一项的关系，而不是通过通项公式直接计算。
递归关系的性质包括：（1）递归关系的转化：将递归关系转化为显式公式，以便求解数列中任意一项的值。
二、数表的规律与性质数表是一个由数字或数据排列形成的表格，在实际问题中经常出现。
它们可以是一维数表、二维数表或更高维度的数表。
1. 一维数表一维数表是指只有一行或一列的数表。
在一维数表中，常规的规律与性质包括：（1）累加：将数表中的数字进行累加，得到一个数值。
（2）平均值：计算数表中的数字的平均值。
五年级下学期 箜羔垦堡：丝型墨塾盘圈塾簋Q垒堡
数列与数表综合【内容慨述】等比数列的概念与求和公式．求具有规律性的数列中的项被小整数除的余数．涉及分数与小数的，或综合性较强的数列与数表问题.【典型问题】1．有7根竹竿排成一行．第一根竹竿长l米，其余每根长都是前一根的一半．问：这7根竹竿的总长是几米?2．甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍．已知一月份甲、乙两厂生产玩具的总数是98件，二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在几月份？．3．在两位数10，11，…，98，99中，把每个被7除余2的数，如16，23，…等，改成1．6，2．3，…，而其余的数不变．问：经过这样的改变之后，所有数的和是多少?4．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?5．华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届在1991年举行，以后每两年举行一届．第一届华杯赛所在年份的各位数字和是A1=l+9+8+6=24．前二届所在年份的各位数字和是A2=l+9+8+6+l+9+8+8=50．问：前50届华杯赛所在年份的各位数字和A50等于多少?6．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：l，3，5，7，9，ll，13，…．擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998．那么，擦去的奇数是多少?7．某车间原有工人不少于63人，在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：1月几日开始调进工人?共调进了多少工人?8．100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和?9．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和．这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，2l，…．问最右边一个数被6除余几？10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是l，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，l，2，3，5，8，13，2l，34，55，…．问：这串数的前100个数中有多少个偶数?11．有一串数如下：1，2，4，7，1 1，16，…．它的规律是：由l开始，加l，加2，加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止．那么,在这50个数中，被3除余l的数有多少个?12.已知一串有规律的数：l，23，58，1321，3455，…．那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是多少?13．观察下面的数表：11；2 1，12；3 1，22，13；4 1，32，23，14；5 1，42，33，24，15；…………………… .根据前五行数所表达的规律，说明：19911949这个数位于由上而下的第几行?在这一行中，它位于由左向右的第几个? 14．今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点旁分别标上12和13，如图l8一l所示．第二图18-1 图18-2 图18-3次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和56=12+13，如图l8—2所示．第三次把4段圆弧二等分，并在4个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和113=12+56，l 16=13+56，如图18-3所示．如此继续下去，当第八次标完数以后，圆周上所有已标数的总和是多少?15．设1，3，9，27，8l，243是6个给定的数，从这6 个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次)，可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们从小到大依次排列起来是l，3，4，9，10，12，…，那么，其中的第60个数是多少?【参考答案】1．16364米．3．4316．4．5．629．7．1月30日，21人；或1月28日，4人．8．13个． 10．33个．12．4181 6765．14．182212．2．5月份．4．1959．6．27．9．4．11．33个．‘13．3939行，1949个．15．360．。
数列与数表的规律总结知识点总结
数列与数表的规律总结知识点总结数列和数表是数学中常见的概念，在数学的学习中经常会涉及到它们的应用。
数列是一组按照一定规律排列的数的集合，可以是有限的也可以是无限的；而数表是由数列组成的表格形式。
在这篇文章中，我们将总结数列与数表的规律以及相关的知识点。
一、等差数列与等差数表等差数列是一种常见的数列，其中每一项与它前一项的差值都是相等的。
等差数表是由等差数列按一定规律排列而成的表格。
1. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的表达式为：aₙ = a₁ + (n - 1) × d2. 等差数列的前n项和公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项的和为Sₙ，则有：Sₙ = (n/2) × (a₁ + aₙ)3. 等差数表的规律等差数表的每一行都是一个等差数列，而每一列的数之间也存在等差关系。
可以通过观察数表中每一行或每一列的数之间的关系，推导出其等差数列的通项公式和前n项和公式。
二、等比数列与等比数表等比数列是一种常见的数列，其中每一项与它前一项的比值都是相等的。
等比数表则是由等比数列按一定规律排列而成的表格。
1. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的表达式为：aₙ = a₁ × q^(n - 1)2. 等比数列的前n项和公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项的和为Sₙ，则有：Sₙ = a₁ × (q^n - 1) / (q - 1)，(q ≠ 1)3. 等比数表的规律等比数表的每一行都是一个等比数列，而每一列的数之间也存在等比关系。
可以通过观察数表中每一行或每一列的数之间的关系，推导出其等比数列的通项公式和前n项和公式。
三、特殊数列与数表除了等差数列和等比数列，数列和数表还存在一些特殊的形式。
1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为：fₙ = fₙ₋₁ + fₙ₋₂，(n ≥ 3)2. 杨辉三角杨辉三角是一种特殊的数表，其中的每个数都是由上面的两个数相加而来。
数学课教学中的数列与数表分析
数学课教学中的数列与数表分析数学作为一门理科学科，其教学内容丰富多样。
数列和数表是数学中重要的概念和工具，广泛应用于不同领域的问题求解中。
本文将探讨数学课教学中数列和数表的分析方法和应用。
一、数列的概念与特征数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
数列通常用字母表示，如a₁, a₂, a₃...。
数列的一般形式可以表示为：{aₙ}，其中aₙ表示数列的第n个元素。
在数学课教学中，我们常常会遇到等差数列和等比数列。
等差数列是指数列中的每个元素与它的前一个元素之差都相等；而等比数列则是指数列中的每个元素与它的前一个元素之比都相等。
在分析数列时，我们需要掌握数列的通项公式、前n项和以及求和公式等。
通过数列的特征，我们可以帮助学生更好地理解和掌握数列的变化规律，进而应用到实际问题中。
二、数列的应用数列在实际生活和学科中具有广泛的应用。
以下是数列在教学中的一些常见应用：1. 算法与数列分析：数列的特点常常与算法和计算问题相关。
通过分析数列的规律，可以帮助学生掌握算法的设计思路，进而解决各类计算问题。
2. 几何问题的解决：数列在几何学中起到重要的作用。
通过将几何问题转化成数列问题，可以更好地理解和解决几何图形的性质和计算相关的问题。
3. 统计数据分析：数列可以用来表示一组数据的变化规律，通过统计实际数据并分析其对应的数列，可以揭示数据的变化趋势和特点。
三、数表的概念与分析数表是将一系列的数据按照某种规律排列形成的表格。
数表常用于数据的整理、对比和分析等。
在数学课教学中，数表是进行数据分析和问题求解的基本工具之一。
数表的形式多样，可以是二维表格，也可以是多维数组。
数表中的数据可以是数值，也可以是文字描述或图形。
数表的分析可以包括以下几个方面：1. 数据比较与排序：通过数表将数据进行整理和对比，可以直观地找出最大值、最小值、中位数等。
2. 数据统计和图表：通过数表中的数据，可以进行各种统计分析，如均值、方差、频数分布等。
数列与数表的概念与应用
数列与数表的概念与应用数学中，数列与数表是非常重要的概念，它们在各个领域中都有广泛的应用。
本文将介绍数列和数表的定义、特点以及其在数学和实际问题中的应用。
一、数列的概念与特点数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的数集。
数列的规律可以是线性的，也可以是非线性的。
一般来说，我们可以用通项公式或递推公式来表达数列中的每一项。
数列的特点可以总结为以下几点：1. 数列的有序性：数列中的数按照一定的顺序排列，每个数与其前后的数都有确定的位置。
2. 数列的规律性：数列中每一个数都有其特定的规律，并且这个规律可以通过数列的定义或递推公式来表示。
3. 数列的无穷性：数列中的项数可以是有限的，也可以是无穷的。
对于无穷数列，我们常常关注其极限是否存在。
二、数列的应用1. 数学领域的应用数列在数学领域中有着广泛的应用，特别是在数学分析和离散数学中。
在数学分析中，数列的极限与数学函数的连续性和收敛性密切相关。
通过研究数列的极限，我们可以推导出数学函数的性质，解决各种数学问题。
在离散数学中，数列的应用更为广泛。
例如，二项式系数就可以表示为一个数列。
二项式系数在组合数学中有重要的作用，它被广泛应用于统计学、概率论和图论等领域。
2. 物理学中的应用数列在物理学中也有着重要的应用。
例如，运动学中的等差数列和等比数列可以用来描述物体的运动规律。
等差数列可以用来描述匀速直线运动，而等比数列可以用来描述等比增长或等比衰减的现象。
另外，傅里叶级数是一个特殊的数列，它在物理学中有着举足轻重的地位。
傅里叶级数可以将一个周期函数分解成无穷多个正弦函数或余弦函数的和，从而方便了对周期信号的分析与处理。
3. 经济学与金融学中的应用在经济学和金融学中，数列被广泛用于描述经济和金融领域的发展和变化趋势。
例如，经济增长率、股票价格和汇率等都可以用数列来描述。
通过分析数列的规律，可以预测未来趋势，为经济和金融决策提供依据。
三、数表的概念与特点数表是由一系列有序的数以表格的形式排列而成的数集。
小学四年级奥数竞赛班作业第34讲：数列与数表(一)
E FGH F GHI GHI J HI JK
I J KL J KL M K L MN L MNO
H I J KLM NO
图1
三
四
图2
|
4
13. 自然数从1 起，排成如表所示，那么第 80 行与第 80 列交错位置上的数是多少？
14. 从 1 开始的自然数如下排列，则第 2 行中的第 7 个数是多少？
1
2
3
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
…………………………………………
8. 下面是按规律排列的三角形数阵：
|
2
1 11 1 21 133 1 146 41
……第一行 ……第二行
. . .
1 5 10 10 5 1 ………………………
那么第 1994 行中左起第三个数是多少？
9. 将正整数按下表的顺序排列： （1） 下面一横行从左到右第十个数是多少？ （2） 标有字母 a 的位置应填的是什么？
阵（如图 2），已知第四部分中所有数的和是 576．
试问，这个 8 行 8 列的数阵中所有数的和是多少？ ABCDEFG H
一 A BCD
二 E FGH
BCDEFGH I
B CDE F GHI
CDEFGHI J DEFGHI JK
C DE F D E FG
GHI J HI JK
EFGHI JKL FGH I J KLM G H I J KLM N
19
20
21
…
…
…
…
…
…
…
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数列与数表综合
【例1】
【例2】
这样一串分数：11211232112,
，，，，，，，，，，
12223333344
是这一串分数中的第几个分数？
那么，⑴89
98
⑵第500个分数是几分之几？
【例3】
昊昊从1开始写了若干个连续自然数，并对它们列竖式求和.因为粗心，昊昊把一个数重复加了两次，最后得到的和是2011。
请问：昊昊从1写到哪个数？重复加了哪个数？
【例4】
如图所示的数表中，从左往右依次看作五列。
a．第99行右边第一个数是；b．2006出现在第行，第列；
【例5】
如图，自然数每9个一行地排列。
⑴现在用3×3的小方框围出9个数，然后算出它们的和.若要使方框内的数总和
为720，那么其中最小的数为；
⑵若用如图所示的“大”字型覆盖出7个数并求和，且和为246，那么最大的数为；（“大”字不能旋转或翻转）。