实验三：概率和统计原理在遗传研究中的应用

实验三：概率和统计原理在遗传研究中的应用
一、目的：
1、验证概率原理，建立概率和统计的思想。

2、加深理解概率原理在孟德尔遗传规律中的作用。

3、学会应用卡平方测验的方法来检验遗传实验中观察值与理论值之间的符合度。

二、原理：
1、从数学观点看，基因的分离和重组不过是一些微观的随机事件，本质上是概率问题。

因此，我们可以利用一些宏观的随机事件来直观地模拟基因的分离和重组，从而加深对孟德尔遗传规律的理解。

2、孟德尔把植株性状总体区分为各个单位，称为单位性状，不同生物个体在单位性状上存在不同的表现，这种同一单位性状的相对差异称为相对性状。

生物性状是由遗传因子决定，且每对相对性状由一对遗传因子控制；显性性状受显性因子控制，而隐性性状由隐性因子控制；只要成对遗传因子中有一个显性因子，生物个体就表现显性性状；遗传因子在体细胞内成对存在，而在配子中成单存在。

遗传因子在世代间的传递遵循分离规律和自由组合定律。

控制不同相对性状的遗传因子(等位基因)在配子形成过程中的分离与组合是互不干扰的，各自独立分配到配子中去，同时非同源染色体上的基因表现为自由组合。

二、材料：
1、面值一角或五角的硬币各一枚（学生自备）。

三、说明：
（一）基本概念：
1、频率与概率：在N次试验中，若事件A共发生n次，则比值n/N就称为事件A的频率。

记为fA，它定量地表示了事件A发生的可能性的大小。

频率的缺点是不稳定，会上下波动。

不过当试验次数N趋于无穷大时，频率fA就趋于一个固定的常数P(A)，这就是事件A发生的概率。

所以，概率是频率的极限值。

由于实际上我们不可能进行无穷次试验，因此概率只能从理论上推得，但无们可以通过有限次试验所得到的频率，来验证概率的真实性。

2、事件的独立性与不相容性：一个事件的发生同另一事件的发生无关，称为事件的独立性；一个事件的发生并不包含另一个事件的发生，称为事件的不相容性。

3、概率的两个重要定理：
（1）加法定理：两个互不相容事件（A和B）组成的复合事件的发生概率等于两事件各自概率之和，即P（A+B）＝P（A）＋P（B）。

另外，事件总体的概率总是为1。

（2）乘法定理：两个相互独立事件（A和B）同时发生的概率等于两事件各自概率之积，即P（A·B）＝P（A）·P（B）。

（二）χ2 测验（卡平方测验）：
在遗传实验中，实际观察值一般不会跟理论值完全一致。

例如就一对性状的分离而言，若实际共观察100株，则根据分离定律理论上应有显性75株，隐性25株，但实际情况可能是显性80株，隐性20株。

现在问题是，这些观察值与理论值的偏差，到底是属于随机误差，还是反映了这一对性状根本就不符合分离?为此，就要进行统计学的符合度测验。

常用的是χ2测验法，其计算公式为：
（o- e ）2 d2
χ2= Σ————————= Σ——————
e e
上式中：o为实际观察数；e为预期理论数；d= （o- e ）2 ，d为实际观察数和预期理论谁的差数。

Σ为各项总和。

χ 2 的自由度df（即分离类型组数N减去1）＝K－1。

在上例中，有df＝2－1＝1。

根据自由度，可从χ2 分布表（附录）查出χ2 的概率范围。

一般要求χ2 的概率P＞0.05时，才认为观察值与理论值是相符的，亦即它们之间的偏差属于随机误差。

四、方法步骤：
（一）操作：
同时随机地抛掷一角和伍角硬币钭每次抛币结果记入“抛币试验结果登记表”。

分两组进行，每组抛币1000次。

抛币结果的登记符号为：
一角硬币：字面朝上A画面朝上a
伍角硬币：字面朝上B画面朝上b
（二）记录：（见附表）
表1
五、实验结果的统计分析：
（一）结果统计：
将第一组视为雌配子，第二组视为雄配子，并将同一次的雌雄配子组合成一个合子。

这样，就可进行如下分析：
1、概率原理在分离规律中的作用：
统计：
表2
分析：
（1）一对等位基因Aa在形成配子时，随机分离，因而对任一配子而言，含有A或a的机会相等。

概率皆为1/2。

结果在产生配子总数中，A配子与a配子数量均等。

（2）雌、雄配子的形成是相互独立的，结合也是随机的。

因此，根据概率乘法定理，各种类型的合子的概率应是：
P（AA）＝P（A）•P（A）＝1/2×1/2＝1/4
＝P（A）•P（a）＝1/2×1/2＝1/4
＝P（a）•P（A）＝1/2×1/2＝1/4
P（aa）＝P（a）•P（a）＝1/2×1/2＝1/4
又根据概率加法定理，有
P（A）＝P（AA＋Aa＋aA）
＝P（AA）＋P（Aa）＋P（aA）
＝1/4＋1/4＋1/4＝3/4
所以，后代表型比例应为A：aa＝3：1
2、概率原理在独立分配规律中的作用：
统计：
表5
分析：
（1）两对相互独立的等位基因在形成配子时，每对基因各自随机分离，互不干扰，从而非等位基因在进入一个配子时触能自由组合，每种概率皆为1/2×1/2＝1/4，所以形成的四种配子完全等量。

（2）四种雌、雄配子的结合也是完全随机的，每种结合类型的概率都是1/4×1/4＝1/16。

按表现型归类，就可得到9︰3︰3︰1的比例。

（二）结果分析及讨论：
由于抛掷硬币是正反是随机出现的，而抛硬币的高度、硬币的重量、气流、落地时的作用力在每一次中都不一致，所以抛掷后的结果不一定和理论值一致。

但由于表现型=基因型+环境，从统计学的观点实验的结果与孟德尔分离定律和自由组合定律相符。

七、作业：
1、什么是概率？
答：概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性表示一个事件发生的可能性大小的数。

在N次试验中，若事件A共发生n 次，则比值n/N就称为事件A的频率。

记为fA，它定量地表示了事件A发生的可能性的大小。

频率的缺点是不稳定，会上下波动。

不过当试验次数N趋于无穷大时，频率fA就趋于一个固定的常数P(A)，这就是事件A发生的概率。

所以，概率是频率的极限值。

由于实际上我们不可能进行无穷次试验，因此概率只能从理论上推得，但无们可以通过有限次试验所得到的频率，来验证概率的真实性。

2、什么是卡平方测验？
答：测定实测值与理论值间符合程度的一种统计方法。

如发现实测值与理论值有差异时，就需确定该差异是由于随机抽样误差还是由于理论假说有问题而引起的。

通常首先建立无效假说，即认为观测值与理论值的差异是由于随机误差所致；再确定由于随机误差而导致该特定差异的概率；最后根据该概率作出相应的结论，如该概率大于某特定概率标准（即显著水准，生物统计学上一般定为0.05），则认为无效假设成立，即实测值与理论值的差异是由于随机误差引起的，进而得出实验值与理论值相符合的结论。

其计算公式为：
（o- e ）2 d2
χ2= Σ————————= Σ——————
e e
上式中：o为实际观察数；e为预期理论数；d= （o- e ）2 ，d为实际观察数和预期理论谁的差数。

Σ为各项总和。

χ2 的自由度df（即分离类型组数N 减去1）＝K－1。

在上例中，有df＝2－1＝1。

根据自由度，可从χ2 分布表（附录）查出χ2 的概率范围。

3、试述概率统计和生物学科发展之间的关系？
答：第一，概率与统计是生物学科发展的阶石、框架，不论是微观还是宏观生物学科的发展都离不开概率与统计。

第二、生物学科的发展也推动了概率与统计的不断发展。

第三、生物学科和其他学科的相互渗透是学科进步的必然要求也是人类文明进步的必然选择。

第四、只有概率与统计原理在生物学科中不断推广，相互促进才能推动其快速发展。

八、参考文献：
【1】杨业华.普通遗传学（第二版）.高等教育出版社，2006:61-85.
【2】刘庆昌.遗传学（第二版）.科学教育出版社，2010:59-81.
【3】刘祖洞，江绍慧.遗传学实验（第二版）.高等教育出版社，1987.
九、附表：
附表1。