全等三角形(SSS)
全等三角形几种类型
全等三角形几种类型
1.SSS全等三角形（边边边）：
SSS全等三角形是指两个三角形的三条边长度分别相等，对应的三个
角度也相等。
如果两个三角形的边长完全相等，则它们是SSS全等三角形。
2.SAS全等三角形（边角边）：
SAS全等三角形是指两个三角形的边的比例相等，并且恰好相等的两
个角度间有对应的边相等。
如果两个三角形的边长比例相等，并且两个角
度间的夹边长度也相等，则它们是SAS全等三角形。
3.ASA全等三角形（角边角）：
ASA全等三角形是指两个三角形的两个角度相等，并且恰好相等的两
边间有对应的角度相等。
如果两个三角形的两个角度相等，并且两个夹边
的长度也相等，则它们是ASA全等三角形。
4.AAS全等三角形（角角边）：
AAS全等三角形是指两个三角形的两个角度相等，并且恰好相等的两
边间有对应的角度相等。
如果两个三角形的两个角度相等，并且另一边的
对应角度也相等，则它们是AAS全等三角形。
5.RHS全等三角形（直角边和斜边）：
RHS全等三角形是指两个直角三角形的直角边和斜边相等。
如果两个
直角三角形的直角边和斜边相等，则它们是RHS全等三角形。
这些全等三角形类型都基于一些特定的条件，以保证两个三角形在形状和大小上完全相同。
全等三角形是几何学中重要的概念，它们之间的性质和关系有助于解决各种与三角形相关的问题。
全等三角形的判定(sss)
A
A’
B
C B’
C’
图一
图二
AB=A’B’
∠A=∠A’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （SAS） AC=A’C’
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’
∠B=∠B’
（ASA）
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（AAS）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（SAS）
总结 上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等 性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。 定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。 定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形 全等。 定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角 形全等。 定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角 形全等。
作业：课后习题
AC=A’C’
定理的引入 A
C
E
F
B
D
思考
已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE
定理的引入 A
C
D
已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC
B
证明：连接AD， ∵AC=DC
∴∠CAD= ∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA
∴ ∠BAC= ∠BDC
∵ AC=DC
答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE △ABD≌ACD。
《全等三角形的判定(SSS)》教案
全等三角形的判定(SSS)教学目标（1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等。
（2）会使用边边边条件证明两个三角全等。
教学重点难点教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等。
教学难点：探究三角形全等的条件。
（一）知识回顾，提出问题已知△ABC ≌△ A ′B ′ C ′,找出其中相等的边与角：思考：满足这六个条件能够保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？ 师生活动：师提出问题，学生回答。
问题1、当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？一个条件（1）一条边（2）一个角师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验。
达成共识：不一定全等。
如下列图：一条边分别相等时：AB C C ′B ′A ′一个角分别相等时：问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？ 两个条件（1）两条边（2）一边一角（3）两个角 师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论。
达成共识：不一定全等。
如下列图： 两条边分别相等时：两个角分别相等时： AB C4cm45°BCAA ’B ’C ’45° A ’B ’45°65°A BCB ’C ’A ’45°65°9cm5cmA ’B ’C ’9cm5cm AC一边一角分别相等时：问题3：当满足三个条件时， △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？师生活动：让学生交流讨论后、得到以下几种情况。
三个条件(1)三条边（2）两边一角（3）两角一边（4）三个角 师问：我们现在研究第①种情况。
当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式表现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。
（二）动手操作，感悟新知活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′= BC ，A ′C ′= AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABCA ’C ’’4cmACB4cm解：画法（1）画线段B ′C ′=BC ；（2）分别以B ′、C ′为圆心，BA 、BC 为半径画弧，两弧交于A ′； （3）连接线段A ′B ′，A ′Ｃ′。
全等三角形的判定(SSS)说课稿
全等三角形的判定（SSS）第一课时一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
（二）三维教案目标1．知识与能力目标因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。
2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。
（三）重点与难点1．教案难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。
能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。
2．教案重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。
准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教案中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。
针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。
《三角形全等的判定(SSS)》优质课教学设计
《三角形全等的判定（SSS）》优质课教学设计其实是采用相对对称的结构来维持风筝的稳定, 也就是保证风筝的左右一样。
那么我们要怎么证明一个十字风筝和三角风筝左右都一样呢？那就一起来学习今天的课程三角形全等的判定（SSS）。
一起探究一下风筝是不是左右相等的吧。
复习回顾: 全等三角形的性质。
提问1: 还记得什么是全等三角形吗？提问2: 全等三角形具有什么样的性质呢？提问3：若已知△ABC≌△DEF, 会有什么结论？提示1: 能够重合的两个三角形叫全等三角形.提示2：全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
提示3：∵△ABC≌△DEF∴ AB=DE ∠A=∠DAC=DF ∠B=∠EBC=EF ∠C=∠F探究新知:因此, 判定两个三角形全等, 除了定义外, 还可以利用这六组条件, 但这两种方法都较为复杂, 我们能否减少条件, 用尽量少的条件进行判定呢？如果只满足这些条件中的一部分, 那么能保证两个三角形全等吗？我们先从最少的条件开始探究。
探究一: （同桌讨论）①只给1条边。
所以, 只确定一条边, 可以画出无数个三角形, 它的形状不定, 所以只满足一条边对应相等, 是不足以证明两个三角形全等的。
这种方式叫做举反例, 即满足条件, 但却发现结论不成立。
②只给1个角类比一个边的方法, 让学生用画图举反例证明。
综上所述, 只满足一个条件, 不足以证明两个三角形全等。
探究二: （分成小组探究）●如果给出两个条件, 有哪几种情况？●有2条边对应相等的两个三角形●有1个角和1条边对应相等的两个三角形●有2个角对应相等的两个三角形分成三个小组, 每个小组探究一个情况。
教师引导学生利用提前准备好的道具——纸棒、尺子、量角器, 用纸棒围成三角形, 此条件下的三角形是否只有一个。
①2条边结论: 有两条边相等不能保证两个三角形全等.②2个角结论: 有两个角相等不能保证两个三角形全等.③1个角1条边结论: 有一个角和一条边相等不能保证两个三角形全等.●思考: 如果只给三个条件能保证两个三角形全等吗？●有3条边对应相等的两个三角形●有1条边和2个角对应相等的两个三角形●有2条边和1个角对应相等的两个三角形●有3个角对应相等的两个三角形猜想: 三条边分别相等的三角形全等.动手实践: 拿出两组分别长4cm, 6cm, 8cm的纸棒。
【数学课件】三角形全等的判定(SSS)
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
D
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
思考：你能 用“边边边” 解释三角形 具有稳定性 吗？
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC
A B D
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD （已知） BC=CD （已知） AC = AC （公共边）
失 败
（2）一个角 （1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角
30º 6cm
失 败
30º 6cm
（3）两角
30º 20º 30º 20º
俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究： 千万别泄气哦！ 探究二
（1）三边 给定三个条件： （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角 [动手画一画]
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm , 把你画的三角形与小组内画的进 行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ写为”边边边”或SSS
课堂小测
2.如图，已知 AB DC，AC DB ．求证： △ABC≌△DCB.
A
D
O B C
1.课本P15习题11.2的第1、2题（一号本）
能力提升题：
课本16页第9题（一号本）
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
全等三角形(SSS与SAS)
1第17节 全等三角形(SSS 与SAS)【知识要点】1．全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 2．全等三角形性质、符号:（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（此性质今后常用来作为证明线段相等或角相等的依据）.（2）符号：“≅”读作“全等于”，如ABC ∆和C B A '''∆全等，记作C B A ABC '''∆≅∆． 3.边边边公理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS ”． 4.边角边公理（SAS ）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例1.如图所示，一张长方形纸片ABCD ，将C 角折起至E 处，作EFB ∠的平分线FH ，求HF G ∠的大小．例2．如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，AD=BC ，ED=BF ，AF=EC ，求证：ED ∥BF ．例3.已知，如图，AB=AC ，BD=DC ，F 是AD 的延长线上一点，求证：CDF BDF ∆≅∆．ABDCGEFH1 2 3DDA2例4.如图，已知，AE=ED ，BE=EC ，求证：DCB ABC ∆≅∆．例5.如图，AD ∥BC ，且AD=BC ，AE ⊥AD ，AB ⊥AF ，且AF=AB ，AE=AD 。
求证：AC=EF 。
【经典练习】1．已知B C B A ABC ∠'''∆≅∆,与C C ∠'∠,与B '∠分别是对应角，则下列结论错误的是（ ）A 、B A AB ''= B 、C B BC ''= C 、A A '∠=∠D 、B A AC ''= 2．下列说法中错误的是（ ） A 、全等三角形的对应边相等.B 、全等三角形的对应角相等.C 、若两个三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点.D 、若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角.3．如图ABC E DE AB DEB ABC ∠=∠=∆≅∆,,，则C ∠的对应角为 ，BD 的对应边为 ．4．如图若E C ADE B ADE ABC ∠=∠∠=∠∆≅∆,,，BAC ∠则对应角是 ，AC 对应边是 ．5．如图，DEF ABC ∆≅∆，且10,1231,52='︒=∠︒=∠ED B A cm ，则=∠F ，AB= ．6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD ，AE=BC ，DE=DC ，求证：DE ⊥AB 。
《全等三角形的判定(SSS)》教学设计
《全等三角形的判定（SSS）》教学设计
一、教学目标
1.理解“边边边”（SSS）判定全等三角形的方法。
2.掌握运用SSS判定方法进行三角形全等的证明。
3.培养学生的逻辑推理能力和观察分析能力。
二、教学重难点
1.重点：SSS判定方法的理解和应用。
2.难点：三角形全等证明过程的书写规范。
三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。
四、教学过程
1.导入
展示两个形状相同但大小不同的三角形和两个形状大小完全相同的三角形，引导学生观察并思考如何判断两个三角形全等。
2.讲解SSS判定方法
（1）通过具体实例，让学生观察当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形能够完全重合，从而引出SSS判定方法。
（2）用图形和符号语言表述SSS判定方法。
3.例题讲解
（1）已知三角形的三条边的长度，证明两个三角形全等。
（2）在实际问题中，运用SSS判定方法解决问题。
4.课堂练习
让学生进行三角形全等的证明练习，巩固SSS判定方法。
5.小组讨论
讨论在证明过程中遇到的问题和解决方法。
6.总结归纳
总结SSS判定方法的要点和证明过程的注意事项。
7.作业布置
布置课后作业，要求学生运用SSS判定方法证明三角形全等。
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A
所以 ∠1= ∠2, ∠3= ∠4 ( 等边对等角)
13 B
B'
24 A′
从而 ∠1+ ∠3=∠2+∠4 ( 等量加等量和相等)
即 ∠BAC=∠B' A' C'
C
在△ABC和△A'B'C'中
C'
AB=A'B'
因为 ∠BAC=∠B'A'C'
AC=A'C' 所以△ABC≌△A'B' （SAS）
归纳：
1、路灯的支架采用三角形结构，其道理 是运用（ 三角形的稳定性 ）
伸缩铁门采用菱形或平行四边形结构，其 道理是运用（四边形的不稳定性 ）
2、下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确
的是( C )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C、稳定性和不稳定性均有利用价值
一、问题引入:
1、什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？ 2、我们已经学过的三角形全等的判定定理有
哪些？ SAS,ASA,AAS 3、我们继续探索三角形全等的判定定理。
二、探索
看老师的作图示范，再画出这个三角形，并 与同伴画的三角形进行比较？它们一定全等吗？
已知：线段 求作： △ ABC ，使得AB=12cm、BC=6cm 、AC=8cm。
C
A
B
探索
已知： AB=A'B'，AC=A'C',BC =B'C'
求证： △ABC≌△A'B'C'
A
A'
13
B
C
B'
C'
24
A′
已知： AB=A'B' ，AC=A'C', BC=B'C' 。 求证： △ABC≌△A'B'C'
证明： 因为 AB= A' B' ，AC= A' C'
你能在括号 内填出理由 吗？
1、边边边定理：有三边对应相等的两个三 角形全等。（可简写成“边边边”或 “SSS”） 2、这个定理说明，只要三角形的三边的长 度确定了，这个三角形的形状和大小就完全 确定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳 定性。
稳定性在生活中的运用举例:
将四根木条用钉子钉成一个四边 形木架，然后扭动它，它的形状 会改变吗？
3、四边形具有不稳定性
四边形的不稳定性有广泛的应用
防盗门
伸缩门
四边形的不稳定性有广泛的应用
如图，已知：AD＝BC， AB＝CD。 求证： ∠B=∠D
证明:在△ABC和△CDA中，
BC＝DA（已知）
AB＝CD (已知)
AC＝CA（公共边）
∴ △ABC≌△CDA（SSS）
图 19.2.15
∴∠B=∠D （全等三角形对应角相等）
D、以上说法都不对
3、如何使四边形稳定？
在四边形木架上再钉一根木条，将它的相对的顶点连接起来
4、已知（如图），AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F 在一条直线上，AD=FB，求证：△ABC ≌△ FDE
证明：∵ AD=FB （已知）
∴ AD＋DB=FB＋DB （等式的性质） 即 AB=FD
在△ABC和△FDE中 AC=FE （已知） AB=FD （已证） BC=DE （已知）
∴ △ABC≌△FDE (SSS)
小结：
1、今天我们学习了“边边边”定理，并 用“边边边”定理来证明两个三角形全等。
2、我们还知道了三角形具有稳定性，三 角形的稳定性具有广泛的应用。
3、四边形具有不稳定性，四边形具有不 稳定性具有广泛的应用。