2017-2018学年下学期高一期中考试数学试卷(含答案)
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2017-2018学年下学期高一期中考试
数学试卷
分值:150分 考试时间:120分钟
第I 卷(选择题)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.) 1.8弧度的角的终边所在的象限为 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 2.已知向量)2,(),1,3(-=-=x b a ,且b a ⊥,则x 等于( )
A.
32 B. 3
2
- C. 6- D. 6 3. 如果点P ()sin cos ,2cos θθθ位于第三象限,那么角θ所在的象限是 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4.已知扇形OAB 的圆.心.角.为4rad ,其面积是4cm 2
,则该扇形的弧长..
是( )cm.
A. 8
B. 4
C. 5.设0a <,角α的终边经过点()3,4P a a -,那么sin 2cos αα+=( ) A.
25 B. 23- C. 23 D. 25
- 6.若54)6
cos(=
+
π
α,则=-)3
sin(π
α( ) A.
54 B. 53 C. 53- D. 5
4
- 7.已知()()sin 3cos sin 2πθθπθ⎛⎫
++-=- ⎪⎝⎭
,则2sin cos cos θθθ+=( ) A.
15 B. 25 C. 35 D. 45
8.已知函数()()()cos 0f x x θθπ=+<<在3
x π
=
时取得最小值,则()f x 在[]
0,π上
的单调递增区间是( )
A. ,3ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ B. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,3ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
9.函数)2
2
,0(),sin(2)(π
ϕπ
ωϕω<
<->+=x x f 的部分图象如
图所示,则ϕω,的值分别是( )
A. 3
,2π
-
B. 6
,2π
-
C. 6
,4π
-
D. 3
,
4π
10.将函数sin3y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位,得到的图象恰好关于直线4
x π
=对称,则ϕ的最小值是( )
A.
12π B. 6π C. 4π D. 3
π
11.如图,四边形ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD=600
,E,F 分别为BC,CD 的中点,则=∙( )
A.
21 B. 23- C. 23 D. 2
1- 12.已知函数()cos 24f x x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
,下面结论正确的是( ) A. 函数()f x 的最小正周期为2π B. 函数()f x 在区间04
π⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
, 上是增函数
C. 函数()f x 的图象关于直线8
x π
= 对称
D. 函数()f x 的图象关于点08π⎛⎫
⎪⎝⎭
,对称
第II 卷(非选择题)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
14.与02002-终边相同的最小正角是_______________.
15.已知)2,3(),2,1(-==b a ,当 k=______时,b a k +与b a 3-平行。
16.若θ为锐角, sin θ=
,则sin 4πθ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭__________. 17.已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角,且tan tan 3B C +=, tan tan 2B C =-,则
tan A =__________.
三、解答题:(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(10分)求下列各式的值:
(1) sin(-1 320°)cos(1 110°)+cos(-1 020°)sin 750°; (2) 2317cos tan 34ππ⎛⎫
-
+ ⎪⎝⎭
.
18.(12分)已知向量
61)2(32(,34=+∙-==b .求:
(1)与的夹角θ;
(2)
-+;
(3)求向量a 在b
方向上的投影.
19. (12分)(1)已知 βα, 都是锐角,,135
)cos(,54sin =+=βαα求 βsin 的值; (2)已知),,(且ππαββαββα22
3,31sin )sin(cos )cos(∈=+++ 求)4
2cos(π
α+的值.
20. (12分)已知函数a x x x x f ++-
++=cos )6
sin()6
sin()(π
π
的最大值为1.
(1)求常数a 的值;
(2)求使0)(≥x f 成立的x 的取值范围.
21.(12分)已知函数()πcos 2cos2.3f x x x ⎛
⎫
=-- ⎪⎝
⎭
(1)求()0f 的值;
(2)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.
22.(12分)已知向量()
()sin ,cos ,cos a x x b x x ==- ,函数()f x a b =⋅
(1)求函数()y f x =的图象对称轴的方程; (2)求函数()f x 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.