《概率论与统计原理》20春期末 参考资料
XXX《概率论与统计原理》20春期末考核-00001参考答案
XXX《概率论与统计原理》20春期末考核-00001参考答案概率论与统计原理》20春期末考核-试卷总分:100一、单选题(共20道试题,共40分)1.{图}A.AB.BC.CD.D答案:A2.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p = ( )时，成功次数的标准差的值为最大A.0B.0.25C.0.5D.0.75答案:C3.设随机变量X在区间[1，3]上服从均匀分布，则P{-0.5＜X＜1.5}为（）A.1B.0.5C.0.25D.0答案:C4.设X1，X2，…，X100为来自总体N（0.1，1）的一个简单随机样本，S2为样本方差，则统计量99S2服从（）分布A.N（0,1）B.t（99）C.χ2（99）D.χ2（100）答案:C5.题面见图片：图}A.AB.BC.CD.D答案:B6.设A，B为两个事件，且A与B相互独立。
已知P（A）=0.9，P（B）=0.8，则P（AB）= ( )A.0.02B.0.72C.0.8D.0.98谜底:B7.题面见图片：图}A.AB.BC.CD.D答案:C8.在假设检验中，显著性水平α的意义是（）A.原假设H0成立，经检验被回绝的概率B.原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率C.原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率D.原假设H0不成立，经检验不克不及回绝的概率答案:A9.两台车床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍。
现任取一零件，则它是的合格品的概率为（）A.0.93B.0.945C.0.95D.0.97答案:C10.{图}A.AB.BC.CD.D答案:C11.设随机变量X~N（。
A.0.6826B.0.9545C.0.9773则方程t2+2Xt+4=0没有实根的概率为1D.0.9718谜底:B12.下列数字中有可能是随机事件概率的是（）A.0B.-0.3C.- 0.2D.1.5答案:A13.如果F（x）=A+Barctanx为随机变量X的分布函数，则A和B应该为（）A.0，1/πB.0.25，1/πC.0.5，1/πD.0.75，1/π谜底:C14.{图}A.AB.BC.CD.D答案:C15.某食品厂划定其袋装食品每包的平均重量不低于500克，不然不克不及出厂。
精编新版2020概率论与数理统计期末测试题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知某味精厂袋装味精的重量X ～2(,)N μσ，其中μ=15，20.09σ=，技术革新后，改用新机器包装。
抽查9个样品，测定重量为（单位：克）2．设随机变量X 的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）1717A. ()B. ()55551717C. ()D. ()5555y y f f y y f f -----++---3．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ4．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定5．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =6．一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B 。
加工零件A 时停机的概率是0.3，加工零件A 时停机的概率是0.4。
求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发 生停机的概率。
解：设1C ，2C ，表示机床在加工零件A 或B ，D 表示机床停机。
（1）机床停机夫的概率为1122()().(|)().(|)P B P C P D C P C P D A =+12110.30.43330=⨯+⨯=（2）机床停机时正加工零件A 的概率为11110.3().(|)33(|) =11()1130P C P D C P C D P D ⨯==7．已知连续型随机变量X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=求（1）A ，B ； （2）密度函数f (x)；（3）P (1<X<2 )。
精编2020年概率论与数理统计期末测试题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知某味精厂袋装味精的重量X ～2(,)N μσ，其中μ=15，20.09σ=，技术革新后，改用新机器包装。
抽查9个样品，测定重量为（单位：克）2．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。
A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减3．设随机变量X 的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）1717A. ()B. ()55551717C. ()D. ()5555y y f f y y f f -----++---4．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ5．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =6．设)(x Φ为标准正态分布函数，,,2, 1, 0A,1n i X i =⎩⎨⎧=否则，发生事件且()P A p =，12n X X X ，，，相互独立。
令1nii Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.ΦC.()y np Φ-D.()(1)y np np p -Φ-7．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。
概率论与数理统计期末考试复习资料
那么A、B、C相互独立。
对于n个事件类似。
（15）全概公式
设事件 满足
1° 两两互不相容， ，
2° ，
则有
。
（16）贝叶斯公式
设事件 ， ，…， 及 满足
1° ， ，…， 两两互不相容， >0， 1，2，…， ，
2° ， ，
则
，i=1，2，…n。
此公式即为贝叶斯公式。
。
指数分布
,
0, ,
?
?其中 ，则称随机变量X服从参数为 的指数分布。
X的分布函数为
,
x<0。
?记住积分公式：
正态分布
设随机变量 的密度函数为
， ，
其中 、 为常数，则称随机变量 服从参数为 、 的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为 。
具有如下性质：
1° 的图形是关于 对称的；
2°当 时， 为最大值；
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事可由m×n种方法来完成。
（3）一些常见排列
重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机试验和随机事件
如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
记为（X，Y）～N（
由边缘密度的计算公式，可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布，
即X～N（
但是若X～N（ ，(X，Y)未必是二维正态分布。
（10）函数分布
Z=X+Y
根据定义计算：
对于连续型，fZ(z)＝
精选最新2020概率论与数理统计期末测试题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。
A. 3B. 6C. 10D. 122．某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。
如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得x =0.146厘米，S =0.016厘米。
问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？ （0.050.050.0250.05, (9) 2.262, (8) 2.306, 1.96t t u α====已知： ）解： 待检验的假设为0:H 0.13μ=选择统计量x T =当0H 成立时， T ～t(8)0.05{||(8)}0.05P T t >= 取拒绝域w={|| 2.306T >}由已知0.1460.1330.01632.306T T -===> 拒绝H ，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。
3．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. )()()(B P A P AB P =B. 1)(=+B A PC. )()()(B P A P B A P +=+D.0)(=AB P4．已知随机变量X ～N （0，1），求随机变量Y ＝X 2的密度函数。
解：当y ≤0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝0； 当y>0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝)(y X y P ≤≤-＝dxe dx e xyxyy2/02/2221221---⎰⎰=ππ因此，f Y (y)＝⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0. 0,0, , 2)(2/y y y e y F dy d y Y π5．若)()()(Y E X E XY E =，则（D ）。
A. X 和Y 相互独立B. X 与Y 不相关C. )()()(Y D X D XY D =D.)()()(Y D X D Y X D +=+6．设随机事件A.B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ C ）。
最新2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：2．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.9P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y Φ B.90()3y -Φ C.(90)y Φ- D.90()9y -Φ3．对任意两个事件A 和B ， 若0)(=AB P ， 则（ D ）。
A. φ=ABB. φ=B AC. 0)()(=B P A PD. )()(A P B A P =-4．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ5．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定6．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =7．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--155258．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。
最新2020概率论与数理统计期末模拟考试288题(含标准答案)
解：
(3) P（-0.5<X<1）=F(1)—F(-0.5)=1
8．已知随机变量 的概率密度为 ，令 ，则Y的概率密度 为（A）。
A. B. C. D.
9．已知随机向量（X,Y）的协差矩阵V为
计算随机向量（X＋Y, X－Y）的协差矩阵（课本116页26题）
.解：由于零件的长度服从正态分布,所以
所以 的置信区间为 经计算
的置信度为0.95的置信区间为 即(5.347，6.653)
3．设系统L由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为 的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。
解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L的寿命Z＝min (X, Y)。
13．设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 7—5X的密度函数为（B）
14．设 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 和 ，分布函数分别为 和 ，则（B）。
A. 必为密度函数B. 必为分布函数
C. 必为分布函数D. 必为密度函数
15．连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件（C）。
解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6
D(X＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25
D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1
COV（X＋Y, X－Y）=DX-DY=-5
故（X＋Y, X－Y）的协差矩阵
10．某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得 。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平 下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案精华版
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(精华版),02未知，X ,X ,X ,X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A) X =11 X4ii =1(B) X + X — 2R14(A) X = - 1 X4ii =1(B) X + X — 2R14(C) K = — 1(X — X )202ii =1【答案】C 4、若X 〜t (n )那么%2〜【答案】A5、设X ,X ，…,X 为总体X 的一个随机样本，E (X ) = R ,D (X )=02 12 n C=(C) K = — 102i =1(X — X )2i(D) S 2 = 1 1(X — X )3ii =1【答案】C 2、设 X 〜P(1, p ) ,X ,X ，…,X ,是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 12n-A) 当n 充分大时 近似有X 〜N B) P {X = k } = C k p k (1 — p )n —k , k =0,1,2,…,n n C) k 、 一 〜、 ・—一P { X =—} = C k p k (1— p )n -k , k =0,1,2,…,n n n D) P {X= k } = C k p k (1 — p )n -k ,1 < i <n 【答案】B 3、设 X ~ N (R ,O 2)，其中R 已知，o 2未知，X , X , X , X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D) t (n)一、单选题1、设X 〜N (R ,o 2),其中R 已知(D) S 2 =1 X ( X —X )3i0 2= C 乏1(X — X )2为02的无偏估计， i +1 i【答案】C6、对于事件人，B,下列命题正确的是(A)若A, B互不相容，则才与B也互不相容。
(B)若A, B相容，那么％与B也相容。
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10
A<p>A
B<p>B
CC
DD
11设随机变量X~N（0，1），则方程t2+2Xt+4=0没有实根的概率为（ ）
A0.6826
B0.9545
C0.9773
D0.9718
12下列数字中有可能是随机事件概率的是（ ）
A0
B-0.3
C- 0.2
D1.5
13如果F（x）=A+Barctanx为随机变量X的分布函数，则A和B应该为（ ）
C 原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率
D 原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率
9 两台车床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍。现任取一零件，则它是的合格品的概率为（ ）
A0.93
B0.945
C0.95
B H0：μ≥500，H1：μ＜500
C H0：μ≤500，H1：μ＞500
D H0：μ＞500，H1：μ≤500
16
A <p>A
B <p>B
C C
D D
17
A A
B B
C C
D D
18
A A
B B
C C
D D
19
A <p>A
B <p>B
C C
D D
20A AB B源自C CD D21 同时抛掷3枚均匀的硬币，则1枚正面向上、2枚正面向上、3枚正面向上以及3枚反面向上构成样本空间的一个划分
A 错误
B 正确
8 对任何总体X，总体均值μ的无偏估计都是样本均值
A 错误
B 正确
9 一般情况下，认为考试成绩应服从正态分布
A 错误
B 正确
10 数学期望表示随机变量所有可能取值的平均水平
A 错误
B 正确
11 对一切实数x和y，如果有P{X≤x，Y≤y} =P{X≤x}P{Y≤y}，则随机变量X和Y一定相互独立
A0，1/π
B0.25，1/π
C0.5，1/π
D0.75，1/π
14
A <p>A
B <p>B
C C
D D
15 某食品厂规定其袋装食品每包的平均重量不低于500克，否则不能出厂。现对一批产品进行出厂检验时，要求有99%的可靠性实现其规定，其原假设和对立假设应该是（ ）。
A H0：μ=500，H1：μ≠500
A 错误
B 正确
12 如果A与B互斥，则P（AB）=0
A 错误
B 正确
13 设A，B，C为三个事件，则“A，B，C中至少有两个不发生”和“A，B，C中至多有一个不发生”是互为对立事件
A 错误
B 正确
14 如果随机变量X和Y相互独立，则D（X+Y）=D（X - Y）
A 错误
B 正确
15 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1，则λ=##。
A 错误
B 正确
2 判断题
1 在参数估计中利用正态分布构造置信区间的条件是总体分布不一定是正态分布，但需要大样本，且方差已知
A 错误
B 正确
2 设F（x）是随机变量X的分布函数，a为实数，则P{X=a}≤F(a)
A 错误
B 正确
3 在四舍五入处理时，小数点后第1位小数所引起的误差一般可认为在[-0.5，0.5]上服从均匀分布
1
3 主观填空题
1 已知书架上有5本外观相同的书，其中一本书内有某人所需的资料，因忘记是在哪本书中了，遂逐本翻看，则在第三本书找到资料的概率为##。
0.2
2 （10分）已知P（A）=1/2，P（B）=P（C）=1/4，P（AC）=1/4，P（AB）=1/16，P（BC）=0，求事件“A，B，C至少有一个发生”和事件“A，B，C都发生”的概率。
A A
B B
C C
D D
6 设A，B为两个事件，且A与B相互独立。已知P（A）=0.9，P（B）=0.8，则P（AB）= ( )
A 0.02
B 0.72
C 0.8
D 0.98
7
A A
B B
C C
D D
8 在假设检验中，显著性水平α的意义是（ ）
A 原假设H0成立，经检验被拒绝的概率
B 原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率
4 计算题
1 设1，2，3三台车床加工同一种零件，加工出来的零件混放在一起。已知三台车床加工的零件分别占全部的35%，40%和25%，三台车床的次品率依次为4%，3%和2%。现在从全部零件中任取一件，（1）求它是次品的概率；（2）若已知取出的零件是次品，求它是由第2台车床加工的概率。
A 1
B 0.5
C 0.25
D 0
4 设X1，X2，…，X100为来自总体N（0.1，1）的一个简单随机样本，S2为样本方差，则统计量99S2服从（ ）分布
A N（0,1）
B t（99）
C χ2（99）
D χ2（100）
5 <p>题面见图片：<p><img height="80" width="541" alt="" src="/ItemDB/43762/e77eddbf-5ef9-4924-a639-6affc15ee299/200971011155884.jpg" />
《概率论与统计原理》20春期末考核
1 单选题
1
A <p>A
B <p>B
C C
D D
2 设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p = ( ) 时，成功次数的标准差的值为最大
A 0
B 0.25
C 0.5
D 0.75
3 设随机变量X在区间[1，3] 上服从均匀分布，则P{-0.5＜X＜1.5} 为（ ）
A 错误
B 正确
4 不可能事件的概率等于0
A 错误
B 正确
5 设F（x）是随机变量X的分布函数，a和b为实数，且a<b，则必有F（a）≤F（b）
A 错误
B 正确
6 考试卷由100道判断题组成，而且每个判断题彼此相互独立，则答对的题目个数的平均数为50
A 错误
B 正确
7 将一枚骰子连掷2次，则2次掷出的点数之和是一个离散型随机变量