第二章 数据的处理
第二章 数据采集与预处理 (教案与习题)
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2.1大数据采集架构
第二章 数据采集与预处理
2.1.2 常用大数据采集工具
数据采集最传统的方式是企业自己的生产系统产生的数据，除上述生产系统中的数据外， 企业的信息系统还充斥着大量的用户行为数据、日志式的活动数据、事件信息等，越来越 多的企业通过架设日志采集系统来保存这些数据，希望通过这些数据获取其商业或社会价 值。
$sudo apt-get update
Apache Kafka需要Java运行环境，这里使用apt-get命令安装default-jre包，然后安装Java运行环境：
$sudo apt-get install default-jre
通过下面的命令测试一下Java运行环境是否安装成功，并查看Java的版本信息：
第二章 误差及分析数据的统计处理
第二章误差及分析数据的统计处理§2-1 定量分析中的误差定量分析的任务是准确测定试样中组分的含量。
但是，即使是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。
这说明客观上存在着难以避免的误差。
因此，我们在进行定量测量时，不仅要得到被测组分的含量，而且还应对分析结果作出评价，判断其准确性（可靠程度），找出产生误差的原因，并采取有效的措施，减少误差。
一、误差的表示：从理论上说，样品中某一组分的含量必有一个客观存在的真实数据，称之为“真值”。
测定值（x）与真实值（T）之差称为误差(绝对误差)。
误差 E = X - T误差的大小反映了测定值与真实值之间的符合程度，也即测定结果的准确度。
测定值> 真实值误差为正测定值< 真实值误差为负分析结果的准确度也常用相对误差表示。
相对误差E r = E / T×100%= (X-T) / T×100%用相对误差表示测定结果的准确度更为确切。
二、误差的分类根据误差的性质与产生原因，可将误差分为：系统误差、随机误差和过失误差三类。
（一）系统误差系统误差也称可定误差、可测误差或恒定误差。
系统误差是由某种固定原因引起的误差。
1、产生的原因（1）方法误差：是由于某一分析方法本身不够完善而造成的。
如滴定分析中所选用的指示剂的变色点与化学计量点不相符；又如分析中干扰离子的影响未消除等，都系统的影响测定结果偏高或偏低。
（2）仪器误差：是由于所用仪器本身不准确而造成的。
如滴定管刻度不准（1ml刻度内只有9个分度值），天平两臂不等长等。
（3）试剂误差：是由于实验时所使用的试剂或蒸馏水不纯造成的。
例如配制标准溶液所用试剂的纯度要求在99.9%；再如：测定水的硬度时，若所用的蒸馏水含Ca2+、Mg2+等离子，将使测定结果系统偏高。
（4）操作误差：是由于操作人员一些主观上的原因而造成的。
比如，某些指示剂的颜色由黄色变到橙色即应停止滴定，而有的人由于视觉原因总是滴到偏红色才停止，从而造成误差。
Microsoft Word - 第二章 数据预处理
由于数据库系统所获数据量的迅速膨胀（已达 或 数量级），从而导致了现实世界数据库中常常包含许多含有噪声、不完整（ ）、甚至是不一致（ ）的数据。
显然对数据挖掘所涉及的数据对象必须进行预处理。
那么如何对数据进行预处理以改善数据质量,并最终达到完善最终的数据挖掘结果之目的呢？数据预处理主要包括:数据清洗（ ）、数据集成（ ）、数据转换（ ）和数据消减（ ）。
本章将介绍这四种数据预处理的基本处理方法。
数据预处理是数据挖掘（知识发现）过程中的一个重要步骤，尤其是在对包含有噪声、不完整，甚至是不一致数据进行数据挖掘时，更需要进行数据的预处理，以提高数据挖掘对象的质量，并最终达到提高数据挖掘所获模式知识质量的目的。
例如：对于一个负责进行公司销售数据分析的商场主管，他会仔细检查公司数据库或数据仓库内容，精心挑选与挖掘任务相关数据对象的描述特征或数据仓库的维度（ ），这包括：商品类型、价格、销售量等,但这时他或许会发现有数据库中有几条记录的一些特征值没有被记录下来；甚至数据库中的数据记录还存在着一些错误、不寻常（ ）、甚至是不一致情况,对于这样的数据对象进行数据挖掘,显然就首先必须进行数据的预处理,然后才能进行正式的数据挖掘工作。
所谓噪声数据是指数据中存在着错误、或异常（偏离期望值）的数据；不完整（ ）数据是指感兴趣的属性没有值；而不一致数据则是指数据内涵出现不一致情况（如：作为关键字的同一部门编码出现不同值）。
而数据清洗是指消除数据中所存在的噪声以及纠正其不一致的错误；数据集成则是指将来自多个数据源的数据合并到一起构成一个完整的数据集；数据转换是指将一种格式的数据转换为另一种格式的数据；最后数据消减是指通过删除冗余特征或聚类消除多余数据。
不完整、有噪声和不一致对大规模现实世界的数据库来讲是非常普遍的情况。
不完整数据的产生有以下几个原因：（ ）有些属性的内容有时没有，如：参与销售事务数据中的顾客信息；（ ）有些数据当时被认为是不必要的；（ ）由于误解或检测设备失灵导致相关数据没有记录下来；（ ）与其它记录内容不一致而被删除；（ ）历史记录或对数据的修改被忽略了。
第二章 试验检测数据处理
第二章试验检测数据处理1.何谓总体、样本？2.质量数据的统计特征量有哪些？3.随机抽样检查的方法有哪些？4.质量数据的统计方法有哪些？5.最小二乘法的基本原理是什么？6.请修约以下数据：15.3528（保留两位小数）；125.555（保留整数）；15.3528（保留一位小数）；19.998（保留两位小数）；10.0500001（保留一位小数）；16.6875（保留三位小数）；10.35（保留一位小数。
）7.某路段沥青混凝土面层抗滑性能检测，摩擦系数的检测值（共10个测点）分别为：55、56、59、60、54、53、52、54、49、53，求摩擦系数的平均值、中位数、极差、标准偏差、变异系数。
参考答案1.何谓总体、样本？【答】总体又称母体，是统计分析中所要研究对象的全体。
样本是从总体中抽取的一部分个体2.质量数据的统计特征量有哪些？【答】工程质量数据的统计特征量分为两类：一类表示统计数据的差异性，即工程质量的波动性，主要有极差、标准偏差、变异系数等；另一类是表示统计数据的规律性，主要有算术平均值、中位数、加权平均值等。
3.随机抽样检查的方法有哪些？【答】随机抽样常采用的方法有单纯随机取样、分层取样、两级取样、两级取样和系统取样等。
4.质量数据的统计方法有哪些？【答】质量数据的常用统计方法有频数分布直方图法、排列图法、因果分析图法、控制图法、分层法、相关图法和统计调查分析法等5.最小二乘法的基本原理是什么？【答】最小二乘法的基本原理为：当所有测量数据偏差的平方和最小时，索赔的直线最优。
6.请修约以下数据：15.3528（保留两位小数）；125.555（保留整数）；15.3528（保留一位小数）；19.998（保留两位小数）；10.0500001（保留一位小数）；16.6875（保留三位小数）；10.35（保留一位小数。
【答】 15.3528 → 15.35（保留两位小数） 125.555 →126（保留整数） 15.3528 → 15.4(保留一位小数) 19.998 → 20.00（保留两位小数） 10.0500001 → 10.1（保留一位小数） 16.6875→ 16.688（保留三位小数） 10.35 → 10.4（保留一位小数）7.某路段沥青混凝土面层抗滑性能检测，摩擦系数的检测值（共10个测点）分别为：55、56、59、60、54、53、52、54、49、53，求摩擦系数的平均值、中位数、极差、标准偏差、变异系数。
第二章 数据的初步整理
三、数据的统计分类
数据的统计分类是指按照研究对象的本质特征，根据分析研究的目的、任 务，以及统计分析时所用统计方法的可能性，将所获得的数据进行分组归 类。 一）分类时应注意的问题 以研究对象的本质特性为基础 分类标志要包括所有的数据 二）分类标志按形式划分，可分为性质类别和数量类别。 1性质类别——是按事物的不同性质进行分类。如，班级、性别、评定等 级等。 2数量类别——是按数值大小进行分类，并排成顺序。
人 数 初 中 高 中 中 专 大 专 本 科 本 科 以 上
To tal To tal 38 15 6 84 3 41 3 38 1 14 89 14 89
百 分 比
3 10 57 27. 4 2 0. 6 10 0.0
复合表
分组的标志有两个及两个以上的表.如表2.6
地区名 宁波 温州 金华
表2.6 三地区幼儿教师学历 学 历
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高 X 135 132 132 129 129 129 127 127 125 120 等级 R 1 2.5 2.5 5 5 5 7.5 7.5 9 10
多余 封口线
多余横线
第二章 数据的初步整理
第二节 统计表
二、统计表的种类
1简单表——只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标 名称的统计表为简单表。 2分组表——只按一个标志分组的统计表为分组表。
3标目——是对统计数据分类的项目。 按其位臵，分横标目和纵标目，可添加总标目。 按其内容，分主语和谓语。主语是对象，在横标目上，谓语 是统计指标，在纵标目上。 设计良好的统计表按“主语——谓语——数字”自左向右的 顺序阅读。
分析化学：第二章_误差和分析数据处理二
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
4
• 对于很小的数字，可用指数形式表示。例如，离 解常数Ka=0.000018，可写成Ka=1.8×10-5；很大的 数字也可采用这种表示方法。例如2500L，若为 三位有效数字，可写成2.50×103L。
• 例如，0.0121×25.64×1.0578=0.328，其中，有 效数字位数最少的0.0121相对误差最大，故计 算结果应修约为三位有效数字。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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• 3. 百分数表示 • 高含量组分（>10%），保留四位有效数字； • 中含量组分（1～10%），保留三位有效数字； • 低含量组分（<1%），保留两位有效数字。 • 4. 其他运算 • 乘方或开方，结果的有效数字位数不变，
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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3.正态分布曲线规律：
• (1) x=μ时，y值最大，体现了测量值的集中趋 势。说明误差为零的测量值出现的概率最大。 大多数测量值集中在算术平均值的附近。
• (2) 曲线以x=μ这一直线为其对称轴，说明绝对 值相等的正、负误差出现的概率相等。
• (3) 当x趋于-∞或+∞时，曲线以x轴为渐近线。 即小误差出现概率大，大误差出现概率小。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
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• 对pH、pM、lgc、lgK等对数值，其有效数字的
位数仅取决于小数部分数字的位数，整数部分 只说明其真数的方次。如pH=11.02，即[H＋]＝ 9.6×10-12mol/L，其有效数字为两位而非四位。
第二章 误差和分析数据的处理
第二章误差和分析数据的处理第一节误差及其产生的原因定量分析的任务是准确测定试样中各组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确度。
不准确的分析结果将会导致生产上的损失、资源上的浪费和科学上的错误结论。
在定量分析中，由于受到分析方法、测量仪器、所用试剂和分析人员主观条件等方面的限制，故使测定的结果不可能和真实含量完全一致；即使是分析技术非常熟练的分析人员，用最完善的分析方法、最精密的仪器和最纯的试剂，在同一时间，同样条件下，对同一试样进行多次测定，其结果也不会完全一样。
这说明客观存在着难于避免的误差。
因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性（可靠程度），检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分析结果的准确程度。
分析结果与真实结果之间的差值称为误差。
分析结果大于真实结果，误差为正；分析结果小于真实结果，误差为负。
一、误差的分类根据误差的性质与产生的原因，可将误差区分为系统误差和偶然误差两类。
（一）系统误差系统误差（systematic error）也叫可定误差（determination error），它是由某种确定的原因引起的，一般有固定的方向（正或负）和大小，重复测定可重复出现。
根据系统误差的来源，可区分为方法误差、仪器误差、试剂误差及操作误差等四种。
（1）方法误差：由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。
例如，在质量分析法中，由于沉淀的溶解或非被测组分的共沉淀；在滴定分析法中，由于滴定反应进行不完全，干扰离子的影响，测定终点和化学计量点不符合等，都会产生这种误差。
（2）仪器误差：由于所用仪器本身不够准确或未经校正所引起的误差。
例如，天平两臂不等长，砝码、滴定管刻度不够准确等，会使测定结果产生误差。
（3）试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有杂质引入的误差。
（4）操作误差：由于操作人员的习惯与偏向而引起的误差。
例如，读取滴定管的读数时偏高或偏低，对某种颜色的变化辨别不够敏锐等所造成的误差。
化工原理 实验数据的处理
第二章实验数据的处理2.1 实验结果的图示法根据解析几何的原理，可将实验数据的函数关系整理成图形的形式表示出来。
这种方法在数据处理中非常重要。
它的优点是：1.能够直观地表示在一定条件下，某一待测量与其他量之间的依赖关系。
2．便于对各组数据进行比较。
在分析数据时可以直接找出需要剔除的点或可以取均值的点，使实验结果更接近真实情况。
3．在曲线的应用范围内，可以从图上直接读出任何需要的数据，4．可以根据曲线的形状确定经验公式的类型。
虽然图示法对实验数据处理很有帮助，但如不能正确的运用也起不到应有的效果。
需要注意以下几点：1．作图必须使用坐标纸。
化工原理实验中常用的坐标纸有直角坐标纸、半对数坐标纸、对数坐标纸，供不同需要的选择。
要学会正确使用。
2．作图时必须仔细考虑在坐标纸上选取单位的大小。
太小时很难表示出结果，太大则容易夸大误差。
3．坐标的“原点”不一定非要从零开始，而是要使数据标出的点位置适中。
例如我们读出这样一组数据：51.2，53.8，55.6，57.3，59.2，62.8，65.4，现在要以这组数据为横坐标作图，若此时坐标原点选为零，同时又要照顾到数据的精度，分度又不能取得太大。
这样一来画出的图便过于偏右，而左边是空白。
此时将“原点”选在50.0作出的图位置便比前者合适4．根据使用参数间的关系正确选用合适的坐标纸。
试验曲线以直线最易标绘，使用也最方便，因此在处理数据时尽量使曲线直线化。
在化工原理的实验数据处理中常使用对数坐标纸使曲线直线化。
如传热实验中，努塞尔准数Nu和雷诺准数Re之间存在如下关系：Nu＝CRe m在直角坐标上，上面关系为一条曲线。
若将其两边取对数，则有：lgNu=mlgRe+lgC令y=lgNu x=lgRe b=lgC则化为y=mx_+b便为一条直线关系。
于是，对待上述问题，若选用双对数坐标纸标点绘图就可将曲线化为一条直线，从直线的斜率和截距可求得待定的m和c，此时，若选用直角坐标纸显然是不合适的。
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第二章数据的处理数据是数量生态学的基础，我们对数据的类型和特点应该有所了解。
在数量分析之前，根据需要对数据进行一些预处理，也是必要的。
本章将对数据的性质、特点、数据转化和标准化等做简要介绍。
第一节数据的类型根据不同的标准，数据可以分成不同的类型。
下面我们将介绍数据的基本类型，它是从数学的角度，根据数据的性质来划分的；然后叙述生态学数据，它是根据生态意义而定义的，不同的数据含有不同的生态信息。
一、数据的基本类型1、名称属性数据有的属性虽然也可以用数值表示，但是数值只代表属性的不同状态，并不代表其量值，这种数据称为名称属性数据，比如5个土壤类型可以用1、2、3、4、5表示。
这类数据在数量分析中各状态的地位是等同的，而且状态之间没有顺序性，根据状态的数目，名称属性数据可分成两类：二元数据和无序多状态数据。
（1）二元数据：是具有两个状态的名称属性数据。
如植物种在样方中存在与否，雌、雄同株的植物是雌还是雄，植物具刺与否等等，这种数据往往决定于某种性质的有无，因此也叫定性数据（qualitative data）。
对二元数据一般用1和0两个数码表示，1表示某性质的存在，而0表示不存在。
（2）无序多状态数据：是指含有两个以上状态的名称属性数据。
比如4个土壤母质的类型，它可以用数字表示为2、1、4、3，同时这种数据不能反映状态之间在量上的差异，只能表明状态不同，或者说类型不同。
比如不能说1与4之差在量上是1与2之差的3倍，这种数据在数量分析中用得很少，在分析结果表示上有时使用。
2．顺序性数据这类数据也是包含多个状态，不同的是各状态有大小顺序，也就是它一定程度上反映量的大小，比如将植物种覆盖度划为5级，1=0~20%，2=21%~40%，3=41%~60%，4=61%~80%，5=81%~100%。
这里1~5个状态有顺序性，而且表示盖度的大小关系。
比如5级的盖度就是明显大于1级的盖度，但是各级之间的差异又是不等的，比如盖度值分别为80%和81%的两个种，盖度仅差1%，但属于两个等级4和5；而另外两个盖度值分别为41%和60%，相差19%，但属于同一等级。
顺序性数据作为数量数据的简化结果在植被研究中有着较广泛的应用，但在数量分析中，这种数据所提供的信息显然不如数量数据。
因此，使用并不十分普遍。
3、数量属性数据数量属性数据简称为数量数据（quantitative data），它是实际测得的属性数值。
这些值可以是连续的数值，称为连续数据（continuous data），也可以是不连续的枚举数值，叫做离散数据（discrete data）。
前者可以是任何数值（包括小数部分），比如植物的高度，可能是5m，也可能是5.21m；而后者只包括0和正整数，比如植物个体的数目，可以是1、5或20等数目，但不能是5.2。
连续数据和离散数据一般在数量分析中等同对待，二者也很容易相互转化。
二、不同类型数据间的转化数据类型转化是指由一个数据类型按照某些规则转变成另一数据类型。
理论上讲，上面讲的各种数据类型之间都可以相互转化，但是，有的数据类型在转化成其它类型上有较大的困难，比如多状态数据转化成数量数据，在植被数量分析中一般很少涉及这样的转化。
对于数量数据的转化用得较多。
因为数量数据类型转化成二元数据，在某些分析中具有优越性，转化成多状态数据类型在某些分析结果的表示上具有重要意义。
比如要在排序图上表示植物的盖度变化趋势，一般用多状态数据较佳，而数量数据由于数字多，在图上表示较为困难，因此，我们简单介绍数量数据的转化。
数量数据转化成二元数据比较容易，一般选一阈值，大于或等于该阈值的值记为1，小于该阈值的值记为0，就变成了二元数据，这种转化显然损失不少信息，所以只有对一些特殊的只能使用二元数据而不能使用数量数据的分析方法才进行这样的转化。
数量数据转化为多状态数据一般要求在其取值范围内适当分成若干等级即可。
比如土壤PH测量值，我们规定1=3.5~4.5，2=4.6~5.5，3=5.6~6.5，4=6.6~7.5，然后将PH数量值换成相应的等级值1~4，就变成了有序多状态数据，至于两级之间的间距多大，应该分为多少等级诸类问题，应该从生态学的角度考虑，而不是数学问题。
三、生态数据生态数据（ecological data）以反映生态信息的属性为测量指标而测得的数据。
它有很多类型，这里仅考虑植物群落生态数据。
它是植被数量分析的基础。
群落生态数据有两大类型。
一类是反映群落组成、结构关系的植物区系组成数据；另一类是群落的环境组成数据，包括各种环境因子的测量指标。
区系组成数据是反映群落成员特征的一些定量和定性的属性数据，即数量数据和二元数据。
1、数量数据数量生态数据是以描述群落及其成员数量特征为指标而测得的数据，比如多度数据，盖度数据、频度数据、生物量数据等等，这些数据的含义和测定请参考群落数量特征一章。
2、二元数据一个种是否存在于一个样方中，存在记为1，不存在记为0，就构成了二元生态数据，这种二元数据有着重要的生态意义，因为种出现与否与环境密切相关。
种存在与否的二元数据在数量分析中用的也非常广泛，有些分析方法只适合分析二元数据，比如关联分析。
另外，一些研究表明，对某些数量方法，使用二元数据可以获得与数量数据一致的结果，这样二元数据就显示出了优越性。
因为，二元数据的获得要比数量数据容易得多（阳含熙等1985， 张金屯 1995）。
3、环境数据环境因子数据有的可以在野外直接测得，比如海拔高度、坡度、坡向、土壤PH 值等。
有的则要在实验室通过分析获得，比如土壤水分、土壤营养成分、有机质含量等，这些数据的测量和分析可以从有关的书中找到，这里不再讲述。
4、数据矩阵生态数据一般是在N 个样方中调查P 个属性的定量或定性指标，因此，可以用一个P ×N 维的矩阵表示，矩阵的列代表N 个样方（实体）行代表P 个种或环境因子（属性），这样的矩阵叫做原始数据矩阵，简称数据矩阵（data matrix ）。
如果用X 表示数据矩阵，它可表示为：Nj P i x x x x x x x x x x x x x X PN p p p N N ij ,2,1;21}{32122322211131211==⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==，，， （2.1）其中x ij 表示第i 个种或环境因子在第j 个样方中的观测值，它可以是上面介绍的任何一种生态数据，矩阵每一行称为一个行向量（row vector ）或属性向量（attribute vector ）；一列叫做一个列向量（column vector ）或实体向量（entity vector ），共有P 个行向量，N 个列向量，如果在N 个样方中仅记录一个种的数量值，则数据矩阵就是一个行向量，可以认为是矩阵的特殊形式。
第二节 数据的处理数据处理是指进行数量分析之前对原始数据先进行简缩、转化和标准化的过程。
这些处理过程一般是从生态学意义出发。
数据简缩（data reduction ）是在不损失生态信息或损失非常少的前提下，去掉一些数据，以简化计算分析过程；数据转化（data transformation ）是通过某一运算规则将原始数据转化为新的数据值的过程，而其新值的大小只与被转换的原始数据本身和运算规则有关，而与原始数据集合中的其它值无关；数据标准化（data standardization）也是通过某一运算将原始数据转化成新值。
但其新值的大小除依赖于原始数据自身外，也与原始数据集合中的其它值有关。
一、数据简缩数据简缩的过程要考虑研究的目的和使用的方法，在多元分析中一般是减少种类，即删除两个极端的种。
一是极端多的种，比如二元数据中，如果一个种存在于所有的样方中，那么它对分类和排序不提供有用的信息，应该删去。
二是极端少的种。
比如有些种仅出现在一个样方中，即所谓的“孤种”（singleton），它对群落关系提供的信息非常少，可以淘汰。
也可以用概率来确定极端多和极端少的种，比如出现在95%以上样方中的种可以认为是极端多的种，出现在5%以下的样方中的种可以认为是极端少的种。
对于样方一般简缩处理较少，如果简缩有两种可能，一是代表性较差的样方，可以删去，二是在系统取样时，有时会出现两个样方所记录的种类及其观测值完全等同，可以淘汰其中之一。
在数据不太多的情况下，第二种情况也可以保留，这样分类的结果二样方在一组内，排序的结果二样方重合。
在格局分析中，一般不进行数据简缩，因为连续样方不能去掉任何一个。
而种类是我们所感兴趣的，一般是事先选定的，多为群落优势种。
二、数据转换数据转换的目的一是为了改变数据的结构，使其能更好地反映生态关系，或者更好地适合某些特殊分析方法。
比如非线性关系的数据通过平方根转换可以变成线性结构，这样对线性方法比如PCA就更为合适。
二是为了缩小属性间的差异性，由于属性的量纲不同，往往不同属性间的数据差异很大，比如不同的环境因子测量值，对数转换可使得数据值趋向一致。
三是从统计学上考虑。
如果抽取的样品偏离正态分布太远，可以进行适当转换。
数据转化是通过某一运算规则实现的，依运算规则的不同，有如下类型：1、对数转换即取原始数据的对数值，可以是自然对数Ln X，也可以是以10为底的对数log X，在有0值的情况下，可以先将原始数据全部加上1，对结果影响不大，即ln（X+1）或log（X+1）。
对数据转换是最常用的方法，它可以使不同属性间的差异缩小，在实验群落学中，对数转化可以使得实验结果的趋势更加明显。
2、平方根转换它也是最常用的转换方法之一，是将原始数据开平方，即X，它可以使具有二次关系的数据结构趋向于线性化。
3、立方根转换是将原始数据开立方，即3X ，它可以将原始数据之间的差值缩小，趋向一致。
4、倒数转换 取原始数据之倒数，即1/X 。
倒数转换同样可以使属性间的差异缩小。
另外，还有不少其它转换方法，研究者可自行选择。
需要不需要转换，用什么转换方法较好，不能一概而论，它决定于所研究的数据类型和变化幅度。
现在国际通用软件一般都将转换方法编入程序，使用者可以选不同的方法，以比较它们的结果。
三、数据标准化数据标准化是统计学上常用的方法，是为了消除不同属性或样方间的不齐性，或者使得同一样方内的不同属性间或同一属性在不同样方内的方差减小；有时是为了限制数据的取值范围，比如[0，1]闭区间等。
有些数量分析方法要求特殊的标准化过程，并将标准化作为其分析方法的一部分，比如主分量分析（PCA ）一般要求中心化，对应分析（CA ）则要求对排序坐标进行标准化等。
这些方法在应用前不必考虑标准化。
现在说的标准化是指一般不特殊要求标准化的方法，即要不要进行标准化是由使用者自己决择。
这样的的标准化必须在数量分析前完成。