小学数学典型应用题差倍问题
专题15 差倍问题(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题15 差倍问题知识精讲专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
典例分析【典例分析01】被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？【思路引导】根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。
所以除数是：252÷（7－1）=42被除数是：42＋252=294【典例分析02】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。
原来两筐橘子各有多少个？【思路引导】根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。
把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：660÷4=165个，第一筐橘子原来有：165×5=825个。
三年级数学差倍数应用题
三年级数学差倍数应用题差倍数问题在小学数学中是一个常见的题型，它涉及到两个或多个数量之间的比例关系。
通过解决这类问题，学生可以加深对倍数概念的理解，并培养解决实际问题的能力。
以下是一些典型的三年级数学差倍数应用题，供同学们练习。
1. 果园里的苹果树与梨树小明的果园里种了苹果树和梨树。
苹果树的数量是梨树的3倍。
如果果园里总共有24棵树，那么苹果树和梨树各有多少棵？2. 班级图书角三年级一班的图书角有故事书和科普书两种。
科普书的数量是故事书的4倍。
如果图书角总共有60本书，那么故事书和科普书各有多少本？3. 动物园里的动物动物园里有猴子和大象两种动物。
猴子的数量比大象多3倍。
如果动物园里总共有40只动物，那么猴子和大象各有多少只？4. 文具店里的铅笔和橡皮文具店里有铅笔和橡皮两种文具。
铅笔的数量是橡皮的5倍。
如果文具店里总共有100件文具，那么铅笔和橡皮各有多少件？5. 学校运动会的参赛者学校运动会上，参加短跑比赛的学生人数是参加长跑比赛的6倍。
如果总共有90名学生参加了这两项比赛，那么参加短跑和长跑的学生各有多少人？6. 花店的鲜花和盆栽花店有鲜花和盆栽两种商品。
鲜花的数量是盆栽的2倍。
如果花店总共有50件商品，那么鲜花和盆栽各有多少件？7. 图书馆的图书借阅图书馆的图书借阅量中，儿童图书的借阅量是成人图书的3倍。
如果图书馆一天总共借出了150本图书，那么儿童图书和成人图书各借出了多少本？8. 班级的男女生比例三年级二班的男生人数是女生的2倍。
如果班级总共有42名学生，那么男生和女生各有多少人？9. 超市的促销活动超市进行促销活动，买3个苹果送1个苹果。
如果超市促销期间卖出了60个苹果，那么顾客实际购买了多少个苹果？10. 学校合唱团的声部比例学校合唱团的女高音声部人数是男高音声部的4倍。
如果合唱团总共有36人，那么女高音和男高音各有多少人？解决这类问题时，通常需要先确定一个基准量，然后根据倍数关系来确定另一个量。
小升初分班初数学典型问题分类：差倍问题
小升初典型问题分类：差倍问题一、应用题（共18题；共90分）1.小兰和小艳两人各带10元钱去文具店买文具，买完后发现，小兰用去的钱正好和小艳剩下的钱同样多，那么他们两人一共还有多少钱？2.小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来共有邮票多少张？3.甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？4.小篮球比小足球多几个．你是怎样想的？5.学校科技小组的人数是体育小组的人数的1.6倍，如果科技小组调12人到体育小组，两个小组的人数正好相等.两个小组各有多少人?6.有两根铁丝，第一根长35米，第二根长19米，剪去同样长的一段后，第一根的长度是第二根的3倍，每根铁丝剪去多少米？7.甲桶油是乙桶油的5倍，如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么甲桶油还比乙桶多4千克．两桶油原来各有多少千克？8.鸭的只数是鸡的5倍，鸡比鸭少60只．鸡和鸭各有多少只？9.水果店运来的苹果比梨多240千克，苹果的重量是梨的1.5倍，梨重多少千克？10.某工厂男工人比女工人多48人，而且男工人正好是女工人的4倍，男女工人各多少人？11.在一次献爱心活动中，四（1）班同学共捐款220元，四（2）班同学的捐款金额是四（1）班的2倍，四（3）班同学的捐款金额比四（2）班的2倍少59元，四（3）班同学共捐款多少元？12.两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多少？13.一头大象体重5.1吨，是一头黄牛的15倍。
这头大象比这头黄牛重多少吨？14.将一个数的小数点向右移动两位后，比原来的数增加了198，原来的数是多少？15.一盒龙虾标本的售价是35元，一盒海螺标本的售价比一盒龙虾标本的3倍少20元，一盒海螺标本售价多少元？16.果园里有苹果树86棵，梨树比苹果树少7棵。
小学数学典型应用题五（差倍问题）
上 网课 、下 资料、 数学学习好帮手小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成，第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。
差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）=较小的数 较小的数×几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1：莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书（ ）本。
A、 8B、 12C、 16D、 24解：1、解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。
2、把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，所以根据差倍公式两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。
3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。
例2：甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，则原来甲桶有油 ____ 千克，乙桶有油 ____ 千克。
解：1、根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。
2、根据差倍公式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有油30÷（4-1）= 10（千克）。
3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。
例3：每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。
开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工 _____ 个成品。
解：1、加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。
小学奥数 经典应用题 差倍问题(一).题库版
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛【解析】 本题属于和差问题。
小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。
【答案】小数4，大数20【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） 例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（一）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
第十三讲：差倍问题
年秋季三年级竞赛班奥数讲义姓名：第十三讲：差倍问题一、知识要点1、已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做“差倍问题”。
2、解题思路：可以根据题目中所给的已知条件和问题画出线段图，进行认真分析，找出数量关系。
3、差倍问题解题公式：差÷（倍数-1）=小的数小的数×倍数=大的数二、典型例题例一、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，这两个数中较小的一个数是多少？例二、在一个数的后面补上一个0，得到的新数比原来的数增加了18，这个数是多少？例三、姑姑比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，姑姑和张强各几岁？例四、两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍。
两筐苹果原来各重多少千克？例五、甲粮仓比乙粮仓多存粮140吨，如果甲粮仓运进60吨，则甲粮仓存粮是乙粮仓的3倍。
甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？例六、两根同样长的电线，第一根用去146米，第二根用去23米，所剩的米数，第二根是第一根的4倍，两根电线原来各长多少米？三、练习设计1、某工厂男职工人数比女职工多48人，又知男职工人数是女职工人数的4倍。
这个工厂男、女职工各有多少人？2、爸爸的身高是小兵身高的3倍，爸爸比小兵高120厘米。
爸爸和小兵身高各是多少厘米？3、手表的单价是闹钟的7倍，手表比闹钟贵108元，手表和闹钟的单价各是多少元？4、甲比乙的钱少80元，乙的钱比甲的钱多5倍。
甲、乙两人各有多少元？5、参加数学兴趣组的人数，今年比去年多52人，今年的人数比去年的4倍多1人。
今年有多少人参加？6、仓库的面粉比大米少50吨，大米的吨数比面粉的5倍少2吨。
大米、面粉各有多少吨？7、有两根同样长的蜡烛，第一根烧掉14厘米，第二根烧掉2厘米，剩下的长度第二根是第一根的3倍。
蜡烛原来长多少厘米？。
小学数学差倍问题练习题
小学数学差倍问题练习题
题目一：
某数加上它的差的5倍等于30，这个数是多少？
解题思路：
设这个数为x，根据题目条件可得方程：x + (x - 5) × 5 = 30化简后，得到10x - 25 = 30
移项可得10x = 55
解得x = 5.5
题目二：
某数减去它的差的7倍等于42，这个数是多少？
解题思路：
设这个数为y，根据题目条件可得方程：y - (y - 7) × 7 = 42化简后，得到-48y + 49 = 42
移项可得-48y = -7
解得y = 7/48 ≈ 0.146
题目三：
某数减去它的差的3倍等于21，这个数是多少？
解题思路：
设这个数为z，根据题目条件可得方程：z - (z - 3) × 3 = 21
化简后，得到-6z + 9 = 21
移项可得-6z = 12
解得z = -2
结论：
通过解题可以发现，对于小学数学差倍问题，可以通过设未知数，列出等式的方式来解决。
根据题目条件，整理得到方程，进而求解未知数的数值。
解题过程中需要注意符号的运算和移项换位，以确保计算的准确性和正确性。
这种类型的练习题有助于培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
以上是小学数学差倍问题的练习题，希望能帮助到你。
祝你学习进步！。
小学三年级数学差倍问题
差倍问题知识点：已知大小两个数的差，还知道大数是小数的几倍，求大小两个数各是多少的应用题，叫做差倍问题。
差倍问题也是一种典型的应用题。
解答差倍问题与解答和倍问题的方法类似，我们仍然用画线段图的方法来帮助分析、思考。
我们可以通过分析数量关系，发现条件和问题之间的内在联系，找出解题的规律，正确列式解答。
例1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵？分析：先画出线段图。
想一想：兰花比月季多几倍？兰花比月季多的12朵就是月季的几倍？（1）兰花比月季多几倍？（2）月季有多少朵？（3）兰花有多少朵？从例1可以发现，解答差倍问题的关键是，运用线段图帮助我们分析，找出两个数的差以及与它相对应的倍数数，从而先求出1倍数，再求出其他数。
差倍问题的基本数量关系式是：两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数）1倍数×倍数＝几倍数（大数）从上面可以看出，“差”及它们之间的“倍数”。
试一试一：1、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元？2、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？3、舞蹈队里女生人数是男生人数的3倍。
女生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生各多少人？4、小丽有科技书比故事书少16本，故事书的本数是科技书的3倍，小丽有科技书、故事书各多少本？5、一台彩电的价钱是一台冰箱的3倍，买一台彩电比一台冰箱多用2800元，一台彩电和一台冰箱各多少元？6、果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，其中苹果树比梨树多262棵，苹果树和梨树各有多少棵？7、甲、乙两个数，如果甲数加上50就等于乙数，如果乙数加上50就等于甲数的3倍，甲、乙两数各是多少？例2、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？分析：先画出线段图想一想：甲仓存粮的吨数比乙仓多多少吨？甲仓存粮的吨数比乙仓多多少倍？（1）甲仓比乙仓多存粮多少吨？（2）甲仓比乙仓多存粮多少倍？（3）乙仓存粮多少吨？（4）甲仓存粮多少吨？试一试二、1、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得同样多。
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熟能生巧
2、三一班图书角的图书比三二班图书角的图 书多50本，并且三一班图书角的图书本书是三 二班图书角图书的本数的3倍，求三一班和三 二班图书角各有多少本书？
被除数÷除数=商→等于7 也就是说：被除数是除数的7倍！上面的题目可以 写成： 被除数比除数大252,被除数是除数的7倍， 被除数、除数各是多少？
那么这道题就转化成了标准的差倍问题！
小试牛刀
被除数比除数大168,商是22，被除数、除数各 是多少？
孰能生巧
1、除数比被除数小212，商是5，被除数、 除数各是多少？
复习
① 10 ÷ 2 = 5 ↓ ↓↓
被除数 除数 商
② 10 ÷ 5 = 2
↓ ↓↓
被除数
商 除数
③2 × 5 = 10
↓ ↓↓
除数
商 被除数
① 被除数÷除数=商 ②被除数÷商=除数 ③商×除数=被除数
10 ÷ 2 = 5 10是2的5倍！
10 ÷ 5 = 2 10是5的2倍！
题型3
被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各 是多少？
差倍问题
专题简析
之前我们已经掌握了“和倍问题”的特 征和解题方法。如果知道了两个数的差与 两个数的倍数关系，要求两个数各是多少， 这一类题我们则把他成为“差倍问题”。解 答差倍问题我们要充分利用线段图来帮助 我们分析和解答问题！
复习和倍问题
学校将360本图书分给二、三年级，已知三年
级分得的书本是二年的2倍。问二、三年级各分得多
开拓思维
甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的3倍，如 果从甲筐中取出60千克苹果放入乙筐，那么两 筐苹果的质量就相等了，原来两筐各有苹果多 少千克？
乙筐60×2÷（3-1） =120÷2 =60千克 甲筐60×3=180千克
题型2
两个书架所存书的本书相等，如果从第一个书架里取出200本
书，那么第二个书架书的本数是第一个书架书的本书的3倍。问两
强化练习
2、妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年 龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈多少岁,小 刚多少岁？
强化练习
3、哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书 本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书多少本,弟弟 有图书多少本？
强化练习
4、一个农场种了花生和白薯，种的花生比白薯的 8倍还多5亩,并且知道种的花生比白薯多54亩,求 这个农场种了花生和白薯各多少亩？
少本图书？
作图分析：
1倍数
二年级：
2倍
360本
三年级：
？
二年级：360÷（1+2）=120（本） 三年级：120×2=240（本）
差倍问题
题型1
小明到市场去买水果，他买的苹果个数
是梨个数的3倍，苹果比梨多18个。小明买
苹果和梨各几个？
作图理解：将梨的个数作为1倍数，也就是1个线段，则苹果就是3 倍数，3个线段。
1倍
梨：
？
18个
苹果：
？
从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3-1=2倍，梨的2倍就
是18个，所以1倍就是18÷2=9个，也就是梨的个数。
那你会求苹果的个数吗？
列出算式： 第一步： 3-1=2 第二步： 18÷2=9（个） → 梨个数 第三步： 9×3=27（个）→ 苹果的个数 答：小明买了9个梨，27个苹果。
2、被除数比商大144，除数是7，被除数、商 各是多少？
题型4
文亮小学三、1班图书角的图书数量是三、2班图书角 的图书的4倍，如果从三、1班借48本到三、2班，则两个 班图书角的书本数量相同。原来两个班各有多少本图书？
小试牛刀
甲堆煤的质量是乙堆煤质量的5倍，如果从甲 堆煤中调入420吨到乙堆，两堆煤的质量正好相等。 原来两堆煤各有多少吨？
个书架原来各存书多少本？ 找到“差”与“倍数”
取出200本
第一书架：
第二书架：
200本
倍数=多数
小试牛刀
1、 两个仓库所存粮食的质量相等，如果从 第一个仓库里取出2400千克粮食，那么第二个 仓库粮食的质量是第一个仓库的7倍。问两个 仓库原来各存粮食多少千克？
小试牛刀
学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍， 女同学比男同学多42人。合唱组各有男同学、女同 学多少人？
4-1=3 42÷3=14（人）→ 男生 14×4=56（人）→ 女生 答： 合唱组有男生14人，女生56人。
熟能生巧
1、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍， 已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮 衣与羽绒服各多少钱？
孰能生巧
1、商店里有数量相等的英语本和算术本，如果 英语本再添160本，那么英语本的本数就是算术 本的本数的3倍。两种本子原来各有多少本？
孰能生巧
2、 小红和小明铅笔的支数相等，如果奶奶再 给小红16支铅笔，那么小红铅笔的支数就是小 明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少支？
强化练习
1、小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红 多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮多 少张,小红集邮多少张？