弹簧振子的振幅是
机械振动(五)答案
机械振动（五）答案1. 图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知（）A.两摆球质量相等B.两单摆的摆长相等C.两单摆相位相差π4D.在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲=2s 乙【解析】根根据图线得到振幅和周期的情况，然后结合单摆的周期公式进行分析讨论．【解答】解：A、从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期相等，根据周期公式T=2π√Lg可知，两个单摆的摆长相等，周期与摆球的质量无关，故A错误，B正确；C、从图象可以看出，t=0时刻，甲到达了正向最大位移处而乙才开始从平衡位置向正向的最大位移处运动，所以两单摆相位相差为π2，故C错误；D、由于两个摆的初相位不同，所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时时，而且末位置也是平衡位置或最大位移处的特殊情况下，经过相同时间，两球通过的路程才一定满足s甲=2s乙，若不能满足以上的要求，则不一定满足：s甲=2s乙．故D错误；故选：B2. 某质点在0∼4s的振动图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.质点沿振动曲线运动B.在0∼1s内质点做初速度为0的加速运动C.在0∼4s内质点通过的路程为20cmD.振动图象是从平衡位置开始计时的【解析】由图象直接读出．根据质点位移的变化，不能确定其轨迹的形状．加速度方向总与位移方向相反．分析质点振动的过程，确定其路程．质点的振幅等于位移x的最大值，由图象直接读出．【解答】解：A、振动图象反映质点的位移随时间的变化情况，不是质点的运动轨迹，该图并不表示质点沿曲线运动．故A错误．B、在0∼1s内质点从平衡位置向正向最大位移处运动，做初速度不为0的减速运动，故B错误．C、在0∼4s内质点通过的路程等于四倍振幅，为4A=40cm，故C错误．D、由图知，t=0时，x=0，可知振动图象是从平衡位置开始计时的．故D正确．故选：D．3. 一列简谐横波沿直线由A向B传播，相距10.5m的A、B两处的质点振动图象如图a、b所示，则（）A.该波的振幅一定是20cmB.该波的波长可能是14mC.该波的波速可能是10.5m/sD.该波由a传播到b可能历时7s【解析】根据振动图象读出质点的振幅，即为该波的振幅．由图读出同一时刻a、b两质点的位置和速度方向，结合波形分析质点间的距离与波长的关系，得到波长的通项，再求解波长的特殊值，求出波速的通项，求解波速的特殊值．【解答】解：A、由图读出，该波的振幅为A=10cm，周期为4s．故A错误．B、C、由图看出，在t=0时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为：△x=(n+14)λ，(n=0, 1, 2,…)，得到波长为：λ=4△x4n+1=424n+1m，如果λ=14m，则n=0.5，不是整数，矛盾；故B错误；当n=1时，λ=8.4m，波速为：v=λT=8.44=2.1m/s，当n=0时，λ=42m，波速为：v=10.5m/s．故C正确．D、该波由a传播到b的时间为t=(n+14)T=(4n+1)s，(n= 0, 1, 2,…)，由于n是整数，t不可能等于7s．故D错误．故选：C．4. 如图为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知（）A.在t2时刻，振子的速度方向沿x轴正方向B.在t4时刻，振子的速度最大，加速度最大C.在0−t1时间内，振子的速度逐渐增大，位移逐渐增大D.在t2−t3时间内，振子做加速度逐渐增大的减速运动【解析】振动图象是位移时间图象，其切线斜率等于速度，斜率的正负表示速度的方向；直接读出振子的位置随时间的变化关系，结合运动的方向和位移判定加速度的变化与速度的变化．【解答】解：A、t2时刻图象切线的斜率为负，说明振子处于平衡位置且速度方向沿x轴负方向，故A错误．B、在t4时刻，振子位于平衡位置处，的速度最大，加速度是0，故B错误．C 、在0−t 1时间内，振子的位移逐渐增大，速度逐渐减小．故C错误； D 、由图可知在t 2−t 3时间内，振子的位移向负方向逐渐增大，由a =−kx m振子做加速度逐渐增大的减速运动，故D 正确．故选：D5. 如图所示为某弹簧振子在0∼5s 内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（ ）A.振动周期为5s ，振幅为8cmB.第2s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.第3s 末振子的速度为正向的最大值D.从第1s 末到第2s 末振子在做加速运动 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ．由图知，质点的振幅是8cm ，周期是4s ，故A 错误； B ．在t =2s 时，物体到达负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大值，故B 错误；C ．第3s 末振子在平衡位置处，其速度为正向的最大值，故C 正确；D ．从第1s 末到第2s 末振子在平衡位置向负向移动，振子在做减速运动，故D 错误． 故选C ．6. 关于简谐振动，下列说法正确的是（ ）A.如果质点振动的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，这样的振动叫做简谐振动B.如果质点做简谐振动，则质点振动的动能和弹性势能的总和保持不变C.回复力F =−kx ，是简谐振动的条件，回复力F 只能是弹力D.弹簧振子的振动在考虑空气阻力时，做的也是简谐振动 【解析】简谐振动的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律；回复力可以在弹力，也可以是其他的力；回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的合力，方向总是指向平衡位置；回复力公式F =−kx 中的k 是比例系数；回复力是变力． 【解答】解：A 、根据简谐振动的特点可知，如果质点振动的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，这样的振动叫做简谐振动．故A 正确； B 、如果质点做简谐振动，则质点振动的动能、重力势能、弹性势能等的总和保持不变．故B 错误；C 、回复力F =−kx ，是简谐振动的条件，但是回复力F 不一定只是弹力，可以会有其他的外力．故C 错误；D 、弹簧振子的振动在考虑空气阻力时，做阻尼振动．故D 错误． 故选：A7. 图为某弹簧振子的简谐运动图象，由图可知（ ）A.周期为3s ，振幅为20cmB.1s 末质点的速度最大、加速度最小C.2s 末质点的速度最大，势能最小D.4s 末质点的速度为零，回复力为正的最大 【解析】由位移的最大值读出振幅，相邻两个最大值之间的时间间隔读出周期．根据质点的位置分析速度大小．根据质点位置的变化，判断其速度方向．根据回复力与位移方向间的关系，判断回复力做功的正负． 【解答】解：A 、由图读出周期为T =4s ，振幅为A =10cm ．故A 错误． B 、1s 末质点位于平衡位置；速度为最大值，加速度最小；故B 正确；C 、2s 末质点的位移沿负方向且为最大值，速度为零；故C 错误；D 、4s 末质点的位移沿正方向且为最大值，速度为零，回复力为负的最大．故D 错误． 故选：B8. 有一弹簧振子，振幅为0.8cm ，周期为0.5s ，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是（ ） A.x =8×10−3sin(4πt +π2)m B.x =8×10−3sin(4πt −π2)m C.x =8×10−1sin(πt +3π2)mD.x =8×10−1sin(π4t +π2)m 【解析】t =0时刻振子的位移是正向最大．由周期求出圆频率ω，即可由x =Asin(ωt +φ0)求出简谐振动方程． 【解答】解：周期为0.5s ，则角速度为：ω=2πT=2π0.5rad/s =4πrad/s振子的初始位移是正向最大，则位移表达式x =Asin(ωt +φ0)中，φ0=π2；则位移表达式为x =Asin(ωt +φ0)=0.8sin(4πt +π2)(cm)=8×10−3sin(4πt +π2)m ．故A 正确，BCD 错误， 故选：A ．9. 一列简谐横波沿x 轴负方向传播，甲图是该横波t =2s 时的波形图，乙图是波中某质点位移随时间变化的振动图线，则乙图可能是甲图中哪个质点的振动图线（ ）A.x =0处的质点B.x =1m 处的质点C.x =2m 处的质点D.x =3m 处的质点【解析】由振动图象乙读出t =2s 时刻质点的运动状态，在波动图象甲上找出相对应的质点．【解答】解：由图知周期为T=4s，波长λ=4m；图乙上t=2s时质点位于平衡位置正向上运动．图甲上，t=2s时刻，只有x=1m处质点、x=3m处质点经过平衡位置．简谐横波沿x轴负方向传播，根据波形平移法可知，x=1m处质点经平衡位置向上，与图乙t=2s时刻质点的状态相同．故选：B．10. 如图所示，做简谐运动的弹簧振子从平衡位置O向B 运动过程中，下述说法中正确的是（）A.振子做匀减速运动B.振子的回复力指向BC.振子的位移不断增大D.振子的速度不断增大【解析】振子做远离平衡位置的运动，位移增加，加速度增大，做减速运动．【解答】解：AB、弹簧振子从平衡位置O向B运动过程中，弹簧的弹力与速度方向相反，做减速运动．随着位移的增大，加速度增大，做变减速运动．故A错误．B、振子的回复力是始终指向平衡位置的，所以指向O，故B错误；C、振子的位移起点是平衡位置，则知弹簧振子从平衡位置O向B运动过程中，振子的位移不断增大，故C正确．D、由上分析知振子做减速运动，速度不断减小，故D错误．故选：C．11. 如图所示为弹簧振子的振动图象，关于振子振动的判断正确的是（）A.振幅为8cmB.周期为1sC.在0.25s时刻振子正在作减速运动D.若0.25s时刻弹簧处于伸长状态，弹簧未形变时振子处于平衡位置，则在0.75s时刻处于压缩状态【解析】根据图象可直接读出周期和振幅．根据位移的变化即可分析振子速度的变化．根据对称性和平衡位置的特点分析弹簧的状态．【解答】解：AB、由图看出振子的振幅为4cm，周期为2s，故A、B错误；C、在0.25s时刻振子的位移正在减小，向平衡位置靠近，速度在增大，故B错误；D、若0.25s时刻弹簧处于伸长状态，弹簧未形变时振子处于平衡位置，则根据对称性可知在0.75s时刻处于压缩状态．故D正确．故选：D 12. 一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.质点振动频率是4HzB.质点在任意2s内的路程不一定都是4cmC.第6s末质点的速度有负向最大值D.在t=3s和t=5s两时刻，质点位移相同【解析】由图可读出质点振动周期、振幅及各点振动情况，求频率；再根据振动的周期性，可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．【解答】解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为f=1T=14Hz=0.25Hz，故A错误；B、振动的振幅为A=2cm，质点做简谐运动，一个周期内通过的路程一定是4A，半个周期即2s内，通过的路程一定是2A=4cm，故B错误；C、第6s末质点处于平衡位置处，故质点的速度最大，图象的斜率为负，则第6s末质点的速度有负向最大值．故C正确；D、在t=3s和t=5s两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，所以位移不同．故D错误；故选：C13. 某个质点做简谐振动，得到如图所示的振动图象，下列说法错误的是（）A.质点的振动周期为2sB.质点在0.5s时具有最大的加速度C.质点在1s时受到的回复力为零D.质点在1.5s时具有最大的动能【解析】振动物体完成一次全振动的时间叫做周期，由振动图象直接读出．质点在最大位移处时速度为零，加速度最大，加速度方向与位移方向相反．【解答】解：A、由图，周期为2s，故A正确；B、质点在0.5s时的位移最大，具有最大的加速度，故B正确；C、质点在1s时处于平衡位置处，位移是零，所以受到的回复力为零．故C正确；D、质点在1.5s时位移最大，势能最大，故动能为零，速度最小．故D错误．本题选择错误的，故选：D．14. 弹簧振子做简谐运动的过程中（）A.当加速度最大时，速度最大B.当速度最大时，位移最大C.当位移最大时，回复力最大D.当回复力最大时，速度最大【解析】简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，速度最大，加速度最小；【解答】解：A、根据a=−kxm，当加速度最大时，位移最大，而位移最大时速度为零，故A错误；B、当速度最大时，位移为零，B 错误；C、当位移最大时，回复力F=kx最大，C正确；D、当回复力最大时，位移最大，速度为零，D错误；故选：C．15. 如图所示，下述说法正确的是（）A.第0.2s末加速度为正，速度为0B.第0.6s末加速度为0，速度为正最大C.质点振动的频率是1.25HzD.质点振动的振幅是10cm【解析】根据振动图象得到位移情况，根据a=−kxm判断加速度情况，切线的斜率表示速度．【解答】解：A、第0.2s末位移为正向最大，根据a=−kxm，加速度为负的最大；最大位移处速度为零；故A错误；B、第0.6s末位移为负向最大；加速度最大，速度为零；故B错误；C、振动周期为0.8s；则频率f=10.8=1.25Hz；故C正确；D、由图可知，振幅为5cm；D错误；故选：C．16. 如图是一正弦式交变电流的电流图象．由图可知，这个电流的（）A.最大值为10AB.最大值为5√2AC.频率为100HzD.频率为200Hz【解析】根据图象可以直接得出电流的最大值和周期的大小，根据周期与频率的关系得出频率的大小．【解答】解：由图象可知，电流的最大值为10A，周期T=0.02s，则交流电的频率f=1T=50Hz．故A正确，B、C、D错误．故选：A．17. 如图所示为同一地点质量相同的甲、乙两单摆的振动图象，下列说法中正确的是（）A.甲、乙两单摆的摆长不相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆【解析】由图读出两单摆的周期，由单摆的周期公式分析摆长关系；由位移的最大值读出振幅；由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小；根据加速度与位移方向相反，确定加速度的方向．【解答】解：A、由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T=2π√Lg得知，甲、乙两单摆的摆长L相等．故A错误．B、甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大．故B正确．C、尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小．故C错误．D、在t=0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度．故D正确．故选：BD．18. 如图所示，在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示A的简谐运动图象，虚线表示B的简谐运动图象．关于这两个单摆的以下判断中正确的是（）A.摆球质量一定相等B.单摆的摆长一定不同C.单摆的最大摆角一定相同D.单摆的振幅一定相同【解析】根据图线得到振幅和周期的情况，然后结合单摆的周期公式进行分析讨论，分析时要抓住单摆的周期与摆球质量、振幅无关．【解答】解：AD、由图知，A的周期小于B的周期，两摆的振幅相同，但单摆的周期与摆球质量无关，所以不能确定摆球质量关系，故A错误，D正确．C、由单摆的周期公式T=2π√Lg知，周期不同，则摆长一定不同，故B正确．D、单摆的摆长不同，振幅相同，则单摆的最大摆角一定不同，故C错误．故选：BD19. 如图所示是某弹簧振子的振动图象，由图可知（）A.质点的振幅是5cm，周期是2sB.在t=1.5s时，质点的速度和加速度方向相同C.在t=1.0s时，质点的位移最大，速度为零，加速度−x方向最大D.在t=4.0s时，质点的速度为零【解析】由振动图象能直接振幅和周期．根据图象的斜率读出速度的方向．根据位移的方向分析加速度方向．质点通过平衡位置时速度最大．【解答】解：A、由图知，质点的振幅是5cm，周期是4s，故A错误．B、在t=1.5s时，图象的斜率为负值，质点的速度沿负向．位移为正值，由a=−kxm知，加速度为负向，所以质点的速度和加速度方向相同，故B正确．C 、在t=1.0s时，质点的位移为正向最大，速度为零，由a=−kxm知，加速度−x方向最大，故C正确．D、在t=4.0s时，质点的位移为0，表示质点通过平衡位置，速度最大，故D错误．故选：BC．20. 关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是（）A.波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移B.通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移C.它们的横坐标都表示时间D.它们的纵坐标都表示质点的位移【解析】振动图象反映同一质点在不同时刻的位移，而波动图象反映同一时刻介质中各个质点的位移．【解答】解：A、波的图象反映的是介质中很多质点在同一时刻的位移，故A正确．B、运用波形的平移法，通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移，故B正确．C、振动图象横坐标表示时间，波的图象横坐标质点的平衡位置，故C错误．D、它们的纵坐标都表示质点的位移．故D正确．故选：ABD．21. 如图为某物体做简谐运动的图象，以下说法正确的是（）A.1.2s时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同B.0.2s时刻的速度与0.4s时刻的速度相同C.0.7s到0.9s时间内加速度在减小D.1.1s到1.3s时间内的势能在增大【解析】简谐运动的图象中图线切线的斜率表示速度，加速度和位移的关系是a=−kxm，物体经过平衡位置时动能最大，在最大位移处时动能为零．根据这些知识进行分析【解答】解：A、由图知物体在1.2s与0.4s时刻位移相同，由F=−kx知，A正确．B、物体在0.2s时刻与0.4s时刻的位移相对于平衡位置对称，由运动特点可得故速度大小方向均相同，故B正确．C、0.7s∼0.9s时间内物体的位移增大，由a=−kxm，可知物体的加速度在增大，故C错误．D、1.1s∼1.3s时间内物体的位移增大，物体远离平衡位置，则势能在增大，故D正确．故选：ABD22. 如图所示是一弹簧振子在水平面内作简谐运动的x−t图象，则下列说法正确的是（）A.t1时刻和t2时刻具有相同的动能B.t2到1.0s时间内加速度变小，速度减小C.弹簧振子的振动方程是x=0.10sinπt(m)D.t2数值等于3倍的t1数值【解析】振动图象中图象的纵坐标表示质点运动位移，根据位移情况分析摆球的位置，分析摆球的速度和拉力大小，当摆球在平衡位置时速度最大，回复力最小，则加速度最小，当摆球在最大位移处速度为零，回复力最大，则加速度最大，根据图象得出周期和振幅，从而写出弹簧振子的振动方程，根据t2、t1时刻位移都是5cm求出时间，从而求出t2、t1的关系．【解答】解：A、根据图象可知，t1时刻和t2时刻在同一个位置，速度大小相等，但方向相反，所以动能相同，故A正确；B、t2到1.0s时间内振子由正向位移处向平衡位置处振动，加速度减小，速度增大，平衡位置处速度最大，故B错误；C、根据图象可知，振动的周期T=2s，则角速度ω=2πT=πrad/s，振幅A=10cm=0.1m，则弹簧振子的振动方程是x=0.10sinπt(m)，故C正确；D、当x=5cm=0.05m时，根据振动方程是x=0.10sinπt(m)得：t1=16s，t2=56s，则t2数值等于5倍的t1数值，故D错误．故选：AC23. 如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统（）A.t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度B.t3和t4时刻具有相同的速度C.t4和t6时刻具有相同的位移和速度D.t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度【解析】在简谐运动的振动图象上，某点斜率的大小代表速度的大小，斜率的正负代表速度的方向．【解答】解：A、v−t图象的斜率表示速度，在t1和t3时刻，速度大小相等，动能相等；另外，相同位置处振子的加速度是相等的，故A正确；B、v−t图象的斜率表示速度，在t3和t4时刻，速度相等，方向也相同，故速度相同，故B正确；C、在t4和t6时刻具有相同的位移，均为负值；但速度大小相等，方向相反，故不同，故C错误；D、v−t图象的斜率表示速度，在t1和t6时刻，速度相等，方向也相同，故速度相同，故D错误；故选：AB．24. 如图所示为某物体做简谐运动的振动图象，在所画的曲线范围内，下列关于物体的判断中正确的是（）A.在0到t1时间内，速度变大，加速度变小B.在t1到t2时间内，速度变大，加速度变小C.在t2到t3时间内，动能变大，势能变小D.在t3到t4时间内，动能变大，势能变小【解析】由振动图象直接读出质点的位移及其变化情况，能判断质点的振动方向．根据简谐运动特征：F=−kx、a=−kxm分析回复力和加速度．动量P=mv，根据速度分析．【解答】解：A、由图知，在0到t1时间内质点远离平衡位置，速度变小，加速度变大．故A错误．B、在t1到t2时间内质点靠近平衡位置，速度变大，加速度变小．故B正确．C、在t2到t3时间内质点远离平衡位置，动能变小，势能变大．故C错误．D、在t3到t4时间内，动能变大，势能变小．故D正确．故选：BD25. 如图表示某质点做简谐运动的图象，以下说法中正确的是（）A.t1、t2时刻的速度相同B.从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向C.从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小D.t1、t3时刻的加速度相同【解析】简谐运动中质点的加速度a=−kxm．加速度方向总是与质点的位移方向相反，而速度与位移变化情况相反．根据位移的变化进行分析．【解答】解：A、t1时刻图象切线的斜率为负值，说明质点的速度沿负方向，而t2时刻切线斜率为零，速度为零，则这两个时刻质点的速度不同．故A错误．B、从t1到t2这段时间内，质点的位移增大，离开平衡位置，速度沿负方向，位移为负方向，由a=−kxm，则知加速度沿正方向，所以速度与加速度方向相反．故B错误．C、从t2到t3这段时间内，质点的位移减小，靠近平衡位置，速度变大，加速度变小，故C正确．D、t1、t3时刻质点经过平衡位置，加速度都为零，故D正确．故选：CD．26. （多选）如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（）A.由P→Q位移在增大B.由P→Q速度在增大C.由M→N位移是先减小后增大D.由M→N位移始终减小【解析】简谐运动的质点位移随时间按正弦规律变化，由图象可得振幅和周期以及振子的运动方向及位移变化情况．【解答】A、由图可知，由P→Q，位移在增大，故A正确；B、由P→Q，位移在增大，速度在减小，故B错误；C、由M→N，中间越过了平衡位置，位移先减小后增大，故C正确；D、由C分析得，D错误。
第五、六章作业解答
4.0
x(m)
0.10 0.05
P
B
t (s)
P
4.0
O
o0
B
AB
O
AO
o0
B
t (s)
1
由比例关系求振动的周期T
(2) 画出P点对应的旋转矢量AP，可知P点相位： P
0
t BO BO 5 6 5 T 2 2 12
T
PO P O 0 ( 3) 3 OP两点的相位差：
2
(1) 由振动曲线可知振动的振幅： 解： A 0.10m
BO B O 2 ( 3) 5 6
画出t =0时刻的旋转矢量AO，可知振动的初相：
OB两点的时间间隔：t BO 4.0s
x(m)
AO
x(m)
0.10 0.05
O 5 3 或 3
Ex5-20
3 2k 1 2k 0.75
x2+x3振幅最小的条件是： 32 3 2 ( 2k 1)
两个同频率简谐运动1和2的振动曲线如图 所示，求：(1)两简谐运动的运动方程；(2) 在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量； (3) 若两简谐运动叠加，求合振动方程。
o0
t (s)
2 rad s 1 T
2
画出两个简谐运动在初始时刻的旋转矢量A1和A2。 由矢量图可知两个简谐运动的初相分别为： 1 2 因此两简谐运动方程分别为：
2
两简谐运动的相位差： 21 2 1 合振动振幅： A
2 1 2 2
大学物理(第四版)课后习题及答案 机械振动
大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=1.0s，初相ϕ=3π/4。
试写出它的运动方程，并做出x--t图、v--t 图和a--t图。
13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅A、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程x=Acos(ωt+ϕ)的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除A、ϕ已知外，ω可通过关系式ω=2π确定。
振子运动的速度T和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解因ω=2π，则运动方程 T⎛2πt⎛x=Acos(ωt+ϕ)=Acos t+ϕ⎛⎛T⎛根据题中给出的数据得x=(2.0⨯10-2m)cos[(2πs-1)t+0.75π]振子的速度和加速度分别为v=dx/dt=-(4π⨯10-2m⋅s-1)sin[(2πs-1)t+0.75π] a=d2x/dt2=-(8π2⨯10-2m⋅s-1)cos[(2πs-1)t+0.75πx-t、v-t及a-t图如图13-l所示π⎛⎛13-2 若简谐运动方程为x=(0.01m)cos⎛(20πs-1)t+⎛，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4⎛⎛初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2分析可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x=Acos(ωt+ϕ)作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。
解（l）将x=(0.10m)cos[(20πs-1)t+0.25π]与x=Acos(ωt+ϕ)比较后可得：振幅A= 0.10 m，角频率ω=20πs-1，初相ϕ=0.25π，则周期T=2π/ω=0.1s，频率ν=1/T=10Hz。
（2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为x=(0.10m)cos(40π+0.25π)=7.07⨯10-2m v=dx/dt=-(2πm⋅s-1)sin(40π+0.25π)a=d2x/dt2=-(40π2m⋅s-2)cos(40π+0.25π)13-3 设地球是一个半径为R的均匀球体，密度ρ5.5×103kg•m。
高二物理振幅、周期和频率
• 振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 周期较小． • 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关， 劲度系数较大时，周期较小．
弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和 劲度系数决定，而与振幅无关，所以把周期和 频率叫做固有周期和固有频率.
例题：
如图：弹簧振子做简谐运动，由a点第一次到 达 b 点用了 0.2s，它经过 a、b 两点时的速度相 同．又经过0.4s时间，振子第二次到达b点，在 这0.6s时间里振子通过的路程是10cm．求：该 弹簧振子的周期及振幅．
小结：
• 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；振 动物体完成一次全振动所需要的时间叫周期；单 位时间内完成全振动的次数叫频率. 当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所 经历的过程就是一次全振动； 由于物体振动的周期和频率只与振动系统本身 有关，所以也叫固有周期和固有频率.
• •
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中尽是媚意,将夜清寒の心撩拨得火热火热の.而后她似乎突然想到什么,脸色变得不善起来,沉声说道："还有件事情,前几天,夜轻狂回来了！" "夜轻狂?" 白重炙一听见,停止了咀嚼の嘴巴,脸色逐渐变冷. 这个名字在他前十五年の人生,可是让他刻骨铭心啊.而身边の夜轻语也微微惊愕,她从不关 心除了他哥哥外の事情,此刻也是第一次听说.白重炙愣了一刻,转头问道："他修为不是被废了吗?族规中白家堡不是,废物不能堡里居住吗?" "俺也很奇怪,去打听了一下,没想到,夜轻狂被你呀废了之后,居然在边陲不咋大的城刻苦修炼,现在实力大进,已经达到了诸侯境一重,长老堂开会时三叔见夜 轻狂在外受苦了这么多年,动了恻隐之心,加上他の实力.也就帮忙说了话,让他回来了.不过长老堂已经明令他不能来招惹你呀,这倒是可以放心！"夜轻舞把这几天打探の消息.原原本本全部说给白重炙听,这等大事,当然要家里の男人做主. "诸侯境一重?诡异了,诡异の很！" 白重炙眉梢微微皱起, 他虽然有时候口气很狂.但是有一点却是非常の不错,他战略上虽然藐视敌人,但是战术上却是从重视任何一些敌人.而夜轻狂,他从没有把他当做兄弟. 沉吟片刻,他慎重の说道："明天你呀让夜十三和夜十七,来寒心阁内一趟,俺要看看夜轻狂想玩什么花样！" 夜十三和夜十七,和他在府战中结成了 深厚の友谊.六年过去了,两人都突破了帝王境,被世家委以重任.白重炙其实早就偷偷和两人见过面了,这两人是他在白家绝对可以信任の…手下.所以他决定让两人秘密盯着夜轻狂,防范于未然. 夜轻舞和夜轻语望着白重炙菱角分明の脸,不经意逸散出来の威严和霸气,眼中微微迷醉起来. 家里有男 人,真好！有男人在,就是天塌了,她们都不怕.再怎么说,天塌了,不是还有男人在上面顶着嘛… …… 好生安抚了夜轻语一番,又和夜轻舞轰轰烈烈轻舞了一夜,好好浇灌了…她那干枯了半个月の三分田. 白重炙接下来の几日,没有沉浸在温柔乡中,而是整日进逍遥阁开始修炼. 距离去月家求亲还有 几个月,他准备在这几个月时候把灵皮炼化了. 练功房内,白重炙拿着两块晶莹剔透散发着淡淡光芒,以及浓郁香味の灵皮,仔细观看起来,旁边鹿老盘坐着,一张山羊脸宛如睡着了. "鹿老,这狸香智不是说他の内丹蕴含法则玄奥吗?怎么又变成灵皮了?"白重炙以前听说龙匹夫可是吞噬了狸香智の内丹 才变得修炼猛增の,一直以来也是没时候问,现在才好奇の问道. "屁话,内丹勉强算是好东西.但是千年之后の狸香智,一蜕皮,这灵皮就比内丹好一百倍."鹿老微微睁开眼睛,抖着下巴上の几根胡须,不屑说道. "百倍?为何这么说?"白重炙诧异了,不解问道. "十年の人参和万年の人参,菜效能一样吗? 这狸香智内丹或许会让天地法则感悟速度增加.但是这灵皮就不同了,你呀只需炼化它,便能轻易感悟它里面蕴含の一种空间法则.而这这狸香神智他们母子の灵皮蕴含の法则玄奥都一样,都是有一种空间玄奥……这就和炼化神晶一样,无须感悟,只需读书般学会就行.轻易参悟一种空间玄奥,并且还没 有任何副作用,你呀说能一样吗?"鹿老嘿嘿一笑,暗自羡慕白重炙の运气,这东西就算在神界也可以算の上宝物了,在这普通の位面,绝对算得上珍宝！ "嗯?那俺不是炼化它,就能短时候达到帝王境三重?然后俺再感悟完俺在落神山感悟の那种空间玄奥,不就可以突破圣人境了?"白重炙惊了,有些不相 信の问道. 帝王境实力区分很简单,法则一入门,第一重.一种玄奥大成或者感悟两种玄奥,第二重.一种玄奥大成,同时感悟了第二种,三重.两种玄奥同时大成,则可以突破帝王境,迈入圣人境. "原理上…是这样！这灵皮能让你呀一种空间玄奥大成…当然,你呀什么时候能迈入圣人境,就得看你呀感悟 那种,能预测敌人攻击の空间玄奥速度了.速度快,你呀迈入圣人境就快,感悟不了,你呀一辈子也就是个帝王境三重."鹿老点了点头,同时给白重炙指名了他近段时候修炼の道路. "奶奶个凶！那还等什么,鹿老赶快教俺炼化灵皮吧！不咋大的爷先修炼到帝王境三重再说！" 白重炙一听见却顾不得那 么多,先炼化参悟了这现成の玄奥再说,这玄奥一参悟,自己在把战气修为练上来,他就是帝王境三重の强者了！ 【作者题外话】：五章爆发完毕,俺の承诺到了…… 本书来自 聘熟 当前 第叁叁肆章 空间锁定 "灵皮其实在神界有种专门の称呼,叫天灵玉.请大家检索（￥网）看最全！更新最快の意 思就是天生蕴含天地法则玄奥の宝物.这类东西非常珍贵,有の蕴含在玉石内,有の蕴含在灵树灵草内,有の蕴含在神智内等等.当然你呀这种灵皮是最低级の,只是对于神级以下の练家子有用.只蕴含了基本玄奥,如果蕴含初级,中级玄奥の天灵玉,那在神界都是至宝了,当俺随着主人,去抢一块高等天 灵玉,那场面啊,至今难忘…" 鹿老讲到神界の事情,脸上带着一种深深の怀念,和隐隐兴奋の神色.在他心里,他来到炽火大陆是在远游,而神界才是他の家,他の舞台.述说一会,鹿老才发现有些扯远了,连忙拉回话题,开始为白重炙讲解起如何炼化灵皮の事情. 白重炙仔细の聆听着,听完却发现这灵皮 好炼化の很,只是而后参悟里面蕴含の玄奥の速度,这就看个人の感悟能力了.点了点头,表示他完全懂了,他再次问了起了一些他一直很纳闷の问题："鹿老,这每块灵皮是不是蕴含の玄奥都一样?如果不一样,那俺不是可以把另外一块也炼化,不就可以参悟两种玄奥,马上迈入圣人境了?还有,灵皮内蕴 含の另外两只玄奥,俺可以同时参悟吗?" 鹿老一听见却是下巴胡须都气の翘了起来：怒道"屁话,天下哪有这么好の事?狸香智一脉の灵皮蕴含の法则都是一样の,另外一块你呀就是炼化,也就增加一些纯净の能量而已,白白浪费.至于另外两种其他系の玄奥,你呀也参悟不了,你呀选择参悟空间の玄奥, 另外两种便会自然消失.别白日做梦了,努力参悟,努力感悟玄奥才是王道,这等机缘是可遇不可求の." "嗯,你呀老别动气,俺这不就是随便问问吗?俺这就炼化！" 白重炙一见鹿老发火了,连忙不敢再多问,盘坐起来,宁心静气,手捧着一块灵皮,战气外放将那块灵皮包裹进去. 战气不断の在灵皮上流 转,渗透.粉红色の灵皮散发の散散光芒越来越亮,而逸散出来の浓香也越来越香.渐渐の,灵皮开始越来越透明起来,最后缓缓消失在白重炙の手心. 这时白重炙空灵の心,凭空出现三种非常庞大の记忆和知识.这三种知识宛如三团海绵体一样飘浮在他の灵魂海洋上,一团红色,一团青色,一团却是没有 颜色. 而同时白重炙感觉身体内,突然涌现了一股非常纯净の非常庞大の能量,正慢慢溶解在他经脉の战气流内,这和当年不咋大的白炼化龙晶传送过来の能量一样,却是更加强劲,更加纯净. 火系,风系,空间玄奥? 白重炙没有去顾及经脉内の能量,而是感受起三团海绵体.红色海绵体宛如烈火,青色 宛如幽风,而没有颜色の却感觉飘渺、无处不在.他很轻易就判断出这三种玄奥の属幸运. 有些可惜の望了红色和青色の玄奥一眼.白重炙没有犹豫,集中精神朝那团没有颜色の海绵体渗透而去. 一接触,那团没有颜色の玄奥,便轻易の融入了白重炙の灵魂海洋.而白重炙の脑海内,却顷刻间接受了无 数の知识,这些知识非常の庞大,也非常の絮乱,非常の繁琐,把白重炙のの脑海搞得一阵慌乱,微微眩晕. 白重炙没有心慌,这种知识传承,记忆传承の事他不是没有遇到过.当年不咋大的白两次传送合体战技知识の时候,就是一样の情况.只不过这次量更大了一些而已. 心无杂念,非常耐心の将脑海内 の知识,梳理,整理起来.这就好比将一本杂乱の书,找到页码一张张の排列好,最后用书钉将它钉住,让他变成一本完整の书,这样才能从第一页开始慢慢细读,慢慢参悟里面の道理. 一天,两天,三天！ 白重
弹簧振子的振幅是资料讲解
零
负向 最大
零
正向 最大
丁
负向 最大
零
正向 最大
零
负向 最大
A．若甲表示位移x，则丙表示相应速度v B．若丁表示位移x，则甲表示相应速度v C．若丙表示位移x，则甲表示相应速度v D．若乙表示位移x，则丙表示相应速度v
⒊〔01全国〕细长轻绳下端栓一小球
构成单摆，在悬挂点正下方一半摆长处
A
有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．
A．位于B处时动能最大 B．位于A处时势能最大 C．位置A处的势能大于位置B处的动能 D．位置B处的机械能大于位置A处的机械能
⒏〔06天津〕一单摆做小角度摆动，其振动图 象如图所示，以下说法正确的是〔 D 〕
x
O t1 t2 t3 t4 t
A．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
弹簧振子的振幅是
一、机械振动
⑴定义: 物体在平衡位置附近做的往复运动， 叫机械振动，简称振动．
⑵回复力：使振动物体返回平衡位置的力， 它的方向总是指向平衡位置．类似于向心
力⑶．平衡位置O：物体所受回复力为零的位置．
①平衡位置是回复力为零的位置； ②平衡位置不一定是合力为零的位置，物体 也不一定处于平衡状态．如单摆摆球经过平 衡位置时，合力使其产生向心加速度，摆球 处于非平衡态．
复习指导
⒈近几年高考常在振动规律和图象上命题，我们 复习时应在理解概念和规律上多不功夫．
⒉有关计算题方面的题目多与单摆模型及周期有 关，我们复习过程中应重点掌握．
⒊对振动图象的理解和掌握要密切联系实际，既 能根据实际振动画出振动图象；又能根据振动 图象还原成一个具体的振动，达到这种境界， 就可熟练地用图象分析解决振动
大学物理学课后习题4第四章答案
k
m1g x1
1.0 103 9.8 4.9 102
0.2
N m1
而 t 0 时， x0 1.0 102 m,v0 5.0 102 m s-1 ( 设向上为正)
又
k m
0.2 8 103
5,即T
2
1.26s
A
x02
(
v0
)2
(1.0 102 )2 (5.0 102 )2 5
（7）两列波叠加产生干涉现象必须满足的条件
是
，
和
。
[答案：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。]
4.3 质量为10 103 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按
x 0.1cos(8t 2 ) (SI) 的规律作谐振动，求： 3
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与 势能相等?
习题 4.2(2) 图 [答案：b、f； a、e]
（3）一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点，已知周 期为 T，振幅为 A。
（ a ） 若 t=0 时 质 点 过 x=0 处 且 朝 x 轴 正 方 向 运 动 ， 则 振 动 方 程 为 x=___________________。
[答案： 2 s ] 3
（2）一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 4.2(2)图所示。振子在位移为零， 速度为－A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________ 点。振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为－2A 和弹性力为－KA 的 状态，则对应曲线上的____________点。
103
(
)2
【单元练】深圳龙洲学校初中部高中物理选修1第二章【机械振动】测试(含答案)
一、选择题1．一弹簧振子做简谱运动，它所受的回复力F 随时间t 变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．在t 从0到2s 时间内，弹簧振子做加速运动B ．在t 1=3s 和t 2=5s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相同C ．在t 2=5s 和t 3=7s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D ．在t 从0到4s 时间内，t =2s 时刻弹簧振子所受回复力做功瞬时功率最大C 解析：CA ．在t 从0到2s 时间内，回复力逐渐变大，说明振子逐渐远离平衡位置，做减速运动，A 错误；B ．在t 1=3s 和t 2=5s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，B 错误；C ．在t 1=5s 和t 2=7s 时，回复力相等，根据公式F kx =-所以位移相同，C 正确；D ．在t 从0到4s 时间内，t =2s 时刻弹簧振子的速度为零，所以功率为零，D 错误。
故选C 。
2．如图甲所示为以O 点为平衡位置。
在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）A ．在0.2s t =时，弹簧振子一定运动到B 位置B ．在0.3s t =与0.7s t =两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从0到0.2s t =的时间内，弹簧振子的动能持续地减少D ．在0.2s t =与0.6s t =两个时刻，弹簧振子的加速度相同C解析：CA ．在t =0.2s 时，弹簧振子位移最大，但没有规定正方向，故可能在A 点，也可能在B 点，故A 错误；B ．x -t 图象的切线斜率表示速度，在t =0.3s 与t =0.7s 两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B 错误；C ．从t =0到t =0.2s 的时间内，位移增加，远离平衡位置，故动能减小，故C 正确；D ．在t =0.2s 与t =0.6s 两个时刻，位移相反，根据kx a m=-可知，加速度大小相等，方向相反，故D 错误。
大学物理学课后习题4第四章答案
[答案：D]
4.2 填空题 （1）一质点在 X 轴上作简谐振动，振幅 A＝4cm，周期 T＝2s，其平衡位置
取作坐标原点。若 t＝0 时质点第一次通过 x＝－2cm 处且向 x 轴负方向运动，则 质点第二次通过 x＝－2cm 处的时刻为__ __s。
(3) t2 5s 与 t1 1s 两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为 x Acos(t 0 ) ，相比较厚则有：
A 0.1m,
8 ,T
2
1 4
s,
0
2
/3
又
vm A 0.8 m s1 2.51 m s1
am 2 A 63.2 m s2
(2)
Fm mam 0.63N
(1) x0 A ；
(2)过平衡位置向正向运动； (3)过 x A 处向负向运动；
2
(4)过 x A 处向正向运动． 2
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解：因为
v
x0 A cos0 0 Asin
0
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有
1
x Acos( 2 t ) T
103
(
)2
0.17
4.2
103
N
2
方向指向坐标原点，即沿 x 轴负向．
(2)由题知， t 0 时，0 0 ，
t t时
x0
A ,且v 2
0, 故 t
3
∴
t
3
/
2
2s 3
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一、机械振动
⑴定义: 物体在平衡位置附近做的往复运动， 叫机械振动，简称振动．
⑵回复力：使振动物体返回平衡位置的力， 它的方向总是指向平衡位置．类似于向心
力⑶．平衡位置O：物体所受回复力为零的位置．
①平衡位置是回复力为零的位置； ②平衡位置不一定是合力为零的位置，物体 也不一定处于平衡状态．如单摆摆球经过平 衡位置时，合力使其产生向心加速度，摆球 处于非平衡态．
⒋简谐运动过程
B B→O
位移x
最大 减小
回复力F 最大 减小
加速度a 最大 减小
v〔Ek〕 零
增大
EP
最大 减小
O O →C C
零 增大 最大 零 增大 最大 零 增大 最大 最大 减小 零 零 增大 最大
⒌简谐运动的特点
⑴周期性：简谐运动的物体经过一个周期或ｎ个周期后， 能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注 意多解的可能性或需定出结果的通式．
⑷可以判断出某时刻质点的振动〔运动〕方向.
四、单摆的振动
⑴单摆模型：将一根质量很小且不可伸长的细线一端
固定于悬点，另一端系一质量大而体积小的钢球．使
单摆回到平衡位置的回复力F＝mgsinα．
⑵当摆角 5 的情况下，单摆的运动可看作简谐运
动推．导：当摆角 5 时， sin x
l
F mg x kx l
动的加速度一定相等 D.若△t=T/2，则在t 时刻和〔t+△t〕时刻弹簧的
长度一定相等
⒉〔96全国〕如果表中给出的是做简谐运动的位移 x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下 列选项中正确的是〔 AB 〕
0
T 4
T
3T
2
4
T
甲
零
正向 最大
零
负向 最大
零
乙
零
负向 最大
零
正向 最大
零
丙
正向 最大
所以当摆角 5 的情况下，单摆的运动可看作简谐
运动．
⑶单摆的周期公式:
T 2
l g
⑷单摆的等时性：当单摆做简谐运动时，周期T只与摆 长l和当地的重力加速度g有关，而与摆球的质量和振 幅无关．
五、受迫振动与共振
⒈受迫振动 物体在驱动力〔周期性外力〕作用下的振动叫受迫振 动． ⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的 固有频率无关． ⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频 率共同决定．两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者 相差越大受迫振动的振幅越小． ⒉共振 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的 振幅最大，这种现象叫共振． ⑴利用共振：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板 跳水、打秋千… ⑵防止共振：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、
零
负向 最大
零
正向 最大
丁
负向 最大
零
正向 最大
零
负向 最大
A．若甲表示位移x，则丙表示相应速度v B．若丁表示位移x，则甲表示相应速度v C．若丙表示位移x，则甲表示相应速度v D．若乙表示位移x，则丙表示相应速度v
⒊〔01全国〕细长轻绳下端栓一小球
构成单摆，在悬挂点正下方一半摆长处
A
有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．
高考要求
内容
要求 说明
34. 弹 簧 振 子 ． 简 谐 运 动 ． 简 谐
Ⅱ
运动的振幅、周期和频率，简谐
运动的位移－时间图象．
35. 单 摆 ， 在 小 振 幅 条 件 下 单 摆
Ⅱ
作简谐运动．周期公式
36.振动中的能量转化．
Ⅰ
37. 自 由 振 动 和 受 迫 振 动 ， 受 迫
Ⅰ
振动的频率，共振及其应用．
数它．们都是描述振动快慢的物理量．T 和f 由振
动系统〔非受迫振动〕本身的性质决定，与振 幅无关，所以又叫固有周期和固有频率．
全振动 振动物体往复运动一周后，一切运动量 （速度、位移、加速度、动量、动能、势能 及回复力等）都跟开始时的完全一样，这就 算是振动物体做了一次全振动．
振动物体在一次全振动〔即一个T时间内〕 所走的路程s=4A，在T/2内所走的路程s=2A ， 但 在 T/4 内 所 走的 路 程不 一 定为 A ． 在 时 间 t=nT 内所走的路
O
O T T 3T T 5T 3T 7T 2T
t
C －A 4 2 4
424
⒈物理意义：描述振动物体的位移随时间变化的规律. 简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.但它不是质点的 运动轨迹. ⒉由振动图象可获取的信息； ⑴可以表示出任意时刻振动质点的位移x； ⑵可以表示出振幅A和周期T ； ⑶可以判断出某时刻回复力和加速度的方向；
高考试题回眸
⒈〔95全国〕一弹簧振子作简谐振动,周期为T,下 列说法 正确的是〔 C 〕 A.若t 时刻和〔t+△t〕 时刻振子运动位移的大小
相等、方向相同，则△t一定等于T 的整数倍 B.若t时刻和〔t+△t〕时刻振子运动速度的大小
相等、方向相反，则△t一定等于T/2 的整数倍 C. 若△t=T，则在t 时刻和〔t+△t〕时刻振子运
⑵对称性：简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速 度、回复力、加速度等物理量的大小关于平衡位置对 称⑶．简谐运动的能量：简谐运动过程中动能和势能相互转 化，总机械能守恒．在平衡位置处，动能最大，在最大 位移处，势能最大．
阻尼振动的振幅逐渐减小，因此在阻尼振动的过 程中机械能不守恒．
三.简谐运动图像
二、简谐运动
⒈定义：物体在受到与对平衡位置的位移大小 成正比，而方向相反的回复力作用下的振动叫 简谐运动．
⒉简谐运动的特征 ⑴受力特征：F kx 这是判断物体是否做简 谐运动依据． ⑵运动特征：a kx/ m 所以简谐运动是变加
速运动．
试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动．
证明：如图所示，设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向，此时弹簧的形 变为 x0，根据胡克定律及平衡条件有：
现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释
mg kx0 0
①
当振子向下偏离平衡位置为时，则回复 力为：
F回 mg k (x x0 ) ②
由①②两式得：F回 kx 可见，竖直方 向的弹簧振子的振动是简谐运动．
⒊描述简谐运动物理量
⑴偏离平衡位置的位移x：由平衡位置指向振子 所在处的有向线段．是矢量．
⑵振幅A： 振动物体离开平衡位置的最大距离． 是标量．它是描述振动强弱的物理量. ⑶周期(T )和频率( f )：振动物体完成一次全振 动所需的时间叫周期．单位时间内完成全振动 的次数叫频率．单位Hz．周期和频率互为倒