九年级数学下册 第六章 图形的相似(第57讲-第66讲)讲义 苏科版

第57讲 图形的相似与相似图形的性质新知新讲题一：下列说法正确的是( )A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似题二：如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度x ．金题精讲题一：如图，△ABC 中，AB =20，BC =14，AC =12．△ADE 与△ACB 相似，∠AED =∠B ，DE =5．求AD ，AE 的长．第58讲相似三角形的判定（一）金题精讲题一：如图，在ABC ∆中，DE //BC ，AD EC =，1cm DB =，4cm AE =，5cm BC =， 求DE 的长．第59讲相似三角形的判定（二）新知新讲题一：根据下列条件，判断△ABC与△'''A B C是否相似，并说明理由：(1)∠A= 40°，AB=8cm，AC=15cm，∠'A= 40°，''A B=16cm，''A C=30cm；(2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，''A B=16cm，''A C=25.6cm．B C=12.8cm，''金题精讲题一：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长应当是多少？你有几种答案？第60讲相似三角形的判定（三）新知新讲题一：判定下列三角形中哪些是相似的？相似的用线段把它们连起来．题二：求证：如果一个直角三角形的斜边和一直角边与另一个直角三角形的斜边和一直角边的对应比相等，那么这两个三角形相似．金题精讲题一：如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．题二：底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．第61讲相似三角形的判定（四）金题精讲题一：已知D是△ABC的边AB上的一点，AB=12，AC=15，AD=2AB．在AC上求一点3E，使△ADE与△ABC相似，并求AE的长．题二：如图，△ABC和△ADE的边BC、AD 相交于点O，且∠BAO=∠CAE=∠BCD，点C在DE上．求证：△ABC ∽ △ADE．题三：如图，△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并给予证明．题四：如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，过点C作对角线BD的垂线交BD、AD 于点E、F．求证：2·CD DF AD．第62讲相似三角形的判定习题课金题精讲题一：如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=10千米，AD=15千米，BD=20千米，BC=30千米，DC= 40千米．（1）判断△ABD与△BDC是否相似？为什么？（2）图中有哪些相等的角？（3）根据图中角的关系，想一想，这些公路有怎样的位置关系，是否有互相平行的？题二：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．题三：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD·AD，求证：△ADC∽△CDP．题四：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，判断△BDH与△AEH是否相似，说明理由．第63讲相似的应用新知新讲相似的应用通过构造相似三角形解决一些不能直接测量的物体的长度和高度的问题题一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．金题精讲题一：如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，你有什么方法？题二：甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶E，乙的头顶C 及甲的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置B、D，然后测出两人之间的距离BD=1.25m，乙与楼之间的距离DF=30m，(B、D、F在一条直线上)，乙的身高CD=1.6m，甲蹲地观测时，眼睛到地面的距离AB=0.8m，你能画出示意图，算出大楼的高度吗？第64讲相似三角形的面积与周长新知新讲题一：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．题二：如图，矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AH⊥BC于H，交DG于M，且DE：EF=2：3，BC=18，AH=12，求矩形DEFG的周长．第65讲相似三角形的性质习题课金题精讲题一：填空：(1)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____．(2)如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为____，周长的比为____．题二：如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE 的面积为9，则△AQB的面积为_______，四边形BCEQ的面积为________.题三：已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC．△AEF的面积∶四边形EMNF的面积∶四边形MBCN的面积=________________.题四：已知：如图，Rt△ABC中，AC=4，BC=3，DE//AB．(1)当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长；(2)当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长．题五：如图，四边形ABCD中，AB//DC，∠B=90°，AB=3，BC=11，DC=6．在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比．第66讲位似新知新讲题一：用两种方法，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．题二：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)，画出一个以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形．金题精讲题一：如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是() A ．12a - B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+第57讲 图形的相似与相似图形的性质新知新讲题一：D ．题二：83°，81°，28．金题精讲 题一：307，507． 第58讲 相似三角形的判定（一）金题精讲 题一：103cm ． 第59讲相似三角形的判定（二）新知新讲题一：(1)△ABC 与△'''A B C 相似．理由如下： 中和△在△```C B A ABCC B A ABC A A C A AC B A AB '''︒='∠=∠=''=''∽△△4021 (2)△ABC 与△'''A B C 相似．理由如下：中和△在△C B A ABC '''C B A ABC C A B A C B AC AB BC '''''''''=∽△△:::: 金题精讲题一：3．第60讲 相似三角形的判定（三）新知新讲题一：A 与B 相似；D 与E 相似．题二：已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠B =∠B′=90°，AC AB K A C A B==''''． 求证：△ABC ∽△A′B′C′．证明：C B A ABC C B K B A K C A K BC B A K AB C A K AC K B A AB C A AC B B C B A ABC '''''=''+''=''=''==''=''︒=∠=∠∽△△中和△在△222290````金题精讲题一：△ACD 和△CBD 都和△ABC 相似．理由如下：CBD ACD ABC DBCDCA CBA CDBADC ACB BCDCAD BAC CBD ACD ABC ∽△∽△得到△中和△和△在△∠=∠=∠∠=∠=∠∠=∠=∠题二：相似；相似．（1）已知：如图，△ABC 和△DEF 都是等腰三角形，且它们的底角相等． 求证：△ABC ∽△DEF ．证明：DEF ABC FC E B DEF ABC F E C B DEF ABC DEF ABC ∆∆∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∆∆∽的底角相等和三角形为等腰三角形和的底角相等和如图，等腰三角形,,,（2）已知：如图，△ABC 和△DEF 都是等腰三角形，且它们的顶角相等． 求证：△ABC ∽△DEF ．证明：DEFABC FC E B DA DEF ABC D F E A CB DEF ABC DEF ABC ∆∆∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠-︒=∠=∠∠-︒=∠=∠∴∆∆∽的顶角相等和三角形为等腰三角形和的顶角相等和如图，等腰三角形,180,180第61讲 相似三角形的判定（四）金题精讲题一：10或325． 题二：∵∠BAO =∠CAE =∠BCD∴∠BAC =∠DAE 且∠B =∠D在△BAC 和△DAE 中∠BAC =∠DAE 且∠B =∠D ∴△BAC ∽△DAE题三：△DBE ∽△ECH ．理由如下：∵△ABC 和△DEF 为等边三角形∴∠B =∠C =∠DEF=60°∵∠BEF =∠DEF +∠BED=∠C +∠EHC∴∠BED=∠EHC在△ABC 和△ECH 中∠BED=∠CHE ∠B =∠C∴△DBE ∽△ECH （AA ）题四：22,9090CE BD BCD CD DE BDABD EDF A FED FDE BADABD EDFDF DB DE DACD DE BD DF DA⊥∠=︒∴=⋅∆∆∠=∠=︒∠=∠∴∆∆∴=∴=⋅=⋅在与中∽ 第62讲 相似三角形的判定习题课金题精讲题一：相似， ∵201151101,,,402302202BD AD AB CD BC BD ====== ∴12BD AD AB CD BC BD ===， ∴ABD BDC ∽；∠ABD =∠BDC ，∠A =∠CBD ，∠ADB =∠C ；AB //CD ． 题二：QCP ADQ C D PC DQ CQ AD PCBP CD Q C D CD BC AB AD ABCD ∆∆∴︒=∠=∠==∴=︒=∠=∠===∴∽中点，且为∵且是正方形∵9012390题三：2BD PD ADBD AD PD BD=⋅∴= AD 为DC 边上的中线BD CDCD AD PD CDADC CDPADC CDP∴=∴=∠=∠∴∆∆∽ 题四：相似．理由如下：相似．理由如下：90,60BAC AH BCBAC AHC BHAACB HCA HABABC HAC HBABAC BHA AHC AB BD AC AE BH BH AH AH ABD ACE ABD CAEDBH EAHBD AE BH AHBDH AEH ∠=︒⊥∴∠=∠=∠∠=∠=∠∠=∠=∠∴∆∆∆∴===∆∆∴∠=∠=︒∴∠=∠=∴∆∆且且和是等三角形∽∽∽边第63讲 相似的应用新知新讲题一：134．金题精讲题一：构造全等三角形或相似三角形．题二：20.8．第64讲 相似三角形的面积与周长新知新讲题一：12；12．题二：30．第65讲 相似三角形的性质习题课金题精讲题一：3∶5，3∶5，9∶25；15∶5，15∶5．题二：36，45．题三：1∶3∶5．题四：22；247． 题五：BP =2，113或9． 当BP =2时，S △ABP ∶S △PCD =1∶9； 当BP =113时，S △ABP ∶S △DCP =1∶4； 当BP =9时，S △ABP ：S △PCD =9∶4．第66讲位似新知新讲题一：如图所示： 则△A ′B ′C ′和△A ′′B ′′C ′′为所求．题二：如图所示：则四边形A′B′C′D′和四边形A′′B′′C′′D′′为所求．金题精讲题一：D如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。