初中数学专题训练--中考一轮复习教案之 统计与概率(八)31-34
．某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）
．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；
．从图中可以直接看出全班的总人数；
．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各
．（2006年重庆市）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图3，下列说法正确的是（）
A．2003年农村居民人均收入低于2002年；
6．某区从2300名参加初中毕业升学统一考试数学测试的学生中随机抽取200•名学生的试卷，成绩从低到高按59～89、90～119、120～134、135～150分成四组进行统计（最低成绩为59分，且分数均为整数），整理后绘出如图4所示的各分数段频数分布直方图的一部分．已知前三个小组从左到右的频率依次为0.25，0.30，0.35．
（1）第四组的频数为_______，并将频数分布直方图补充完整；
2、（2006年江阴市）在“3．15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了调查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、
3、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，•成绩如下：
图2
（1）填充图1频率分布表中的空格．
（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”
类图书应采购多少册较合适？
（4）请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情
年大连市）一鞋店试销一种新款女鞋，试销
23 23.5 24 24.5 25
10 15 8 3 2 对这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，•则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）
）请算出三人的民主评议得分；
）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.1）？
二、考点训练
1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）
A．400人 B．150人 C．600人 D．2．（2006年河南省）有一个不透明的布袋中，红色、
2．（2006年诸暨市）如上右图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）
年广州市）如图，甲转盘被分成3个面积相。
中考数学第一轮复习统计与概率数据收集整理与描述学习教案
平均数、众数、中位数
某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计，4 月份与 3 月份相比，节电情况如下表：
节电量(千瓦时)
20 30 40 50
户数
10 40 30 20
则 4 月份这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是( )
A．35,35,30 B．25,30,20
第三十三页，共48页。
1．数据2，－1,0,1,2的中位数是(
)A．1 Βιβλιοθήκη ．0 C．－1 D．2答案：A
2．(2012·杭州市学军中学模拟)某校 在开展 “爱心(ài xīn)捐助”的活动中，初三一班六名同 学捐款 的数额 分别为 ：8,10， 10,4,8, 10(单位 ：元) ，这组 数据的 众数是(
B．了解衢州市每天的流动人口数， 采用抽 样调查 方式
C．了解衢州市居民日平均用水量， 采用普 查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样 调查方 式
答案：B
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第五页，共48页。
2．(2012·台州)为了解某公司员工的 年工资 情况， 小王随 机调查 了10位 员工， 其年工 资(单位( dānwèi)：万 元)如下 ：3,3,3, 4,5,5,6, 6,8,20. 下列统 计量中 ，能合 理反映 该公司 员工年 工资中 等水平 的是(
第7页/共48页
第八页，共48页。
8．(2012·宁波)某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选 6 名女生， 分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：
平均数 标准差 中位数
甲队
1.72
0.038
▲
乙队
中考数学一轮复习专题解析—统计与概率
中考数学一轮复习专题解析—统计与概率复习目标1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；考点梳理一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．【特别提醒】这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．例1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【答案】⑴该组数据的平均数众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.二、数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。
中考一轮复习教案之 统计与概率
第八篇 统计与概率专题三十一 数据的收集与处理一、考点扫描数据的收集与处理⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩扇形统计图统计图表条形统计图折线统计图样本,总体制作统计图二、考点训练1．如图1是某市第一季度用电量的扇形统计图，•则三月份用电量占第一季度用电量的百分比是（ ） A ．55% B ．65% C ．75% D ．85%2．某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用图2所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A ．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B ．从图中可以直接看出全班的总人数；C ．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D ．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系3．（06年龙岩市）下列几种调查适合作普查的是（ ） A ．调查全省的初中生每人一周的零花钱数； B ．调查一批炮弹的杀伤半径； C ．调查你所在班级全体学生的体重；D ．调查全市食品市场上某食品的色素含量是否符合国家标准4．（2006年扬州市）下列四个统计图中，•用来表示不同品种的奶牛的平均产量最为适合的是（ ）5．（2006年重庆市）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图3，下列说法正确的是（ ） A ．2003年农村居民人均收入低于2002年； B ．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年； C ．农村居民人均收入最多时在2004年；D ．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加6．某区从2300名参加初中毕业升学统一考试数学测试的学生中随机抽取200•名学生的试卷，成绩从低到高按59～89、90～119、120～134、135～150分成四组进行统计（最低成绩为59分，且分数均为整数），整理后绘出如图4所示的各分数段频数分布直方图的一部分．已知前三个小组从左到右的频率依次为0.25，0.30，0.35．（1）第四组的频数为_______，并将频数分布直方图补充完整；（2）若90分及其以上成绩为及格，则此次测试中数学成绩及格以上（含及格）的人数约为________． 三、例题剖析1、下图是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图． （1）求该班有多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分； （3）若全年级有800人，估计该年级步行人数．2、（2006年江阴市）在“3．15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了调查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为________；•乙商场的用户满意度分数的众数为_________．（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）．（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，•并简要说明理由．3、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，•成绩如下：甲：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；乙：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9．如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．四、综合应用1、（2006年深圳市）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、•社会百科、数学四类．在“深圳读书月”活动月期间，为了解图书的借阅情况．图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：频率分布表:图1图2（1）填充图1频率分布表中的空格．（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？（4）请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．专题三十二数据的集中与离散一、考点扫描数据的集中与离散⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩算术平均数平均数加权平均数中位数众数极差方差--标准差二、考点训练1．刘翔在北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（） A．众数 B．平均数 C．频数 D．方差2．（2006年德阳市）一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 3．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．右图是某月的销售情况统计图．则该校师生购买饭菜用的平均数和众数分别是（）A．2.95元，3元B．3元，3元C．3元，4元D．2.95元，4元4．（2006年大连市）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：对这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，•则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差5．（2006年泉州市）小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），•数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数6．（2006年金华市）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表示：这次成绩的众数是________．7．（2006年怀化市）农科调查队调查水稻生长情况，测得10株水稻的高度如下：（•单位：厘米）53，49，50，51，50，52，49，52，53，51．这个样本的方差是________．8．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，•某校初三年级5•个班级的捐款数分别为260，220，240，280，290（单位：元），则这组数据的极差是______元．9．一组数据：65，60，70，80，75，85的中位数是_______．10．（2006年绍兴市）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，•则此五次成绩的平均数是_______环．三、例题剖析1、（2006年河南省）某公司员工的月工资情况统计如下表：（1）分别计算该公司员工月工资的平均数，中位数和众数．（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（3）请画出一种你认为适合的统计图来表示上面表格中的数据．2、（2006年临安市）某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，193、在暑假开展的社会实践活动中，•小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出A 、B 两种品牌雪糕的数量，记录数据如下表：（1）请你用统计表提供的数据完成上表；（2）若A 种雪糕每支利润0.20元，B 种雪糕每支利润0.15元，•请你根据题中提供的信息，对李大爷购进雪糕提出建议，并简述你的理由．四、综合应用1、某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，•每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册，特别值得一提的是李扬、•王州两位同学在父亲的支持下各捐献了50册图书，班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：（1册图书的人数．（2）请算出捐书册数的平均数，中位数和众数，•并判断其中哪些统计量不能反映该同学捐书册数的一般状况，说明理由．2、（2006年枣庄市）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，•三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.1）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？专题三十三频率与概率一、考点扫描二、考点训练1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．400人 B．150人 C．60人 D．15人2．（2006年河南省）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．24 3．（2006年常德市）右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，•若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球迷活动的学生人数有（）A．145 B．147 C．149 D．1514．（2006年温州市）右图是由8•块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，•蚂蚁留在黑色瓷砖上的概率是_______．5．（2006年青岛市）一个口袋中有12个白球和若干个黑球，•在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下方法：•每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，•小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．6．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A．3种 B．4种 C．6种 D．12种7．在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250•人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是________．8．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%，25%和40%，•试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是______．9．（2006年泉州市）在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，•请你写出这个实验中的一个可能事件：_________．三、例题剖析1、（2006年河南省）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（•m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？2、（2006年大连市）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83．（1）试写出y与x的函数关系式．（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为0.5，求x和y的值．3、有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写出5，6，7，8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，•然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？4、（2006年遂宁市）将分别标有数字2，3，5的三张质地，•大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，•能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．四、综合应用1、15．（2006年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、•白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，•再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______；（2）假如你去摸一次，•你摸到白球的概率是________，•摸到黑球的概率是_______；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，•在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．专题三十四 概率的简单应用一、考点扫描概率⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩必然事件某一事件出现可能性的大小不确定事件不可能事件树状图计算方法列表格 二、考点训练1．在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如下左图所示）的概率等于（ ）A ．1B ．12C ．13D ．232．（2006年诸暨市）如上右图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A ．191065...25252525B C D 3．（2006年绵阳市）下列事件： ①打开电视机，它正在播广告；②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13； ④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上 其中是可能事件的为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 4．（2006年绍兴市）一个不透明的袋中装有除颜色外的其余均相同的5•个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ）A ．18 B ．13 C ．38 D ．355．明明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1•名学生参加社会实践活动，则明明被选中的概率是（ ） A ．111..30501500B C D ．不确定 6．（2006年泉州市）抛掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点九，则掷得点数是2的概率是______．7．（2006年扬州市）一套书共有上、中、下三册，•将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为_______． 8．从两副拿掉大、•小王的扑克牌中，•各抽取一张，• 两张牌都是红桃的概率是_____．9．（2006年旅顺口区）在“石头、剪子、布”的游戏中，•两人做同样手势的概率是________． 10．（2006年绵阳市）将两张形状相同，内容不同的卡片对开剪成四张小图片，•闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为_____．11．（2006年泸州市）下列事件中是必然事件的是（ ） （A ）打开电视机，正在播广告（B ）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6（C ）地球总是绕着太阳转（D ）今年10月1日，泸州市一定会下雨 三、例题剖析1、（2006年浙江省）有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，•其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A ，B ，C ，D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．2、（2006年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏．•下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A•转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；•同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．3、为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：•游戏者分别转动如图所示两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会．（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？四、综合应用4、（2006年广州市）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2•个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜．”按小夏设计的规则．请你写出两人获胜的可能性分别是多少？（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，•并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．。
初中数学概率专题汇总教案
初中数学概率专题汇总教案教学目标：1. 理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
2. 能够运用概率解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学重难点：1. 概率的基本概念和计算方法。
2. 运用概率解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生回顾之前学过的概率知识。
2. 提问：什么是概率？如何计算概率？二、讲解概率的基本概念（15分钟）1. 讲解概率的定义：概率是指某个事件发生的可能性。
2. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
3. 讲解概率的取值范围：概率的取值范围在0到1之间，包括0和1。
三、讲解概率的计算方法（20分钟）1. 讲解古典概率的计算方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，那么这个事件的概率就是1/n。
2. 讲解条件概率的计算方法：如果事件A和事件B相互独立，那么事件A在事件B发生的条件下发生的概率就是事件A和事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率。
3. 讲解联合概率的计算方法：如果两个事件A和B同时发生，那么事件A和事件B的联合概率就是事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生的条件下发生的概率。
四、运用概率解决实际问题（10分钟）1. 举例讲解如何运用概率解决实际问题，如抛硬币、抽奖等问题。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，如：抛一枚硬币，求正面向上的概率；扔一个骰子，求点数为6的概率等。
五、总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结本节课学到的概率知识，巩固记忆。
2. 讲解概率的进一步应用，如：概率分布、期望值、方差等概念。
3. 提出一些拓展问题，让学生思考，提高学生的思维能力。
教学评价：1. 课堂讲解：重点讲解概率的基本概念和计算方法，让学生理解和掌握。
2. 课堂练习：让学生解决一些实际问题，检验学生对概率知识的掌握程度。
3. 课后作业：布置一些有关概率的练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解概率的基本概念和计算方法，让学生理解和掌握概率知识。
第一轮复习统计与概率教案及反思
教案中考第一轮复习《统计与概率》第二节概率姓名：陈桂玲单位：河南省郑州市中牟县实验学校第一轮复习统计与概率第二节概率教学目标：知识目标：1、正确区分确定事件（包括不可能事件和必然事件）和不确定事件（随机随机）2、在确定的情境中了解概率的含义，运用列表法或画树状图法计算简单事件发生的概率。
3、通过实验，获得事件发生概率的估计值。
4、能用概率知识解决一些实际问题。
5、能用实验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
过程与方法：通过中考真题再现，在解决问题的过程中，让学生初步体会成功的喜悦，增强学习的自信心。
情感态度与价值观：通过解决实际问题，培养学生用数学思维方式解决问题，增强学生的学习数学的兴趣。
教学重点：运用列表法或画树状图法计算简单事件发生的概率。
教学难点：能用概率知识解决一些实际问题。
教学方法：启发式教学、讲练结合教具准备：多媒体课件教学过程：一、知识梳理考点再现考点一：确定事件与随机事件1、_______和________称为确定事件。
2、在一定条件下，__________的事件，叫做随机事件。
考点二：概率1、概率的定义。
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数P附近，•那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．2、确定事件和随机事件的概率。
3、概率的计算。
列表法或画树状图法计算简单事件发生的概率考点三：频率与概率的关系是大量试验后频率趋于稳定的值，对于一个随机事件做大量试验时发现，随机事件发生的次数与试验次数的比总是在一个固定值附近摆动，这个固定的值叫做随机事件的概率，概率的大小反映随机事件的可能性的大小。
二、典例精析例1 (2010台州市)．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．例2（2010陕西省）．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次．．摸出两个球（．．．．．．每位同学必须且只能摸一次）。
西河南中学中考数学一轮复习 概率与统计教案
中考复习——概率与统计概率与统计教案【课标要求】1．统计⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据．⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题．2．概率⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率．⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．⑶通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．【知识回顾】数据的收集与处理⑴通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．⑷普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．⑸用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．⑹在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率．⑺绘制频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．数据的代表⑻在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数． ⑼将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．⑽在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数． ⑾在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．⑿一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差．⒀方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差公式：.则这组数据的方差是：用公式可表示为：可能性与概率⒂那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．⒃无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件． ⒄表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．⒅概率的理论计算有：①树状图；②列表法．1、 能力要求例1为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是 （ ）A．7000名学生是总体 B ．每个学生是个体C ．500名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量为500【分析】这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解.此题学生容易把研究对象的载体(学生)当作研究对象(体重).【解】D.例2 下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.【解】⑴1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快；⑵甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；⑶200038%110560%1423⨯+⨯=（人）.答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.【说明】⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例.⑵从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数.这里着重考查了学生的读图能力.例 3 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997～2003年） /年 乙校 （图1） 2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图 文体活动 （图2） 甲校 乙校【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算.【解】⑴该组数据的平均数=,5. 20)2361351322302275251020181871511216(50 1=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率800．【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值.例4 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题:⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?⑵你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么? 【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性.【解】⑴三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)；⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得. 于是不难看出，甲乘上等车的概率是31；而乙乘上等车的概率是21. ∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大. 【说明】解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.例5 某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．【分析】本题实际上是要在A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D ，E 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.【解】⑴ 树状图如下：或列表如下：有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．⑵ 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是31 . (3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去； 当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题.。
中学中考数学一轮复习概率与统计教案
中考复习概率与统计概率与统计教案【课标要求】1.统计⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据.⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果.⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据.⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度.⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度.⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流.⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法.⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题.2 .概率⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率.⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.⑶通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.【知识回顾】数据的收集与处理⑴通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论.⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体.从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量.⑷普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.⑸用抽签的办法决定哪些个体进入样本•统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.⑹在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数.每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率.⑺绘制频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图.数据的代表⑻在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.⑼将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.⑽在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数.(11) 在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.(12) —组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差.(13) 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.计算方差公式：设一组数据是x1,x2,x3/ X n, X是这组数据的平均数•则这组数据的方差是：s2=’(x i —X)2+(X2 —X)2+(X3 —X)2+ …+(X n —X)2】n(14) 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差.用公式可表示为：12 2 2S =』一[(X i —X)+(X2 - X)+ …+(X n —X)]可能性与概率•n(15) 那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.(16) 无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件.(17) 表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率.(18) 概率的理论计算有：①树状图；②列表法.1、能力要求例1为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是()A. 7000名学生是总体 B .每个学生是个体C. 500名学生是所抽取的一个样本 D .样本容量为500【分析】这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解•此题学生容易把研究对象的载体(学生)当作研究对象(体重)•【解】D.例2下面两幅统计图(如图1、图2),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？ 【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力 •从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减 少等趋势或波动情况•【解】⑴1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快； ⑵甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； ⑶ 2000 38% 1105 60% =1423 （人）•答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是 1423人. 【说明】⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例 •⑵从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇 形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数 •这里着重考查了学生的读图能力•例3某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标 准•为此，抽取了 50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试•测试的 情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数1171810522112⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的 合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试 的合格率是多少？【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的 合格标准中的2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图甲校 乙校（图1）甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图 （1997 〜2003 年）应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算•1（6 1 12 1 15 7 18 18 20 10 25 5【解】⑴该组数据的平均数=5027 2 30 2 32 1 35 1 36 2）-20.5,众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18,且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率80 00 .【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值.例4两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序.两人采取了不同的乘车甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能？⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己.乘上等车的可能性大？为什么？【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性【解】⑴三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是:（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；1 于是不难看出，甲乘上等车的概率是1;而乙乘上等 31车的概率是一•2•••乙采取的方案乘坐上等车的可能性大•【说明】解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车 开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方 案求出他们乘坐上等车的概率•另外本题也可以通过画数状图来求解• 例5 某电脑公司现有 A 、B C 三种型号的甲品牌电 脑和D E 两种型号的乙品牌电脑•希望中学要从甲、乙两种品 牌电脑中各选购一种型号的电脑.⑴写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示） ⑵如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 号电脑被选中的概率是多少？⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36台（价格如 图所示），恰好用了 10万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号 电脑，求购买的 A 型号电脑有几台.【分析】本题实际上是要在A, B , C 三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从 D, E 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中 按照题意要求就可以确定符合条件的方案 【解】⑴树状图如下：甲品牌 A A乙品牌D f有6种可能结果：因为选中A 型号电脑有2种方案，即（代D （A E ）,所以A 型号电脑被选中13由（2）可知，当选用方案（A, D ）时，设购买 A 型号、D 型号电脑分别为x , y 台，根据题意，得严+y=36,6000x +5000y =100000.⑵由于不考率其他因素，三辆车 6种顺序出现的可能性相同•甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得 顺序甲乙 上 中 下 上 下 上 下 中 上 中 中上 下 中 上 中 下 上 中 上 下 上 中 下 上 下中上下中龙J 鼻型：6000 0型：4000 4 2刃0 0型：5000或列表如下:ABCD(6 A>((n- oEC A)(ED(A , D ) , (A , E ), ( B, D), (B , E , (C, D), (C, E ).的概率是解得严="°，经检验不符合题意，舍去；y =116.当选用方案（A E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为x, y台，根据题意,得严=36, 解得；x=7,$000 x +2000 y =100000. y= 29.所以希望中学购买了7台A型号电脑.【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题•。
中学数学教案统计与概率
中学数学教案统计与概率一、引言数学是一门既有理论又有实践的学科，统计与概率是其中重要的分支。
通过统计与概率的学习，学生可以了解数据的收集、整理和分析方法，以及随机事件的发生规律。
为了帮助中学生更好地掌握统计与概率知识，本教案将按照以下几个方面进行系统的教学。
二、前导知识在开始学习统计与概率之前，学生应该具备以下一些前导知识：1. 基本数学运算：学生应熟练掌握加减乘除等基本运算方法；2. 数据的收集与整理：学生应了解数据的收集方法，并能够整理数据表格；3. 几何概念：学生应了解几何中的基本概念，如点、线、面等。
三、教学目标本教案的教学目标主要包括以下几个方面：1. 了解统计学的基本概念：通过示例和讲解，让学生了解统计学的基本概念，如数据、频数、频率等；2. 学会数据的整理与分析：通过实际问题，引导学生学会如何整理和分析数据，并能够用图表形式展示数据；3. 掌握概率的基本概念：通过实例和练习，让学生了解概率的基本概念，如随机事件、样本空间、概率等；4. 进行统计与概率的实际应用：通过案例分析，引导学生将统计与概率的知识应用于实际问题中。
四、教学过程1. 引入：通过一个生动的例子，引发学生对统计与概率的兴趣和好奇心；2. 讲解统计学的基本概念：通过教师的讲解与示例，让学生了解数据、频数、频率等基本概念；3. 数据的整理与分析：学生分组进行一项实际数据的收集和整理工作，并用图表的形式展示数据，如柱状图、饼图等；4. 统计学习小组活动：学生分成小组，在教师指导下通过小组活动巩固所学的统计学知识，并互相交流学习；5. 讲解概率的基本概念：通过教师的讲解与示例，让学生了解概率、随机事件、样本空间等基本概念；6. 探究性学习：学生通过实际问题的探究，自主学习概率的计算方法和应用技巧；7. 案例分析：结合生活实际案例，引导学生将所学的统计与概率知识应用于解决实际问题；8. 错题讲解与复习：教师对学生在学习过程中遇到的难点和错误进行针对性讲解，并进行知识复习。
(名师整理)最新中考数学专题复习《统计与概率》精品教案
中考数学人教版专题复习：统计与概率一、教学内容：统计与概率1.数据的收集方法、用样本估计总体．2.统计图的认识及应用．3.常用统计特征量的计算方法及应用．4.简单概率的求法、频率和概率的关系．二、知识要点：1.统计（1）数据的收集方法、途径及用样本估计总体数据的收集是统计推理的基础．收集数据的途径主要有调查、实验、查资料等．选择合适的调查方式要具体问题具体分析，容易对每个对象进行调查的用普遍调查；当我们所要考察的对象多得数不胜数时，当我们的考察会给考察对象带来损伤破坏时，当我们的考察经费和时间都非常有限时，我们可以用抽样调查的方法．抽样调查后，可以用样本的一些数据来估计总体的有关情况．样本容量越大，样本平均数就越接近总体平均数，进而可以估计总体总量，我们还常常用样本的方差、标准差来估计总体的方差、标准差，来判断总体的稳定性．（2）统计图的认识及应用1选择合适的图表进行数据整理，是进行统计推理的重要环节．我们要根据问题所反映数据的特点选择统计图．条形统计图可以直观表示各部分数目的多少及数量的大小；扇形统计图可以直观表示各部分百分比的大小；折线统计图可以直观表示数量的变化规律和趋势．频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小，要得到一个样本的频数分布情况，步骤如下：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图．注意：频数总数＝频率，频数之和为总数，频率之和为1．（3）平均数、众数、中位数的计算及应用平均数、众数、中位数都是一组数据的代表值，它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势．平均数反映了一组数据的“平均水平”，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，应用最广泛，但易受极端值的影响；当数据中有极端值时，选择中位数作为平均水平的代表值要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占一半，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值的影响较小，但中位数没有充分利用所有数据的信息，且数据较多时不便计算；众数可能不唯一，且当各数据出现次数大致相同时，众数的意义不太明显．（4）极差、方差、标准差的计算及应用极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的三个量．极差反映数据的波动范围，计算方便；方差、标准差反映事物的稳定性，方差、标准差越大，说明其稳定性越差；方差、标准差越小，说明其数据在平均水平上下波动不大，稳定性就越强．2.概率2（1）必然事件和不可能事件都是确定事件．表示一个事件发生可能性大小的数称该事件的概率．频率是随实验次数变化的值，而概率在某一实验中是不变的．（2）如果一个实验有n个等可能的结果，可以利用列举、列表、树形图等表示等可能的结果．（3）实验是估计机会大小的一种方法，随着实验次数的增多，事件出现的频率逐渐稳定到概率．在用实验的方法估计某个事件发生的概率时，如果手头没有相应的实物，或相应的实物进行实验困难很大时，可借助替代物进行模拟实验，其中替代物出现的机会应与实物出现的机会相同．（4）有些可能的结果没法一一统计，例如雨点落在地砖上的位置、转盘上指针最后停下的位置等，这时我们可以借助几何图形的面积和线段长度来计算．此时事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示，在数学上，这些问题的概率又称为几何概率．三、重、难点：重点是理解统计和概率的有关概念，掌握有关计算．难点是频数分布直方图的画法、统计和概率的综合应用．四、考点分析：概念性题目多以选择题、填空题为主，综合性题目常与方程、不等式、函数等知识结合3在一起出现，全面考查同学们综合运用所学知识，解决实际问题的能力．统计图表类信息题是以我们平时生活为基础的一类试题，它与我们的日常生活有着密切的联系，近年来各地中考试卷中出现的频率也在逐年提高．解决这类试题要求同学们具备一定的统计观念，能通过统计表中提供的信息进行判断和决策．概率与统计紧密相连，概率知识相对少一些，但考查的灵活性较强．从试题内容上看，由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题，选材越来越新，综合性越来越强．【典型例题】例1.填空题：（1）在以下事件中：①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；③为了了解一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性．其中说法正确的有__________．（只填序号）解析：审查书稿需要全面审查，故应采用普查，由于全国球迷量太大，故调查其健康状况用抽样调查，省会环境状况与全省各地差距较大，故利用省会估计全省是错误的，由于很多人不能上网，故利用环保网站调查环保的购物袋问题，不具有代表性．正确答案：①②④．（2）给出下列四个事件：①打开电视，正在播广告；②任取一个负数，它的相反数是负数；③掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；④取长度分别为2、3、5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是__________．45解析：根据生活经验和数学知识可知①、③显然是随机事件，②、④是不可能事件，注意确定事件包括必然事件和不可能事件，不确定事件即随机事件．（3）如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是__________．解析：根据几何概型的概率计算方法可得这个点取在阴影部分的概率是725．（4）如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根的概率为__________． 解析：先用表格或树状图列出m 、n 的所有取值情况：03012121212012值的m 值的n∵关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根，∴（－2m ）2－4n 2≥0，即m 2≥n 2．满足这一不等式的可能有9种，∴所求概率为912＝34．例2. 台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时6间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据． 根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况条形统计图．（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）分析：本题是一道各种统计图的综合运用的题，对于扇形统计图，我们要注意整个扇形的总数为100%，题目中冰红茶百分比可以求得，从而求出喝冰红茶的人数；条形统计图能展示各部分具体人数，故总数减去图中已知量，就可以求出未知量；九年级学生平均时间为加权平均数，注意不要漏掉其中的权数．255075100125八年级同学零花钱最主要七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图九年级同学完成家庭作业时间情况统计表解：（1）1－25%－7400×40%＝160（人），七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人． （2）如图所示：255075100125八年级同学零花钱最主要（3）1×50＋1.5×80＋2×120＋2.5×5050＋80＋120＋50≈1.8（h ）．评析：用统计图表示数据资料，具有形象直观的优点，但不规范的统计图容易引起误解．另外，一种统计图只能描述数据的某一方面的特征，要根据需要选用合适的统计图来表示数据．比如反映某种股票的涨跌情况，应选择折线统计图．例3. 数学老师将本班学生的身高数据（精确到1cm ）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图（1）所示，乙绘制的如图（2）所示，经确认甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误． 请回答下列问题： （1）该班学生有多少人？（2）甲同学身高为165cm ，他说：“我们班上比我高的人不超过14”．他的说法正确吗？说明理由．（3）写出乙同学在整理或绘图过程中的错误．（写出一个即可）（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．(1)(2)分析：根据甲绘制的统计图可以求出该班总人数，还可以求出165cm以上的人数为15人，从而可以验证甲的说法是正确的，对照甲、乙两图可知乙图中的数据少了一个．综合两图中的数据可以找出身高数据的中位数．解：（1）该班学生有60人．（2）正确．因为身高165cm及以上的人数为10＋5＝15（人），所以说比165cm高的人不超过1 4．（3）在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169.5~174.5范围内；或绘制的图中157.5~161.5这个矩形的高度不正确．（4）由图（1）知中位数大于159.5，由图（2）知中位数小于161.5．于是159.5＜a＜161.5，因为身高为整数，所以中位数是160或161或160.5．评析：通过频数分布直方图可知各小组的频数，进而可得频数之和即数据总数；还可知哪一8组的数据最多，但不能确定众数是多少；可知中位数落在哪一组内，却不能得到具体的中位数是多少．频数分布直方图的优点：①能够显示各级频数的分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．还要注意：一是各长方形之间连续排列，没有空隙；二是直方图用长方形的面积表示频率，只有当长方形的宽相等时，才能用长方形的高表示频数．例4.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：（1）求这10（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．分析：根据平均数、众数、中位数的定义很容易求出三个统计量，此类题目考查平均数受极端数据影响比较大，中位数、众数受极端数据影响较小，但是本题与众不同，需要定较高的销售目标，这是本题要注意的地方．解：（1）这组数据的平均数是：29＋32＋34×3＋38×2＋48×2＋5510＝39；这组数据的中位数是：34＋382＝36；910这组数据的众数是34．（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．例5. 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：（1）请根据图中信息，补齐下面的表格．（212.91313.113.213.313.413.513.6第1次第2次第3次第4次第5次（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？分析：根据折线统计图很容易读出统计表中所缺数据，从图中可以看到小明第4次成绩较好，而小亮是第3次，根据定义可以算出三个统计量，至于建议可从稳定性好的加强最好成绩，最好成绩高的应加强稳定性来考虑．解：（1）小明第4次是13.2；小亮第2次是13.4．（2）小明的第4次成绩最好，小亮的第3次成绩最好．（3）小明的平均成绩是13.3s，小亮的平均成绩是13.3s；小明的极差是0.2s，小亮的极差是0.4s；小明的方差是0.004s2，小亮的方差是0.02s2；小明尽管成绩稳定，但还需要提高自己的最好成绩，小亮尽管跑出了他们两个的最好成绩，但仍需加强成绩的稳定性．评析：对于此类题目我们首先要熟练记忆和运用相应的公式进行计算，其次注意运用方差来分析稳定性，极差虽然计算方便，但它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息，因此常用方差、标准差刻画数据的离散程度．我们要注意有些题目不仅仅要求稳定性，最高数据出现的次数往往也是不容忽视的非统计量．例6.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）的实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：11（1）计算“3点朝上”（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．分析：注意频率＝出现次数/总次数，对于频率和概率的关系就是：只有实验的次数足够大时，频率才能稳定在概率附近．本题列表可以横向用小红的投掷点数，纵向用小颖的投掷点数的形式表示．解：（1）“3点朝上”出现的频率是660＝110．“5点朝上”出现的频率是2060＝13．（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．（3）列表如下：1213123456123456723456783456789456789105678910116789101112小红投掷的点数小颖投掷的点数P （点数之和为3的倍数）＝1236＝13．评析：在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要进行实验或观察，其中应注意两点：①实验实际是利用频率来估计概率，实验次数越多，频率越接近概率．②必须是在相等条件下，用简单易行的实验来代替不易实际操作或不可能实际操作的实验．【方法总结】1. 用样本估计总体的思想用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确． 2. 用频率估计概率的思想实验是估计机会大小的一种方法，通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的，实验次数越多越有可能得到较好的估计值．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1.下列调查适合普查的是（）A.调查2019年6月份市场上某品牌饮料的质量B.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间2.下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S2甲＝0.01，乙组数据的方差S2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于04.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（）A. 59，63B. 59，61C. 59，59D. 57，6114155. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A . 116B . 14C . π16D . π46. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．的是（ ） A . 众数是85 B . 平均数是85C . 中位数是80D . 极差是157. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）A . 16B . 13C . 12D . 23*8. 近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为3587－32553255×100%；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到4140×（1＋4140－35873587）元．其中正确的是（ ）A . 只有①②B . 只有②③C . 只有①③D . ①②③二、填空题1.刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因__________．2.在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：3.“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）16身高178 180 182 181 179则该队主力队员身高的方差是__________厘米．4.如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是__________．5.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．6.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为__________．月基本费4%本地话费43%长途话费33%短信费7.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为__________（精确到17**8.从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k、b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是__________．三、解答题1.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．2.小明有四把不同的钥匙，其中一把可以打开车锁．小明用计算器设计如下模似实验：“在1~4间产生一个随机数，若产生数字为1，视为开启成功．“研究从中任取一把打开车锁”的机会的大小，实验数据如下表：（1）请将数据表补充完整．（2）画出折线图．（3）估计成功开启的机会是多少？实验次数20 40 60 80 100 120 140 16018*3.某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．19请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？*4.经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20，记录它们的质量如下（单位：kg）：20A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（个）平均数方差A 4.990 0.103B 4.975 0.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．**5.小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平21的游戏规则．22【试题答案】一、选择题1. D2. C3. A4. B5. C【正方形面积为16cm2，圆形阴影区域面积为πcm2，针头扎在阴影区域内的概率为π16】6. C 7. B 8. D【2006年比2005年人均增收3255－2936＝319（元），2005年比2004年人均增收2936－2622＝314（元），所以①正确；②正确；③正确．故选D】二、填空题1.刘强所做的抽样调查代表性较差，应在全市范围内不同地区做调查2. 36.43. 24.1 65.13【抛掷正方体，向上一面的图形有6种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，所求概率为26＝13】6. 72°【表示短信费的扇形圆心角的度数＝360°×（1－4%－43%－33%）＝72°】7. 0.88.13【一次函数有12种可能：y＝－2x－1、y＝－2x＋1、y＝－2x＋2、y＝－x－2、y＝－x＋1、y＝－x＋2、y＝x－2、y＝x－1、y＝x＋2、y＝2x－2、y＝2x－1、y＝2x＋1，其中k＜0、b＞0的一次函数不经过第四象限有y＝－2x＋1、y＝－2x＋2、y＝－x＋1、y＝－x＋2，234种可能，故所求概率为412＝13】三、解答题1.共有16种可能：（红1，红1）、（红1，红2）、（红1、黄）、（红1、蓝）、（红2、红1）、…、（蓝、蓝）．其中颜色相同的有6种可能．所以P（小明赢）＝616＝38，P（小亮赢）＝1016＝58．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．2.（1）12；25%（2）如图所示：0%5%10%15%20%25%30%35%20406080100120140160（3）25%3.答：（1）分组频数频率50.5~60.20 0.0524（2）如图所示：（3）80.5~90.5；（4）1480人．4.（1）依次为16个、10个；（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，25所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．5.（1）小敏看比赛的概率P（和为偶数）＝616＝38．（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）＝1－38＝58，因为38＜58，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为12，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为12，26那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）27。
《总复习--统计与概率》教案
在今天的《总复习--统计与概率》课程中，我发现学生们对于数据的收集和整理这一部分掌握得相对较好，他们能够熟练地运用不同的统计图来表示数据。但在讲解平均数、中位数、众数这些统计量时，部分学生还是显得有些迷茫，尤其是在计算中位数和众数时，容易忽视数据的顺序和重复值的影响。
在讲授概率部分时，我发现学生们对于概率的基本概念理解得还不错，但在具体的计算和应用上，还是有一些困难。特别是在判断事件独立性时，他们往往会陷入思考的困境。这也提醒我在今后的教学中，需要通过更多的生活实例和实际操作，帮助学生更好地理解概率的计算和应用。
（4）随机事件的独立性：掌握随机事件独立性的概念，能够判断实际生活中的事件是否独立。
举例：同时掷两个骰子，两个骰子的点数分别出.教学难点
（1）数据的整理与分析：学生往往在数据的整理和分析过程中出现混乱，难以从数据中提炼出有价值的信息。
突破方法：通过实例演示，引导学生学会使用不同类型的统计图表示数据，培养数据分析能力。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都非常积极，但也暴露出一个问题：小组内部分学生过于依赖其他成员，自身的思考和分析能力没有得到充分的锻炼。在今后的教学中，我需要引导他们更加独立地思考和解决问题。
学生小组讨论的环节，大家的表现还是挺让我欣慰的。他们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，我也注意到有些学生发言不够积极，这可能是因为他们对讨论主题不够熟悉或者自信心不足。我需要在以后的课堂上多给予这些学生鼓励和支持，提高他们的参与度。
4.随机事件的独立性：分析实际生活中的例子，理解事件的独立性；
5.统计与概率在实际问题中的应用：结合生活实际，分析数据，解决问题。
本节课旨在帮助学生对已学过的统计与概率知识进行梳理，提高学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力。