高三数学一轮教学资料 导数的概念及其运算活动导学案(无答案)(1)
《导数的概念及其运算》活动导学案
【学习目标】
1、 会用导数定义、导数公式以及导数运算法则求函数的导数;
2、会根据导数的几何意义求有关切线的问题.
【重难点】导数的几何意义 【课时安排】1课时
【活动过程】
一、自学质疑
1.已知物体的运动方程为s =t 2+3t
(t 是时间,s 是位移),则物体在时刻t =2时的速度为________. 2.设y =x 2·e x ,则y ′=______________.
3.已知函数y =f (x )的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是y =12
x +2,则f (1)+f ′(1)=________. 4.若函数f (x )=e x +a e -x 的导函数是奇函数,并且曲线y =f (x )的一条切线的斜率是32
,则切点的横坐标是________.
5.已知函数f (x )=f ′(π4)cos x +sin x ,则f (π4
)=________. 二、互动研讨:
探究点一 求函数的导数
利用导数的定义求函数的导数:
(1)f (x )=1x
在x =1处的导数;
探究点二 导数的运算
求下列函数的导数:
(1)y =(1-x )? ????1+1x ; (2)y =ln x x
; (3)y =x e x ; (3)y =tan x .
(4)y =e x ·cos x ; (5)y =x -sin x 2cos x 2
; 变式:求下列函数的导数:
(1)y =x 2sin x ;(2)y =3x e x -2x +e ;(3)y =ln x x 2+1
.
(3)设函数f (x )在(0,+∞)内可导,且f (e x )=x +e x ,则f ′(1)=________.
探究点三 导数的几何意义
(1)(2013·广东卷)若曲线y =kx +ln x 在点(1,k )处的切线平行于x 轴,则k =________.
(2)设f (x )=x ln x +1,若f ′(x 0)=2,则f (x )在点(x 0,y 0)处的切线方程为____________________.
【训练2】 (1)(2012·新课标全国卷)曲线y =x (3ln x +1)在点(1,1)处的切线方程为____________________.
(3)若函数f (x )=e x cos x ,则此函数图象在点(1,f (1))处的切线的倾斜角为________(锐角、直角、钝角).
探究点四、导数运算与导数几何意义的应用
1、已知曲线y =13x 3+43
. (1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程;
(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程.
2、设l 为曲线C :y =ln x x
在点(1,0)处的切线. (1)求l 的方程;
(2)试证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线l 的下方.